Виртуальная математика

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках геометрии по следующей теме: Теоретическая часть Среднее арифметическое Среднее арифметическое — это число, которое показывает среднюю величину всех чисел в группе. Для того чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и поделить полученную сумму на количество этих чисел. Формула: Среднее = (Сумма всех значений) / (Количество значений) Пример: Предположим, у нас есть набор данных из 5 измерений роста людей: 170 см, 175 см, 180 см, 185 см, 190 см. Среднее: (170 + 175 + 180 + 185 + 190) / 5 = 180 см. Виртуальный эксперимент Моделирование “среднего значения доли и равновесия” позволяет учащимся понять среднее значение в различных контекстах. Учащиеся наблюдают, как сила тяжести уравновешивает высоту воды в двухмерных стаканах, когда клапаны открываются. Сплющенная высота-это средний уровень воды в стаканах. Ход работы: Шаг 1. Запустите симуляцию. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 2. Активируйте кнопки “прогнозное среднее”, “отметки”, “уровень воды”. Глядя на отметки в стакане, если он уравновешивает воду в стакане, угадайте, где уровень воды достигает стакана, переместив туда ручку. Шаг 3. Запустите среднюю кнопку. Нажмите “Восстановить баланс”. Сравните истинный средний уровень воды с предполагаемым средним уровнем.  Шаг 4. Нажмите кнопку “Перезагрузить”. Увеличьте количество стаканов по желанию.  Шаг 5. Повторите тот же процесс, что и для 2 стаканов. Шаг 6. Сделайте несколько экспериментов, изменив количество стаканов по своему вкусу.  Заключение Учащиеся, выполняя эту виртуальную работу, познакомились с понятием среднего значения. Выполнял различные манипуляции с водой разного уровня в стакане и балансировал воды.

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики в следующей главе: Теоретическая часть Отношение – это сравнение двух величин друг с другом. Оно показывает, во сколько раз одна величина больше или меньше другой. Отношение записывается в виде дроби или с помощью двоеточия. Например, отношение числа яблок к числу груш 3:5 означает, что яблок в 1,67 раза меньше, чем груш. Пропорция – это равенство двух отношений. Она записывается в виде двух дробей, разделенных знаком равенства. Например, 3/5 = 6/10 – это пропорция. Пропорции широко используются для решения различных задач, связанных с пропорциональной зависимостью величин. Основные свойства пропорций: Виртуальный эксперимент В игре “отношение и пропорции” учащиеся изучают концепции соотношения и пропорционального мышления, изменяя положения рук и поддерживая соотношения с помощью движений, чтобы найти сложные отношения. Двигайте руками, чтобы найти сложное соотношение, и постарайтесь поддерживать соотношение, двигая руками вместе. Ход работы: Шаг 1. У вас есть 2 разных режима: “Discover” и “Create”. Откройте раздел “Discover”.  Шаг 2. Запустите симуляцию. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 3. Запустите кнопку “отображения со шкалой строки”. Вы увидите, что руки находятся в строке 2 и 4, а экран зеленый. Шаг 4. Если вы измените положение одной из рук, вы заметите изменение цвета экрана. Это потому, что пропорция между двумя числами нарушена. Соотношение между руками равно 2 кратным. Шаг 5. Положите одну руки на цифру 3. Установите значение другого, умноженное на 2, то есть 6. Затем сохраняется 2-кратное соотношение и экран окрашивается в зеленый цвет. Шаг 6. Постройте несколько пропорций, соблюдая такое соотношение чисел. Например, 3,5 и 7; 5 и 10 и т. д.  Шаг 7. Выберите Челлендж-2. Здесь вы строите отношение к 3-кратным числам.  Например, 1 и 3; 2 и 6 и т. д. Шаг 8. Выберите Челлендж-3. Здесь вы строите отношение к 1,33-кратным числам.  Например, 2 и 2,66; 6 и 8 и т. д. Шаг 9. Откройте раздел “Create”. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 10. Запустите кнопку “отображения со шкалой строки”. Выберите размер строки. Шаг 11. Переместите руку по заданному кратному соотношению. Если правильно, экран будет окрашен в зеленый цвет.  Шаг 12. Активируйте кнопку блокировки. Создайте разные пропорции чисел, перемещая руки. Шаг 13. Дайте другие виды пропорциональных отношений и проведите эксперименты. Заключение Эта виртуальная работа может помочь учащимся освоить тему пропорций. Создает различные отношения, глубже осознает тему.

