Виртуальная математика

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики в следующей главе: Теоретическая часть 1. Определение: Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение видаax+b=0, где: 2. Примеры: 3. Решение линейного уравнения: Цель: найти все значения переменной x, при которых уравнение становится верным. Алгоритм: Пример: 3x – 5 = 0 3x = 5 x = 5/3 Ответ: x = 5/3. Виртуальный эксперимент На экране уравнений учащиеся могут интерпретировать, сравнивать и переводить несколько представлений алгебраической функции. Он может предсказать выход функции на заданных входах и создать новую функцию. Ход работы: Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предложено 4 различных режима:“Patterns”, “Numbers”, “Equations” и “Mystery”. Вы будете работать над этим экспериментом в разделе “Equations”. Откройте раздел “Equations”. Шаг 2. Вам дано:  Шаг 3. Откройте таблицы на функциональной машине. Шаг 4. Поместите арифметическую операцию на машину функции. Вы можете изменить числа с интервалом от -3 до +3. Вы можете использовать операции сложения, вычитания, умножения и деления.  Шаг 5. Введите входящее число в функциональную машину. На панели ввода указаны цифры (-5; 7) и переменная x. Шаг 6.  Вы можете увидеть количество входов, значение функции, график и уравнение в таблицах. На панели значений функции отображается значение выражения. Шаг 7. Поместите еще разные арифметические операции на функциональную машину. Вы можете разместить там до трех приемов. Шаг 8. Введите входное число в машину функции. Изучите данные функции.  Шаг 9. Активируйте кнопку, указывающую значение выражения.  Введите входное число в машину. После выполнения первой операции отображается значение выражения.  Шаг 10. Чтобы выполнить следующую операцию, вы передаете значение выражения следующей операции, удерживая левую сторону мыши. Шаг 11. Меняйте данные по своему усмотрению и создавайте различные выражения. Вы можете использовать панель входных чисел, операции. Заключение Для учащихся работа с заданной функциональной машиной в виртуальной работе является простым способом изучения функций и их влияния на входные данные. Последовательное выполнение шагов позволило поэкспериментировать с различными арифметическими операциями и входными числами, а также наблюдать изменения в значениях и уравнениях функций.

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики в следующей главе: Теоретическая часть Линейным уравнением с двумя переменными x и y (с двумя неизвестными x и y) называется уравнение вида a*x+b+y+c=0, где a,b,c – числа, причем a и b одновременно не равны 0. Например, -2x+7y=0; 12x-11y+5=0 –  линейные уравнения с двумя переменными. Поскольку в таких уравнениях переменных две, поэтому решением уравнений с двумя переменными является не одно, а два числа, которые принято записывать в круглых скобках, причем число, которое подставляем в уравнение вместо x,  пишем на первом месте, а y – на втором: (x, y). Решением уравнения с двумя переменными a*x+b+y+c=0 называется такая пара чисел, при подстановке которых вместо x и y в уравнение получается верное числовое равенства. Например, пара чисел (0,5;1) является решением уравнения с двумя переменными 12x-11y+5=0. Решить линейное уравнение с двумя переменными – значит найти множество решений.  Если пара чисел является решением уравнения с двумя переменными, то говорят также, что эта пара удовлетворяет этому уравнению. Уравнения с двумя переменными называются равносильными, если  все решения одного уравнения равны решениям другого уравнения. Виртуальный эксперимент Исследование “уравнение: моделирование двух переменных” позволяет учащимся изучить условия, которые приводят равенства и неравенства при наличии двух переменных. Учащиеся могут построить систему уравнений и развить осмысленное понимание системы уравнений. Ход работы: Шаг 1. Вам дано:  Шаг 2. Составьте уравнение в значении x =1, y=1. Вы можете использовать кнопку, которая регулирует выражения над весами. Шаг 3. Нажмите кнопку камеры и сохраните на панели изображений. Шаг 4. Измените значение x и составьте уравнение. При необходимости вы можете использовать ластик и кнопку для регулировки выражениях над весами. Сохраните на панели изображений. Шаг 5. Измените значения x и y и составьте уравнение. Вы можете нажать кнопку блокировки и выразить обе стороны уравнения одинаковыми числами. Сохраните на панели изображений. Шаг 6. Составьте уравнения, присвоив переменным x и y разные значения. Заполните панель изображений. Заключение Выполнение виртуальной работы “уравнение: моделирование двух переменных” позволило учащимся углубить свои знания о линейных уравнениях с двумя переменными и научиться использовать их для решения практических задач. Тот факт, что переменная имеет различное значение, уравновешивая ее на весах, делает ее более удобной для визуального восприятия учащимися и учится составлять различные уравнения.

