Нахождение площади прямоугольника и квадрата

Area Model Multiplication by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Цель:

  • Изучение формулы расчета площади;
  • Научиться находить площадь прямоугольника и квадрата.

Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики по следующим темам:

  • 3 класс. «Нахождение площади прямоугольника и квадрата”

Теоретическая часть

Площадь — это мера того, насколько велика плоская фигура. Она измеряется в квадратных единицах, например, в квадратных сантиметрах (кв. см) или квадратных метрах (кв. м).

Площадь прямоугольника

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90°), а противоположные стороны равны попарно.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно перемножить длину его основания (a) и ширину (b).

Формула:

S = a * b

где:

  • S — площадь прямоугольника (в кв. см, кв. м и т.д.)
  • a — длина основания прямоугольника (в см, м и т.д.)
  • b — ширина прямоугольника (в см, м и т.д.)

Пример:

Находим площадь прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см:

S = 5 см * 3 см = 15 кв. см

Площадь квадрата

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Чтобы найти площадь квадрата, нужно возвести его сторону (a) в квадрат.

Формула:

S = a²

где:

  • S — площадь квадрата (в кв. см, кв. м и т.д.)
  • a — сторона квадрата (в см, м и т.д.)

Пример:

Находим площадь квадрата со стороной 4 см:

S = 4 см² = 16 кв. см

Виртуальный эксперимент

Симулятор “найти площадь прямоугольника и квадрата” поможет учащимся научиться находить площадь прямоугольника. Узнайте, как с помощью модели площади можно обосновать произведение двух чисел, что произведение/площадь можно разделить на меньшие произведения/площади и что общая площадь равна сумме частичных площадей.

Ход работы:

Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предложено 3 различных режима: “Explore”, “Generic” и “Game”. Вы будете работать над этим экспериментом в разделе “Explore”. Откройте раздел “Explore”.

Шаг 2. Вам дано в рабочей зоне:

  • Таблица размеров 20*20 и линии деления по вертикали, горизонтали (1);
  • Ластик (2);
  • Кнопка скрыть сетку в таблице (3);
  • Кнопка раскраски квадрата в таблице (4);
  • Множимое и множитель доска чисел (5);
  • Панель результатов умножения (6);
  • Информация о прямоугольнике в таблице (7);
  • Панели вычислений и кнопка “скрыть” (8);
  • Размер таблицы: 20*20 и 100*100 (9);
  • Кнопка перезагрузки (10).

Шаг 3. В таблице представлен квадрат размером 10*10. Разделенный на секции (5;5) по горизонтали. На панели чисел множимые и множителя и на панели результатов умножения показаны данные. Нажмите кнопку раскраски квадрата. Нажмите кнопку “a*b” из информации о прямоугольнике в таблице. На частях квадрата появляются выражения 5*10.

Шаг 4. Даны 2 вида панел вычислений. Здесь показан расчет площади квадрата. Если в одном из них вы посмотрите выражении шаг за шагом, нажав кнопку “следующий”, а в другом вы сразу увидите полный расчет. 

Шаг 5. Нажмите кнопку “А” из информации о прямоугольнике в таблице. В частях квадрата появляются 50 — значения выражений 5*10. 

Шаг 6. Проведите разделитель, который вы делите, вверх и вниз по квадрату и изучите изменения в данных.

Шаг 7. Выведите горизонтальную разделительную линию вверх по квадрату так, чтобы она не делила квадрат. Переместите вертикальную разделительную линию вправо. Изучите данные. Отслеживайте изменения, перемещая разделитель вправо, влево.

Шаг 8. Исследуйте деление квадрата на прямоугольники разного размера, чередуя двигать вертикальные и горизонтальные разделительные линии в квадрате.

Шаг 9. Создайте новый размер прямоугольника, нажав зеленую кнопку, расположенную рядом с квадратом. Изучите изменения в рабочей области. 

Шаг 10. Попробуйте изменить информацию о четырехугольнике в таблице, разделительные линии.

Шаг 11. Вы можете изменить размер таблицы на 100*100. Измените размеры прямоугольника и вычислите площади.

Заключение

В этой виртуальной работе учащиеся выполняли вычисления, связанные с площадкой. Изменение размера прямоугольника, разделение на части позволило глубже понять предмет.