Моделирование движения снаряда

Projectile Motion by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Цель:

  • Определите, как каждый параметр (начальная высота, начальный угол, начальная скорость, масса, диаметр и высота) влияет на траекторию объекта с учетом и без учета сопротивления воздуха;
  • Предскажите, как изменение начальных условий повлияет на траекторию снаряда, и дайте объяснение этому предсказанию;
  • Оцените, где приземлится объект, учитывая его начальные условия;
  • Определите, что движения снаряда по осям x и y независимы;
  • Обсудите движение снаряда, используя общую лексику (например: угол запуска, начальная скорость, начальная высота, дальность, время).

Данная виртуальная работа предназначена для использования на уроках геометрии 9 класса.

Теоретическая часть

Движение снаряда – классическая задача механики, часто рассматриваемая в упрощенной модели, где сопротивление воздуха не учитывается. Однако, в реальных условиях, сопротивление воздуха оказывает существенное влияние на траекторию снаряда, особенно на больших скоростях и при значительных высотах.

Траектория движения

Без учета сопротивления воздуха траектория снаряда представляет собой параболу. Сопротивление воздуха деформирует эту параболу, снижая дальность полета и максимальную высоту подъема.

Векторы и силы

  • Скорость: Векторная величина, характеризующая быстроту и направление движения.
  • Ускорение: Векторная величина, характеризующая изменение скорости по модулю и направлению.
  • Сила тяжести: Постоянная сила, направленная вертикально вниз.
  • Сила сопротивления воздуха (сила лобового сопротивления): Зависит от скорости, плотности воздуха, площади поперечного сечения и коэффициента аэродинамического сопротивления.

Движение по осям x и y

Движение снаряда можно разложить на две независимые составляющие: горизонтальную и вертикальную. По оси x действует только горизонтальная составляющая начальной скорости, а по оси y – сила тяжести и сила сопротивления воздуха.

Виртуальный эксперимент

В симуляторе “Моделирование движения снаряда” учащиеся изучают факторы, влияющие на траекторию полета снаряда, такие как угол, высота, начальная скорость и сопротивление воздуха. Проводит различные эксперименты со снарядом, сочетая полученные знания по математике и физике.

Ход работы:

Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предложено 4 различных режима: “Intro”, “Vectors”, “Drag” и “Lab”. В этой работе вы работаете в режиме “Intro”. Откройте раздел “Intro”.

Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен:

  • Снаряд: на высоте 10 метров, угол 0 градусов (1);
  • Инструмент оценки того, где приземляется объект (2);
  • Плата передачи начальной скорости (3);
  • Ластик (4); 
  • Кнопка стрельбы снарядом (5);
  • Вставка в паузу, кнопка шага вперед (6);
  • Вылет объекта из снаряда: нормальный, медленный (7);
  • Инструменты исследования (8);
  • Панель данных объекта: название, масса, диаметр, влияние воздуха, коэффициент сопротивления (9);
  • Векторы скорости: общие, компоненты; векторы ускорения: общие, компоненты (10); 
  • Кнопки приближения и уменьшение экрана (11);
  • Кнопка перезагрузки (12).

Шаг 3. Стреляйте снарядом. Объект-тыква. Используя инструменты исследования, измерьте время, пройденный путь, высоту, расстояние.

Шаг 4. Добавьте влияние воздуха, векторы скорости и векторы ускорения. Оцените, где приземляется объект, с помощью специального инструмента.   

Шаг 5. Стреляйте и исследуйте снаряд.

Шаг 6. Измените начальную скорость. Стреляйте и исследуйте снаряд.

Шаг 7. Измените высоту снаряда, угол. Стреляйте и исследуйте снаряд.

Шаг 8. Проведите несколько экспериментов, изменив настройки. Определите, как каждый параметр (начальная высота, начальный угол, начальная скорость) влияет на траекторию объекта, включая и не принимая во внимание сопротивление воздуха.

Шаг 9. На панели данных объекта перечислены несколько названий объектов: пушечное ядро, танковый снаряд, мяч для гольфа, бейсбольный мяч, футбольный мяч, тыква, человек, пианино, автомобиль. Выберите один из объектов. При привязке к выбранному объекту меняется масса, диаметр. 

Шаг 10. Проведите несколько экспериментов и исследований, изменив настройки выбранного объекта. 

Заключение

Исследование позволило глубже понять физические процессы, происходящие при движении снаряда в атмосфере. Рассмотрены основные параметры, влияющие на траекторию полета: начальная скорость, угол полета, масса, диаметр и высота. Полученные результаты могут быть использованы для решения различных практических задач.