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики по следующим темам: Теоретическая часть Сложные уравнение – это уравнения, которые содержат два или более арифметических действия. Число, которое преобразует его в правильное равенство, когда вы ставите букву в уравнении, называется решением уравнения или корнем. Переменная – это величина, которая может принимать различные значения. Выражения с несколькими переменными также можно упростить, а затем найти значения при заданных значениях букв. Преобразование выражений, в результате которых получается более простое выражение, называют упрощением выражений. Например:  х + х + х + х  “4 раза по х” можно записать короче (упростить): 4 ∙ х или 4х.  Знак умножения в подобных случаях часто не записывают. х + х + х + х = 4х Если в левой или правой части уравнения можно выполнить преобразование, то вначале упрощают выражение, а после этого решают уравнение. Рассмотри, как решили уравнение.  5x + 2x = 49  Левую часть уравнения можно упростить. Сделаем это.  7x = 49  Теперь решим простое уравнение по правилу нахождения неизвестного множителя. x = 49 : 7  x = 7  Проверка.  5 ∙ 7 + 2 ∙ 7 = 49  35 + 14 = 49  49 = 49 Виртуальный эксперимент Симулятор “Уравнение” позволяет учащимся исследовать понятие уравнения, неравенства и переменных. На экране “Переменные” учащиеся изучают, как различные значения переменной влияют на состояние равенства. На экране “Вычисления” учащиеся могут построить неравенство или уравнение и применить универсальные операции, чтобы узнать, что произойдет с каждым членом, а также узнать, как отменить операцию. В разделе игры учащиеся решают уравнения с помощью универсального операционного элемента управления, чтобы выделить переменную. Ход работы: Раздел 1. Переменные Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предложено 5 различных режима: “Basics”, “Numbers”, “Variables”, “Operations” и “Solve it”. Вы будете работать над этим экспериментом в разделах “Variables”, “Operations” и “Solve it”. Откройте раздел “Variables”. Шаг 2. Вам дано:  Шаг 3. Составьте уравнение в значении x =1. При необходимости вы можете использовать ластик и кнопку для регулировки предметов над весами. Шаг 4. Нажмите кнопку камеры и сохраните уравнение на панели изображений. Шаг 5. Измените значение x и составьте уравнение. Вы можете нажать кнопку блокировки и выразить обе стороны уравнения одинаковыми числами. Сохраните на панели изображений. Шаг 6. Составьте уравнения, присвоив переменному x другое значение. Заполните панель изображений. Раздел 2. Вычисления  Шаг 7. Откройте раздел “операции”. Вам дано:  Шаг 8. Составьте первое уравнение: x =1. Вы можете построить уравнение, используя переменные и числа, расположенные в нижней части. Вы можете использовать панель операций, расположенную выше. На панели операций вы можете создавать выражения с числами от 1 до 10 в операциях ( + ), ( – ), переменными 1x-10x, числами от 1 до 10 в операциях ( * ), ( / ). Нажмите кнопку камеры и сохраните на панели изображений. Шаг 9. Измените значение x и составьте уравнение. Сохраните на панели изображений. Шаг 10. Составьте уравнения, присвоив переменному x другое значение. При составлении уравнения можно использовать все инструменты, представленные в рабочей области. Заполните панель изображений. Раздел 3. Решение уравнения Шаг 11. Откройте раздел “Solve it”. Вам даны уровни уравнения:  Шаг 12. Уровень 1: Откройте для себя одноэтапные уравнения. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 13. Уравнение, которое нужно решить решите уравнение с помощью доски операций с заданной доской. При решении уравнения на одной стороне шкалы должно оставаться значение x, а на другой – значение x. Если уравнение решено правильно, появится кнопка “next”.  Шаг 14. Нажмите “next” и перейдите к следующему уравнению. Решите данное уравнение. Попробуйте решить несколько уравнений. Шаг 15. Перейти на другие уровни. Решите уравнения. Заключение Виртуальный симулятор “уравнения” позволил учащимся глубже понять тему уравнения. Уравнения, которые учащиеся научились решать до сих пор, вошли в сложную форму в этой работе и помогли им отточить свои знания. Тот факт, что переменная имеет различное значение, уравновешивая ее на весах, делает ее более удобной для визуального восприятия учащимися и учится составлять различные уравнения.