Цель: Данная виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики 6 класса. Теоретическая часть Представь себе машину, которая превращает одни числа в другие. Ты даешь ей число на вход, а она выдает тебе другое число на выходе. Эта машина и есть пример функции! Функция – это правило, по которому каждому числу из одного множества ставится в соответствие только одно число из другого множества. Как записывают функцию? Обычно функцию записывают в виде формулы: y = f(x) Здесь: Пример: Функция y = 2x + 1. Если мы подставим вместо x число 3, то получим y = 2 * 3 + 1 = 7. Значит, функции сопоставила числу 3 число 7. Примеры функций из жизни Виртуальный эксперимент В этой виртуальной работе учащиеся познакомятся с понятием функции. Симулятор не предназначен для вычисления с числами, в качестве аргумента изображения, функция предназначена для преобразования этих изображений. На экране выражений учащиеся изучают различные функции, делают прогнозы. Они может играть за детектива, чтобы обнаружить скрытые возможности на экране загадок. Ход работы: Шаг 1. Запустите симуляцию. Вам предоставлены 2 разных режима. “Patterns” и “Mystery”. Откройте раздел “Patterns”. Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 3. Поместите один операцию в машину функции. Вам дано 12 различных операций, выберите один из них. Шаг 4. Вставьте изображение из панели аргументов в машину. Как функция преобразовала изображение?  Шаг 5. Вставьте еще несколько изображений в машину и изучите функцию.  Шаг 6. Добавьте три операции на машине функций. Используйте три разных операций к машине.  Шаг 7. Вставьте изображение из панели аргументов в машину. Как функция преобразовала изображение?  Шаг 8. После каждой операции, выполняемой с входным числом на аппарате функции, активируйте кнопку, указывающую значение выражения. Проведите еще несколько изображений и исследуйте, как изображение меняется после каждого операцию. Шаг 9. Откройте” Mystery”. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 10. Введите несколько изображений в машину функции. Исследуя результаты, попробуйте найти скрытую функцию.  Шаг 11. Проверьте свое предположение, нажав кнопку “показать функцию”, скрытую на машине функции.  Шаг 12. Проведите небольшое исследование, увеличив количество операций на машине функции и вставив изображения.  Заключение Учащиеся ознакомились с понятием функции в виртуальной работе. Они увидели, что его роль в математике важна. Эта работа помогает в качестве введения к теме функции в старших классах. Они поняли, что функция – это не просто формулы, это способ описания зависимости между величинами в окружающем нас мире.

