Линейные уравнения с двумя переменными
Equality Explorer: Two Variables by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)
Цель:
- Знать определение и свойства уравнения с двумя переменными;
- Научиться решать уравнение с двумя переменными.
Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики в следующей главе:
- 6 класс. «Линейное уравнение с двумя переменными»
Теоретическая часть
Линейным уравнением с двумя переменными x и y (с двумя неизвестными x и y) называется уравнение вида a*x+b+y+c=0, где a,b,c — числа, причем a и b одновременно не равны 0. Например, -2x+7y=0; 12x-11y+5=0 — линейные уравнения с двумя переменными. Поскольку в таких уравнениях переменных две, поэтому решением уравнений с двумя переменными является не одно, а два числа, которые принято записывать в круглых скобках, причем число, которое подставляем в уравнение вместо x, пишем на первом месте, а y — на втором: (x, y).
Решением уравнения с двумя переменными a*x+b+y+c=0 называется такая пара чисел, при подстановке которых вместо x и y в уравнение получается верное числовое равенства. Например, пара чисел (0,5;1) является решением уравнения с двумя переменными 12x-11y+5=0.
Решить линейное уравнение с двумя переменными — значит найти множество решений.
Если пара чисел является решением уравнения с двумя переменными, то говорят также, что эта пара удовлетворяет этому уравнению.
Уравнения с двумя переменными называются равносильными, если все решения одного уравнения равны решениям другого уравнения.
Виртуальный эксперимент
Исследование «уравнение: моделирование двух переменных» позволяет учащимся изучить условия, которые приводят равенства и неравенства при наличии двух переменных. Учащиеся могут построить систему уравнений и развить осмысленное понимание системы уравнений.
Ход работы:
Шаг 1. Вам дано:
- Доска, на которой отображается уравнение (1);
- Весы для построения уравнения с уравнением переменных и чисел (2);
- Переменные и числа для построения уравнения (3);
- Ластик для удаления выражения, стоящего на весах (4);
- Кнопка регулировки выражение над весами (5);
- Вы можете установить одинаковые числа в обеих головках весов, нажав кнопку блокировки (6);
- Кнопка для изменения значения x и y (7);
- Вы можете сохранить сгенерированные уравнения на панели изображений, нажав кнопку камеры (8);
- Кнопки обновления, корзины и отображения значений x и y (9);
- Кнопка перезагрузки (10).
Шаг 2. Составьте уравнение в значении x =1, y=1. Вы можете использовать кнопку, которая регулирует выражения над весами.
Шаг 3. Нажмите кнопку камеры и сохраните на панели изображений.
Шаг 4. Измените значение x и составьте уравнение. При необходимости вы можете использовать ластик и кнопку для регулировки выражениях над весами. Сохраните на панели изображений.
Шаг 5. Измените значения x и y и составьте уравнение. Вы можете нажать кнопку блокировки и выразить обе стороны уравнения одинаковыми числами. Сохраните на панели изображений.
Шаг 6. Составьте уравнения, присвоив переменным x и y разные значения. Заполните панель изображений.
Заключение
Выполнение виртуальной работы “уравнение: моделирование двух переменных” позволило учащимся углубить свои знания о линейных уравнениях с двумя переменными и научиться использовать их для решения практических задач. Тот факт, что переменная имеет различное значение, уравновешивая ее на весах, делает ее более удобной для визуального восприятия учащимися и учится составлять различные уравнения.