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики по следующим темам: Теоретическая часть Сложные уравнение – это уравнения, которые содержат два или более арифметических действия. Переменная – это величина, которая может принимать различные значения. Выражения с несколькими переменными также можно упростить, а затем найти значения при заданных значениях букв. Преобразование выражений, в результате которых получается более простое выражение, называют упрощением выражений. Например:  х + х + х + х  “4 раза по х” можно записать короче (упростить): 4 ∙ х или 4х.  Знак умножения в подобных случаях часто не записывают. х + х + х + х = 4х Если в левой или правой части уравнения можно выполнить преобразование, то вначале упрощают выражение, а после этого решают уравнение. Рассмотри, как решили уравнение.  5x + 2x = 49  Левую часть уравнения можно упростить. Сделаем это.  7x = 49  Теперь решим простое уравнение по правилу нахождения неизвестного множителя. x = 49 : 7  x = 7  Проверка.  5 ∙ 7 + 2 ∙ 7 = 49  35 + 14 = 49  49 = 49 Виртуальный эксперимент Симулятор “Уравнение” позволяет учащимся исследовать понятие уравнения, неравенства и переменных. На экране “Переменные” учащиеся изучают, как различные значения переменной влияют на состояние равенства. На экране “Вычисления” учащиеся могут построить неравенство или уравнение и применить универсальные операции, чтобы узнать, что произойдет с каждым членом, а также узнать, как отменить операцию. Ход работы: Раздел 1. Переменные Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предложено 5 различных режима: “Basics”, “Numbers”, “Variables”, “Operations” и “Solve it”. Вы будете работать над этим экспериментом в разделах “Variables”, “Operations”. Откройте раздел “Variables”. Шаг 2. Вам дано:  Шаг 3. Составьте уравнение в значении x =1. При необходимости вы можете использовать ластик и кнопку для регулировки предметов над весами. Шаг 4. Нажмите кнопку камеры и сохраните уравнение на панели изображений. Шаг 5. Измените значение x и составьте уравнение. Вы можете нажать кнопку блокировки и выразить обе стороны уравнения одинаковыми числами. Сохраните на панели изображений. Шаг 6. Составьте уравнения, присвоив переменному x другое значение. Заполните панель изображений. Раздел 2. Вычисления  Шаг 7. Откройте раздел “операции”. Вам дано:  Шаг 8. Составьте первое уравнение: x =1. Вы можете построить уравнение, используя переменные и числа, расположенные в нижней части. Вы можете использовать панель операций, расположенную выше. На панели операций вы можете создавать выражения с числами от 1 до 10 в операциях ( + ), ( – ), переменными 1x-10x, числами от 1 до 10 в операциях ( * ), ( / ). Шаг 9. Нажмите кнопку камеры и сохраните на панели изображений. Шаг 10. Измените значение x и составьте уравнение. Сохраните на панели изображений. Шаг 11. Составьте уравнения, присвоив переменному x другое значение. При составлении уравнения можно использовать все инструменты, представленные в рабочей области. Заполните панель изображений. Заключение Виртуальный симулятор “уравнения” позволил учащимся глубже понять тему уравнения. Уравнения, которые учащиеся научились решать до сих пор, вошли в сложную форму в этой работе и помогли им отточить свои знания. Тот факт, что переменная имеет различное значение, уравновешивая ее на весах, делает ее более удобной для визуального восприятия учащимися и учится составлять различные уравнения.

