Сравнение рациональных чисел с помощью координатной прямой

Number Line: Integers by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Цель:

  • Выполнение сложения и вычитания целых чисел с помощью координатной прямой;
  • Выполнение сложения и вычитания рациональных чисел с одинаковыми символами и разными символами;
  • Нахождение расстояний точек на координатной прямой.

Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики в следующей главе:

  • 6 класс. «Рациональные числа и применение к ним приемов”

Теоретическая часть

1. Определение и представление

  • Положительные числа – это числа, которые больше нуля (0).
  • Отрицательные числа – это числа, которые меньше нуля (0).
  • Нуль (0) не является ни положительным, ни отрицательным числом.

Примеры:

  • Положительные числа: 1, 2, 3, 10, 100, …
  • Отрицательные числа: -1, -2, -3, -10, -100, …

2. Сравнение положительных и отрицательных чисел на числовой оси

  • Положительные числа располагаются на числовой оси правее нуля.
  • Отрицательные числа располагаются на числовой оси левее нуля.
  • Чем дальше число от нуля, тем оно больше (по модулю).

3. Модуль числа

Модуль числа – это его абсолютное значение, т.е. расстояние от нуля. Модуль числа всегда является неотрицательным числом.

Обозначение: Модуль числа a записывается как |a|.

Примеры: |5| = 5, |-3| = 3, |0| = 0.

Виртуальный эксперимент

В симуляторе “числовая линия: целые числа” учащиеся могут исследовать множество контекстов, в которых целые числа могут сравниваться с целыми числами на числовой линии. После того, как учащиеся изучат рост, банковские счета и температуру, они могут сделать обобщения о сравнении целых чисел и определить абсолютную величину.  На экране Explore учащиеся могут сравнивать целые числа в разных контекстах.  На экране Generic учащиеся могут сравнивать целые числа в целом в разных масштабах и начинают определять абсолютную величину в общем виде.

Ход работы:

Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предоставлено 2 различных режима: “Explore” и “Generic”. Откройте раздел «Explore». 

Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен:

  • Плоскость, на которой расположены тела: небо, вода, гора (1);
  • Ось координат, показывающая высоту (2);
  • Тела для размещения: человек, птица, рыба (3);
  • Панель сравнения (4);
  • Кнопки отображения и скрытия данных по оси координат (5);
  • Различные условия для расчета (6);
  • Кнопка перезагрузки (7).

Шаг 3. Расположите человека на плоскости. Запустите кнопку абсолютного значения. Исследуйте данные с координатной оси, связанной с высотой, перемещая человека по воде, небу, горам. 

Шаг 4. Разместите птицу и рыбу на плоскости. Исследуйте данные с панели сравнения, перемещая 3 объекта в разные места на плоскости. 

Шаг 5. Откройте раздел с изображением копилка. Вам дано:

  • Ось координат, представляющая баланс, с коллекторной шкатулкой (1);
  • Кнопки извлечения монеты из копилка и вставки в копилку (2);
  • Панель сравнения (3);
  • Кнопки отображения и скрытия данных по оси координат (4);
  • Добавление 2 копилки оси координат, показывающей баланс (5);
  • Различные условия для расчета (6);
  • Кнопка перезагрузки (7).

Шаг 6. Щелкните абсолютное значение. Сделайте несколько операций и проведите сравнение, взяв и вылизав монету на копилке.

Шаг 7. Добавьте 2 копилки к оси координат, которая показывает баланс. Проведите сравнение, посчитав монеты в этих 2 копилках. 

Шаг 8. Откройте раздел с изображением термометра. Вам дано:

  • Карта мира (1);
  • Ось координат, показывающая температуру: Фаренгейт и градусы Цельсия (2);
  • Термометры для измерения температуры в разных местах на карте (3);
  • Панель сравнения (4);
  • Кнопки отображения и скрытия данных по оси координат (5);
  • Панель выбора месяца, чтобы увидеть температуру на разных месяцах по всему миру (6);
  • Различные условия для расчета (7);
  • Кнопка перезагрузки (8).

Шаг 9. Измените единицу измерения температуры на градусы Цельсия. Поставьте термометр на карту и измерьте температуры в разных частях Земли. 

Шаг 10. Поставьте на карту оставшиеся 2 термометра и проведите сравнение, исследуя изменения температуры в каждой части мира. 

Шаг 11. Измените месяц с января на другой месяц, изучите и сравните изменения температуры. 

Шаг 12. Откройте раздел «Generic». В рабочей зоне вам предоставлен:

  • Ось координат (1);
  • Точки размещения (2);
  • Панель сравнения (3);
  • Кнопки отображения и скрытия данных по оси координат (4);
  • Длина оси координат: (-10;10), (-30;30), (-100;100) (5);
  • Расположение оси координат: горизонтальная и вертикальная (6);
  • Кнопка перезагрузки (7).

Шаг 13. Активируйте кнопки отображения данных на оси координат. Исследуйте данные, перемещая точку на оси координат. 

Шаг 14. Добавьте еще 2 точки к оси координат и проведите сравнение, перемещая их.

Шаг 15. Измените длину и положение оси координат и проведите еще несколько сравнений. 

Заключение

Тренажер может стать помощником в освоении понятия абсолютной величины, чтобы учащиеся могли познакомиться с отрицательными числами. Описывая положение точки в числовой прямой относительно другого числа, описывая положение числовой прямой по отношению к противоположной стороне точки, они следили за тем, чтобы отрицательное число каждый раз было меньше положительного.