Обыкновенные дроби: Равенство

Fractions: Equality by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Цель:

  • Сравнение  и уравновешивание обыкновенных дробей, смешанных чисел.
  • Отображение обыкновенных дробей, смешанных чисел в координатном луче.

Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики по следующим темам:

  • 5 класс. «Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел”

Теоретическая часть

1. Равенство дробей:

Две дроби считаются равными, если они обозначают одну и ту же часть целого.

Пример: 1/2 = 2/4

Объяснение:

  • Обе дроби представляют собой половину целого.
  • 1/2 — это одна часть из двух, а 2/4 — это две части из четырех.
  • Эти части равны между собой, поэтому дроби равны.

2. Сравнение дробей:

2.1. Сравнить знаменатели.

Пример: 1/3 > 1/4

Объяснение:

  • Знаменатель показывает, на сколько частей разделено целое.
  • 1/3 — это часть из 3, а 1/4 — это часть из 4.
  • Чем больше знаменатель, тем меньше часть.
  • Поэтому 1/3 > 1/4.

2.2. Привести дроби к общему знаменателю.

Пример: 1/2 > 3/8

Объяснение:

  • 1/2 и 3/8 не имеют одинакового знаменателя.
  • Приведем обе дроби к общему знаменателю 8:
  • 1/2 * 4/4 = 4/8
  • 3/8 * 1/1 = 3/8
  • Теперь обе дроби имеют одинаковый знаменатель.
  • 4/8 > 3/8, поэтому 1/2 > 3/8.

2.3. Сравнить числители.

Пример: 2/3 > 1/3

Объяснение:

  • Числитель показывает, сколько частей взято.
  • 2/3 — это две части из 3, а 1/3 — это одна часть из 3.
  • Чем больше числитель, тем больше часть.
  • Поэтому 2/3 > 1/3.

3. Эквивалентные дроби:

Эквивалентные дроби — это дроби, которые равны друг другу.

Пример: 1/2, 2/4, 3/6-эквивалентные дроби.

Объяснение:

  • Все эти дроби представляют собой одну и ту же часть целого.
  • 1/2 — это половина целого, 2/4 — это две четверти целого, а 3/6 — это три шестых целого.
  • Все эти части равны между собой, поэтому дроби эквивалентны.

Виртуальный эксперимент

Игра-симулятор “Дробь: равенство” позволяет учащимся исследовать эквивалентные дроби с разными знаменателями, а затем проверять свои концепции на игровом экране.

На рисунке ниже показаны функции, которые выполняет каждая кнопка.

Ход работы:

Часть 1. Лаборатория равенства

Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предложено 2 различных режима: “Equality Lab screen”  и “Game”. Откройте раздел “Equality Lab screen” .

Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен:

  • Различные виды дроби, состоящих из двух частей: круглой, прямоугольной, цилиндрической и сегменты;
  • Пустые каркасы модели дроби;
  • Формы, из которых состоят дроби;
  • Выражение равенства;
  • Кнопки, изменяющие числитель и знаменатель дроби;
  • Кнопка, которая изменяет количество частей пустого каркаса модели дроби;
  • Кнопка перезагрузки.

Шаг 3. Разместите форму на пустом каркасе, расположенном в левой части экрана. У вас автоматически пополнится пустой скелет справа. Из равенства под формами вы увидите, что 1/1=2/2.

Шаг 4. Заполните пустые каркасы слева еще формами. Придайте значение изменению равенства при каждом заполнении.

Шаг 5. Нажмите кнопку «Перезагрузить». 

Шаг 6. Увеличьте количество частей пустого каркаса модели дроби на 3.

Шаг 7. Поместите форму на пустой каркас слева. У вас автоматически пополнится пустой скелет справа. Из равенства под формами вы увидите, что 1/1=3/3.

Шаг 8. Заполните пустые каркасы слева еще формами. Придайте значение изменению равенства при каждом заполнении.

Шаг 9.  Нажмите кнопку «Перезагрузить». Увеличьте знаменатель дроби на 2.

Шаг 10. Изучите изменения в равенстве, поместив формы в пустые каркасы.

Шаг 11. Изучите изменения, заменив формы модели дроби.

Шаг 12. Изучите несколько типов равенства, изменив знаменатель дроби, начав заново.

Часть 2. Игра для обучения уравновешиванию дробей

Шаг 13. Откройте режим “Game” в симуляторе. Вам дается 8 уровней. Выберите первый уровень.

Шаг 14. В рабочей зоне вам предоставлен:

  • Пустые ячейки в верхней части экрана, где находятся мои совпадения уравновешивания;
  • Весы для балансировки дробей;
  • Дроби, которые нужно уравновесить; 
  • Справа отображается номер уровня и количество набранных баллов;
  • Слева кнопки возврата и перезапуска.

Шаг 15. Выберите одну из дробей, которые нужно уравновесить, и поместите ее на весы.

Шаг 16. Среди других дробей найдите дробь, равную ей, и поместите ее на вторую шкалу.

Шаг 17. Проверьте правильность с помощью кнопки «Проверить». Если правильно, поместите в пустую ячейку выше, нажав “ок». И если есть ошибка, нажмите кнопку “попробовать снова» и снова выполните равенство.

Шаг 18. Выполняйте поставленные задачи, балансируя между собой остальные типы дробей. 

Шаг 19. После того, как вы все сделали правильно, вы можете перейти на следующий уровень, нажав “продолжить”. 

Шаг 20. Вы можете продолжать и выполнять задания каждого уровня по своему усмотрению, чтобы отточить свои знания.

Заключение

В рамках выполнения этой виртуальной лабораторной работы учащиеся изучили различные аспекты равенства в контексте дробей.

В 1 части эксперимента учащиеся работали с моделями дробей, изучали их равенства. Часть 2 представила новый формат игры для обучения выравниванию деталей. Здесь учащиеся практиковались в поиске соответствия между различными частями. Это позволило учащимся применить полученные знания и навыки на практике, а также развить навыки логического мышления и работы с деталями в игровой форме.