Виртуальная математика

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики в следующей главе: Теоретическая часть Определение и представление Примеры: Арифметические действия с положительными и отрицательными числами Сложение: Например, -12+(-3)=-15; -7+9=2. Вычитание: Например, 18-(-23)=41. Виртуальный эксперимент В этой виртуальной работе учащиеся учатся сокращать выражение. Создает сложные выражения, которые могут включать вычитание и отрицательные значения переменных. Создает выражения, соответствующие заданиям, заданным в разделе Игры.  Играет с переменными на 5-8 уровнях. Уровни 7-8 включают задачи деления. Ход работы: Шаг 1. Запустите симуляцию. У вас есть 4 разных режима. “Basics”, “Explore”, “Negatives”, “Game”. Вы будете работать в разделах “Negatives” и “Game”. Откройте раздел “Negatives”. Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 3. Создайте выражение x2 – 2×2 + 3y в рабочей области. Если вы принесете второй x2 поверх переменной -x2, вы увидите круг желтого цвета, и переменные соединяются вместе, чтобы получить – 2×2. Соберите каждый элемент таким образом.  Шаг 4. Когда вы держите элементы в одном ряду, часть экрана, на которой находится узор, становится светлой, образуя сумму. Вы можете увидеть сумму на доске, где показано значение выражения.  Шаг 5. Измените значение x и y на панели передачи значений переменных. Попробуйте вычислить выражение самостоятельно и сравните его со значением выражения, показанным на доске. Шаг 6. Чтобы отобразить значения и коэффициенты переменных, запустите кнопка упрощения операции (-) и вычислите выражение.   Шаг 7. Постройте следующее выражение. Создайте несколько выражений, используя переменные. Шаг 8. Откройте раздел “Game”. Вам дано 8 уровней. На этом уроке вы будете работать на 5-8 уровнях. Шаг 9. Откройте 5 уровень. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 10. Постройте шаблоны, глядя на панель выражений, предоставленную для сборки, и перетащите их в пустое место под выражением.  Шаг 11. После того, как вы выполнили все выражение на доске, вы можете перейти на следующий уровень, нажав кнопку “Next”. Заключение Учащиеся, работая на симуляторе, выполняли расчеты по теме суммирования выражений по сходным членам, сложения, вычитания рациональных чисел.

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики в следующей главе: Виртуальный эксперимент Виртуальная работа “эффективные вычисления” предназначена для того, чтобы учащиеся учились делать расчеты различными монетами и сокращать выражение. Ход работы: Шаг 1. Запустите симуляцию. У вас есть 4 разных режима. “Basics”, “Explore”, “Negatives”, “Game”. Вы будете работать в разделах “Explore” и “Game”. Откройте раздел “Explore”. Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 3. Вытащите несколько монет в рабочую зону. Когда вы держите монеты в одном ряду, часть экрана становится беловатой, образуя сумму. Вы можете увидеть сумму на доске, где показано значение выражения.  Шаг 4. Активируйте кнопки отображения значений и коэффициентов монеты.  Шаг 5. Постройте следующее выражение. Постройте несколько выражения, используя монеты.  Шаг 6. Вы можете заменить монету на переменные x,y,z. Шаг 7. Откройте раздел “Game”. Вам дано 8 уровней. В этом уроке вы будете работать на первых 4 уровнях.  Шаг 8. Откройте первый уровень. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 9. Постройте выражений, глядя на панель выражений, предоставленную для сборки, и перетащите их в пустое место под выражением.  Шаг 10. После того, как вы выполнили все выражение на доске, вы можете перейти на следующий уровень, нажав кнопку “Далее”. Заключение Учащиеся, работая на симуляторе, производили вычисления на темы: обобщение выражений по сходным членам, коэффициент.

