Многочлен и действия над многочленами
Area Model Algebra by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)
Цель:
- Знать определение многочлена и находить его степень;
- Приводить многочлен к стандартному виду жизни;
- Выполнять сложение и вычитание многочленов;
- Выполнять умножение многочлена на одночлен;
- Выполнять умножение многочлена на многочлен.
Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики по следующим темам:
- 7 класс. «Многочлен и действия над многочленами”
Теоретическая часть
Многочлен — это алгебраическое выражение, состоящее из одного или нескольких одночленов, соединенных знаками «+» или «-«.
Одночлен — это произведение числового коэффициента, буквенных переменных и их степеней.
Степень многочлена — это наибольшая из степеней переменных, входящих в его состав.
Членами многочлена называются его одночлены.
Подобные члены многочлена — это члены, которые имеют одинаковые буквенные части (т.е. одинаковые переменные в одинаковых степенях).
Пример: -4x^2y^2 + a — 3: Это многочлен 2-ой степени, состоящий из 3 членов
Стандартный вид многочлена:
- Каждый член многочлена записан в стандартном виде (т.е. коэффициент при старшем члене положителен, переменные записаны в алфавитном порядке).
- Подобные члены сложены.
Пример: Привести к стандартному виду многочлен: 3x^2 — 5x + 2 — x^2 + 4x — 1.
Решение:
- Запишем каждый член многочлена в стандартном виде: 3x^2 — 5x + 2 — x^2 + 4x — 1 = (3 — 1)x^2 + (-5 + 4)x + (2 — 1) = 2x^2 — x + 1.
- Сложим подобные члены: 2x^2 — x + 1.
Виртуальный эксперимент
Симулятор “Алгебра с моделью площади” предназначен для работы учащихся над темой многочлен по алгебре. Для заданных размеров прямоугольника учащиеся дают одночлены и вычисляют результирующий многочлен.
Ход работы:
Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предложено 4 различных режима: “Explore”, “Generic”, “Variables” и “Game”. Вы будете работать над этим экспериментом в разделе “Variables” и “Game”. Откройте раздел “Variables”.
Шаг 2. Вам дано в рабочей зоне:
- Квадрат, разделенный на 4 части, и пробелы для ввода его размеров (1);
- Ластик (2);
- Кнопка выбора типа деления квадрата (3);
- Многочлен (4);
- Стандарт приведен к типу многочленовая доска (5);
- Информация о четырехугольнике в таблице (6);
- Панели вычислений и кнопка «скрыть» (7);
- Кнопка перезагрузки (8).
Шаг 3. Щелкните одно из пробелов рядом с квадратом. На экране появится калькулятор. Тем самым введите одночлен.
Шаг 4. Введите разные одночлены в 3 других пробела.
Шаг 5. Нажмите “a*b”, чтобы увидеть выражение умножения одночленов.
Шаг 6. Вы можете увидеть результат умножения одночленов для каждого прямоугольника, нажав кнопку “А”.
Шаг 7. Даны 2 вида панель вычислений. Здесь показано вычисление многочлена. Если в одном из них вы посмотрите выражении шаг за шагом, нажав кнопку “следующий”, а в другом вы сразу увидите полный расчет.
Шаг 8. Измените значения многочлена в квадрате и снова вычислите многочлен. Постройте несколько выражений таким образом.
Шаг 9. Замените тип деления квадрата. Повторите описанные выше шаги.
Шаг 10. Откройте раздел “Game”. Вам представлены игры на 6 разных уровнях. Выберите первый уровень.
Шаг 11. В рабочей зоне вам предоставлен:
- Квадрат и одночлены;
- Многочлен и стандартный вид многочлена;
- Кнопка проверки.
Шаг 12. По условиям игры необходимо найти соответствующее выражение для пробела внутри квадрата. Посмотрите на многочлен, выполните расчет и найдите выражение.
Шаг 13. Проверьте правильность выражения, нажав кнопку проверки.
Шаг 14. Таким образом, вы продолжите игру. После завершения одного уровня вы также можете выполнять задачи на следующих уровнях.
Заключение
Учащиеся углубляются в тему многочлена, выполняя эту виртуальную работу. Это облегчает понимание вычислений, визуализируя их с экрана. Может изучать вычисления увлекательно в игровой форме.