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках геометрии по следующей теме: Теоретическая часть Вектор – это направленный отрезок прямой, который характеризуется: Операция сложения векторов Сложение векторов – это геометрическая операция, позволяющая найти новый вектор, который является результатом сложения двух или более векторов. Свойства операции сложения векторов Виртуальный эксперимент В этой виртуальной работе учащиеся изучают векторы в одномерном пространстве и изучают, как складываются векторы. Размещая векторы в декартовых координатах и исследуя величину, угол и компоненты каждого вектора. Они могут использовать разные представления для выполнения разных задач.  Ход работы: Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предложено 4 различных режима: “Explore 1D”, “Explore 2D”, “Lab” и “Equations”. В этой работе вы будете работать в первых 2 режимах. Откройте раздел “Explore 1D”.  Раздел “Explore 1D” Одномерное пространство: Это линия, которая простирается бесконечно в двух противоположных направлениях. Она описывается одной координатой (например, ось X). Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 3. Поместите вектор a на координатную плоскость. На доске выше показаны данные вектора. Шаг 4. Запустите кнопки sum-сумма, values-размер. Изучите вектор a. |a| -values, |s|-sum. Шаг 5. Поместите вектор b на плоскость. |b| – указывает длину вектора b,|s| -sum указывает суммарное значение векторов a и b. Поскольку |s| является значением суммы, оно не зависит от местоположения векторов a и b на плоскости, поэтому значение |s| не изменяется. Шаг 6. Поместите вектор c на плоскость. |c|-указывает длину вектора c, |s| – суммарное значение векторов sum a, b, c. Шаг 7. Можно перенести координатную плоскость с горизонтальной на вертикальную и произвести расчеты для векторов d, e, f. Раздел “Explore 2D” Двумерное пространство: используется для графического представления функций и уравнений. Ось X горизонтальна, ось Y вертикально. Все фигуры, которые мы изучаем в школьной геометрии (треугольники, квадраты, круги и т.д.), являются двумерными. Шаг 8. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 9. Поместите вектор a на координатную плоскость. На доске выше показаны данные вектора. |a| – длина вектора, – угол, ax, ay – длина по осям x,y.  Шаг 10. Активируйте кнопки sum-добавить, values-размер, угол. Изучите различные макеты вектора a для ax, ay нажав каждую кнопку на панели компонентов.  Шаг 11. Поместите вектор b на плоскость. изучите значение суммы |s|.  Шаг 12. Поместите вектор c на плоскость. изучите значение суммы |s|.  Шаг 13. Вы можете выбрать тип вектора по углу и выполнить вычисления для векторов d, e, f.  Заключение Работая над этой симуляцией, учащиеся лучше познакомились с концепцией вектора и оттачивали свои знания по сложению векторов. Убедился, что сумма векторов зависит от его размеров и угла. Изучив расположение векторов в одно – и двумерных пространствах, он визуально увидел расположение объектов в пространстве.

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках геометрии по следующим темам: Теоретическая часть Вектор – это направленный отрезок прямой, который характеризуется: Умножение вектора на скаляр Умножение вектора на скаляр изменяет длину вектора. Если скаляр положительный, то направление вектора сохраняется, если отрицательный – меняется на противоположное. Сложение и вычитание векторов Уравнение прямой – это математическое выражение, которое определяет все точки, лежащие на данной прямой на плоскости. Одним из наиболее распространенных способов записи уравнения прямой является общее уравнение: Ax + By + C = 0 где A, B и C – некоторые постоянные числа, причем хотя бы одно из чисел A или B отлично от нуля. Геометрический смысл коэффициентов Виртуальный эксперимент В виртуальной работе “Векторное сложение: уравнения” учащиеся экспериментируют с векторными уравнениями и сравнивают векторные суммы и разности. Базис учится скалярному умножению, выполняя вычисления с векторами и изменяя коэффициенты в уравнении. Ход работы: Шаг 1. Запустите симуляцию. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 2. Изучите информацию из панели данных о векторах, щелкнув векторы a, b, c.  Шаг 3. Активируйте кнопки “размер вектора” и “угол”. Изучите различные макеты векторов, нажав каждую кнопку на панели компонентов. Шаг 4. провести расчет векторов по уравнению a+b=c.  измените коэффициенты векторов a и b и решите задачи.  Шаг 5. Измените векторы a и b, изменив значения ax, ay для вектора a, bx, by для вектора b из панели координат вектора. поскольку a+b=c, вектор c изменяется автоматически.  Шаг 6. Нажмите кнопку “Перезагрузить”. Выберите уравнение a-b=c.  Шаг 7. Повторите процессы, созданные для уравнения a+b=c, и исследуйте векторы.  Шаг 8. Нажмите кнопку “Перезагрузить”. Выберите уравнение a+b+c=0. Шаг 9. Повторите процессы, созданные для уравнения a+b=c, и исследуйте векторы.  Шаг 10. Вы можете выбрать тип вектора по углу и выполнить вычисления для векторов d, e, f.  Заключение Учащиеся познакомились с концепцией вектора поближе, работая над этой симуляцией. Изучали и сравнивали изменения при умножении вектора на скаляр, результаты сложения и вычитания векторов. Освоил приемы сложения векторов по правилу параллелограмма и правилу треугольника.

