Тригонометрическая функция
Trig Tour by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)
Цель:
- Знать определения тригонометрических функций.
Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроке алгебры в следующей главе:
9 класс. «Синус, Косинус, тангенс и котангенс любого угла. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов”
Теоретическая часть
Основными тригонометрическими функциями являются синус, косинус, тангенс и котангенс. Эти функции устанавливают связь между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Для более глубокого понимания тригонометрических функций удобно использовать единичную окружность — окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Любая точка на этой окружности определяет угол с положительным направлением от положительной полуоси Ox. Координаты этой точки будут равны соответственно косинусу и синусу этого угла.
Определения тригонометрических функций:
- Синус (sin) угла α — это ордината точки на единичной окружности, соответствующей углу α.
- Косинус (cos) угла α — это абсцисса точки на единичной окружности, соответствующей углу α.
- Тангенс (tg) угла α — это отношение синуса к косинусу этого угла: tg α = sin α / cos α.
- Котангенс (ctg) угла α — это отношение косинуса к синусу этого угла: ctg α = cos α / sin α.
Значения тригонометрических функций для некоторых углов (0°, 30°, 45°, 60°, 90° и т.д.) часто используются в различных расчетах. Эти значения можно найти в специальных таблицах или вычислить с помощью калькулятора.
Виртуальный эксперимент
В этой работе учащиеся оценивают значение тригонометрических функций для любого заданного угла без калькулятора, используя понятие единичного круга. Определяет конкретные тригонометрические функции для конкретных углов с помощью градусов или радианов для измерения углов.
Ход работы:
Шаг 1. Запустите симулятор. В рабочей зоне вам предоставлен:
- Единичный круг (1);
- Измерение углов: в градусах или радианах (2);
- Типы тригонометрических функций: синус, косинус, тангенс( 3);
- Кнопки: особые случаи углов, обозначения, сетки (4);
- График функции (5);
- Кнопка перезагрузки (6).
Шаг 2. График функции вам не понадобится. Соберите его. Активируйте кнопки особые случаи углов, обозначения.
Шаг 3. Когда угол равен 45⁰, исследуйте cos θ. Косинус (cos θ): отношение длины соседнего катета к длине гипотенузы.
Шаг 4. Измените градусы угла на особые углы и изучите cos θ. Попробуйте изменить градусы на радианы.
Шаг 5. Измените тригонометрическую функцию на синус. Синус (sin θ): отношение длины противоположного катета к длине гипотенузы.
Шаг 6. Измените на особые углы и исследуйте sin θ.
Шаг 7. Измените тригонометрическую функцию на тангенс. Тангенс (tg θ): отношение длины противоположного катета к длине соседнего катета.
Шаг 8. Измените на особые углы и исследуйте tg θ.
Заключение
Учащиеся с помощью симулятора вычисляли значения тригонометрических функций углов, заданных в градусах (радианах), которые часто используются на практике. Изучение тригонометрических функций с визуальным зрением в единичной структуре может быть хорошим помощником для понимания предмета.
Словарь терминов
- Values — значения — мәні
- Angle — угол — бұрыш
- Degrees — градус -градус
- Radians — радиан — радиан
- Special angles — особые случаи углов — бұрыштардың градустық өлшемдері
- Labels — обозначения — белгілеу
- Grids — сетки — тор