Виртуальная математика

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики в следующей главе: Теоретическая часть Отношение – это сравнение двух величин друг с другом. Оно показывает, во сколько раз одна величина больше или меньше другой. Отношение записывается в виде дроби или с помощью двоеточия. Например, отношение числа яблок к числу груш 3:5 означает, что яблок в 1,67 раза меньше, чем груш. Пропорция – это равенство двух отношений. Она записывается в виде двух дробей, разделенных знаком равенства. Например, 3/5 = 6/10 – это пропорция. Пропорции широко используются для решения различных задач, связанных с пропорциональной зависимостью величин. Основные свойства пропорций: Виртуальный эксперимент В этой работе вы можете напрямую поиграть со значениями текучести и получить немедленную обратную связь в качестве иллюстрированного отношения.  На втором экране есть один дополнительный элемент управления, который позволяет учащимся делать прогнозы, прежде чем увидеть их соотношение сторон.  Каждый контекст обеспечивает уникальную, но богатую среду для изучения коэффициентов. Учащиеся, конечно, хотят исследовать каждый контекст и могут сосредоточиться на том, что они любят больше всего, пока их не попросят сосредоточиться на чем-то конкретном. Ход работы: Шаг 1. Вам предоставляется 2 различных режима: “Explore” и “Predict”. Откройте раздел “Explore”. Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 3. Сделайте ожерелье из бусины. Создайте разные отношения с красными и синими бусинами. Шаг 4. Выберите тип шара, чтобы создать пропорцию. Здесь шары в синем и желтом, красном и желтом, черном и белом смешивается в разных соотношениях, образуя пропорции. Шаг 5. Дайте количество синих и желтых шаров и создайте отношения. Продолжайте делать прогнозы относительно отношений, глядя на цветовую гамму.  Шаг 6. Выберите тип бильярдной доски. Здесь вы строите отношения, придавая доске разную длину и ширину.   Шаг 7. Выберите тип яблока. Здесь вы цените яблоки. Тем самым вы увидите отношение. Включите кнопку “показать цену яблока”. Шаг 8. Дайте количество яблок и цену. Таким образом, вы можете увидеть их соотношение. Шаг 9. Откройте раздел “Predict”. Рабочая область выглядит как раздел “Explore”. Здесь вы делаете предположение о том, как будет выглядеть пропорция, глядя на количество двух элементов, в которых участвует пропорция. Шаг 10.  Сделайте прогноз для типа ожерелья по количеству бусин. Проверьте свое предположение, нажав кнопку “глаз”.  Шаг 11. Сделайте мысленно разные ожерелья, передав количество бусин по-разному. Продолжайте проверять правильность своего прогноза.  Шаг 12. Попробуйте также работать с типами, которые создают пропорции. Заключение Создавая эту виртуальную работу, учащиеся убеждаются, что пропорции и отношения – это не сложные задачи по математике, а интересная тема, с которой в реальной жизни можно встретить множество примеров. Словарь терминов

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики в следующей главе: 6 класс. “Зависимость между величинами”  Теоретическая часть Прямая пропорциональность – это зависимость между двумя величинами, при которой увеличение одной величины в несколько раз приводит к увеличению другой величины во столько же раз. Иными словами, отношение этих величин всегда остается постоянным. Пример: Скорость движения и пройденное расстояние: Чем быстрее едешь, тем большее расстояние проезжаешь за одинаковое время. Формула прямой пропорциональности Общая формула прямой пропорциональности имеет вид: y = kx, где: Виртуальный эксперимент В этом симуляторе учащиеся создают отчеты о зависимости между величинами. Экран Racing Lab позволяет учащимся сравнивать скорости на гоночной трассе. Учащиеся могут изучать дороги разной длины и автомобили с разной скоростью. Определяет единичную ставку и способ ее расчета. Разрабатывает стратегии использования единичной ставки для решения задач.  Ход работы: Шаг 1. Вам предоставляется 3 различных режима: “Shopping”, “Shopping Lab”и “Racing lab”. В этой работе вы будете работать в разделе “Racing lab”. Откройте раздел “Racing lab”. Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 3. Укажите скорость автомобиля. Шаг 4. Водите машину. Изучите данные.  Шаг 5. Нажмите кнопка вывода две дороги и машины на экран. Дайте машинам разную скорость. Отметьте финишную точку одинаково для обеих машин.  Шаг 6. Водите машины. Изучите данные.  Шаг 7. Проведите еще несколько экспериментов и проведите исследование. Заключение  В этой работе учащиеся решали задачи на зависимость между величинами. Определили зависимость между скоростью, пройденным путем и временем. Для двух одновременных случаев сравнивали эти величины между собой. Словарь терминов

