Площади фигур

Area Builder by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Цель:

  • Изучение формулы расчета площади;
  • Расчет площади различных фигур;
  • Понять связь между площадью и периметром.

Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках геометрии в следующей главе:

  • 8 класс. «Площади фигур”

Теоретическая часть

Площадь — это количественная мера двумерной поверхности. Она представляет собой пространство, занимаемое плоской фигурой. Знание площади фигур имеет важное значение в различных областях, таких как математика, физика, инженерия, архитектура и дизайн.

Формулы для расчета площади:

Для каждой из основных геометрических фигур существует формула для расчета ее площади:

  • Прямоугольник: S = a × b, где S — площадь, a — длина, b — ширина.
  • Квадрат: S = a², где S — площадь, a — сторона.
  • Треугольник: S = 1/2 × b × h, где S — площадь, b — основание, h — высота.
  • Круг: S = πr², где S — площадь, π — пи (приблизительно 3,14159), r — радиус.
  • Трапеция: S = 1/2 × (b1 + b2) × h, где S — площадь, b1 — большее основание, b2 — меньшее основание, h — высота.
  • Многоугольник: Многоугольник можно разбить на более простые фигуры (например, треугольники), найти площадь каждой из них и сложить их.

Способы расчета площади:

  • Использование формул: Подставить известные значения в соответствующую формулу и вычислить площадь.
  • Графический метод: Начертить фигуру в масштабе и использовать миллиметровую бумагу или сетку для подсчета площади.
  • Программное обеспечение: Использовать специальные компьютерные программы или онлайн-калькуляторы для расчета площади.

Виртуальный эксперимент

Симулятор “площади фигур” научит учащихся находить площадь фигуры, считая единичные квадраты. Описывает связь между площадью и периметром. Конструирует фигуры с заданной площадью и периметром.

Ход работы:

Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предложено 2 различных режима: “Explore” и “Game”. Откройте раздел “Explore”.

Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен:

  • Доска для создания фигур (1);
  • Доска с указанием площади и периметра (2);
  • Единичные квадраты для построения фигур (3);
  • Кнопка скрытия сетки на доске (4);
  • Кнопка показать размер фигуры на доске (5);
  • Ластик (6);
  • Кнопка разделить рабочую зону пополам (7);
  • Кнопка перезагрузки (8).

Шаг 3. Постройте фигуру, вытянув на доске ряд единичных квадратов. Активируйте кнопку “Показать размер фигуры” на доске.

Шаг 4. Смотрите данные на доске, где отображаются площадь и периметр. Изучите, как рассчитываются площадь и периметр фигуры.

Шаг 5. Очистите доску, нажав на ластик. 

Шаг 6. Создайте новую фигуру на доске. Изучите его площадь и периметр.

Шаг 7. Нажмите кнопку разделить рабочую область пополам. 

Шаг 8. Постройте две разные фигуры на двух досках. Изучите их площадь и периметр.

Шаг 9. Попробуйте создать и изучить несколько фигур таким образом.

Шаг 10. Откройте раздел “Игра”. Вам даны задания в игровой форме на 6 разных уровнях. Откройте первый уровень.

Шаг 11. В рабочей зоне вам предоставлен:

  • Доска для создания фигур (1);
  • Доска с указанием площади фигуры, которую необходимо собрать (2);
  • Прямоугольники для создания фигур (3);
  • Кнопка отображения сетки на доске (4);
  • Кнопка показать размер фигуры на доске (5);
  • Ластик (6);
  • Кнопка проверки (7);
  • Кнопка возврата к разделу уровни (8).

Шаг 12. Задана площадь фигуры, которую необходимо собрать. Постройте фигуру на ее основе. При необходимости можно добавить кнопки отображения сетки и размера фигуры. 

Шаг 13. Нажмите кнопку “Проверить”, чтобы проверить правильность фигуры. 

Шаг 14. Полностью выполняйте задания первого уровня и переходите к следующим уровням. 

Заключение

Учащиеся, выполняя эту работу, научились находить площади фигур различной нестандартной формы. Удалось установить связь между районом и периметром. Более подробно изучил тему района, составив формы с заданной площадью и периметром.