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики по следующим темам: Теоретическая часть Уравнение равенство с неизвестным. Найти неизвестное – значит решить уравнение. Неизвестное обозначается буквой. Цель решения уравнения: найти неизвестное число при решении уравнения. Например: x+3=7 x=4 4 – корень уравнения. Корень уравнения можно подобрать, а можно использовать знания о взаимосвязи сложения и вычитания. Решение уравнения обязательно надо проверять. Виртуальный эксперимент Симулятор “Уравнение” позволяет учащимся исследовать понятие уравнения, неравенства и переменных. На экране “основы” учащиеся могут составлять уравнения и создавать функциональные определения равенства и неравенства. На экране “Числовые неравенства” учащиеся могут работать с числами и создавать уникальные уравнения. Ход работы: Раздел 1. Основы Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предложено 4 различных режима: “Basics”, “Numbers”, “Variables”, “Operations” и “Solve it”. Вы будете работать над этим экспериментом в разделах “Basics”, “Numbers”. Откройте раздел “Basics”. Шаг 2. Вам дано:  Шаг 3. Проведите взаимное сравнение, кладя предметы по одной с обеих сторон весов.  Шаг 4. Составьте первое уравнение. Шаг 5. Нажмите кнопку камеры и сохраните на панели изображений. Шаг 6. Составьте следующее уравнение. При необходимости вы можете использовать ластик и кнопку, чтобы правильно расположить предметы на весах.  Шаг 7. Создайте несколько уравнений и заполните панель изображений. Шаг 8. Вы можете создавать и экспериментировать с различными уравнениями, чередуя типы наборов вещей. Раздел 2. Числовые неравенства Шаг 9. Откройте раздел “Numbers”. Вам дано:  Шаг 10. Составьте первое уравнение из чисел. Вы можете выразить число 1, сложив и взяв его несколько раз. Шаг 11. Нажмите кнопку камеры и сохраните на панели изображений. Шаг 12. Составьте следующее уравнение. Нажмите кнопку блокировки и попробуйте выразить обе стороны уравнения одинаковыми числами. При необходимости вы можете использовать ластик и кнопку для регулировки предметов над Весами.  Шаг 13. Создайте несколько уравнений и заполните панель изображений. Заключение Виртуальный симулятор “Уравнение” позволил учащимся глубже понять тему уравнения. Предметы имели различное значение и уравновешивали их на весах, учащимся было удобно воспринимать их визуально, они учились составлять различные уравнения.

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики по следующим темам: Теоретическая часть Уравнение равенство с неизвестным. Найти неизвестное – значит решить уравнение. Неизвестное обозначается буквой. Цель решения уравнения: найти неизвестное число при решении уравнения. Например: x+3=7 x=4 4 – корень уравнения. Корень уравнения можно подобрать, а можно использовать знания о взаимосвязи сложения и вычитания. Решение уравнения обязательно надо проверять. Виртуальный эксперимент Симулятор “Уравнение. Введение” позволяет учащимся исследовать понятие уравнения, неравенства и переменных. На экране “основы” учащиеся могут составлять уравнения и создавать функциональные определения равенства и неравенства. На лабораторном экране учащиеся могут изменять значения объектов и создавать уникальные уравнения. Ход работы: Раздел 1. Основы Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предоставлено 2 различных режима: “Basics” и “Lab”. Откройте раздел “Basics”. Шаг 2. Вам дано:  Шаг 3. Проведите взаимное сравнение, кладя предметы по одной с обеих сторон весов.  Шаг 4. Составьте первое уравнение. Шаг 5. Нажмите кнопку камеры и сохраните на панели изображений. Шаг 6. Составьте следующее уравнение. При необходимости вы можете использовать ластик и кнопку, чтобы правильно расположить предметы на весах.  Шаг 7. Нажмите кнопку камеры и сохраните на панели изображений. Шаг 8. Создайте несколько уравнений и заполните панель изображений. Раздел 2. Лаборатория Шаг 9. Откройте раздел “Lab”. Вам дано:  Шаг 10. Составьте уравнение, глядя на значения каждого предмета на доске и балансируя вещи на весах. Шаг 11. Нажмите кнопку камеры и сохраните на панели изображений. Шаг 12. Измените значения вещей.  Шаг 13. Выровняйте вещи по весам и составьте уравнение.  Шаг 14. Нажмите кнопку камеры и сохраните на панели изображений. Шаг 15. Изменяя значения предметов, создайте несколько уравнений и заполните панель изображений. Заключение Виртуальный симулятор “Уравнение. Введение” позволил учащимся глубже понять тему уравнения. Предметы имели различное значение и уравновешивали их на весах, учащимся было удобно воспринимать их визуально, они учились составлять различные уравнения.

