Жай бөлшектер: Теңдік

Fractions: Equality by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Мақсаты:

  • Жай бөлшектерді, аралас сандарды салыстыру және теңестіру
  • Жай бөлшектерді, аралас сандарды координаталық сәуледе кескіндеу.

Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған:

  • 5 сынып. “Жай бөлшектерді және аралас сандарды салыстыру”

Теориялық бөлім

1. Бөлшектердің теңдігі

Егер екі бөлшек те бүтіннің бірдей бөлігін білдірсе, тең деп саналады.

Мысал: 1/2 = 2/4

Түсіндіру:

  • Екі бөлшек те бүтіннің жартысын білдіреді.
  • 1/2-екінің бір бөлігі, ал 2/4 — төрттің екі бөлігі.
  • Бұл бөліктер бір-біріне тең, сондықтан бөлшектер тең.

2. Бөлшектерді салыстыру:

2.1. Бөлгіштерді салыстыру.

Мысал: 1/3 > 1/4

Түсіндіру:

  • Бөлімі бүтіннің қанша бөлікке бөлінгенін көрсетеді.
  • Бөлгіш неғұрлым үлкен болса, бөлік соғұрлым аз болады.
  • Сондықтан 1/3 > 1/4.

2.2. Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіру.

Мысал: 1/2 > 3/8

Түсіндіру:

  • 1/2 және 3/8 бірдей бөлімге ие емес.
  • Екі бөлшекті де ортақ бөлімге келтірейік 8:
  • 1/2 * 4/4 = 4/8
  • 3/8 * 1/1 = 3/8
  • Енді екі бөлшек те бірдей бөлгішке ие.
  • 4/8 > 3/8, сондықтан 1/2 > 3/8.

2.3. Алымдарын салыстыру.

Мысал: 2/3 > 1/3

Түсіндіру:

  • Алымы қанша бөлік алынғанын көрсетеді.
  • 2/3-3-тен екі бөлік, ал 1/3 — 3-тен бір бөлік.
  • Алымы неғұрлым үлкен болса, бөлік соғұрлым үлкен болады.
  • Сондықтан 2/3 > 1/3.

3. Эквивалентті бөлшектер:

Эквивалентті бөлшектер — бұл бір-біріне тең бөлшектер.

Мысал: 1/2, 2/4, 3/6-эквивалентті бөлшектер.

Түсіндіру:

  • Бұл бөлшектердің барлығы бүтіннің бір бөлігін білдіреді.
  • 1/2-бүтіннің жартысы, 2/4-бүтіннің төрттен екісі, ал 3/6 — бүтіннің алтыдан үш бөлігі.
  • Бұл бөліктердің барлығы бір-біріне тең, сондықтан бөлшектер эквивалентті.

Виртуалды эксперимент

“Бөлшек: теңдік” симуляторы ойыны оқушыларға әртүрлі бөлгіштері бар эквивалентті бөлшектерді зерттеуге, содан кейін ойын экранында түсініктерін тексеруге мүмкіндік береді.

Төмендегі суретте әрбір батырманың атқаратын қызметтері көрсетілген.

Жұмыс барысы:

Бөлім 1. Теңдік зертханасы

1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 2 түрлі режим беріледі: “Equality Lab screen” және “Game”. “Equality Lab screen” бөлімін ашыңыз.

2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген:

  • Екі бөліктен тұратын бөлшектердің әртүрлі көріністері: дөңгелек, тіктөртбұрыштар, цилиндр және кесінді;
  • Бөлшек моделінің бос қаңқалары;
  • Бөлшектерді құрайтын пішіндер;
  • Теңдік өрнегі;
  • Бөлшектің алымын және бөлімін өзгертетін батырмалар;
  • Бөлшек моделінің бос қаңқасының бөліктер санын өзгертетін батырма;
  • Қайта бастау батырмасы.

