Линейная функция: наклон графика
Graphing Lines by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)
Цель:
- Знать определение функции y=kx, построить ее график и установить ее расположение в соответствии с k;
- Знать определение линейной функции y=kx+b, построить ее график и установить ее расположение в соответствии со значениями k и b;
- Нахождение точек пересечения графика линейной функции с осями координат (без построения графика);
- Определение признаков k и b линейной функции y=kx+b, заданной графиком.
Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках алгебры по следующим темам:
- 7 класс. “Линейная функция и ее график”
Теоретическая часть
Наклон графика, или коэффициент углового коэффициента, показывает, насколько круто линия поднимается или опускается. Он является ключевым параметром для описания линейных функций и имеет множество практических применений.
Формула для вычисления наклона
Для вычисления наклона прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), используется следующая формула:
m = (y₂ — y₁) / (x₂ — x₁), где:
- m — наклон прямой
- x₁ и y₁ — координаты первой точки
- x₂ и y₂ — координаты второй точки
Что означает наклон:
- m > 0: Линия поднимается слева направо.
- m < 0: Линия опускается слева направо.
- m = 0: Линия горизонтальная.
- m не определен: Линия вертикальная (x₁ = x₂).
Как использовать формулу:
- Выберите две точки на прямой, координаты которых известны.
- Подставьте значения координат в формулу.
- Выполните вычисления. Полученное число и будет наклоном прямой.
Виртуальный эксперимент
В симуляторе Slope Screen учащиеся изучают параметры формулы наклона и то, как изменение графика влияет на уравнение или как изменение уравнения влияет на график.
Ход работы:
Раздел 1. “Наклон”
Шаг 1. Вам предоставляется 4 различных режима: “Slope”, “Slope-Intercept”, “Point-Slope” и “Line game”. Вы будете работать в разделах “Slope” и “Line game”. Запустите режим “Slop”.
Шаг 2. Вам дано:
- Координатная плоскость OXY и график (1);
- Инструменты, показывающие значения точек (x,y) в координате графика (2);
- Вы можете не отображать график с экрана, нажав кнопку глаз (3);
- Уравнение наклона: m = (y₂ — y₁) / (x₂ — x₁), и кнопки изменяющие значения (x₁, y₁) и (x₂, y₂) (4);
- Кнопки сохранения и выключения типа графика (5);
- Отображение параметров наклона, кнопки отображения сетки (6);
- Кнопка перезагрузки (7).
Шаг 3. Определите точки на графике с помощью инструментов, которые показывают значения точек (x, y) в координате графика. Изучите уравнение наклона.
Шаг 4. Измените значения (x₁, y₁) и (x₂, y₂) из уравнения наклона. Изучите график.
Шаг 5. Сохраните тип графика, создайте еще несколько графиков и сделайте сравнения с уравнениями наклона.
Часть 2. Игровая часть
Шаг 6. Активируйте режим “Line game”. Вам дано 6 уровней. В этой работе вы будете работать на пятом и шестом уровнях. Выберите пятый уровень.
Шаг 7. Вам дано:
- Табличка уравнения графика (1);
- Координатная плоскость OXY и график прямой (2);
- Инструменты, показывающие значения точек (x,y) в координате графика (3);
- Кнопка проверки (4);
- Кнопка вернуться к меню (5).
Шаг 8. У вас есть уравнение или график, заданный зеленым цветом. Это задача, которую нужно выполнить:
- Если график зеленый, вам нужно создать уравнение, которое правильно подходит для этого графика;
- Если уравнение зеленое, вам нужно создать график, который правильно соответствует этому уравнению.
Выполните и проверьте поставленную задачу.
Шаг 9. Выполните задание и переходите к следующим уровням.
Заключение
Эта виртуальная работа представляет собой формулу наклона линейных функций для учащихся и ценный инструмент для изучения графиков. Симулятор стал интерактивным и визуально полезным, предлагая различные инструменты для изучения графиков, такие как отображение точек, отображение уравнений и сохранение графиков.
Словарь терминов
- Slope — Наклон — Көлбеу
- Slope-Intercept — Склон-Интерцепт — Көлбеу-Интерцепт
- Point-Slope — Точка — Наклон — Көлбеу нүкте
- Line game — Игра «Линия» — Сызықтық ойын
- Save line — Сохранить строку — Жолды сақтау
- Erase line — Стереть строку — Жолды өшіру
- Level — Уровень — Деңгей