Қатынас және пропорция

Ratio and Proportion by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Мақсаты:

  • Қатынас ұғымын түсініп, қолдың екі биіктігі арасындағы қатынасты сипаттау үшін пропорция тілін қолданыңыз.
  • а:b қатынасымен байланысты а/b бірлік ставкасы ұғымын түсіну және пропорция қатынастары контекстінде ставкалар тілін қолдану.
  • Қолдың биіктігі арасындағы пропорционалды қатынасты тану және көрсету.

Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған:

  • 6 сынып. “Қатынастар және пропорциялар” 

Теориялық бөлім

Қатынас дегеніміз — екі шаманы бір-бірімен салыстыру. Бұл бір шаманың екіншісінен қанша есе үлкен немесе кіші екенін көрсетеді. Қатынас бөлшек түрінде немесе қос нүкте арқылы жазылады. Мысалы, алма санының алмұрт санына қатынасы 3: 5 алманың алмұрттан 1,67 есе аз екенін білдіреді.

Пропорция — бұл екі қатынастың теңдігі. Ол теңдік белгісімен бөлінген екі бөлшек түрінде жазылады. Мысалы, 3/5 = 6/10-пропорция. Пропорциялар шамалардың пропорционалды тәуелділігімен байланысты әртүрлі есептерді шешу үшін кеңінен қолданылады.

Пропорциялардың негізгі қасиеттері:

  • Пропорцияның негізгі қасиеті: пропорцияның шеткі мүшелерінің көбейтіндісі ортаңғы мүшелердің көбейтіндісіне тең. a/b = c/d пропорциясында ол ad = bc түрінде жазылады.
  • Ортаңғы мүшелерді ауыстыру: егер сіз пропорцияда ортаңғы мүшелерді ауыстырсаңыз, онда біз жаңа дұрыс пропорцияны аламыз. Мысалы, a/b = c/d-ден a/c = b/d шығады.
  • Шеткі мүшелерді ауыстыру: егер пропорцияда шеткі мүшелер ауыстырылса, онда біз жаңа дұрыс пропорцияны аламыз. Мысалы, a/b = c/d-ден d/b = c/a шығады.

Виртуалды эксперимент

Қатынас пен пропорция ойынында оқушылар күрделі қатынастарды табу үшін қол позицияларын өзгерту және қозғалыстар арқылы арақатынастарды сақтау арқылы арақатынас пен пропорционалды ойлау ұғымдарын үйренеді. Күрделі қатынасты табу үшін қолдарыңызды жылжытыңыз және қолдарыңызды бірге жылжыту арқылы арақатынасты сақтауға тырысыңыз.

Жұмыс барысы:

1-қадам. Сізге 2 түрлі режим берілген: “Discover” және “Create”. “Discover” бөлімін ашыңыз. 

2-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген:

  • 2 қол позициялары және олардың жолдары (1);
  • Жолдың шкаласын көрсетпеу, көрсету, өлшемдерімен көрсету батырмалары (2);
  • Челлендж таңдау батырмасы: 3 челлендж түрі берілген (3);
  • Қайта бастау батырмасы (4).

3-қадам. Жолды шкаласын өлшемдерімен көрсету батырмасын іске қосыңыз. Қолдардың 2 және 4 жолда тұрғанын және экранның жасыл түсте екенін көресіз. 

4-қадам. Егер қолдардың біреуінің орнын өзгертсеңіз, экран түсінің өзгергенін байқайсыз. Себебі екі санның арасындағы пропорция бұзылды. Қолдар арасындағы қатынас 2 еселікке тең.

5-қадам. Қолдарды біреуін 3 санына қойыңыз. Екіншісінің 2-ге көбейтілген мәніне, яғни 6-ға қойыңыз. Сонда 2 еселік қатынас сақталып, экранның жасыл түсте боялады.

6-қадам. Сандардың осылай қатынасын сақтай отырып, бірнеше пропорциялар құрыңыз. Мысалы, 3,5 және 7; 5 және 10, т.б. 

7-қадам. Челлендж — 2 таңдаңыз. Мұнда сіз 3 еселік сандарға қатынас құрасыз.  Мысалы, 1 және 3; 2 және 6, т.б.

8-қадам. Челлендж — 3 таңдаңыз. Мұнда сіз 1,33 еселік сандарға қатынас құрасыз.  Мысалы, 2 және 2,66; 6 және 8, т.б.

9-қадам. “Create” бөлімін ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген:

  • 2 қол позициялары және олардың жолдары (1);
  • Жолды шкаласын көрсетпеу, көрсету, өлшемдерімен көрсету батырмалары (2);
  • Жолды шкаласын көрсету, өлшемдерімен көрсету  кезінде жол өлшемін таңдайтын тақта: (0;10), (0;20), (0;30) (3);
  • Челлендж таңдау батырмасы: сандар арасындағы қатынасты өзіңіз белгілейсіз (4);
  • Құлып батырмасы: қолдар арасындағы қатынасты сақтап, екі жолда да қозғалту үшін (5);
  • Қайта бастау батырмасы (6).

10-қадам. Жолды шкаласын өлшемдерімен көрсету батырмасын іске қосыңыз. Жол өлшемін таңдаңыз.

11-қадам. Қолды берген еселік қатынас бойынша жылжытыңыз. Дұрыс болса, экран жасыл түсте боялады. 

12-қадам. Құлып батырмасын іске қосыңыз. Қолдарды жылжыту арқылы әртүрлі сандар пропорциясын құрыңыз.

13-қадам. Басқа пропорциялық қатынас түрлерін беріп, тәжірибелер жасаңыз.

Қорытынды

Бұл виртуалды жұмыс оқушыларға пропорция тақырыбын меңгеруде көмекші құрал бола алады. Түрлі қатынастар құра отырып, тақырыпты тереңірек ұғынады.