Соотношение и пропорция

Ratio and Proportion by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Цель:

  • Понять понятие отношения и использовать язык отношений для описания отношения между двумя высотами рук.
  • Понимать понятие единичной ставки a/b, связанной с соотношением a:b, и использовать язык ставок в контексте отношений соотношения.
  • Распознавать и представлять пропорциональные отношения между высотами рук.

Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики в следующей главе:

  • 6 класс. «Отношения и пропорции” 

Теоретическая часть

Отношение – это сравнение двух величин друг с другом. Оно показывает, во сколько раз одна величина больше или меньше другой. Отношение записывается в виде дроби или с помощью двоеточия. Например, отношение числа яблок к числу груш 3:5 означает, что яблок в 1,67 раза меньше, чем груш.

Пропорция – это равенство двух отношений. Она записывается в виде двух дробей, разделенных знаком равенства. Например, 3/5 = 6/10 – это пропорция. Пропорции широко используются для решения различных задач, связанных с пропорциональной зависимостью величин.

Основные свойства пропорций:

  • Основное свойство пропорции: Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов. В пропорции a/b = c/d это записывается как ad = bc.
  • Перестановка средних членов: Если в пропорции поменять местами средние члены, то получим новую верную пропорцию. Например, из a/b = c/d следует a/c = b/d.
  • Перестановка крайних членов: Если в пропорции поменять местами крайние члены, то получим новую верную пропорцию. Например, из a/b = c/d следует d/b = c/a.

Виртуальный эксперимент

В игре «отношение и пропорции» учащиеся изучают концепции соотношения и пропорционального мышления, изменяя положения рук и поддерживая соотношения с помощью движений, чтобы найти сложные отношения. Двигайте руками, чтобы найти сложное соотношение, и постарайтесь поддерживать соотношение, двигая руками вместе.

Ход работы:

Шаг 1. У вас есть 2 разных режима: “Discover” и “Create”. Откройте раздел “Discover”. 

Шаг 2. Запустите симуляцию. В рабочей зоне вам предоставлен:

  • 2 положения рук и их пути (1);
  • Кнопки без отображения шкалы строки, отображения строки, отображения со шкалой строки (2);
  • Кнопка выбора челленджа: дано 3 типа челленджа (3);
  • Кнопка перезагрузки (4).

Шаг 3. Запустите кнопку “отображения со шкалой строки”. Вы увидите, что руки находятся в строке 2 и 4, а экран зеленый.

Шаг 4. Если вы измените положение одной из рук, вы заметите изменение цвета экрана. Это потому, что пропорция между двумя числами нарушена. Соотношение между руками равно 2 кратным.

Шаг 5. Положите одну руки на цифру 3. Установите значение другого, умноженное на 2, то есть 6. Затем сохраняется 2-кратное соотношение и экран окрашивается в зеленый цвет.

Шаг 6. Постройте несколько пропорций, соблюдая такое соотношение чисел. Например, 3,5 и 7; 5 и 10 и т. д. 

Шаг 7. Выберите Челлендж-2. Здесь вы строите отношение к 3-кратным числам.  Например, 1 и 3; 2 и 6 и т. д.

Шаг 8. Выберите Челлендж-3. Здесь вы строите отношение к 1,33-кратным числам.  Например, 2 и 2,66; 6 и 8 и т. д.

Шаг 9. Откройте раздел “Create”. В рабочей зоне вам предоставлен:

  • 2 положения рук и их пути (1);
  • Кнопки без отображения шкалы строки, отображения строки, отображения со шкалой строки (2);
  • Панель, которая выбирает размер строки при отображении шкалы строки с измерениями: (0;10), (0;20), (0;30) (3);
  • Кнопка выбора соотношения: вы сами устанавливаете соотношение между числами (4);
  • Кнопка блокировки: для сохранения соотношения рук и перемещения по обеим линиям (5);
  • Кнопка перезагрузки (6).

Шаг 10. Запустите кнопку «отображения со шкалой строки». Выберите размер строки.

Шаг 11. Переместите руку по заданному кратному соотношению. Если правильно, экран будет окрашен в зеленый цвет. 

Шаг 12. Активируйте кнопку блокировки. Создайте разные пропорции чисел, перемещая руки.

Шаг 13. Дайте другие виды пропорциональных отношений и проведите эксперименты.

Заключение

Эта виртуальная работа может помочь учащимся освоить тему пропорций. Создает различные отношения, глубже осознает тему.