Көпмүше және оларға амалдар қолдану

Area Model Algebra by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Мақсаты:

  • Көпмүшенің анықтамасын білу және оның дәрежесін табу; 
  • Көпмүшені стандартты түрге келтіру;
  • Көпмүшелерді қосу және азайту; 
  • Көпмүшені бірмүшеге көбейту; 
  • Көпмүшені көпмүшеге көбейту.

Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған:

  • 7 сынып. “Көпмүше және оларға амалдар қолдану”

Теориялық бөлім

Көпмүше — “+” немесе “-” белгілерімен жалғанған бір немесе бірнеше бірмүшелерден тұратын алгебралық өрнек.

Бірмүше — бұл сандық коэффициенттің, әріптік айнымалылардың және олардың дәрежелерінің көбейтіндісі.

Көпмүшенің дәрежесі — оның құрамына кіретін айнымалылар дәрежелерінің ішіндегі ең үлкені.

Көпмүшенің мүшелері бірмүше деп аталады.

Көпмүшенің ұқсас мүшелері — әріптік бөліктері бірдей мүшелер (яғни бірдей дәрежеде бірдей айнымалылар).

Мысалы, -4x^2y^2 + a — 3: бұл 3 мүшеден тұратын 2-ші дәрежелі көпмүше.

Көпмүшенің стандартты түрі:

  • Көпмүшенің әрбір мүшесі стандартты түрде жазылады (яғни үлкен мүшедегі коэффициент оң, айнымалылар алфавиттік ретпен жазылады).
  • Ұқсас мүшелер бірігеді.

Мысал: көпмүшені стандартты түрге келтіру:  3x^2 — 5x + 2 — x^2 + 4x — 1..

Шешім:

  • Көпмүшенің әр мүшесін стандартты түрде жазайық: 3x^2 — 5x + 2 — x^2 + 4x — 1 = (3 — 1)x^2 + (-5 + 4)x + (2 — 1) = 2x^2-x + 1.
  • Ұқсас бірмүшелерді қосамыз: 2x^2-x + 1.

Виртуалды эксперимент

“Аудан моделі бар алгебра” симуляторы оқушыларға көпмүше тақырыбында жұмыс жасауға арналған. Берілген тіктөртбұрыш өлшемдері үшін оқушылар бірмүшелер беріп, пайда болған көпмүшені есепетейді.  

Жұмыс барысы:

1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 4 түрлі режим беріледі: “Explore”, “Generic”, “Variables” және “Game”. Сіз бұл экспериментте “Variables” және “Game” бөлімінде жұмыс жасайтын боласыз. “Variables” бөлімін ашыңыз.

2-қадам. Сізге жұмыс аймағында берілген:

  • 4 бөлікке бөліген шаршы және оның өлшемдерін енгізуге арналған бос орындар (1);
  • Өшіргіш (2);
  • Шаршының бөліну түрін таңдау батырмасы (3);
  • Көпмүше тақтасы (4);
  • Стандарт түрге келтірілген көпмүше тақтасы (5);
  • Кестедегі төртбұрыш туралы ақпараттар (6);
  • Есептеу тақталары және оны жасыру батырмасы (7);
  • Қайта бастау батырмасы (8).

3-қадам. Шаршының жанындағы бос орынның біреуін басыңыз. Экранда калькулятор пайда болады. Сол арқылы бірмүшені енгізіңіз. 

4-қадам. Басқа 3 бос орындарға да әртүрлі бірмүшелер енгізіңіз.

5-қадам. Бірмүшелердің көбейтінді өрнегін көру үшін “a*b” батырмасын басыңыз. 

6-қадам. Әр тіктөртбұрыш үшін бірмүшелердің көбейтінді нәтижесін “А”  батырмасын басып көре аласыз. 

7-қадам. Есептеу тақтасының 2 түрі берілген. Мұнда көпмүшенің есептеуі көрсетілген. Біреуінде қадам-қадаммен есептеу жолын астына түсу батырмасын басып отырып қарасаңыз, екіншісінде бірден толықтай есептеуді көресіз.

8-қадам. Шаршыдағы бірмүше мәндерін өзгертіп, тағы да көпмүшені есептеңіз. Осылай бірнеше өрнектер құрастырыңыз.

9-қадам. Шаршының бөліну түрін ауыстырыңыз. Жоғарыдағы қадамдарды қайталаңыз. 

10-қадам. “Game” бөлімін ашыңыз. Сізге 6 түрлі деңгейде ойындар берілген. Бірінші деңгейді таңдаңыз.

11-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген:

  • Шаршы және бірмүшелер;
  • Көпмүше және көпмүшенің стандартты түрі;
  • Тексеру батырмасы. 

12-қадам. Ойын шарты бойынша шаршы ішінде бос орынға тиісті өрнекті табу керек. Көпмүшеге қарап, есептеу жүргізіп, өрнекті табыңыз.

13-қадам. Тексеру батырмасын басып өрнектің дұрыстығын тексеріңіз.

14-қадам. Осылай ойынды әрі қарай жалғастыра бересіз. Бір деңгейді біткеннен кейін келесі деңгейлердегі тапсырмаларды да орындай аласыз.

Қорытынды

Оқушылар бұл виртуалды жұмысты орындай отырып, көпмүше тақырыбын тереңірек меңгереді. Есептеулерді экраннан визуалды түрде көру арқылы түсінуге жеңілдік туғызады. Есептеулерді ойын түрінде қызықты етіп үйрене алады.