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики в следующей главе: Теоретическая часть 1. Определение и представление Примеры: 2. Сравнение положительных и отрицательных чисел на числовой оси 3. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами 4. Модуль числа Модуль числа – это его абсолютное значение, т.е. расстояние от нуля. Модуль числа всегда является неотрицательным числом. Обозначение: Модуль числа a записывается как |a|. Примеры: |5| = 5, |-3| = 3, |0| = 0. Виртуальный эксперимент Симулятор “Числовая линия: операции” построен на основе целых чисел, что позволяет выполнять операции с целыми числами.  Ход работы: Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предложено 4 различных режима: “Chips”, “Net worth”, “Operations” и “Generic”. Откройте раздел “Chips”.  Раздел 1. Расчет монет Учащиеся могут играть, складывая и вычитая целые числа, используя шаблон монеты. Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 3. Положите монеты в мешку с зеленым ремешком. Можно положить до 15 копеек. Рассчитайте свой доход, сложив монеты. Шаг 4. Положите монеты в мешку с красным ремешком. Можно положить до 15 копеек. Рассчитайте свои расходы, сложив монеты. Когда доход и расходы равны, у вас есть результат, равный 0. Показывает отрицательные числа по координатам, если у вас больше затрат. Показывает положительные числа по координате, если ваш доход больше.  Часть 2. Экран состояния Учащиеся могут использовать реальные примеры, чтобы закрепить понимание операций с целыми числами. Шаг 5. Откройте раздел “Net worth”. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 6. Здесь выполняйте различные операции и расчеты своих активов и долгов. Раздел 3. Экран операций  Учащиеся могут установить начальную чистую стоимость, а затем провести с ней операции. В этом разделе вы будете работать только с сотыми числами. Например, 100 200 300,… Шаг 7. Откройте раздел “операции”. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 8. Установите начальную чистую стоимость. Шаг 9. Отметьте и добавьте какую-нибудь сотню на доске сотых. Шаг 10. Перейдите ко второй доске сотен, отметьте и уменьшите какую-либо сотню. Таким образом, попробуйте выполнять различные операции и выполнять расчеты. Раздел 4. Экран общего применения Экран Generic обеспечивает гибкость при моделировании операций с целыми числами, работе с числами до 100 и использовании числовой линии для закрепления абстрактного понимания операций. Шаг 11. Откройте раздел “Generic”. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 12. Отметьте начальное число, переместив синюю точку.  Шаг 13. Отметьте и добавьте какое-либо число на панели чисел. Шаг 14. Перейдите ко второй доске чисел, отметьте и вычтите какое-либо число. Таким образом, попробуйте выполнять различные операции и выполнять расчеты. Шаг 15. Отметьте две оси координат для рабочей области. Выполните два отдельных расчета на две оси. Сравните оси между собой. Заключение На горизонтальной числовой линии сложение и вычитание целых чисел с точки зрения расположения чисел вычислялось образно. Распознал и создал классы эквивалентности целых сумм и разностей. Убедился, что сумма числа и его аддитивной обратной (противоположной) величины равна 0.

