Дроби: смешанные числа

Fractions: Mixed Numbers by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Цель:

  • Научиться различать правильные и неправильные дроби, смешанные числа.

Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики по следующим темам:

  • 4 класс. «Дроби: смешанные числа”

Теоретическая часть

Что такое смешанное число?

Представь себе пиццу, разрезанную на 8 равных кусочков. Если ты съел 3 целых пиццы и еще 5 кусочков от четвертой, как ты можешь записать, сколько пиццы ты съел?

Для этого используют смешанные числа. Смешанное число состоит из двух частей:

  • Целая часть: показывает, сколько целых предметов (пицц) мы взяли.
  • Дробная часть: показывает, какую часть следующего предмета мы взяли.

В нашем примере со съеденной пиццей, мы запишем это так: 3 5/8. Это читается как «три целых пять восьмых».

Пример:

  • 2 ⅓ означает 2 целых и 1 треть.
  • 5 ¾ означает 5 целых и 3 четверти.

Почему мы используем смешанные числа?

  • Точнее выражать количества: Иногда нам нужно сказать не только, сколько целых предметов мы имеем, но и какую часть следующего предмета.
  • Упрощать записи: Иногда смешанные числа записываются проще, чем неправильные дроби (дроби, у которых числитель больше знаменателя).

Как превратить неправильную дробь в смешанное число?

Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Например, 11/4.

Чтобы превратить неправильную дробь в смешанное число, нужно:

  1. Поделить числитель на знаменатель. В нашем примере 11 ÷ 4 = 2 с остатком 3.
  2. Частное от деления становится целой частью смешанного числа. В нашем примере это 2.
  3. Остаток становится числителем дробной части, а знаменатель остается прежним. В нашем примере это 3/4.

Таким образом, 11/4 = 2 3/4.

Виртуальный эксперимент

Симулятор “дробь: моделирование смешанных чисел” позволяет учащимся ознакомиться и сравнить несколько представлений дробей, включая смешанные числа. Позволяет гибко изучать соответствие между частицами с помощью чисел и изображений. 

Ход работы:

Часть 1. Введение

Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предложено 3 различных режима: “Intro”, “Game” и “Lab”. Откройте раздел «Intro».

Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен:

  • Различные виды дробей: круглые, прямоугольные, цилиндрические, торты и вырезы (1);
  • Пустой каркас модели дроби (2);
  • Формы, из которых состоят дроби (3);
  • Кнопка, увеличивающая количество пустого каркаса модели дроби (4);
  • Кнопки, изменяющие числитель и знаменатель дроби (5);
  • Кнопка смешанных чисел (6);
  • Кнопка перезагрузки (7).

Шаг 3. Запустите кнопку смешанных чисел. Выберите внешний вид дроби по своему вкусу.

Шаг 4. Нажмите кнопку, которая увеличивает количество пустого каркаса модели дроби. У вас будет 2 скелета. 

Шаг 5. Заполните первый скелет полностью, а второй наполовину. У вас получилось смешанное число. 

Шаг 6. Увеличьте сечение дроби. Создавайте различные смешанные числа, дополняя скелеты.

Шаг 7. Нажмите кнопку, которая увеличивает количество пустых скелетов модели дроби, и выведите на экран еще несколько пустых скелетов. 

Шаг 8. Сформируйте смешанные числа, собрав и заполнив скелеты различными дробями из форм.

Часть 2. Лабораторная часть

Шаг 9. Выберите раздел “Lab”. Вам даны формы для сборки дробей. Вы можете выбрать круглую или прямоугольную форму. Дано пустое место для записи дроби и пустой скелет. Под ним находятся числа, необходимые для числителя и знаменателя дроби. 

Шаг 10. Постройте смешанный тип числа из чисел.

Шаг 11. Расположите фигуры на пустом каркасе по заданной дроби. Вы можете добавить еще необходимое количество пустых скелетов с помощью кнопки «Добавить».

Шаг 12. Вы можете создать копию в рабочей области, перетащив мышью пустое пространство рядом с числами и пустой скелет рядом с формами.

Шаг 13. Попробуйте собрать несколько смешанных дробей.

Заключение

Виртуальная работа может быть полезным инструментом для учащихся, чтобы познакомиться и понять концепцию смешанных чисел. Составление смешанных чисел с визуальным представлением облегчает изучение предмета.  

Словарь терминов

  • Max — Максимум — Максимум
  • Mixed numbers — Смешанные числа — Аралас сандар
  • Intro — Введение — Кіріспе
  • Game — Игра — Ойын
  • Lab — Лаборатория — Зертхана