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках алгебры по следующим темам: Теоретическая часть Определение линейной функции Линейная функция – это функция, которую можно записать в виде: Графиком линейной функции всегда является прямая линия. График функции y = kx График функции y = kx + b Нахождение точек пересечения графика с осями координат Определение коэффициентов k и b по графику Виртуальный эксперимент В симуляторе Graphing Slope-Intercept учащиеся исследуют линию под углом наклона. Рисует наклонную линию через уравнение данного графика. Прогнозирует, как изменение значений в линейном уравнении повлияет на линию, показанную на графике. Прогнозирует, как изменение линии, показанной на графике, повлияет на уравнение. Ход работы: Раздел 1. Наклонно-интерцептная часть Шаг 1. Вам будут предоставлены 2 различных режима: “Slope-Intercept” и “Line game”. Запустите режим “Slope-Intercept”. Шаг 2. Вам дано:  Шаг 3. Определите точки графика y = ⅔x + 1 с помощью инструментов,которые показывают значения точек (x, y) в координате графика. добавьте кнопки отображения графиков y = x и y = – x. Изучите график. Шаг 4. Измените значения m, b функции y = mx + b и изучите график.  Шаг 5.  Изучите график, изменив значения m, b на функцию y = mx +b. Вы можете использовать кнопки и инструменты, представленные на экране. Сделайте несколько расчетов. Раздел 2. Игровая часть Шаг 6. Активируйте режим “Line game”. Вам дано 4 уровня. Выберите первый уровень. Шаг 7. Вам дано:  Шаг 8. У вас есть уравнение или график, заданный зеленым цветом. Это задача, которую нужно выполнить:   Выполните и проверьте поставленную задачу.  Шаг 9. Выполните задание и переходите к следующим уровням.  Заключение Виртуальная работа является ценным инструментом для учащихся для изучения графиков линейных функций. Симулятор стал интерактивным и визуально полезным, предлагая различные инструменты для изучения графиков, такие как отображение точек, отображение уравнений и сохранение графиков.

Цель: Данная виртуальная работа предназначена для использования на уроках геометрии 9 класса. Теоретическая часть Движение снаряда – классическая задача механики, часто рассматриваемая в упрощенной модели, где сопротивление воздуха не учитывается. Однако, в реальных условиях, сопротивление воздуха оказывает существенное влияние на траекторию снаряда, особенно на больших скоростях и при значительных высотах. Траектория движения Без учета сопротивления воздуха траектория снаряда представляет собой параболу. Сопротивление воздуха деформирует эту параболу, снижая дальность полета и максимальную высоту подъема. Векторы и силы Движение по осям x и y Движение снаряда можно разложить на две независимые составляющие: горизонтальную и вертикальную. По оси x действует только горизонтальная составляющая начальной скорости, а по оси y – сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Виртуальный эксперимент В симуляторе “Моделирование движения снаряда” учащиеся изучают факторы, влияющие на траекторию полета снаряда, такие как угол, высота, начальная скорость и сопротивление воздуха. Проводит различные эксперименты со снарядом, сочетая полученные знания по математике и физике. Ход работы: Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предложено 4 различных режима: “Intro”, “Vectors”, “Drag” и “Lab”. В этой работе вы работаете в режиме “Intro”. Откройте раздел “Intro”. Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 3. Стреляйте снарядом. Объект-тыква. Используя инструменты исследования, измерьте время, пройденный путь, высоту, расстояние. Шаг 4. Добавьте влияние воздуха, векторы скорости и векторы ускорения. Оцените, где приземляется объект, с помощью специального инструмента.    Шаг 5. Стреляйте и исследуйте снаряд. Шаг 6. Измените начальную скорость. Стреляйте и исследуйте снаряд. Шаг 7. Измените высоту снаряда, угол. Стреляйте и исследуйте снаряд. Шаг 8. Проведите несколько экспериментов, изменив настройки. Определите, как каждый параметр (начальная высота, начальный угол, начальная скорость) влияет на траекторию объекта, включая и не принимая во внимание сопротивление воздуха. Шаг 9. На панели данных объекта перечислены несколько названий объектов: пушечное ядро, танковый снаряд, мяч для гольфа, бейсбольный мяч, футбольный мяч, тыква, человек, пианино, автомобиль. Выберите один из объектов. При привязке к выбранному объекту меняется масса, диаметр.  Шаг 10. Проведите несколько экспериментов и исследований, изменив настройки выбранного объекта.  Заключение Исследование позволило глубже понять физические процессы, происходящие при движении снаряда в атмосфере. Рассмотрены основные параметры, влияющие на траекторию полета: начальная скорость, угол полета, масса, диаметр и высота. Полученные результаты могут быть использованы для решения различных практических задач.