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроке алгебры в следующей главе: Теоретическая часть Функция 𝑦 = 𝑘𝑥 Линейная функция 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏 – это функция, график которой представляет собой прямую линию. Коэффициент k определяет наклон линии. Свободный член 𝑏 определяет положение линии по оси y. Функция y=ax2 Квадратичная функция y=ax2 – это функция, график которой представляет собой параболу. Коэффициент a определяет форму параболы. Вершина параболы находится в точке x=-b/2a. Функция y=ax3 Кубическая функция y=ax3 – это функция, график которой представляет собой кубическую параболу. Коэффициент a определяет форму кубической параболы. Виртуальный эксперимент Виртуальная симуляция предназначена для ознакомления и работы с функциями 𝑦 = 𝑘𝑥, y=ax2, y=ax3. Это позволяет учащимся легко и наглядно создавать графики этих функций, а также изучать их свойства. Ход работы: Часть 1. функция 𝑦 = 𝑘𝑥 Шаг 1. Запустите симуляцию. Вам дано:  Шаг 2. Установите флажок на кнопку таблица функций. У вас появятся дополнительные панель кнопок: кнопки линейных, квадратичных, кубических уравнений, подходящий график, изменяемый график.  Шаг 3. Так как вам не нужна панель отклонений в работе, вы можете нажать кнопку “-” и собрать ее. И использование кнопок невязка и изменяемый график не вызывает необходимости. Шаг 4. Выведите 2 точки на координатную плоскость. У вас появится график линейной функции y=kx+b. Вы можете увидеть графическое уравнение в верхней части плоскости. Шаг 5. Вы можете установить значения точек (x, y), установив флажок на кнопке координаты.  Шаг 6. Изучите изменение графика и его уравнения, переместив точки в разные места на плоскости.  Часть 2. Функция y=ax2 Шаг 7. Замените тип уравнения линейным на квадратный. Шаг 8. Выведите третью точку на плоскость. У вас появится парабола, соответствующая функции 𝑦 = ax2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. Изучите уравнение параболы. Шаг 9. Изучите изменение графика и его уравнения, переместив точки в разные места на плоскости.  Часть 3. Функция y=ax3 Шаг 10. Измените тип уравнения с квадратичного на кубический. Шаг 11. Выведите четвертую точку на плоскость. У вас будет кубическая парабола, соответствующая функции y=ax3+bx2+cx+d. Изучите уравнение кубической параболы. Шаг 12. Изучите изменение графика и его уравнения, переместив точки в разные места на плоскости. Заключение В виртуальной работе описан процесс построения графика линейной функции y=kx+b в первом разделе, квадратичной функции 𝑦 = ax2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 во втором разделе, кубической функции y=ax3+bx2+cx+d в третьем разделе. Этот симулятор позволил учащимся расширить свои знания по теме “Функция и график функции”, наглядно продемонстрировав влияние расположения точек на графике и уравнении на плоскости.

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках алгебры по следующим темам: Теоретическая часть Функция типа 𝑦 = ax2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, 𝑎 ≠ 0 называется квадратичной функцией.  Свойства квадратичной функции: Четность: Возрастание/убывание: Графиком квадратичной функции является парабола. Элементы параболы: Виртуальный эксперимент Симулятор Graphing Quadratics позволяет учащимся исследовать график квадратичной функции.  На экране Explore (исследование) учащиеся могут использовать ползунки для изучения влияния каждого члена квадратичной функции на график параболы. На экране Standard Form (стандартная форма) основное внимание уделяется главной точке, оси симметрии. Учащиеся могут настраивать функцию, но значения ограничены целыми числами.  Ход работы: Раздел 1. Изучить Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предложено 4 различных режима: Explore, Standard Form, Vertex Form и Focus&Directrix. В этой работе вы будете работать с первыми двумя режимами. Запустите режим Explore. Шаг 2. Вам дано:  Шаг 3. a=1. Измените этот параметр по разному. Если вы увеличите значение a, расстояние параболы уменьшится, если вы уменьшите,  увидите, что расстояние увеличивается. При переходе к отрицательному значению график смотрит вниз. Шаг 4. 