Применение операции сложения и вычитания рациональных чисел

Number Line: Operations by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Цель:

  • Выполнение сложения и вычитания целых чисел с помощью координатной прямой;
  • Выполнение сложения и вычитания рациональных чисел с одинаковыми символами и разными символами;
  • Нахождение расстояний точек на координатной прямой.

Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики в следующей главе:

  • 6 класс. «Рациональные числа и применение к ним приемов”

Теоретическая часть

1. Определение и представление

  • Положительные числа – это числа, которые больше нуля (0).
  • Отрицательные числа – это числа, которые меньше нуля (0).
  • Нуль (0) не является ни положительным, ни отрицательным числом.

Примеры:

  • Положительные числа: 1, 2, 3, 10, 100, …
  • Отрицательные числа: -1, -2, -3, -10, -100, …

2. Сравнение положительных и отрицательных чисел на числовой оси

  • Положительные числа располагаются на числовой оси правее нуля.
  • Отрицательные числа располагаются на числовой оси левее нуля.
  • Чем дальше число от нуля, тем оно больше (по модулю).

3. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами

  • Сложение:
    • Сумма двух чисел с одинаковыми знаками (положительных или отрицательных) является числом того же знака.
    • Сумма двух чисел с разными знаками является разностью модулей этих чисел, и знак суммы совпадает со знаком большего числа.
  • Вычитание:
    • Вычитание числа одного знака из числа другого знака равно сложению модулей этих чисел, и знак результата совпадает со знаком первого (уменьшаемого) числа.

4. Модуль числа

Модуль числа – это его абсолютное значение, т.е. расстояние от нуля. Модуль числа всегда является неотрицательным числом.

Обозначение: Модуль числа a записывается как |a|.

Примеры: |5| = 5, |-3| = 3, |0| = 0.

Виртуальный эксперимент

Симулятор “Числовая линия: операции” построен на основе целых чисел, что позволяет выполнять операции с целыми числами. 

Ход работы:

Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предложено 4 различных режима: “Chips”, “Net worth”, “Operations” и “Generic”. Откройте раздел “Chips”. 

Раздел 1. Расчет монет

Учащиеся могут играть, складывая и вычитая целые числа, используя шаблон монеты.

Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен:

  • Ось координат (1);
  • Мешок: с зеленым ремешком — доход, с красным ремешком — убыток мешок (2);
  • Монеты: красный-убыток, желтый-доход (3);
  • Вычислительная доска (4);
  • Кнопки отображения и скрытия данных по оси координат (5);
  • Кнопка перезагрузки (6).

Шаг 3. Положите монеты в мешку с зеленым ремешком. Можно положить до 15 копеек. Рассчитайте свой доход, сложив монеты.

Шаг 4. Положите монеты в мешку с красным ремешком. Можно положить до 15 копеек. Рассчитайте свои расходы, сложив монеты. Когда доход и расходы равны, у вас есть результат, равный 0. Показывает отрицательные числа по координатам, если у вас больше затрат. Показывает положительные числа по координате, если ваш доход больше. 

Часть 2. Экран состояния

Учащиеся могут использовать реальные примеры, чтобы закрепить понимание операций с целыми числами.

Шаг 5. Откройте раздел «Net worth». В рабочей зоне вам предоставлен:

  • Ось координат (1);
  • Мешки: с зеленым ремешком-активы, с красным ремешком-мешок для долга (2);
  • Займы: кредитные карты и кредит (3);
  • Активы: деньги, телевизор, велосипед, ювелирные изделия (4);
  • Вычислительная доска (5);
  • Кнопки отображения и скрытия данных по оси координат (6);
  • Кнопка перезагрузки (7).

Шаг 6. Здесь выполняйте различные операции и расчеты своих активов и долгов.

Раздел 3. Экран операций 

Учащиеся могут установить начальную чистую стоимость, а затем провести с ней операции. В этом разделе вы будете работать только с сотыми числами. Например, 100 200 300,…

Шаг 7. Откройте раздел «операции». В рабочей зоне вам предоставлен:

  • Ось координат (1);
  • Кнопка «отметить начальную чистую стоимость» (2);
  • Вычислительная плата (3);
  • Кнопки отображения и скрытия данных по оси координат (4);
  • Доска сложения и вычитания сотен (5);
  • Кнопка перезагрузки (6).

Шаг 8. Установите начальную чистую стоимость.

Шаг 9. Отметьте и добавьте какую-нибудь сотню на доске сотых.

Шаг 10. Перейдите ко второй доске сотен, отметьте и уменьшите какую-либо сотню. Таким образом, попробуйте выполнять различные операции и выполнять расчеты.

Раздел 4. Экран общего применения

Экран Generic обеспечивает гибкость при моделировании операций с целыми числами, работе с числами до 100 и использовании числовой линии для закрепления абстрактного понимания операций.

Шаг 11. Откройте раздел «Generic». В рабочей зоне вам предоставлен:

  • Ось координат (1);
  • Ластик (2);
  • Вычислительная доска (3);
  • Кнопки отображения и скрытия данных по оси координат (4);
  • Доска сложения и вычитания чисел (5);
  • Вы можете выбрать длину координаты: (-10;10), (-30;30), (-100;100) (6);
  • Число осей координат: 1 и 2 (7);
  • Кнопка перезагрузки (8).

Шаг 12. Отметьте начальное число, переместив синюю точку. 

Шаг 13. Отметьте и добавьте какое-либо число на панели чисел.

Шаг 14. Перейдите ко второй доске чисел, отметьте и вычтите какое-либо число. Таким образом, попробуйте выполнять различные операции и выполнять расчеты.

Шаг 15. Отметьте две оси координат для рабочей области. Выполните два отдельных расчета на две оси. Сравните оси между собой.

Заключение

На горизонтальной числовой линии сложение и вычитание целых чисел с точки зрения расположения чисел вычислялось образно. Распознал и создал классы эквивалентности целых сумм и разностей. Убедился, что сумма числа и его аддитивной обратной (противоположной) величины равна 0.