3-қадам. Экранның сол жақ бөлігінде орналасқан бос қаңқаға пішінді орналастырыңыз. Сізде оң жақтағы бос қаңқа автоматты түрде толықтырылады. Пішіндер астындағы теңдіктен 1/1=2/2 екенін көресіз.

4-қадам. Сол жақтағы бос қаңқаны тағы пішіндермен толтырыңыз. Әр толтыру сайын теңдіктің өзгерісіне мән беріңіз. 

5-қадам. Қайта бастау батырмасын басыңыз. 

6-қадам. Бөлшек моделінің бос қаңқасының бөліктер санын 3-ке арттырыңыз.

7-қадам. Сол жақтағы бос қаңқаны пішінді орналастырыңыз. Сізде оң жақтағы бос қаңқа автоматты түрде толықтырылады. Пішіндер астындағы теңдіктен 1/1=3/3 екенін көресіз.

8-қадам. Сол жақтағы бос қаңқаны тағы пішіндермен толтырыңыз. Әр толтыру сайын теңдіктің өзгерісіне мән беріңіз.

9-қадам.  Қайта бастау батырмасын басыңыз. Бөлшектің бөлімін 2-ге арттырыңыз.

10-қадам. Бос қаңқаларға пішіндерді орналастыру арқылы теңдіктегі өзгерістерді зерттеңіз.

11-қадам. Бөлшек моделінің пішіндерін ауыстырып, өзгерістерді зерттеңіз.

12-қадам. Қайта бастау арқылы бөлшек бөлімін өзгерте отырып, бірнеше теңдік түрлерін зерттеңіз. 

Бөлім 2. Бөлшектерді теңестіріп үйренуге арналған ойын

13-қадам. Симуляциядан “Game” режимін ашыңыз. Сізге 8 деңгей беріледі. Бірінші деңгейді таңдаңыз.

14-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген:

  • Экранның жоғары жағында менің теңестірген сәйкестіктерім орналасатын бос ұяшықтар;
  • Бөлшектерді теңестіруге арналған таразылар;
  • Теңестіру керек бөлшектер; 
  • Оң жақта деңгей нөмері мен жинаған ұпай саныңыз көрсетіледі;
  • Сол жақта кері оралу және қайта бастау батырмалары.

15-қадам. Теңестіру керек бөлшектерден біреуін таңдап, таразыға орналастырыңыз.

16-қадам. Басқа бөлшектердің арасынан оған тең бөлшек түрін тауып, екінші таразыға орналастырыңыз.

17-қадам. Дұрыстығын “тексеру” батырмасы арқылы тексеріңіз. Егер дұрыс болса “ок” батырмасын басу арқылы жоғарыдағы бос ұяшыққа орналастырыңыз. Ал егер қате болса “қайта байқап көру” батырмасын басып, теңдікті қайта орындаңыз. 

18-қадам. Қалған бөлшек түрлерін өзара теңестіріп, берілген тапсырмаларды орындаңыз. 

19-қадам. Барлығын дұрыс орындап болған соң, келесі деңгейге “жалғастыру” батырмасын басу арқылы өте аласыз. 

20-қадам. Әр деңгейдегі тапсырмаларды біліміңізді шыңдау үшін өз қалауыңызша жалғастырып орындасаңыз болады. 

Қорытынды

Осы виртуалды зертханалық жұмысты орындау аясында оқушылар бөлшектер контекстіндегі теңдіктің әртүрлі аспектілерін зерттеді.

Эксперименттің 1-бөлімінде оқушылар бөлшек модельдерімен жұмыс жасады, олардың теңдіктерін зерттеді. 2-бөлім бөлшектерді теңестіруді үйренуге арналған ойын түріндегі жаңа форматты ұсынды. Мұнда оқушылар әр түрлі бөлшектер арасындағы сәйкестікті табуға машықтанды. Бұл оқушыларға алған білімдері мен дағдыларын іс жүзінде қолдануға, сондай-ақ логикалық ойлау мен бөлшектермен жұмыс істеу дағдыларын ойын түрінде дамытуға мүмкіндік берді.