Задачи на нахождение целого по части

Fraction Matcher by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Цель:

  • Научиться сравнивать и выравнивать простые числа, смешанные числа.

Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики по следующим темам:

  • 4 класс. “Задачи на нахождение целого по части”

Теоретическая часть

Задачи на нахождение целого по части

В таких задачах нам дана какая-то часть целого и известно, чему эта часть равна. Наша задача — найти это целое.

Пример:

  • В Назгуле есть 5 яблок. Это составляет 1/3 от всех яблок в корзине. Сколько всего яблок в корзине?

Решение

  • Если известно, что 1/3 часть — это 5 яблок, то чтобы найти целое, нужно 5 яблок разделить на 1/3.
  • Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь: 5 ÷ 1/3 = 5 * 3/1 = 15 яблок.

Сравнение и балансирование дробей и смешанных чисел

  • Сравнение дробей:
    • Если знаменатели дробей одинаковые, сравниваем числители: больше числитель — больше дробь.
    • Если знаменатели разные, приводим дроби к общему знаменателю и затем сравниваем числители.
  • Сравнение смешанных чисел:
    • Сначала сравниваем целые части. Если они равны, сравниваем дробные части.

Критерий равенства дробей

  • Равенство числителей и знаменателей: Самый простой случай: две дроби равны, если их числители и знаменатели соответственно равны. Например, 3/4 = 3/4.
  • Сокращение дробей: Дробь можно сократить, разделив ее числитель и знаменатель на одно и то же число (кроме нуля). Полученная дробь будет равна исходной. Например, дробь 6/8 можно сократить на 2, получив дробь 3/4. Таким образом, 6/8 = 3/4.

Виртуальный эксперимент

В виртуальной работе «Выравнивание простых дробей» учащиеся учатся находить и выравнивать соответствующие дроби, используя числа и рисунки. Выполняет расчеты по дробям в игровой форме с целью легкого освоения темы простых дробей. Уравновешивает одни и те же дроби, используя разные числа и дробные представления.

Ход работы:

Часть 1. Игра для правильных и неправильных простых дробей

Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предложено 2 различных режима: “Fraction” и “Mixed numbers”. Откройте раздел «Fraction».

Шаг 2. В рабочей зоне вам представлены игровые задания на 8 различных уровнях. На уровнях 1-2 используется только менее 1 дробей. На уровнях 3-6 используется менее 2 дробей. Уровни 7-8 используют только более 1 и менее 2 дробей. 

Шаг 3. Откройте первый уровень. В рабочей зоне вам предоставлен: 

  • Окна, в которых собираются правильно выровненные дроби (1);
  • Весы для сравнения дробей (2);
  • Дроби, переданные для сравнения и балансирования (3);
  • Кнопки «вернуться к уровням» и «обновить типы дробей” (4); 
  • Уровень и количество баллов (5).

Шаг 4. Поднесите любую дробь к весам, щелкнув левой кнопкой мыши и перетащив ее. 

Шаг 5. Из остальных дробей найдите дробь, равную или пропорциональную дроби на весах. Поместите его на вторую шкалу. 

Шаг 6. Проверьте правильность, нажав кнопку «Проверить». Если дроби равны, нажмите “ОК” и выполните следующее выравнивание. А если есть ошибка, нажмите кнопку “попробовать еще раз” и выровняйте дроби с самого начала. 

Шаг 7. Полностью выполняйте задания одного уровня и переходите к следующим уровням.

Часть 2. Игра для смешанных чисел

Шаг 8. Откройте раздел “Mixed numbers”. В рабочей зоне вам представлены игровые задания на 8 различных уровнях. Уровни 1-6 используют менее 2 смешанных числовых дробей. Уровни 7-8 используют более 1 и менее 2 дробей.

Шаг 9. Откройте первый уровень. В этом разделе также представлена рабочая область, как в первом разделе. Здесь вы будете выполнять задачи, связанные со смешанными числами.

Шаг 10. Поднесите любую дробь к весам, щелкнув левой кнопкой мыши и перетащив ее. Из остальных дробей найдите дробь, равную или пропорциональную дроби на весах. Поместите его на вторую шкалу. Проверьте правильность, нажав кнопку «Проверить».

Шаг 11. Полностью выполняйте задания одного уровня и переходите к следующим уровням. 

Заключение

В этом моделировании учащиеся использовали основное свойство дроби при сокращении дробей, сравнивая и выравнивая дроби между собой. Понимание равенства дробей может стать основой для дальнейшего изучения дробей и выполнения с ними различных математических операций.