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках алгебры 7 класса по следующей главе: Теоретическая часть Представь себе машину, которая превращает одни числа в другие. Ты даешь ей число на вход, а она выдает тебе другое число на выходе. Эта машина и есть пример функции! Функция – это правило, по которому каждому числу из одного множества ставится в соответствие только одно число из другого множества. Как записывают функцию? Обычно функцию записывают в виде формулы: y = f(x) Здесь: Пример: Функция y = 2x + 1. Если мы подставим вместо x число 3, то получим y = 2 * 3 + 1 = 7. Значит, функции сопоставила числу 3 число 7. Примеры функций из жизни Виртуальный эксперимент В этой виртуальной работе учащиеся познакомятся с понятием функции. В симуляторе он будет вычислять и исследовать скрытую функцию, основываясь на данных Аргументах и значении функции.  Ход работы: Шаг 1. Запустите симуляцию. У вас есть 4 разных режима. ““Patterns”, “Numbers”, “Equations” және “Mystery”. В этой работе вы будете работать в разделе “Mystery”. Откройте “Mystery”. Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 3. Введите несколько аргументов в машину функций. Исследуя результаты, попробуйте найти скрытую функцию.  Шаг 4. Проверьте свое предположение, нажав кнопку “показать скрытую функцию”, скрытую на машине функции.  Шаг 5. Обновите скрытую функцию. Введите аргументы и попробуйте найти скрытую функцию. Проверьте свое предположение, нажав кнопку “Показать скрытую функцию”. Шаг 6. Проведите несколько исследований на машине функций, увеличив количество операций на 2 и введя аргументы.  Шаг 7. Проверьте свое предположение, нажав кнопку “показать скрытую функцию”, скрытую на функциональной машине.  Шаг 8. Проведите несколько исследований, используя кнопки, представленные на экране на машине функции. Заключение Учащиеся познакомились с понятием функции в виртуальной работе. Инструмент для изучения функций был эффективным инструментом для визуализации и анализа математических зависимостей. Разнообразие элементов управления (панели, графики, таблицы) позволило ученику гибко изучать функцию с разных сторон.

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках геометрии по следующей теме: Теоретическая часть Среднее арифметическое Среднее арифметическое — это число, которое показывает среднюю величину всех чисел в группе. Для того чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и поделить полученную сумму на количество этих чисел. Формула: Среднее = (Сумма всех значений) / (Количество значений) Пример: Предположим, у нас есть набор данных из 5 измерений роста людей: 170 см, 175 см, 180 см, 185 см, 190 см. Среднее: (170 + 175 + 180 + 185 + 190) / 5 = 180 см. Виртуальный эксперимент Моделирование “среднего значения доли и равновесия” позволяет учащимся понять среднее значение в различных контекстах. Учащиеся наблюдают, как сила тяжести уравновешивает высоту воды в двухмерных стаканах, когда клапаны открываются. Сплющенная высота-это средний уровень воды в стаканах. Ход работы: Шаг 1. Запустите симуляцию. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 2. Активируйте кнопки “прогнозное среднее”, “отметки”, “уровень воды”. Глядя на отметки в стакане, если он уравновешивает воду в стакане, угадайте, где уровень воды достигает стакана, переместив туда ручку. Шаг 3. Запустите среднюю кнопку. Нажмите “Восстановить баланс”. Сравните истинный средний уровень воды с предполагаемым средним уровнем.  Шаг 4. Нажмите кнопку “Перезагрузить”. Увеличьте количество стаканов по желанию.  Шаг 5. Повторите тот же процесс, что и для 2 стаканов. Шаг 6. Сделайте несколько экспериментов, изменив количество стаканов по своему вкусу.  Заключение Учащиеся, выполняя эту виртуальную работу, познакомились с понятием среднего значения. Выполнял различные манипуляции с водой разного уровня в стакане и балансировал воды.

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики в следующей главе: Теоретическая часть Отношение – это сравнение двух величин друг с другом. Оно показывает, во сколько раз одна величина больше или меньше другой. Отношение записывается в виде дроби или с помощью двоеточия. Например, отношение числа яблок к числу груш 3:5 означает, что яблок в 1,67 раза меньше, чем груш. Пропорция – это равенство двух отношений. Она записывается в виде двух дробей, разделенных знаком равенства. Например, 3/5 = 6/10 – это пропорция. Пропорции широко используются для решения различных задач, связанных с пропорциональной зависимостью величин. Основные свойства пропорций: Виртуальный эксперимент В игре “отношение и пропорции” учащиеся изучают концепции соотношения и пропорционального мышления, изменяя положения рук и поддерживая соотношения с помощью движений, чтобы найти сложные отношения. Двигайте руками, чтобы найти сложное соотношение, и постарайтесь поддерживать соотношение, двигая руками вместе. Ход работы: Шаг 1. У вас есть 2 разных режима: “Discover” и “Create”. Откройте раздел “Discover”.  Шаг 2. Запустите симуляцию. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 3. Запустите кнопку “отображения со шкалой строки”. Вы увидите, что руки находятся в строке 2 и 4, а экран зеленый. Шаг 4. Если вы измените положение одной из рук, вы заметите изменение цвета экрана. Это потому, что пропорция между двумя числами нарушена. Соотношение между руками равно 2 кратным. Шаг 5. Положите одну руки на цифру 3. Установите значение другого, умноженное на 2, то есть 6. Затем сохраняется 2-кратное соотношение и экран окрашивается в зеленый цвет. Шаг 6. Постройте несколько пропорций, соблюдая такое соотношение чисел. Например, 3,5 и 7; 5 и 10 и т. д.  Шаг 7. Выберите Челлендж-2. Здесь вы строите отношение к 3-кратным числам.  Например, 1 и 3; 2 и 6 и т. д. Шаг 8. Выберите Челлендж-3. Здесь вы строите отношение к 1,33-кратным числам.  Например, 2 и 2,66; 6 и 8 и т. д. Шаг 9. Откройте раздел “Create”. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 10. Запустите кнопку “отображения со шкалой строки”. Выберите размер строки. Шаг 11. Переместите руку по заданному кратному соотношению. Если правильно, экран будет окрашен в зеленый цвет.  Шаг 12. Активируйте кнопку блокировки. Создайте разные пропорции чисел, перемещая руки. Шаг 13. Дайте другие виды пропорциональных отношений и проведите эксперименты. Заключение Эта виртуальная работа может помочь учащимся освоить тему пропорций. Создает различные отношения, глубже осознает тему.