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики в следующей главе: Теоретическая часть 1. Определение и представление Примеры: 2. Сравнение положительных и отрицательных чисел на числовой оси 3. Модуль числа Модуль числа – это его абсолютное значение, т.е. расстояние от нуля. Модуль числа всегда является неотрицательным числом. Обозначение: Модуль числа a записывается как |a|. Примеры: |5| = 5, |-3| = 3, |0| = 0. Виртуальный эксперимент В симуляторе “числовая линия: целые числа” учащиеся могут исследовать множество контекстов, в которых целые числа могут сравниваться с целыми числами на числовой линии. После того, как учащиеся изучат рост, банковские счета и температуру, они могут сделать обобщения о сравнении целых чисел и определить абсолютную величину.  На экране Explore учащиеся могут сравнивать целые числа в разных контекстах.  На экране Generic учащиеся могут сравнивать целые числа в целом в разных масштабах и начинают определять абсолютную величину в общем виде. Ход работы: Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предоставлено 2 различных режима: “Explore” и “Generic”. Откройте раздел “Explore”.  Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 3. Расположите человека на плоскости. Запустите кнопку абсолютного значения. Исследуйте данные с координатной оси, связанной с высотой, перемещая человека по воде, небу, горам.  Шаг 4. Разместите птицу и рыбу на плоскости. Исследуйте данные с панели сравнения, перемещая 3 объекта в разные места на плоскости.  Шаг 5. Откройте раздел с изображением копилка. Вам дано: Шаг 6. Щелкните абсолютное значение. Сделайте несколько операций и проведите сравнение, взяв и вылизав монету на копилке. Шаг 7. Добавьте 2 копилки к оси координат, которая показывает баланс. Проведите сравнение, посчитав монеты в этих 2 копилках.  Шаг 8. Откройте раздел с изображением термометра. Вам дано: Шаг 9. Измените единицу измерения температуры на градусы Цельсия. Поставьте термометр на карту и измерьте температуры в разных частях Земли.  Шаг 10. Поставьте на карту оставшиеся 2 термометра и проведите сравнение, исследуя изменения температуры в каждой части мира.  Шаг 11. Измените месяц с января на другой месяц, изучите и сравните изменения температуры.  Шаг 12. Откройте раздел “Generic”. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 13. Активируйте кнопки отображения данных на оси координат. Исследуйте данные, перемещая точку на оси координат.  Шаг 14. Добавьте еще 2 точки к оси координат и проведите сравнение, перемещая их. Шаг 15. Измените длину и положение оси координат и проведите еще несколько сравнений.  Заключение Тренажер может стать помощником в освоении понятия абсолютной величины, чтобы учащиеся могли познакомиться с отрицательными числами. Описывая положение точки в числовой прямой относительно другого числа, описывая положение числовой прямой по отношению к противоположной стороне точки, они следили за тем, чтобы отрицательное число каждый раз было меньше положительного. 

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики в следующей главе: Теоретическая часть 1. Определение и представление Примеры: 2. Сравнение положительных и отрицательных чисел на числовой оси 3. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами 4. Модуль числа Модуль числа – это его абсолютное значение, т.е. расстояние от нуля. Модуль числа всегда является неотрицательным числом. Обозначение: Модуль числа a записывается как |a|. Примеры: |5| = 5, |-3| = 3, |0| = 0. Виртуальный эксперимент Симулятор “Числовая линия: моделирование расстояния” учит учащихся учиться вычитать в различных контекстах, определять закономерности и обобщать, как интерпретировать вычитание как расстояние. На экране Explore учащиеся могут исследовать вычитание, используя два объекта, и определить, учитывается ли расстояние между ними при вычитании. Экран Generic предлагает гибкие возможности для рассуждений о вычитании в любом контексте или без контекста и обобщает концепцию вычитания как расстояния между двумя целыми числами на числовой линии.  Ход работы: Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предоставлено 2 различных режима: “Explore” и “Generic”. Откройте раздел “Explore”.  Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 3. Расположите дом и человека на плоскости. Изучите данные с оси координат. Чему равно абсолютное значение?  Шаг 4. Нажмите кнопку простое значение. Как изменились данные на панели вычислений?  Шаг 5. Нажмите кнопку “Переместить тела”. Изучите данные на оси координат и на панели вычислений.  Шаг 6. Щелкните абсолютное значение. Еще раз изучите изменения в расчетах.  Шаг 7. Измените расстояние между домом и человеком. Проведите исследование, повторив описанные выше шаги. Шаг 8. Откройте второй случай расчета. Здесь вы будете изучать разницу температур.  Шаг 9. Расположите термометры на плоскости, изображающей времена года. Точно так же, как вы изучаете расстояние между домом и человеком, проводите исследования между температурами.  Шаг 10. Откройте третий случай расчета. Здесь вы исследуете вертикальное расстояние между птицей и рыбой. Шаг 11. Поместите птицу в небо, рыбу в воду. Проводите исследования между ними так же, как вы изучаете расстояние между домом и человеком.  Шаг 12. Откройте раздел “Generic”. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 13. Расположите две точки на оси координат. Изучите данные на оси координат и на панели вычислений. Шаг 14. Исследуйте расстояния между телами, выполняя различные расчеты точек.  Заключение Учащиеся изучили взаимосвязь между горизонтальными и вертикальными числовыми линиями и координатной плоскостью. В этой симуляции приводятся жизненные ситуации, создаются условия для внедрения знаний в жизнь. Абсолютное значение, применение операций к рациональным числам может служить вспомогательным средством для овладения темами.