𝑏=0. Измените этот параметр по разному. Если вы увеличиваете значение 𝑏, парабола перемещается влево по координате, если вы уменьшаете, она перемещается вправо. Шаг 5. 𝑐=0. Измените этот параметр по разному. Если вы увеличите значение 𝑐, парабола переместится вверх по координате, если вы уменьшите ее, парабола переместится вниз. Шаг 6. Постройте различные уравнения и изучите их график, изменив значения a, 𝑏, 𝑐. Вы можете сохранить и изучить типы графики, нажав кнопку камеры.  Шаг 7. Попробуйте изучить точки параболы с помощью инструментов, которые показывают значения точек (x,y) в координатах графика. Шаг 8. Откройте раздел уравнения. Включите уравнения 𝑦 = ax2, 𝑦 = 𝑏𝑥, 𝑦 = 𝑐 и включите кнопку уравнения. Изучите изменения в графике. Раздел 2. Стандартная форма Шаг 9. Перейдите в Standard Form. Вам дано: Шаг 10. а=1. Измените этот параметр. Изучите изменения в графике.  В этом разделе коэффициенты представлены в виде натурального числа.  Шаг 11. Создавайте различные уравнения и исследуйте их графики, изменяя значения 𝑏, 𝑐. Шаг 12. Попробуйте изучить точки параболы с помощью инструментов, которые показывают значения точек (x, y) в координатах графика. Шаг 13. Изучите координаты графика, обозначив точку пика, ось симметрии и корни. Шаг 14. Попробуйте добавить кнопки уравнений. Рядом с графиками появляется уравнение, принадлежащее графику.  Шаг 15. Проводите различные исследования, изменяя данные в уравнении. Заключение Симулятор Graphing Quadratics – ценный инструмент для обучения учащихся графикам квадратичных функций. Симулятор стал интерактивным и визуально полезным, предлагая различные инструменты для изучения графиков, такие как отображение точек, отображение уравнений и сохранение графиков.

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках алгебры по следующим темам: Теоретическая часть Функция типа 𝑦 = ax2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, 𝑎 ≠ 0 называется квадратичной функцией.  График функции y=f(x)+m получается путем перемещения графика функции y=f(x) вертикально: График функции  y=f(x+n) можно получить, переместив график функции y=f(x) горизонтально: График функции y=f(x+n)+m можно получить из графика функцииy=f(x), выполнив два последовательных перемещения: Стандартная форма квадратного уравнения выглядит следующим образом: ax2 + 𝑏𝑥 + 𝑐.  Форма вершины квадратного уравнения имеет вид (a(x-h)2+k, где (a) — постоянная, которая определяет, открывается ли парабола вверх или вниз, а ((h,k)) — координаты вершины параболы. Например:  Графиком квадратичной функции является парабола. Элементы параболы: Виртуальный эксперимент Симулятор Graphing Quadratics позволяет учащимся исследовать график квадратичной функции.  На экране Explore (исследование) учащиеся могут использовать ползунки для изучения влияния каждого члена квадратичной функции на график параболы. На экране Standard Form (стандартная форма) основное внимание уделяется главной точке, оси симметрии. Учащиеся могут настраивать функцию, но значения ограничены целыми числами. На экране Vertex Form (вершинная форма) учащиеся изучают преобразование параболы и определяют взаимосвязь между графиком параболы и квадратичной функцией. На экране Focus&Directrix (Фокус и директриса) учащиеся создают параболу на основе пика и фокуса. Ход работы: Раздел 1. Изучить Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предложено 4 различных режима: Explore, Standard Form, Vertex Form и Focus&Directrix. Запустите режим Explore. Шаг 2. Вам дано:  Шаг 3. a=1. Измените этот параметр по разному. Если вы увеличите значение a, расстояние параболы уменьшится, если вы уменьшите,  увидите, что расстояние увеличивается. При переходе к отрицательному значению график смотрит вниз. Шаг 4. 𝑏=0. Измените этот параметр по разному. Если вы увеличиваете значение 𝑏, парабола перемещается влево по координате, если вы уменьшаете, она перемещается вправо. Шаг 5. 𝑐=0. Измените этот параметр по разному. Если вы увеличите значение 𝑐, парабола переместится вверх по координате, если вы уменьшите ее, парабола переместится вниз. Шаг 6. Постройте различные уравнения и изучите их график, изменив значения a, 𝑏, 𝑐. Вы можете сохранить и изучить типы графики, нажав кнопку камеры.  