Вектор: уравнение прямой
Vector Addition: Equations by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)
Цель:
- Описание того, что происходит, когда Вектор умножается на скаляр;
- Графическое размещение векторов для сложения или вычитания векторов;
- Изучение и сравнение результатов каждого векторного уравнения.
Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках геометрии по следующим темам:
- 9 класс. “Уравнение прямой”
Теоретическая часть
Вектор – это направленный отрезок прямой, который характеризуется:
- Началом: Точка, из которой выходит вектор.
- Концом: Точка, в которую вектор указывает.
- Длиной: Расстоянием между началом и концом.
- Направлением: Указывается стрелкой на конце вектора.
Умножение вектора на скаляр
Умножение вектора на скаляр изменяет длину вектора. Если скаляр положительный, то направление вектора сохраняется, если отрицательный – меняется на противоположное.
Сложение и вычитание векторов
- Сложение: Правило параллелограмма или правило треугольника.
- Вычитание: Вычитание вектора равносильно сложению его противоположного вектора.
Уравнение прямой – это математическое выражение, которое определяет все точки, лежащие на данной прямой на плоскости. Одним из наиболее распространенных способов записи уравнения прямой является общее уравнение:
Ax + By + C = 0
где A, B и C – некоторые постоянные числа, причем хотя бы одно из чисел A или B отлично от нуля.
Геометрический смысл коэффициентов
- A и B: Эти коэффициенты определяют направление прямой.
- C: Коэффициент C определяет положение прямой относительно начала координат.
Виртуальный эксперимент
В виртуальной работе “Векторное сложение: уравнения” учащиеся экспериментируют с векторными уравнениями и сравнивают векторные суммы и разности. Базис учится скалярному умножению, выполняя вычисления с векторами и изменяя коэффициенты в уравнении.
Ход работы:
Шаг 1. Запустите симуляцию. В рабочей зоне вам предоставлен:
- Координатная плоскость OXY, на которой расположены векторы a, b, c (1);
- Доска данных о векторах (2);
- Векторное уравнение (3);
- c, отображение размеров, угол, сетка, панель, на которой Расположены кнопки компонентов (4);
- Векторная доска координат (5);
- Выбор типа вектора: по размеру, по углу (6);
- Кнопка перезагрузки (7).
Шаг 2. Изучите информацию из панели данных о векторах, щелкнув векторы a, b, c.
Шаг 3. Активируйте кнопки “размер вектора” и “угол”. Изучите различные макеты векторов, нажав каждую кнопку на панели компонентов.
Шаг 4. провести расчет векторов по уравнению a+b=c. измените коэффициенты векторов a и b и решите задачи.
Шаг 5. Измените векторы a и b, изменив значения ax, ay для вектора a, bx, by для вектора b из панели координат вектора. поскольку a+b=c, вектор c изменяется автоматически.
Шаг 6. Нажмите кнопку «Перезагрузить». Выберите уравнение a-b=c.
Шаг 7. Повторите процессы, созданные для уравнения a+b=c, и исследуйте векторы.
Шаг 8. Нажмите кнопку «Перезагрузить». Выберите уравнение a+b+c=0.
Шаг 9. Повторите процессы, созданные для уравнения a+b=c, и исследуйте векторы.
Шаг 10. Вы можете выбрать тип вектора по углу и выполнить вычисления для векторов d, e, f.
Заключение
Учащиеся познакомились с концепцией вектора поближе, работая над этой симуляцией. Изучали и сравнивали изменения при умножении вектора на скаляр, результаты сложения и вычитания векторов. Освоил приемы сложения векторов по правилу параллелограмма и правилу треугольника.