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики в следующей главе: Теоретическая часть Операция умножения Представь, что ты пекарь и хочешь испечь много вкусных пирогов. Сколько пирогов получится, если использовать 2 стакана муки для каждого пирога? Вот тут нам на помощь приходит умножение! Умножение – это сложение одинаковых групп. В нашем случае: Записываем это так: 2 х 3 = 6, где: Чем больше пирогов печем, тем больше муки используем! Операция разделения А теперь представим, что у тебя 8 вкусных яблок, и ты хочешь разложить их поровну в 2 корзинки. Сколько яблок будет в каждой корзинке? В этом нам поможет деление. Деление – это разложение числа на одинаковые группы. В нашем случае: Записываем это так: 8 : 2 = 4, где: Чем больше яблок, тем больше получится корзин с одинаковым количеством яблок! Умножение и деление – это как две стороны одной медали: Виртуальный эксперимент Симулятор “умножение” является вспомогательным средством для учащихся познакомиться с таблицей умножения. На экране знакомится с операцией умножения в виде таблицы Пифагора. Манипулируя числами, он получает результаты умножения. Ход работы: Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предложено 3 различных режима: “Multiply”, “Factor” и “Divide”. Откройте раздел “Multiply”.  Часть 1. “Multiply” Шаг 2. Вам дано 3 уровня: на 1 уровне выполняется умножение чисел 1-6, на 2 уровне 1-9, на 3 уровне 1-12. Выберите уровень 1. В рабочей зоне вам дано: Шаг 3. В таблице Пифагора представлено выражение, которое раскрашивается и умножается под таблицей. Запишите значение умножения на доске, на которой вы записываете результат умножения. Шаг 4. Нажмите кнопку “проверить”. Если результат дает правильное, то дается выражение следующего произведения. А в случае ошибки появится кнопка “попробовать снова”. Если есть ошибка, нажмите ту же кнопку и напишите результат произведения с самого начала. Шаг 5. Вы можете выполнить все задания уровня 1 и перейти к следующему уровню, или вы можете выполнить еще несколько заданий уровня 1 с самого начала.  Часть 2. “Factor” Шаг 6. Откройте раздел “Factor”. Вам дано 3 уровня: на 1 уровне выполняется умножение чисел 1-6, на 2 уровне 1-9, на 3 уровне 1-12. Шаг 7.  Вам в рабочей зоне дано: Шаг 8. В выражении под таблицей дается результат произведения. Отметьте два числа, которые вам нужно умножить, в таблице Пифагора. Шаг 9. Если результат дает правильное, то дается выражение следующего произведения. А в случае ошибки появится кнопка “попробовать снова”. Если есть ошибка, нажмите ту же кнопку и напишите результат произведения с самого начала.  Шаг 10. Вы можете выполнить все задания уровня 1 и перейти к следующему этапу, или вы можете выполнить еще несколько заданий уровня 1 с самого начала. Часть 3. “Divide”  Шаг 11. Откройте раздел “Divide”. Вам дано 3 уровня: на 1 уровне выполняется умножение чисел 1-6, на 2 уровне 1-9, на 3 уровне 1-12. Рабочая область похожи на раздел “Multiply”. Шаг 12. В выражении под таблицей дается одно из множительных чисел и результат произведения. Найдите второе число, которое вам нужно умножить. Проверьте 2-й число , отметив его на панели калькулятора. Шаг 13. Если результат дает правильное, то дается выражение следующего произведения. А в случае ошибки появится кнопка “попробовать снова”. Если есть ошибка, нажмите ту же кнопку и напишите результат произведения с самого начала.   Шаг 14. Вы можете выполнить все задания уровня 1 и перейти к следующему этапу, или вы можете выполнить еще несколько заданий уровня 1 с самого начала. Заключение Учащиеся учатся умножать с помощью таблицы Пифагора, выполняя эту виртуальную работу. Это будет интересно учащимся, поскольку они будут работать с операцией умножения визуально и облегчат запоминание таблицы умножения.

