Функция және функция графигі
Curve Fitting by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)
Мақсаты:
- Функция және функция графигі ұғымдарын игеру;
- y=kx функциясының анықтамасын білу, оның графиктерін салу
- y=kx+b сызықтық функциясының анықтамасын білу, оның графигін салу график
- y=ax2, (а≠0) функциясының графигін салу;
- y=ax3, (а≠0) функциясының графигін салу.
Бұл виртуалды жұмыс алгебра сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған:
- 7 сынып. “Функция. Функция графигі”
Теориялық бөлім
y=kx функциясы
y=kx+b сызықтық функциясы — графигі түзу болатын функция.
k — коэффициенті сызықтың көлбеуін анықтайды.
- Егер k > 0 болса, онда сызық оңнан солға қарай еңкейеді.
- Егер k < 0 болса, онда сызық солдан оңға қарай еңкейеді.
- Егер k = 0 болса, онда сызық көлденең болады.
b еркін мүшесі y осі бойынша сызықтың орнын анықтайды.
- Егер b > 0 болса, онда түзу y осін оң ординатамен қиылысады.
- Егер b < 0 болса, онда сызық y осін теріс ординатамен қиылысады.
- Егер b = 0 болса, онда сызық координатаның бас нүктесі арқылы өтеді.
y=ax2 функциясы
y=ax2 квадраттық функциясы — графигі парабола болатын функция.
a коэффициенті параболаның пішінін анықтайды.
- Егер a > 0 болса, онда парабола жоғары қарай ашылады.
- Егер a < 0 болса, онда парабола төмен қарай ашылады.
Параболаның жоғарғы жағы x=-b/2a нүктесінде орналасқан.
y=ax3 функциясы
y=ax3 текше функциясы — графигі кубтық парабола болатын функция.
a коэффициенті кубтық параболаның пішінін анықтайды.
- Егер a > 0 болса, онда кубтық парабола жоғары қарай ашылады.
- Егер a < 0 болса, онда текше парабола төмен қарай ашылады.
Виртуалды эксперимент
Виртуалды симуляция y=kx, y=ax2, y=ax3 функциясыларымен танысып, жұмыс істеуге арналған. Бұл оқушыларға осы функциялардың графиктерін оңай және көрнекі түрде құруға, сондай-ақ олардың қасиеттерін зерттеуге мүмкіндік береді.
Жұмыс барысы:
Бөлім 1. y=kx функциясы
1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз. Сізге берілген:
- OXY координаталық жазықтығы (1);
- Ауытқулар тақтасы (2);
- Функция кестесі, үйлесімсіздік, координаталар батырмалар тақтасы (3);
- График құруға арналған нүктелер жиынтығы (4);
- Қайта бастау батырмасы (5).
2-қадам. Функция кестесі батырмасына құсбелгі қойыңыз. Сізде қосымша тақталар пайда болады: сызықтық, квадраттық, кубтық теңдеулер батырмалары, лайықты кесте, өзгеретін кесте батырмалары берілген.
3-қадам. Сізге жұмыс жасауда ауытқулар тақтасы қажет болмағандықтан “-” батырмасын басып, жинап қойсаңыз болады. Сонымен қатар, үйлесімсіздік, өзгеретін кесте батырмасын қолдану қажеттілік туғызбайды.
4-қадам. Координаталық жазықтығына 2 нүктені шығарыңыз. Сізде y=kx+b сызықтық функциясының графигі пайда болады. Жазықтықтың жоғарғы жағында график теңдеуін көре аласыз.
5-қадам. Координаталар батырмасына құсбелгі қойып, нүктелердің (x,y) мәндерін анықтай аласыз.
6-қадам. Нүктелерді жазықтықта әртүрлі орындарға жылжыту арқылы графиктің және оның теңдеуінің өзгерісін зерттеңіз.
Бөлім 2. y=ax2 функциясы
7-қадам. Теңдеу түрін сызықтықтан квадраттыққа ауыстырыңыз.
8-қадам. Жазықтыққа үшінші нүктені шығарыңыз. Сізде 𝑦 = ax2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 функциясына сәйкес парабола пайда болады. Парабола теңдеуін зерттеңіз.
9-қадам. Нүктелерді жазықтықта әртүрлі орындарға жылжыту арқылы графиктің және оның теңдеуінің өзгерісін зерттеңіз.
Бөлім 3. y=ax3 функциясы
10-қадам. Теңдеу түрін квадраттықтан кубтыққа ауыстырыңыз.
11-қадам. Жазықтыққа төртінші нүктені шығарыңыз. Сізде y=ax3+bx2+cx+d функциясына сәйкес кубтық парабола пайда болады. Кубтық парабола теңдеуін зерттеңіз.
12-қадам. Нүктелерді жазықтықта әртүрлі орындарға жылжыту арқылы графиктің және оның теңдеуінің өзгерісін зерттеңіз.
Қорытынды
Виртуалды жұмыста бірінші бөлімде y=kx+b сызықтық функциясының, екінші бөлімде 𝑦 = ax2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 вадраттық функциясының, үшінші бөлімде y=ax3+bx2+cx+d кубтық функциясының графигін құру процесі сипатталды. Бұл симулятор оқушыларға жазықтықта нүктелердің орналасуының график пен теңдеуге әсерін визуалды түрде көрсету арқылы “Функция және функция графигі” тақырыбында білімін арттыруға мүмкіндік берді.