Цель: Данная виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики 6 класса. Теоретическая часть Представь себе машину, которая превращает одни числа в другие. Ты даешь ей число на вход, а она выдает тебе другое число на выходе. Эта машина и есть пример функции! Функция – это правило, по которому каждому числу из одного множества ставится в соответствие только одно число из другого множества. Как записывают функцию? Обычно функцию записывают в виде формулы: y = f(x) Здесь: Пример: Функция y = 2x + 1. Если мы подставим вместо x число 3, то получим y = 2 * 3 + 1 = 7. Значит, функции сопоставила числу 3 число 7. Примеры функций из жизни Виртуальный эксперимент В этой виртуальной работе учащиеся познакомятся с понятием функции. Симулятор не предназначен для вычисления с числами, в качестве аргумента изображения, функция предназначена для преобразования этих изображений. На экране выражений учащиеся изучают различные функции, делают прогнозы. Они может играть за детектива, чтобы обнаружить скрытые возможности на экране загадок. Ход работы: Шаг 1. Запустите симуляцию. Вам предоставлены 2 разных режима. “Patterns” и “Mystery”. Откройте раздел “Patterns”. Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 3. Поместите один операцию в машину функции. Вам дано 12 различных операций, выберите один из них. Шаг 4. Вставьте изображение из панели аргументов в машину. Как функция преобразовала изображение?  Шаг 5. Вставьте еще несколько изображений в машину и изучите функцию.  Шаг 6. Добавьте три операции на машине функций. Используйте три разных операций к машине.  Шаг 7. Вставьте изображение из панели аргументов в машину. Как функция преобразовала изображение?  Шаг 8. После каждой операции, выполняемой с входным числом на аппарате функции, активируйте кнопку, указывающую значение выражения. Проведите еще несколько изображений и исследуйте, как изображение меняется после каждого операцию. Шаг 9. Откройте” Mystery”. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 10. Введите несколько изображений в машину функции. Исследуя результаты, попробуйте найти скрытую функцию.  Шаг 11. Проверьте свое предположение, нажав кнопку “показать функцию”, скрытую на машине функции.  Шаг 12. Проведите небольшое исследование, увеличив количество операций на машине функции и вставив изображения.  Заключение Учащиеся ознакомились с понятием функции в виртуальной работе. Они увидели, что его роль в математике важна. Эта работа помогает в качестве введения к теме функции в старших классах. Они поняли, что функция – это не просто формулы, это способ описания зависимости между величинами в окружающем нас мире.

