Функция и график функции
Curve Fitting by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)
Цель:
- Усвоить понятия функции и графика функции;
- Знать определение функции 𝑦 = 𝑘𝑥, строить её график;
- Знать определение линейной функции 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏, строить её график;
- Строить график функции y=ax2 (а≠0);
- Строить график функции y=ax3 (а≠0).
Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроке алгебры в следующей главе:
- 7 класс. Линейная функция и её график
Теоретическая часть
Функция 𝑦 = 𝑘𝑥
Линейная функция 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏 — это функция, график которой представляет собой прямую линию.
Коэффициент k определяет наклон линии.
- Если k > 0, то линия наклонена вверх вправо.
- Если k < 0, то линия наклонена вниз влево.
- Если k = 0, то линия является горизонтальной.
Свободный член 𝑏 определяет положение линии по оси y.
- Если 𝑏 > 0, то линия пересекает ось y в точке с положительной ординатой.
- Если 𝑏 < 0, то линия пересекает ось y в точке с отрицательной ординатой.
- Если 𝑏 = 0, то линия проходит через начало координат.
Функция y=ax2
Квадратичная функция y=ax2 — это функция, график которой представляет собой параболу.
Коэффициент a определяет форму параболы.
- Если a > 0, то парабола открыта вверх.
- Если a < 0, то парабола открыта вниз.
Вершина параболы находится в точке x=-b/2a.
Функция y=ax3
Кубическая функция y=ax3 — это функция, график которой представляет собой кубическую параболу.
Коэффициент a определяет форму кубической параболы.
- Если a > 0, то кубическая парабола открыта вверх.
- Если a < 0, то кубическая парабола открыта вниз.
Виртуальный эксперимент
Виртуальная симуляция предназначена для ознакомления и работы с функциями 𝑦 = 𝑘𝑥, y=ax2, y=ax3. Это позволяет учащимся легко и наглядно создавать графики этих функций, а также изучать их свойства.
Ход работы:
Часть 1. функция 𝑦 = 𝑘𝑥
Шаг 1. Запустите симуляцию. Вам дано:
- Координатная плоскость OXY (1);
- Доска отклонений (2);
- Панель кнопок: таблица функций, невязка, координаты (3);
- Набор точек для построения графика (4);
- Кнопка перезагрузки (5).
Шаг 2. Установите флажок на кнопку таблица функций. У вас появятся дополнительные панель кнопок: кнопки линейных, квадратичных, кубических уравнений, подходящий график, изменяемый график.
Шаг 3. Так как вам не нужна панель отклонений в работе, вы можете нажать кнопку “-” и собрать ее. И использование кнопок невязка и изменяемый график не вызывает необходимости.
Шаг 4. Выведите 2 точки на координатную плоскость. У вас появится график линейной функции y=kx+b. Вы можете увидеть графическое уравнение в верхней части плоскости.
Шаг 5. Вы можете установить значения точек (x, y), установив флажок на кнопке координаты.
Шаг 6. Изучите изменение графика и его уравнения, переместив точки в разные места на плоскости.
Часть 2. Функция y=ax2
Шаг 7. Замените тип уравнения линейным на квадратный.
Шаг 8. Выведите третью точку на плоскость. У вас появится парабола, соответствующая функции 𝑦 = ax2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. Изучите уравнение параболы.
Шаг 9. Изучите изменение графика и его уравнения, переместив точки в разные места на плоскости.
Часть 3. Функция y=ax3
Шаг 10. Измените тип уравнения с квадратичного на кубический.
Шаг 11. Выведите четвертую точку на плоскость. У вас будет кубическая парабола, соответствующая функции y=ax3+bx2+cx+d. Изучите уравнение кубической параболы.
Шаг 12. Изучите изменение графика и его уравнения, переместив точки в разные места на плоскости.
Заключение
В виртуальной работе описан процесс построения графика линейной функции y=kx+b в первом разделе, квадратичной функции 𝑦 = ax2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 во втором разделе, кубической функции y=ax3+bx2+cx+d в третьем разделе. Этот симулятор позволил учащимся расширить свои знания по теме “Функция и график функции”, наглядно продемонстрировав влияние расположения точек на графике и уравнении на плоскости.