Линейное уравнение с одной переменной

Function Builder by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Цель:

  • Решение линейных уравнений с одной переменной.

Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики в следующей главе:

  • 6 класс.«Линейное уравнение с одной переменной»

Теоретическая часть

1. Определение:

Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение видаax+b=0, где:

  • a и b — произвольные числа (коэффициенты уравнения), при этомa0.
  • x — неизвестная переменная.

2. Примеры:

  • 3x — 5 = 0
  • -2x + 7 = 0
  • 0.5x — 12.3 = 0

3. Решение линейного уравнения:

Цель: найти все значения переменной x, при которых уравнение становится верным.

Алгоритм:

  1. Перенести все члены, содержащие x, в одну сторону уравнения.
  2. Перенести свободный член (число без x) в другую сторону уравнения.
  3. Привести подобные члены в обеих частях уравнения.
  4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при x.

Пример:

3x — 5 = 0

3x = 5

x = 5/3

Ответ: x = 5/3.

Виртуальный эксперимент

На экране уравнений учащиеся могут интерпретировать, сравнивать и переводить несколько представлений алгебраической функции. Он может предсказать выход функции на заданных входах и создать новую функцию.

Ход работы:

Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предложено 4 различных режима:“Patterns”, “Numbers”, “Equations” и “Mystery”. Вы будете работать над этим экспериментом в разделе “Equations”. Откройте раздел «Equations».

Шаг 2. Вам дано: 

  • Панель входных чисел (1);
  • Функциональная машина (2);
  • Арифметические операции и числа для построения функции (3);
  • Панель значений функции (4);
  • Кнопка, скрывающая операции, расположенные на функциональной машине (5);
  • Кнопка, показывающая значение выражения после каждой операции, выполняемой с входным числом на машине функции (6);
  • Таблица, показывающая входные числа и значение функции на машине функции (7);
  • Таблица, показывающая график функции на машине функции (8);
  • Таблица, показывающая тип уравнения в машине функций (9);
  • Функция ластик для удаления чисел на панели значений (10);
  • Кнопка перезагрузки (11).

Шаг 3. Откройте таблицы на функциональной машине.

Шаг 4. Поместите арифметическую операцию на машину функции. Вы можете изменить числа с интервалом от -3 до +3. Вы можете использовать операции сложения, вычитания, умножения и деления. 

Шаг 5. Введите входящее число в функциональную машину. На панели ввода указаны цифры (-5; 7) и переменная x.

Шаг 6.  Вы можете увидеть количество входов, значение функции, график и уравнение в таблицах. На панели значений функции отображается значение выражения.

Шаг 7. Поместите еще разные арифметические операции на функциональную машину. Вы можете разместить там до трех приемов.

Шаг 8. Введите входное число в машину функции. Изучите данные функции. 

Шаг 9. Активируйте кнопку, указывающую значение выражения.  Введите входное число в машину. После выполнения первой операции отображается значение выражения. 

Шаг 10. Чтобы выполнить следующую операцию, вы передаете значение выражения следующей операции, удерживая левую сторону мыши.

Шаг 11. Меняйте данные по своему усмотрению и создавайте различные выражения. Вы можете использовать панель входных чисел, операции.

Заключение

Для учащихся работа с заданной функциональной машиной в виртуальной работе является простым способом изучения функций и их влияния на входные данные. Последовательное выполнение шагов позволило поэкспериментировать с различными арифметическими операциями и входными числами, а также наблюдать изменения в значениях и уравнениях функций.