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках геометрии по следующей теме: Теоретическая часть Вектор – это направленный отрезок прямой, который характеризуется: Операция сложения векторов Сложение векторов – это геометрическая операция, позволяющая найти новый вектор, который является результатом сложения двух или более векторов. Свойства операции сложения векторов Виртуальный эксперимент В этой виртуальной работе учащиеся изучают векторы в одномерном пространстве и изучают, как складываются векторы. Размещая векторы в декартовых координатах и исследуя величину, угол и компоненты каждого вектора. Они могут использовать разные представления для выполнения разных задач.  Ход работы: Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предложено 4 различных режима: “Explore 1D”, “Explore 2D”, “Lab” и “Equations”. В этой работе вы будете работать в первых 2 режимах. Откройте раздел “Explore 1D”.  Раздел “Explore 1D” Одномерное пространство: Это линия, которая простирается бесконечно в двух противоположных направлениях. Она описывается одной координатой (например, ось X). Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 3. Поместите вектор a на координатную плоскость. На доске выше показаны данные вектора. Шаг 4. Запустите кнопки sum-сумма, values-размер. Изучите вектор a. |a| -values, |s|-sum. Шаг 5. Поместите вектор b на плоскость. |b| – указывает длину вектора b,|s| -sum указывает суммарное значение векторов a и b. Поскольку |s| является значением суммы, оно не зависит от местоположения векторов a и b на плоскости, поэтому значение |s| не изменяется. Шаг 6. Поместите вектор c на плоскость. |c|-указывает длину вектора c, |s| – суммарное значение векторов sum a, b, c. Шаг 7. Можно перенести координатную плоскость с горизонтальной на вертикальную и произвести расчеты для векторов d, e, f. Раздел “Explore 2D” Двумерное пространство: используется для графического представления функций и уравнений. Ось X горизонтальна, ось Y вертикально. Все фигуры, которые мы изучаем в школьной геометрии (треугольники, квадраты, круги и т.д.), являются двумерными. Шаг 8. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 9. Поместите вектор a на координатную плоскость. На доске выше показаны данные вектора. |a| – длина вектора, – угол, ax, ay – длина по осям x,y.  Шаг 10. Активируйте кнопки sum-добавить, values-размер, угол. Изучите различные макеты вектора a для ax, ay нажав каждую кнопку на панели компонентов.  Шаг 11. Поместите вектор b на плоскость. изучите значение суммы |s|.  Шаг 12. Поместите вектор c на плоскость. изучите значение суммы |s|.  Шаг 13. Вы можете выбрать тип вектора по углу и выполнить вычисления для векторов d, e, f.  Заключение Работая над этой симуляцией, учащиеся лучше познакомились с концепцией вектора и оттачивали свои знания по сложению векторов. Убедился, что сумма векторов зависит от его размеров и угла. Изучив расположение векторов в одно – и двумерных пространствах, он визуально увидел расположение объектов в пространстве.

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках геометрии по следующим темам: Теоретическая часть Вектор – это направленный отрезок прямой, который характеризуется: Умножение вектора на скаляр Умножение вектора на скаляр изменяет длину вектора. Если скаляр положительный, то направление вектора сохраняется, если отрицательный – меняется на противоположное. Сложение и вычитание векторов Уравнение прямой – это математическое выражение, которое определяет все точки, лежащие на данной прямой на плоскости. Одним из наиболее распространенных способов записи уравнения прямой является общее уравнение: Ax + By + C = 0 где A, B и C – некоторые постоянные числа, причем хотя бы одно из чисел A или B отлично от нуля. Геометрический смысл коэффициентов Виртуальный эксперимент В виртуальной работе “Векторное сложение: уравнения” учащиеся экспериментируют с векторными уравнениями и сравнивают векторные суммы и разности. Базис учится скалярному умножению, выполняя вычисления с векторами и изменяя коэффициенты в уравнении. Ход работы: Шаг 1. Запустите симуляцию. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 2. Изучите информацию из панели данных о векторах, щелкнув векторы a, b, c.  Шаг 3. Активируйте кнопки “размер вектора” и “угол”. Изучите различные макеты векторов, нажав каждую кнопку на панели компонентов. Шаг 4. провести расчет векторов по уравнению a+b=c.  измените коэффициенты векторов a и b и решите задачи.  Шаг 5. Измените векторы a и b, изменив значения ax, ay для вектора a, bx, by для вектора b из панели координат вектора. поскольку a+b=c, вектор c изменяется автоматически.  Шаг 6. Нажмите кнопку “Перезагрузить”. Выберите уравнение a-b=c.  Шаг 7. Повторите процессы, созданные для уравнения a+b=c, и исследуйте векторы.  Шаг 8. Нажмите кнопку “Перезагрузить”. Выберите уравнение a+b+c=0. Шаг 9. Повторите процессы, созданные для уравнения a+b=c, и исследуйте векторы.  Шаг 10. Вы можете выбрать тип вектора по углу и выполнить вычисления для векторов d, e, f.  Заключение Учащиеся познакомились с концепцией вектора поближе, работая над этой симуляцией. Изучали и сравнивали изменения при умножении вектора на скаляр, результаты сложения и вычитания векторов. Освоил приемы сложения векторов по правилу параллелограмма и правилу треугольника.