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики в следующей главе: Теоретическая часть Зависимость между величинами: В окружающем нас мире многие величины связаны между собой. Например: Зависимость между величинами — это связь между двумя или несколькими величинами, при которой изменение одной величины приводит к изменению другой. Способы передачи зависимостей Существует несколько способов передать зависимость между величинами: Пример: “Цена яблока равна 20 тенге за килограмм.” Составление формулы по описанию Виртуальный эксперимент В этом симуляторе учащиеся создают отчеты о взаимосвязи между величинами. Покупая фрукты, овощи и конфеты, вы узнаете о ставке за единицу. Определяет единичную ставку и способ ее расчета. Разрабатывает стратегии использования единичной ставки для решения задач. В Shopping Lab учащиеся могут устанавливать ставки напрямую.  Ход работы: Шаг 1. Вам предоставляется 3 различных режима: “Shopping”, “Shopping Lab” и “Racing lab”. В этой работе вы будете работать в первых двух отделах. Откройте раздел “Shopping”. Раздел “Shopping” Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 3. Принесите апельсин на весы.  Шаг 4. Создавайте отчеты на панели задач на основе данных. Вы можете оставить желаемое количество апельсинов на весах или добавить еще апельсинов. Изучите данные по двойной цифровой шкале.  Шаг 5. Вы можете обновить панель задач и создать больше отчетов, связанных с апельсином.  Шаг 6. Замените апельсин другим фруктом или овощем, конфетой. Выполняйте задания. Раздел “Shopping Lab”  Шаг 7. Откройте раздел “Shopping Lab”. В рабочем пространстве вам предоставляются: Шаг 8. Установите цену одного яблока. Принесите яблоки на весы.  Шаг 9. Введите количество яблок по двузначной шкале. Рассчитайте и запишите соответствующую цену. Шаг 10. Вы можете провести несколько экспериментов в отделе лаборатории, изменив двузначную шкалу, цену или заменив яблоко.  Заключение Учащиеся изучали взаимосвязь, зависимость между величинами, работая на данном симуляторе. В качестве примера к теме приводились расчеты цены товара и его количества. Словарь терминов

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроке алгебры в следующей главе: Теоретическая часть Свойства тригонометрических функций Графики тригонометрических функций Графики тригонометрических функций позволяют наглядно представить их свойства. Виртуальный эксперимент Симулятор Trig tour позволяет учащимся определять графики тригонометрических функций, оценивать или определять фактические значения тригонометрических функций и выводить знак тригонометрических функций ( + , -, 0) для любого заданного угла без калькулятора. Ход работы: Шаг 1. Запустите симулятор. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 2. Активируйте кнопки особые случаи углов, обозначения. Шаг 3. Когда угол равен 0⁰, исследуйте cos α. Область значений [-1, 1]. Область определения все действительные числа. Период 2π. Шаг 4. Измените градусы угла на особые углы и изучите cos θ. Попробуйте изменить градусы на радианы. Шаг 5. Измените тригонометрическую функцию на синус. Когда угол равен 0⁰, исследуйте sin α. Область значений [-1, 1]. Область определения все действительные числа. Период 2π. Шаг 6. Измените на особые углы и исследуйте sin θ. Шаг 7. Измените тригонометрическую функцию на тангенс. Когда угол равен 0⁰, исследуйте tg θ. Область значений – это все действительные числа. Тангенс определен для всех углов, кроме тех, которые соответствуют кратным π/2 (90 градусов) плюс или минус любое целое число π. Период π. Шаг 8. Измените на особые углы и исследуйте tg θ. Шаг 9. Снимите флажок от особых углов и изучите функции. Заключение Учащиеся работали в симуляторе, изучали график функции в зависимости от угла и числовые значения функции как стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичный круг. Используя понятие единичного круга, он определил знак тригонометрической функции ( + , -, 0) для любого заданного угла без калькулятора. Используя понятие единичной окружности, он оценил значение тригонометрических функций для любого заданного угла без калькулятора. Словарь терминов

