Жай бөлшектер: Аралас сандар

Fractions: Mixed Numbers by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Мақсаты:

  • Аралас сан анықтамасын білу.
  • Жай бөлшектерді, аралас сандарды координаталық сәуледе кескіндеу.
  • Жай бөлшектерді, аралас сандарды салыстыру.

Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған:

  • 5 сынып. “Аралас сандар”

Теориялық бөлім

Жай бөлшектер — бұл бөлшек түрінде берілген сандар, мұнда алымы мен бөлімі бүтін сандар, ал бөлімі нөлге тең емес. 

Бөлшекті жазу:

  • Бөлшек сызықпен бөлінген екі сан түрінде жазылады:
  • Сызықтың үстіндегі сан алымы деп аталады.
  • Сызықтың астындағы сан бөлімі деп аталады.

Мысал:

  • 1/2 — жай бөлшек.
  • 1-алымы.
  • 2-бөлімі.

Бөлшек мәні:

  • Бөлімі бүтіннің қанша бөлікке бөлінгенін көрсетеді.
  • Алымы осындай бөліктердің қанша екенін көрсетеді.

Мысал:

  • Пицца 8 тең бөлікке бөлінген.
  • Біз 3 бөлікті алдық.
  • 3/8-8 бөліктің 3 бөлігін құрайтын бөлшек.

Бөлшектердің түрлері:

  • Дұрыс бөлшек — алымы бөлімінен кіші бөлшек.
  • Бұрыс бөлшек — алымы бөлімінен үлкен немесе оған тең бөлшек.
  • Аралас сан — бүтін бөлік пен бөлшек бөліктен тұратын сан.

Аралас сан мысалы:

  • 1 ½ — аралас сан.
  • 1 — бүтін бөлік.
  • 1/2 — бөлшек.

Аралас санды жазу:

  • Аралас сан бос орынмен бөлінген екі сан түрінде жазылады.
  • Бірінші сан — бүтін бөлік.
  • Екінші сан — бөлшек бөлігі.

Бөлшектерді аралас сандарға түрлендіру:

  • Алымын бөліміне бөліңіз. Мыс, 7 / 3 = 2 (қалдық 1)
  • Аралас санды жазыңыз. Мыс, 7/3 = 2 ⅓.

Виртуалды эксперимент

“Бөлшек: аралас сандарды модельдеу” симуляторы оқушыларға бөлшектердің бірнеше көріністерімен, соның ішінде аралас сандармен танысуға және салыстыруға мүмкіндік береді. Сандар мен суреттер арқылы бөлшектер арасында сәйкестікті икемді түрде зерттеуге мүмкіндік береді. 

Төмендегі суретте әрбір батырманың атқаратын қызметтері көрсетілген.

Жұмыс барысы:

Бөлім 1. Бөлшектерді құрып үйрену

 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 3 түрлі режим беріледі: “Intro”, “Game” және “Lab”. “Intro” бөлімін ашыңыз.

2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген:

  • Бөлшектердің әртүрлі көріністері: дөңгелек, тіктөртбұрыштар, цилиндр, торт және кесінді;
  • Бөлшек моделінің бос қаңқасы;
  • Бөлшектерді құрайтын пішіндер;
  • Бөлшек моделінің бос қаңқасының санын арттыратын батырма;
  • Бөлшектің алымын және бөлімін өзгертетін батырмалар;
  • Аралас сандар батырмасы;
  • Қайта бастау батырмасы.

3-қадам. Аралас сандар батырмасын іске қосыңыз. Қалауыңыз бойынша бөлшек көрінісін таңдап алыңыз.

4-қадам. Бөлшек моделінің бос қаңқасына бөлшектерді құрайтын пішінді тінтуірмен әкеліп қойыңыз. Сізде бөлшектің алымы да, бөліміде 1-ге тең болады. Яғни, 1/1 бөлшегі — толық пішінді құрайды.

5-қадам. Бөлшектің бөлімін 2-ге арттырыңыз. Сізде ½ — жарты дөңгелек пайда болды. Демек, ½ — пішіннің жартысын білдіреді екен. 

6-қадам. Бөлшек моделінің бос қаңқасының санын арттыратын батырмасын басыңыз. Сізде 2 қаңқа пайда болады. 

7-қадам. Бірінші қаңқаны толық, екінші қаңқаны жартылай толтырыңыз. Сізде аралас сан пайда болды. 

