Вектор: түзудің теңдеуі
Vector Addition: Equations by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)
Мақсаты:
- Вектор скалярға көбейтілгенде не болатынын сипаттау;
- Векторларды қосу немесе азайту үшін векторларды графикалық түрде орналастыру;
- Әр векторлық теңдеудің нәтижелерін зерттеу және салыстыру.
Бұл виртуалды жұмыс геометрия сабағында келесі тақырыптар бойынша пайдалануға арналған:
- 9 сынып. “Түзудің теңдеуі”
Теориялық бөлім
Вектор — бұл түзудің бағытталған сегменті:
- Бастауы: вектор шығатын нүкте.
- Соңы: вектор көрсететін нүкте.
- Ұзындығы: басы мен соңы арасындағы қашықтық.
- Бағыты: вектордың соңында көрсеткі арқылы көрсетіледі.
Векторды скалярға көбейту
Векторды скалярға көбейту вектордың ұзындығын өзгертеді. Егер скаляр оң болса, онда вектордың бағыты сақталады, егер теріс болса – керісінше өзгереді.
Векторларды қосу және азайту
- Қосу: параллелограмм ережесі немесе үшбұрыш ережесі.
- Азайту: векторды азайту оның қарама-қарсы векторын қосуға тең.
Түзудің теңдеуі
Жазықтықта берілген түзуде жатқан барлық нүктелерді анықтайтын математикалық өрнек. Түзудің теңдеуін жазудың ең көп таралған тәсілдерінің бірі жалпы теңдеу:
Ax + By + C = 0
мұндағы A, B және C – тұрақты сандар, А немесе В сандарының кем дегенде біреуі нөлден үлкен.
Коэффициенттердің геометриялық мағынасы
- A және B: бұл коэффициенттер түзудің бағытын анықтайды.
- C: C коэффициенті координаттардың басталуына қатысты түзудің орнын анықтайды.
Виртуалды эксперимент
«Векторлық қосу: теңдеулер» виртуалды жұмысында оқушылар векторлық теңдеулермен тәжірибе жасап, векторлық қосындылар мен айырматарды салыстырады. Базис векторлармен есептеулер жүргізу мен теңдеудегі коэффициенттерді өзгерту арқылы скалярлық көбейтуді үйренеді.
Жұмыс барысы:
1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген:
- a, b, c векторлары орналасқан OXY координаталық жазықтығы (1);
- Векторлар жайлы деректер тақтасы (2);
- Вектор теңдеуі (3);
- c, өлшемдерін көрсету, бұрыш, тор, компоненттер батырмалары орналасқан тақта (4);
- Вектор координаталар тақтасы (5);
- Вектор түрін таңдау: өлшемі бойынша, бұрышы бойынша (6);
- Қайта бастау батырмасы (7).
2-қадам. a, b, c векторларын басу арқылы векторлар жайлы деректер тақтасынан ақпараттарды зерттеңіз.
3-қадам. Вектор өлшемі және бұрыш батырмаларын іске қосыңыз. Векторлардың әртүрлі орналасуларын компоненттер тақтасынан әр батырманы басып, зерттеңіз.
4-қадам. a+b=c теңдеуі бойынша векторларға есептеу жүргізіңіз. a және b векторларының коэффициенттерін өзгертіп, есептер шығарыңыз.
5-қадам. Вектор координаталар тақтасынан a векторы үшін ax, ay мәндерін, b векторы үшін bx, by мәндерін өзгерту арқылы a және b векторларын өзгертіңіз. a+b=c болғандықтан c векторы автоматты түрде өзгереді.
6-қадам. Қайта бастау батырмасын басыңыз. a-b=c теңдеуін таңдаңыз.
7-қадам. a+b=c теңдеуі үшін жасалған процестерді қайталап, векторларды зерттеңіз.
8-қадам. Қайта бастау батырмасын басыңыз. a+b+c=0 теңдеуін таңдаңыз.
9-қадам. a+b=c теңдеуі үшін жасалған процестерді қайталап, векторларды зерттеңіз.
10-қадам. Вектор түрін бұрышы бойынша режимін таңдап, d, e, f векторлары үшін есептеулер жүргізсеңіз болады.
Қорытынды
Оқушылар бұл симуляцияда жұмыс жасау арқылы вектор ұғымымен жақынырақ танысты. Вектор скалярға көбейтілгенде өзгерістерді, векторларды қосу және азайту нәтижелерін зерттеді және салыстырды. Векторларды параллелограмм ережесі және үшбұрыш ережесі бойынша қосу тәсілдерін меңгерді.