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики в следующей главе: Теоретическая часть Производная – это математическая функция, которая показывает скорость изменения другой функции. Изучение графика производной позволяет получить ценную информацию о поведении исходной функции. 1. Связь между графиками f(x) и f'(x) 2. Алгоритм исследования графика производной Виртуальный эксперимент В виртуальной работе “Изучение графика функции с помощью производной” учащиеся позволяют исследовать и определять связи между графиками функции и ее производной. На экране производной учащиеся могут изменить функцию и просмотреть график ее производной. Ход работы: Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предложено 4 различных режима: “Derivative”, “Integral”, “Advanced” и “Lab”. В этой работе вы будете работать в разделе “Derivative”. Откройте раздел “Derivative”. Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 3. Нажмите кнопку отображения сетки в плоскостях. Шаг 4. Постройте график функции f(x). Нарисуйте график, поднимая или опуская синюю линию вдоль оси OX. Если вы поднимаете линию это функция – cos(x), если вы опускаете, то sin(x). У вас автоматически появится график производной на плоскости, расположенной ниже. Если f(x)=cos(x), то f'(x)=sin(x). Если f(x)=sin(x), то f'(x)=cos (x). Шаг 5. Щелкните показать касательный график. На экране появляется прерывистая линия с красной прямой и круглой головой. Исследуйте движение касательной по графику, перемещая колесо по графику функции. Кроме того, вы можете увидеть, что касательная имеет разное значение в каждой части графика, на панели, которая появляется слева.  Шаг 6. Удалите график на плоскости, нажав на ластик. Измените объем волны.  Шаг 7. Нарисуйте график, поднимая или опуская синюю линию вдоль оси OX. Изучите графики функций f(x) и f'(x) и движение касательной по графику. Если график производной не отображается полностью на плоскости, можно нажать кнопку  “-” и уменьшить масштаб. Шаг 8. Удалите график на плоскости, нажав на ластик. Выберите второй тип графика. Измените объем волны в зависимости от ваших предпочтений. функция f (x) – сложная функция. Нарисуйте график, поднимая или опуская синюю линию вверх.  Шаг 9. Изучите графики функций f(x) и f'(x) и движение касательной по графику. Шаг 10. Удалите график на плоскости, нажав на ластик. Выберите третий тип графика. Здесь f (x)=±kx. Нарисуйте график, поднимая или опуская синюю линию вдоль оси OX.  Шаг 11. У вас f'(x) = ±k. Изучите графики функций f(x) и f'(x) и движение касательной по графику.  Шаг 12. Удалите график на плоскости, нажав на ластик. Выберите тип четвертого графика. Здесь f (x)=±k. Нарисуйте график, поднимая или опуская синюю линию вдоль оси OX вверх.  Шаг 13. У вас f'(x)=0. изучите графики функций f(x) и f'(x) и движение касательной по графику.  Заключение Выполняя эту виртуальную работу, учащиеся изучали графики производных функций с помощью графиков заданных функций. Кроме того, он также исследовал касательную линию, один из важнейших элементов графика функции. Поскольку использование производной является началом, важной темой математического анализа, эта симуляция может быть очень полезной для учащихся.