Применение арифметических операций к рациональным числам
Function Builder by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)
Цель:
- Выполнение сложения рациональных чисел с одинаковыми символами и разными символами;
- Выполнение вычитания рациональных чисел;
- Выполнение умножения рациональных чисел;
- Применение свойств сложения и умножения рациональных чисел;
- Выполнение деления рациональных чисел;
- Выполнение арифметических операций с рациональными числами.
Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики в следующей главе:
- 6 класс.«Применение арифметических операций к рациональным числам»
Теоретическая часть
Сложение и вычитание:
Одинаковые символы:
Сложение: При сложении рациональных чисел с одинаковыми знаками (например, + и +), складываем их числители, сохраняя знак. Например:
Вычитание: При вычитании рациональных чисел с одинаковыми знаками (например, — и -), вычитаем их числители, сохраняя знак. Например:
Разные символы:
Сложение: При сложении рациональных чисел с разными знаками (например, + и — или — и +), вычитаем их числители и сохраняем знак того числа, которое имеет больший числитель. Например:
Вычитание: При вычитании рациональных чисел с разными знаками (например, + и — или — и +), вычитаем их числители и сохраняем знак первого числа. Например:
Умножение и деление:
Одинаковые символы:
Умножение: При умножении рациональных чисел с одинаковыми знаками (например, + и + или — и -), перемножаем их числители и знаменатели. Знак результата будет положительным. Например:
Деление: При делении рациональных чисел с одинаковыми знаками (например, + и + или — и -), делим числитель первого числа на числитель второго, а знаменатель первого — на знаменатель второго. Знак результата будет положительным. Например:
Разные символы:
Умножение: При умножении рациональных чисел с разными знаками (например, + и — или — и +), перемножаем их числители и знаменатели. Знак результата будет отрицательным. Например:
Деление: При делении рациональных чисел с разными знаками (например, + и — или — и +), делим числитель первого числа на числитель второго, а знаменатель первого — на знаменатель второго. Знак результата будет отрицательным. Например:
Виртуальный эксперимент
На экране чисел учащиеся выполняют арифметические операции с рациональными числами. Это позволяет понять арифметические функции, сравнивая их в разных представлениях.
Ход работы:
Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предложено 4 различных режима: “Patterns”, “Numbers”, “Equations” и “Mystery”. Вы будете работать над этим экспериментом в разделе “Numbers”. Откройте раздел “Numbers”.
Шаг 2. Вам дано:
- Панель входных чисел (1);
- Машина функции (2);
- Арифметические операции и числа для построения функции (3);
- Панель значений функции (4);
- Кнопка, скрывающая операции, расположенные на машине функции (5);
- Кнопка, показывающая значение выражения после каждой операции, выполняемой с входным числом на машине функции (6);
- Таблица, показывающая входные числа и значение функции на машине функции (7);
- Таблица, показывающая тип выражения в машине функции (8);
- Функция ластик для удаления чисел на панели значений (9);
- Кнопка перезагрузки (10).
Шаг 3. Откройте таблицы на машине функции.
Шаг 4. Поместите арифметическую операцию на машину функции. Вы можете складывать и вычитать числа 1-3, умножать на числа 0-2 и делить на числа 1-3.
Шаг 5. Введите входящее число в машину функции. На панели ввода указаны цифры (-4; 7).
Шаг 6. Вы можете увидеть количество входов, значение функции и выражение в таблицах. На панели значений функции отображается значение выражения.
Шаг 7. Поместите еще одну арифметическую операцию на машину функции.
Шаг 8. Введите входное число в машину функции. Изучите данные функции.
Шаг 9. Активируйте кнопку показывающая значение выражения после каждой операции. Введите число. После выполнения первой операции отображается значение выражения.
Шаг 10. Чтобы выполнить следующую операцию, вы передаете значение выражения следующей операции, удерживая левую сторону мыши.
Шаг 11. Меняйте данные по своему усмотрению и создавайте различные выражения. Вы можете использовать панель входных чисел, операции.
Заключение
Эта симуляция позволяет учащимся интерактивно изучать арифметические операции с рациональными числами. То есть учащиеся могут самостоятельно создавать выражения, изменять их и отслеживать изменения результатов. Представление чисел и приемов на экране делает обучение чтению понятным и увлекательным.
В целом, это моделирование является ценным инструментом для изучения арифметических операций с рациональными числами. Его можно использовать как дополнение к традиционным методам обучения, так и для самостоятельной исследовательской работы.