Понятие функции

Function Builder: Basics by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Цель:

  • Прогнозирование результата функции по заданным входам;
  • Сборка функций для получения новой функции;
  • Определить, какие функции являются геометрическими преобразованиями.

Данная виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики 6 класса.

Теоретическая часть

Представь себе машину, которая превращает одни числа в другие. Ты даешь ей число на вход, а она выдает тебе другое число на выходе. Эта машина и есть пример функции!

Функция – это правило, по которому каждому числу из одного множества ставится в соответствие только одно число из другого множества.

  • Аргумент (x): Число, которое мы даем функции на вход.
  • Значение функции (y): Число, которое функция выдает на выходе.

Как записывают функцию?

Обычно функцию записывают в виде формулы: y = f(x)

Здесь:

  • y – это значение функции
  • f – это обозначение самой функции
  • x – это аргумент

Пример:

Функция y = 2x + 1. Если мы подставим вместо x число 3, то получим y = 2 * 3 + 1 = 7. Значит, функции сопоставила числу 3 число 7.

Примеры функций из жизни

  • Цена товара: Цена зависит от количества товара. Это функция, где количество товара – аргумент, а цена – значение функции.
  • Скорость движения: Скорость зависит от пройденного расстояния и времени.
  • Температура воздуха: Температура меняется в зависимости от времени суток.

Виртуальный эксперимент

В этой виртуальной работе учащиеся познакомятся с понятием функции. Симулятор не предназначен для вычисления с числами, в качестве аргумента изображения, функция предназначена для преобразования этих изображений. На экране выражений учащиеся изучают различные функции, делают прогнозы.

Они может играть за детектива, чтобы обнаружить скрытые возможности на экране загадок.

Ход работы:

Шаг 1. Запустите симуляцию. Вам предоставлены 2 разных режима. “Patterns” и “Mystery”. Откройте раздел “Patterns”.

Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен:

  • Панель аргументов: изображения (1);
  • Машина функции (2);
  • Использование одной или трех операций на машине функции (3);
  • Панель значений функции (4);
  • Кнопка, скрывающая операции, расположенные на машине функции (5);
  • Кнопка, показывающая значение выражения после каждой операции, выполняемой с входным числом на машине функции (6);
  • Операции, применяемые к машине функций (7);
  • Ластик (8);
  • Кнопка перезагрузки (9).

Шаг 3. Поместите один операцию в машину функции. Вам дано 12 различных операций, выберите один из них.

Шаг 4. Вставьте изображение из панели аргументов в машину. Как функция преобразовала изображение? 

Шаг 5. Вставьте еще несколько изображений в машину и изучите функцию. 

Шаг 6. Добавьте три операции на машине функций. Используйте три разных операций к машине. 

Шаг 7. Вставьте изображение из панели аргументов в машину. Как функция преобразовала изображение? 

Шаг 8. После каждой операции, выполняемой с входным числом на аппарате функции, активируйте кнопку, указывающую значение выражения. Проведите еще несколько изображений и исследуйте, как изображение меняется после каждого операцию.

Шаг 9. Откройте” Mystery». В рабочей зоне вам предоставлен:

  • Панель аргументов: изображения (1);
  • Машина функции (2);
  • Панель значений функции (3);
  • Кнопки отображения операции, скрытые на машине функции (4);
  • Кнопка обновления скрытую функцию (5);
  • Использование одной, двух или трех операций на машине функции (6);
  • Кнопка, показывающая значение выражения после каждой операции, выполняемой с входным числом на машине функции (7);
  • Ластик (8);
  • Кнопка перезагрузки (9).

Шаг 10. Введите несколько изображений в машину функции. Исследуя результаты, попробуйте найти скрытую функцию. 

Шаг 11. Проверьте свое предположение, нажав кнопку «показать функцию», скрытую на машине функции. 

Шаг 12. Проведите небольшое исследование, увеличив количество операций на машине функции и вставив изображения. 

Заключение

Учащиеся ознакомились с понятием функции в виртуальной работе. Они увидели, что его роль в математике важна. Эта работа помогает в качестве введения к теме функции в старших классах. Они поняли, что функция — это не просто формулы, это способ описания зависимости между величинами в окружающем нас мире.