8-қадам. Бөлшектің бөлімін 3-ке арттырыңыз. Сізде 3/3 бөлшегі пайда болады. 

9-қадам. Қаңқаларды толықтыру арқылы тағы аралас сан құраңыз.

10-қадам. Бөлшек моделінің бос қаңқасының санын арттыратын батырмасын басып, экранға үшінші бос қаңқаны шығарыңыз. 

11-қадам. Қаңқаларды пішіндерден әртүрлі бөлшек құрастырып толтыру арқылы аралас сандар құраңыз. 

12-қадам. Басқа пішін түрлері үшін де тәжірибелерді қайталасаңыз болады. 

Бөлім 2. Бөлшек құрып үйренуге арналған ойын

13-қадам. Симуляциядан “Game” бөлімін таңдаңыз. 

14-қадам. Сізге әртүрлі деңгейлер беріледі. Пішіндер суреті берілген деңгейлерде бөлшектер сандар түрінде берілген, сол бойынша пішіндерден бөлшектерді құрастыратын боласыздар. Ал сандармен берілген деңгейлерде бөлшектер пішіндер түрінде берілген, сол бойынша бөлшектерді сандармен жазып шығасыз. Қалауыңыз бойынша деңгей түрін таңдаңыз.

15-қадам. Экранның оң жағында құрастыру керек бөлшектер берілген. Ортада сол бөлшектерді құрастыра аласыз. Ал астыңғы бөлікте бөлшектерді құрастыруға арналған элементтер берілген. Сол жақта кері оралу және қайта бастау батырмалары орналасқан.

16-қадам. Бірінші бөлшек түрін құрастырыңыз. Егер пішіндер суреті берілген деңгейді таңдасаңыз, аралас санды өрнектеу үшін қосу батырмасы арқылы тағы қажетті бос қаңқалар санын қоса аласыз.

17-қадам. Дұрыстығын тексеру үшін тінтуірдің сол жағын басып сүйреу арқылы берілген бөлшек қасындағы бос орынға апарыңыз. Егер бөлшек дұрыс құрастырылған болса бос орынға орналасады, ал егер қате болса бөлшек құрастыруға арналған жерге қайта оралатын болады.

18-қадам. Қалған бөлшек түрлерін де құрастырып шығыңыз. 

19-қадам. Дұрыс орындап болған соң, келесі деңгейге өтіп басқа да берілген бөлшектерді орындай аласыз. 

20-қадам. Сол жақ жоғарыда орналасқан “кері оралу” батырмасын басып деңгейлер бөліміне қайту арқылы басқа деңгейлерді орындасаңыз болады.

Бөлім 3. Зертханалық бөлім

21-қадам. “Lab” бөлімін таңдаңыз. Сізге бөлшектер құрастыратын пішіндер берілген. Дөңгелек немесе төртбұрыш пішіндері таңдай аласыз. Бөлшекті жазатын бос орын және бос қаңқа берілген. Астында бөлшектің алымы мен бөліміне қажет сандар орналасқан. 

22-қадам. Сандардан аралас сан түрін құрастырыңыз.

23-қадам. Берілген бөлшек бойынша бос қаңқаға пішіндерді орналастырыңыз. Қосу батырмасы арқылы тағы қажетті бос қаңқалар санын қоса аласыз.

24-қадам. Бөлшекті және пішінді экранның сол жағына қарай тінтуірдің сол жағын басып ұстау арқылы жылжытыңыз.

25-қадам. Сандардың қасында орналасқан бос орынды тінтуірмен сүйреу арқылы жұмыс аймағына көшірмесін шығарыңыз. Және сол сияқты пішіндердің қасында орналасқан бос қаңқаны да дәл солай жұмыс аймағына көшірмесін шығарыңыз.

26-қадам. Сандардан дұрыс бөлшек түрін құрастырыңыз және сәйкес пішінді құраңыз.

27-қадам. Тағы бірнеше аралас және дұрыс бөлшектерді құрастырып көріңіз.

Қорытынды

Жұмыс барысында оқушылар бөлшектер туралы теориялық ақпаратты біліп қана қоймай, олармен жұмыс істеудің практикалық дағдыларын игерді. Виртуалды құралдар мен модельдеулерді қолдана отырып, қарапайым бөлшектерді құруды, талдауды және жұмыс істеуді үйренді. Бұл тәжірибе математика саласындағы білімдерін байытты және одан әрі білім игергенде пайдалы болады.