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроке алгебры в следующей главе: 9 класс. “Синус, Косинус, тангенс и котангенс любого угла. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов”  Теоретическая часть Основными тригонометрическими функциями являются синус, косинус, тангенс и котангенс. Эти функции устанавливают связь между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Для более глубокого понимания тригонометрических функций удобно использовать единичную окружность – окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Любая точка на этой окружности определяет угол с положительным направлением от положительной полуоси Ox. Координаты этой точки будут равны соответственно косинусу и синусу этого угла. Определения тригонометрических функций: Значения тригонометрических функций для некоторых углов (0°, 30°, 45°, 60°, 90° и т.д.) часто используются в различных расчетах. Эти значения можно найти в специальных таблицах или вычислить с помощью калькулятора. Виртуальный эксперимент В этой работе учащиеся оценивают значение тригонометрических функций для любого заданного угла без калькулятора, используя понятие единичного круга. Определяет конкретные тригонометрические функции для конкретных углов с помощью градусов или радианов для измерения углов. Ход работы: Шаг 1. Запустите симулятор. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 2. График функции вам не понадобится. Соберите его. Активируйте кнопки особые случаи углов, обозначения. Шаг 3. Когда угол равен 45⁰, исследуйте cos θ. Косинус (cos θ): отношение длины соседнего катета к длине гипотенузы. Шаг 4. Измените градусы угла на особые углы и изучите cos θ. Попробуйте изменить градусы на радианы. Шаг 5. Измените тригонометрическую функцию на синус. Синус (sin θ): отношение длины противоположного катета к длине гипотенузы. Шаг 6. Измените на особые углы и исследуйте sin θ. Шаг 7. Измените тригонометрическую функцию на тангенс. Тангенс (tg θ): отношение длины противоположного катета к длине соседнего катета. Шаг 8. Измените на особые углы и исследуйте tg θ. Заключение Учащиеся с помощью симулятора вычисляли значения тригонометрических функций углов, заданных в градусах (радианах), которые часто используются на практике. Изучение тригонометрических функций с визуальным зрением в единичной структуре может быть хорошим помощником для понимания предмета. Словарь терминов

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики в следующей главе: Теоретическая часть Определение и представление Примеры: Арифметические действия с положительными и отрицательными числами Сложение: Например, -12+(-3)=-15; -7+9=2. Вычитание: Например, 18-(-23)=41. Виртуальный эксперимент В этой виртуальной работе учащиеся учатся сокращать выражение. Создает сложные выражения, которые могут включать вычитание и отрицательные значения переменных. Создает выражения, соответствующие заданиям, заданным в разделе Игры.  Играет с переменными на 5-8 уровнях. Уровни 7-8 включают задачи деления. Ход работы: Шаг 1. Запустите симуляцию. У вас есть 4 разных режима. “Basics”, “Explore”, “Negatives”, “Game”. Вы будете работать в разделах “Negatives” и “Game”. Откройте раздел “Negatives”. Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 3. Создайте выражение x2 – 2×2 + 3y в рабочей области. Если вы принесете второй x2 поверх переменной -x2, вы увидите круг желтого цвета, и переменные соединяются вместе, чтобы получить – 2×2. Соберите каждый элемент таким образом.  Шаг 4. Когда вы держите элементы в одном ряду, часть экрана, на которой находится узор, становится светлой, образуя сумму. Вы можете увидеть сумму на доске, где показано значение выражения.  Шаг 5. Измените значение x и y на панели передачи значений переменных. Попробуйте вычислить выражение самостоятельно и сравните его со значением выражения, показанным на доске. Шаг 6. Чтобы отобразить значения и коэффициенты переменных, запустите кнопка упрощения операции (-) и вычислите выражение.   Шаг 7. Постройте следующее выражение. Создайте несколько выражений, используя переменные. Шаг 8. Откройте раздел “Game”. Вам дано 8 уровней. На этом уроке вы будете работать на 5-8 уровнях. Шаг 9. Откройте 5 уровень. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 10. Постройте шаблоны, глядя на панель выражений, предоставленную для сборки, и перетащите их в пустое место под выражением.  Шаг 11. После того, как вы выполнили все выражение на доске, вы можете перейти на следующий уровень, нажав кнопку “Next”. Заключение Учащиеся, работая на симуляторе, выполняли расчеты по теме суммирования выражений по сходным членам, сложения, вычитания рациональных чисел.

