Статистические данные: среднее арифметическое, медиана

Center and Variability by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Цель:

  • Знать определения среднего арифметического нескольких чисел, медианы; 
  • Расчет статистических количественных характеристик.

Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики по следующим темам:

  • 6 класс. «Статистические данные и их характеристики: среднее арифметическое, мода, медиана, размах”

Теоретическая часть

Медиана

Медиана — это число, которое находится в середине упорядоченного по возрастанию списка чисел. Если количество чисел четное, то медиана — это среднее арифметическое двух центральных чисел.

Как найти медиану:

  1. Расположить значения в порядке возрастания.
  2. Если количество значений четное, то медиана — это среднее арифметическое двух «серединных» значений.
  3. Если количество значений нечетное, то медиана — это значение, которое находится посередине.

Пример: Предположим, у нас есть набор данных из 5 измерений роста людей: 170 см, 175 см, 180 см, 185 см, 190 см. В наборе данных из 5 измерений роста людей медиана — 180 см.

Среднее арифметическое

Среднее арифметическое — это число, которое показывает среднюю величину всех чисел в группе. Для того чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и поделить полученную сумму на количество этих чисел.

Формула:

Среднее = (Сумма всех значений) / (Количество значений)

Пример: Предположим, у нас есть набор данных из 5 измерений роста людей: 170 см, 175 см, 180 см, 185 см, 190 см. Среднее: (170 + 175 + 180 + 185 + 190) / 5 = 180 см.

Виртуальный эксперимент

Эта симуляция позволяет учащимся изучать среднее значение, медиану, работая с небольшими наборами данных с точками, удаленными друг от друга. С помощью экрана медианы учащиеся могут увидеть, как точка данных влияет на значение медианы.

На экране “среднее значение и медиана” учащиеся сравнивают среднее значение и медиану. Они видят, как на них влияют новые точки или движение отдельных точек.

Ход работы:

Раздел 1. Медиана

Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предоставлено 3 различных режима: “Median”, “Mean&Median” и “Variability”. В этой работе вы будете работать в первых двух отделах. Откройте раздел «Median».

Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен:

  • Область отображения данных: расстояние, сортировка данных, кнопки медианы;
  • Участник и мяч;
  • Кнопки удара по мячу: удар 1 раз и удар 5 раз;
  • Расстояние: 0-15 метров;
  • Предполагаемая медиана и кнопки медианы;
  • Кнопки удаления данных и перезапуска.

Шаг 3. Добавьте кнопки сортировки данных, медианы, прогнозируемой медианы и медианы.

Шаг 4. Нажмите кнопку удара по мячу 1 раз. Изучите данные. 

Шаг 5. Ударьте по мячу еще 2 раза. Изучите данные.

Шаг 6. Удалите данные.

Шаг 7. Нажмите кнопку, чтобы ударить по мячу 5 раз. Изучите данные. 

Раздел 2. Среднее арифметическое и медиана

Шаг 8. Откройте раздел «Mean&Median». В рабочей зоне вам предоставлен:

  • Область отображения данных: кнопки расстояние, среднее арифметическое, медианы;
  • Участник и мяч; 
  • Кнопки удара по мячу: удар 1 раз и удар 5 раз;
  • Расстояние: 0-15 метров;
  • Кнопки: предполагаемая медиана, предполагаемое среднее арифметическое, медиана и среднее арифметическое;
  • Кнопки удаления данных и перезапуска.

Шаг 9. Включите кнопки в области, отображающей данные, и кнопки предполагаемой медианы, предполагаемого среднего, медианы, арифметической средней.

Шаг 10. Нажмите кнопку удара по мячу 1 раз. Изучите данные. 

Шаг 11. Ударьте по мячу еще 2-3 раза. Изучите данные.

Шаг 12. Удалите данные.

Шаг 13. Нажмите кнопку, чтобы ударить по мячу 5 раз. Изучите данные.

Заключение

В ходе работы с симуляцией были изучены два способа оценки данных: медиана и среднее арифметическое.

Сравнение медианы и среднего арифметического:

  • Медиана более проста для понимания и интерпретации.
  • Медиана более устойчива к аномальным значениям.
  • Среднее арифметическое более чувствительно к изменениям в данных.
  • Среднее арифметическое может быть более точной оценкой центральной тенденции данных, если они нормально распределены.