Сызықтық функциялар графиктерінің өзара орналасуы

<br />

Graphing Lines by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Мақсаты:

y=kx функциясының анықтамасын білу, оның графигін құру және оның орналасуын k-ге сәйкес орнату;
y=kx+b сызықтық функциясының анықтамасын білу, оның графигін құру және оның орналасуын k және b мәндеріне сәйкес орнату;
Сызықтық функция графигінің координаталық осьтермен қиылысу нүктелерін табу (график құрмай);

Бұл виртуалды жұмыс алгебра сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған:

7 сынып. “Сызықтық функциялар графиктерінің өзара орналасуы”

Теориялық бөлім

y — y1 = m(x — x1) түріндегі түзудің теңдеуі нүктелік — бұрыштық форма деп аталады. Бұл теңдеу берілген бұрыштық коэффициенті (көлбеуі) M1 (x1, y1) нүктесі арқылы өтетін түзуді сипаттайды.

Параметрлердің геометриялық мағынасы:

m (бұрыштық коэффициент):

Ox осіне қатысты түзудің көлбеуін сипаттайды.
Егер m > 0 болса, түзу жоғары бағытталған (солдан оңға қарай өседі).
Егер m < 0 болса, түзу төмен бағытталған (солдан оңға қарай азаяды).
Егер m = 0 болса, түзу Ox осіне параллель (көлденең түзу).
Модуль m мәні неғұрлым үлкен болса, түзудің көлбеуі соғұрлым тік болады.

(x1, y1): түзу өтетін M1 нүктесінің координаттары. Бұл нүкте әрқашан түзу сызыққа жатады.

Нүктелік-бұрыштық форманы қалай қолдануға болады?

График құру:

Координаталық жазықтықта M1(x1, y1) нүктесін белгілеңіз.
M бұрыштық коэффициентін пайдаланып, M1 нүктесі арқылы түзу сызыңыз. Егер m > 0 болса, онда M1 нүктесінен Ox осі бойынша 1 бірлікке оңға және Oy осі бойынша m бірлігіне жоғары қадам жасау керек. Егер m < 0 болса, онда жоғары қадамды төмен қадаммен ауыстыру керек.

Теңдеуді құру:

Түзуге жататын M1(x1, y1) кез келген нүктесінің координаттарын табыңыз.
Сызыққа жататын екі нүктенің координаттарын қолдана отырып (немесе геометриялық кескіннен) бұрыштық m коэффициентін есептеңіз.
Табылған x1, y1 және m мәндерін y — y1 = m(x — x1) теңдеуіне ауыстырыңыз.

Теңдеудің басқа формаларымен байланысы:

Түзудің жалпы теңдеуі: Ax + By + C = 0. Нүктелік-бұрыштық форманы жақшаларды ашып, барлық мүшелерді сол жаққа ауыстыру арқылы жалпы көрініске айналдыруға болады.
Бұрыштық коэффициенті бар түзудің теңдеуі: y = mx + b. нүкте-бұрыштық форманы жақшаларды ашып, у-ны білдіру арқылы осы түрге түрлендіруге болады.

Виртуалды эксперимент

Бұл виртуалды жұмыста оқушылар y — y1 = m(x — x1) түріндегі теңдеумен берілген түзудің графигін салады. Сызықтық теңдеудің параметрлерін y — y1 = m(x — x1) түрінде зерттейді. Сызықтық теңдеудегі мәндердің өзгеруі графикте көрсетілген сызыққа қалай әсер ететінін болжайды.

Жұмыс барысы:

Бөлім 1. Көлбеу-интерцепт бөлімі

1-қадам. Сізге 4 түрлі режим берілген: “Slope”, “Slope-Intercept”, “Point-Slope” және “Line game”. “Point-Slope” және “Line game” бөлімдерінде жұмыс жасайсыз. “Point-Slope” режимін іске қосыңыз.

2-қадам. Сізге берілген:

OXY координаталық жазықтығы және y — y1 = m(x — x1) теңдеуінің графигі (1);
Графиктің координатадағы нүктелердің (x,y) мәндерін көрсететін құралдар (2);
Көзді басу арқылы графикті экраннан көрсетпеуге болады (3);
y — y1 = m(x — x1) теңдеуі және оның параметрлерін өзгертетін батырмалар (4);
Графиктің түрін сақтау және өшіру батырмалары (5);
Көлбеудің параметрлерін көрсету, y = x, y = — x теңдеулері, торды көрсету батырмалары (6);
Қайта бастау батырмасы (7).

3-қадам. Графиктің координатадағы нүктелердің (x,y) мәндерін көрсететін құралдар арқылы графиктің нүктелерін анықтаңыз. y = x және y = — x графиктерін көрсету батырмаларын қосыңыз. Графикті зерттеңіз. y = x теңдеуімен (5,5) нүктесінде y-2 = ¾ (x-1) теңдеуінің қиылысатынын көресіз.

4-қадам. Теңдеуді өзгерту үшін күлгін және көк нүктені басқарыңыз. Теңдеуіндегі нүктенің қалай өзгеретінін көру үшін күлгін нүктені сүйреңіз. Көлбеуді өзгерту үшін көк нүктені сүйреңіз. Графикті зерттеңіз.

5-қадам. Теңдеуді тек нүктелерді өзгертіп қана емес, y — y1 = m(x — x1) функциясының параметрлерін өзгертіп те басқара аласыз. Параметрлерді өзгертіңіз және графикті зерттеңіз.

Бөлім 2. Ойын бөлімі

6-қадам. Line game” режимін іске қосыңыз. Сізге 6 деңгей берілген. Бұл жұмыста 1-4 деңгейлерде жұмыс жасайсыз. Бірінші деңгейді таңдаңыз.

7-қадам. Сізге берілген:

График теңдеуінің тақта (1);
OXY координаталық жазықтығы және түзу графигі (2);
Графиктің координатадағы нүктелердің (x,y) мәндерін көрсететін құралдар (3);
Тексеру батырмасы (4);
Менюға оралу батырмасы (5).

8-қадам. Сізде теңдеу немесе график жасыл түсте беріледі. Бұл орындауға берілген тапсырма:

Егер график жасыл болса, сол графикке дұрыс келетін теңдеуді құру керексіз;
Егер теңдеу жасыл болса, сол теңдеуге дұрыс келетін графикгі құру керексіз.

Берілген тапсырманы орындаңыз және тексеріңіз.

9-қадам. Тапсырманы орындаңыз және келесі деңгейлерге өтіңіз.

Қорытынды

Виртуалды жұмыс оқушылар үшін сызықтық функциялардың графиктерін үйренудің құнды құралы болып табылады. Тренажер нүктелерді көрсету, теңдеулерді көрсету және графиктерді сақтау сияқты графиктерді үйренудің әртүрлі құралдарын ұсыну арқылы интерактивті әрі визуалды пайдалы болды.

Терминдер сөздігі

Slope — Наклон — Көлбеу
Slope-Intercept — Склон-Интерцепт — Көлбеу-Интерцепт
Point-Slope — Точка — Наклон — Көлбеу нүкте
Line game — Игра «Линия» — Сызықтық ойын
Save line — Сохранить строку — Жолды сақтау
Erase line — Стереть строку — Жолды өшіру
Level — Уровень — Деңгей