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики в следующей главе: Виртуальный эксперимент Виртуальная работа “эффективные вычисления” предназначена для того, чтобы учащиеся учились делать расчеты различными монетами и сокращать выражение. Ход работы: Шаг 1. Запустите симуляцию. У вас есть 4 разных режима. “Basics”, “Explore”, “Negatives”, “Game”. Вы будете работать в разделах “Explore” и “Game”. Откройте раздел “Explore”. Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 3. Вытащите несколько монет в рабочую зону. Когда вы держите монеты в одном ряду, часть экрана становится беловатой, образуя сумму. Вы можете увидеть сумму на доске, где показано значение выражения.  Шаг 4. Активируйте кнопки отображения значений и коэффициентов монеты.  Шаг 5. Постройте следующее выражение. Постройте несколько выражения, используя монеты.  Шаг 6. Вы можете заменить монету на переменные x,y,z. Шаг 7. Откройте раздел “Game”. Вам дано 8 уровней. В этом уроке вы будете работать на первых 4 уровнях.  Шаг 8. Откройте первый уровень. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 9. Постройте выражений, глядя на панель выражений, предоставленную для сборки, и перетащите их в пустое место под выражением.  Шаг 10. После того, как вы выполнили все выражение на доске, вы можете перейти на следующий уровень, нажав кнопку “Далее”. Заключение Учащиеся, работая на симуляторе, производили вычисления на темы: обобщение выражений по сходным членам, коэффициент.

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках алгебры по следующим темам: Теоретическая часть Определение линейной функции Линейная функция – это функция, которую можно записать в виде: Графиком линейной функции всегда является прямая линия. График функции y = kx График функции y = kx + b Нахождение точек пересечения графика с осями координат Определение коэффициентов k и b по графику Виртуальный эксперимент В симуляторе Graphing Slope-Intercept учащиеся исследуют линию под углом наклона. Рисует наклонную линию через уравнение данного графика. Прогнозирует, как изменение значений в линейном уравнении повлияет на линию, показанную на графике. Прогнозирует, как изменение линии, показанной на графике, повлияет на уравнение. Ход работы: Раздел 1. Наклонно-интерцептная часть Шаг 1. Вам будут предоставлены 2 различных режима: “Slope-Intercept” и “Line game”. Запустите режим “Slope-Intercept”. Шаг 2. Вам дано:  Шаг 3. Определите точки графика y = ⅔x + 1 с помощью инструментов,которые показывают значения точек (x, y) в координате графика. добавьте кнопки отображения графиков y = x и y = – x. Изучите график. Шаг 4. Измените значения m, b функции y = mx + b и изучите график.  Шаг 5.  Изучите график, изменив значения m, b на функцию y = mx +b. Вы можете использовать кнопки и инструменты, представленные на экране. Сделайте несколько расчетов. Раздел 2. Игровая часть Шаг 6. Активируйте режим “Line game”. Вам дано 4 уровня. Выберите первый уровень. Шаг 7. Вам дано:  Шаг 8. У вас есть уравнение или график, заданный зеленым цветом. Это задача, которую нужно выполнить:   Выполните и проверьте поставленную задачу.  Шаг 9. Выполните задание и переходите к следующим уровням.  Заключение Виртуальная работа является ценным инструментом для учащихся для изучения графиков линейных функций. Симулятор стал интерактивным и визуально полезным, предлагая различные инструменты для изучения графиков, такие как отображение точек, отображение уравнений и сохранение графиков.

