Умножение десятичных дробей

<br />

Area Model Decimals by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Цель:

Выполнение умножения десятичной дроби на натуральное число и десятичную дробь;
Объяснение того, что площадь является произведением двух чисел и является аддитивной;
Использование модели площади для облегчения умножения десятичных дробей.

Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики по следующим темам:

5 класс. “Умножение десятичных дробей”

Теоретическая часть

Правило умножения десятичных дробей

Чтобы умножить две десятичные дроби, нужно:

Записать дроби столбиком, выровняв запятые.
Умножить каждую цифру первой дроби по очереди на каждую цифру второй дроби, не обращая внимания на запятые.
Сложить полученные произведения.
В полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их было в сумме дробных частей обеих множителей.

Умножение десятичной дроби на целое число

Чтобы умножить десятичную дробь на целое число, нужно:

Записать целое число как десятичную дробь с нулями после запятой, до количества знаков, равного количеству знаков после запятой в первой дроби.
Умножить полученные дроби по правилу умножения десятичных дробей.

Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., нужно:

Перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей в числе.

Виртуальный эксперимент

Симулятор “модель площади: десятичные числа” станет вспомогательным инструментом для учащихся на тему умножения десятичных дробей. Умножение изучается путем нахождения площади прямоугольника в виде таблицы Пифагора.

Ход работы:

Шаг 1. Запустите симуляцию: в рабочей области вам предоставляется:

Таблица размером 10*10 и разделительные линии по вертикали, горизонтали (1);
Ластик (2);
Кнопка скрыть сетку в таблице (3);
Кнопка раскраски квадрата в таблице (4);
Множимое и множитель доска чисел (5);
Панель результатов умножения (6);
Информация о прямоугольнике в таблице (7);
Панели вычислений и кнопка “скрыть” (8);
Размер таблицы: 1*1, 2*2 и 3*3 (9);
Кнопка перезагрузки (10).

Шаг 2. Таблица разделена на 10 частей. Каждая часть представляет 0,1, что составляет целое число 1. В таблице представлен квадрат размером 0,5*0,5. Разделенный на секции (0,2;0,3) по горизонтали. На панели чисел множителя и на панели результатов умножения показаны данные. Нажмите кнопку раскраски квадрата.

Шаг 3. Нажмите кнопку “a*b” из информации о прямоугольнике в таблице. В частях квадрата появляются выражения 0,2*0,5 и 0,3*0,5.

Шаг 4. Даны 2 вида панели вычислений. Здесь показан расчет площади квадрата. Если в одном из них вы посмотрите выражении шаг за шагом, нажав кнопку “следующий”, а в другом вы сразу увидите полный расчет.

Шаг 5. Нажмите кнопку “А” из информации о прямоугольнике в таблице. В частях квадрата появляется значение выражений на кнопке “a*b».

Шаг 6. Исследуйте изменения в произведении, перемещая разделитель деления вверх и вниз по квадрату.

Шаг 7. Выведите горизонтальную разделительную линию вверх по квадрату так, чтобы она не делила квадрат. Переместите вертикальную разделительную линию вправо. Изучите данные. Отслеживайте изменения, перемещая разделитель вправо, влево.

Шаг 8. Исследуйте деление квадрата на прямоугольники разного размера, чередуя вертикальные и горизонтальные разделительные линии в квадрате.

Шаг 9. Создайте новый размер прямоугольника, нажав зеленую кнопку, расположенную рядом с квадратом. Изучите произведение десятичных дробей.

Шаг 10. Попробуйте изменить информацию о четырехугольнике в таблице, разделительные линии.

Шаг 11. Вы можете изменить размер таблицы на 2*2 и 3*3. Выполните расчеты, повторив описанные выше шаги. Измените размеры прямоугольника и вычислите произведения.

Заключение

В этой виртуальной работе учащиеся решают задачи по умножению десятичных дробей с помощью модели площади. Умножение в таблице Пифагора визуально создает легкость в усвоении предмета. Благодаря этому будет легче усвоить новый урок.