Шаг 7. Попробуйте изучить точки параболы с помощью инструментов, которые показывают значения точек (x,y) в координатах графика. Шаг 8. Откройте раздел уравнения. Включите уравнения 𝑦 = ax2, 𝑦 = 𝑏𝑥, 𝑦 = 𝑐 и включите кнопку уравнения. Изучите изменения в графике. Раздел 2. Стандартная форма Шаг 9. Перейдите в Standard Form. Вам дано: Шаг 10. Постройте и изучите график различных уравнений, изменив значения a, 𝑏, 𝑐. В этом разделе коэффициенты представлены в виде натурального числа.  Шаг 11. Попробуйте изучить точки параболы с помощью инструментов, которые показывают значения точек (x, y) в координатах графика. Шаг 12. Попробуйте добавить кнопки “пиковая точка”, “ось симметрии”, “корни” и “уравнения”. Изучите изменения в графике. Раздел 3. Вершинная форма Шаг 13. Перейдите в Vertex Form. Вам дано: Шаг 14. Постройте и изучите графики различных уравнений, изменив значения a, h,k. В этом разделе коэффициенты представлены в виде натурального числа.  Шаг 15. Попробуйте изучить точки параболы с помощью инструментов, которые показывают значения точек (x, y) в координатах графика. Шаг 16. Попробуйте добавить кнопки “пиковая точка”, “ось симметрии” и “уравнения”. Изучите изменения в графике. Раздел 4. Фокус и директриса Шаг 17.  Перейдите в Focus&Directrix. Вам дано: Шаг 18. Постройте и изучите графики различных уравнений, изменив значения p, h,k. В этом разделе коэффициенты представлены в виде натурального числа.  Шаг 19. Попробуйте изучить точки параболы с помощью инструментов,которые показывают значения точек (x, y) в координатах графика. Шаг 20. Попробуйте добавить кнопки “пиковая точка”, “фокус”, “директриса”, “парабола” и “уравнения”. Изучите изменения в графике. Заключение Симулятор Graphing Quadratics – ценный инструмент для обучения учащихся графикам квадратичных функций. Симулятор стал интерактивным и визуально полезным, предлагая различные инструменты для изучения графиков, такие как отображение точек, отображение уравнений и сохранение графиков.

Цель: Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики по следующим темам: Теоретическая часть Сравнение чисел – это действие, которое помогает определить, какое из двух чисел больше, а какое меньше. Сравнивает числа по месту в ряду натуральных чисел.  Сравнивает двузначные числа по разряду, начиная со второго (десятичного) разряда. Если число десятичных знаков одинаковое, то единицы сравнивают разряды.  Мы сравниваем числа с помощью сравнительных знаков: Виртуальный эксперимент Симулятор “сравнение чисел” позволяет учащимся знакомиться и сравнивать числа. Цифры и изображения позволяют гибко изучать сравнение. Ход работы: Часть 1. Сравнение  Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предоставлено 2 различных режима: “Compare” и “Lab”. Откройте раздел “Compare”. Шаг 2. Рабочая зона: Шаг 3. Разместите щенка, удерживая левую кнопку мыши, в окне 1, предназначенном для размещения предметов. Шаг 4. В окнах выше вы увидите результат сравнения: 1>0. Шаг 5. Вы можете увеличивать и уменьшать количество предметов в окнах, используя кнопки рядом с объектом. Шаг 6. Разместите несколько щенков во втором окне. Сравните выражение сравнения и столбец кубов. Шаг 7. Измените столбец кубов на тип сегмента и наблюдайте за изменениями. Используйте таблицу, чтобы щенки располагались в последовательности. Шаг 8. Сделайте несколько сравнений, поместив щенка в два окна для размещения предметов разного количества. Шаг 9. Проведите сравнение, заменив щенка другими типами предметов (например, бабочкой или числом). Часть 2. Лабораторная часть Шаг 10. Откройте раздел “Lab”. В рабочей зоне вам предоставлен: Шаг 11. Используя щенка и операции, создайте выражение сравнения. Шаг 12. Сравните созданное вами выражение с числами, приведенными в верхней части экрана. Шаг 13. Дополнительные задания: Заключение Учащиеся научились сравнивать числа с помощью виртуальных инструментов и моделирования. Тот факт, что сравнения происходили не только в виде чисел, но и в виде различных предметов, позволил учащимся легко понять предмет. Этот опыт обогатил знания в области математики и пригодится при дальнейшем освоении знаний.