Цель: Данная виртуальная работа предназначена для использования на уроках геометрии 9 класса. Теоретическая часть Движение снаряда – классическая задача механики, часто рассматриваемая в упрощенной модели, где сопротивление воздуха не учитывается. Однако, в реальных условиях, сопротивление воздуха оказывает существенное влияние на траекторию снаряда, особенно на больших скоростях и при значительных высотах. Траектория движения Без учета сопротивления воздуха траектория снаряда представляет собой параболу. Сопротивление воздуха деформирует эту параболу, снижая дальность полета и максимальную высоту подъема. Векторы и силы Движение по осям x и y Движение снаряда можно разложить на две независимые составляющие: горизонтальную и вертикальную. По оси x действует только горизонтальная составляющая начальной скорости, а по оси y – сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Виртуальный эксперимент В симуляторе “Моделирование движения снаряда” учащиеся изучают факторы, влияющие на траекторию полета снаряда, такие как угол, высота, начальная скорость и сопротивление воздуха. Проводит различные эксперименты со снарядом, сочетая полученные знания по математике и физике. Ход работы: Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предложено 4 различных режима: “Intro”, “Vectors”, “Drag” и “Lab”. В этой работе вы работаете в режиме “Intro”. Откройте раздел “Intro”. Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 3. Стреляйте снарядом. Объект-тыква. Используя инструменты исследования, измерьте время, пройденный путь, высоту, расстояние. Шаг 4. Добавьте влияние воздуха, векторы скорости и векторы ускорения. Оцените, где приземляется объект, с помощью специального инструмента.    Шаг 5. Стреляйте и исследуйте снаряд. Шаг 6. Измените начальную скорость. Стреляйте и исследуйте снаряд. Шаг 7. Измените высоту снаряда, угол. Стреляйте и исследуйте снаряд. Шаг 8. Проведите несколько экспериментов, изменив настройки. Определите, как каждый параметр (начальная высота, начальный угол, начальная скорость) влияет на траекторию объекта, включая и не принимая во внимание сопротивление воздуха. Шаг 9. На панели данных объекта перечислены несколько названий объектов: пушечное ядро, танковый снаряд, мяч для гольфа, бейсбольный мяч, футбольный мяч, тыква, человек, пианино, автомобиль. Выберите один из объектов. При привязке к выбранному объекту меняется масса, диаметр.  Шаг 10. Проведите несколько экспериментов и исследований, изменив настройки выбранного объекта.  Заключение Исследование позволило глубже понять физические процессы, происходящие при движении снаряда в атмосфере. Рассмотрены основные параметры, влияющие на траекторию полета: начальная скорость, угол полета, масса, диаметр и высота. Полученные результаты могут быть использованы для решения различных практических задач.

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках алгебры 7 класса по следующей главе: Теоретическая часть Представь себе машину, которая превращает одни числа в другие. Ты даешь ей число на вход, а она выдает тебе другое число на выходе. Эта машина и есть пример функции! Функция – это правило, по которому каждому числу из одного множества ставится в соответствие только одно число из другого множества. Как записывают функцию? Обычно функцию записывают в виде формулы: y = f(x) Здесь: Пример: Функция y = 2x + 1. Если мы подставим вместо x число 3, то получим y = 2 * 3 + 1 = 7. Значит, функции сопоставила числу 3 число 7. Примеры функций из жизни Виртуальный эксперимент В этой виртуальной работе учащиеся познакомятся с понятием функции. В симуляторе он будет вычислять и исследовать скрытую функцию, основываясь на данных Аргументах и значении функции.  Ход работы: Шаг 1. Запустите симуляцию. У вас есть 4 разных режима. ““Patterns”, “Numbers”, “Equations” және “Mystery”. В этой работе вы будете работать в разделе “Mystery”. Откройте “Mystery”. Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 3. Введите несколько аргументов в машину функций. Исследуя результаты, попробуйте найти скрытую функцию.  Шаг 4. Проверьте свое предположение, нажав кнопку “показать скрытую функцию”, скрытую на машине функции.  Шаг 5. Обновите скрытую функцию. Введите аргументы и попробуйте найти скрытую функцию. Проверьте свое предположение, нажав кнопку “Показать скрытую функцию”. Шаг 6. Проведите несколько исследований на машине функций, увеличив количество операций на 2 и введя аргументы.  Шаг 7. Проверьте свое предположение, нажав кнопку “показать скрытую функцию”, скрытую на функциональной машине.  Шаг 8. Проведите несколько исследований, используя кнопки, представленные на экране на машине функции. Заключение Учащиеся познакомились с понятием функции в виртуальной работе. Инструмент для изучения функций был эффективным инструментом для визуализации и анализа математических зависимостей. Разнообразие элементов управления (панели, графики, таблицы) позволило ученику гибко изучать функцию с разных сторон.