Рациональные выражения

Expression Exchange by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Цель:

  • Выполнение сложения рациональных чисел с одинаковыми символами и разными символами;
  • Выполнение вычитания рациональных чисел;
  • Выполнение арифметических операций с рациональными числами.

Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики в следующей главе:

  • 6 класс.«Применение арифметических операций к рациональным числам»

Теоретическая часть

Определение и представление

  • Положительные числа – это числа, которые больше нуля (0).
  • Отрицательные числа – это числа, которые меньше нуля (0).
  • Нуль (0) не является ни положительным, ни отрицательным числом.

Примеры:

  • Положительные числа: 1, 2, 3, 10, 100, …
  • Отрицательные числа: -1, -2, -3, -10, -100, …

Арифметические действия с положительными и отрицательными числами

Сложение:

  • Сумма двух чисел с одинаковыми знаками (положительных или отрицательных) является числом того же знака.
  • Сумма двух чисел с разными знаками является разностью модулей этих чисел, и знак суммы совпадает со знаком большего числа.

Например, -12+(-3)=-15; -7+9=2.

Вычитание:

  • Вычитание числа одного знака из числа другого знака равно сложению модулей этих чисел, и знак результата совпадает со знаком первого (уменьшаемого) числа.

Например, 18-(-23)=41.

Виртуальный эксперимент

В этой виртуальной работе учащиеся учатся сокращать выражение. Создает сложные выражения, которые могут включать вычитание и отрицательные значения переменных. Создает выражения, соответствующие заданиям, заданным в разделе Игры.  Играет с переменными на 5-8 уровнях. Уровни 7-8 включают задачи деления.

Ход работы:

Шаг 1. Запустите симуляцию. У вас есть 4 разных режима. “Basics”, “Explore”, “Negatives”, “Game”. Вы будете работать в разделах “Negatives” и “Game”. Откройте раздел “Negatives”.

Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен:

  • Переменные и числа: x, 1, x2, y (1);
  • Значение выражения (2);
  • Панель передачи значений переменных (3);
  • Доска «моя коллекция» (4);
  • Кнопки для отображения значений переменных, коэффициентов и упрощения операции (+-) до операции (-) (5);
  • Кнопка перезагрузки (6).

Шаг 3. Создайте выражение x2 — 2×2 + 3y в рабочей области. Если вы принесете второй x2 поверх переменной -x2, вы увидите круг желтого цвета, и переменные соединяются вместе, чтобы получить — 2×2. Соберите каждый элемент таким образом. 

Шаг 4. Когда вы держите элементы в одном ряду, часть экрана, на которой находится узор, становится светлой, образуя сумму. Вы можете увидеть сумму на доске, где показано значение выражения. 

Шаг 5. Измените значение x и y на панели передачи значений переменных. Попробуйте вычислить выражение самостоятельно и сравните его со значением выражения, показанным на доске.

Шаг 6. Чтобы отобразить значения и коэффициенты переменных, запустите кнопка упрощения операции (-) и вычислите выражение.  

Шаг 7. Постройте следующее выражение. Создайте несколько выражений, используя переменные.

Шаг 8. Откройте раздел “Game”. Вам дано 8 уровней. На этом уроке вы будете работать на 5-8 уровнях.

Шаг 9. Откройте 5 уровень. В рабочей зоне вам предоставлен:

  • Переменные (1);
  • Табличка выражений, приведенных к сборке (2);
  • Кнопка для упрощения операции (+-) до операции (-) (3);
  • Кнопки возврата и обновления (4).

Шаг 10. Постройте шаблоны, глядя на панель выражений, предоставленную для сборки, и перетащите их в пустое место под выражением. 

Шаг 11. После того, как вы выполнили все выражение на доске, вы можете перейти на следующий уровень, нажав кнопку “Next”.

Заключение

Учащиеся, работая на симуляторе, выполняли расчеты по теме суммирования выражений по сходным членам, сложения, вычитания рациональных чисел.