Биномдық үлестіру: Плинко ойыны

<br />

Plinko Probability by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Мақсаты:

Дисперсия мен стандартты ауытқуды есептеу үшін анықтамалар мен формулаларды білу.

Бұл виртуалды жұмыс алгебра сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған:

8 сынып. “Орташа мән. Дисперсия. Стандартты ауытқу”

Теориялық бөлім

Плинко ойыны — кездейсоқтық пен механиканың қызықты үйлесімі. Доп көптеген шегелерден өтіп, төменгі ұяшықтардың біріне түседі. Доптың нақты қайда түсетінін болжау мүмкін емес сияқты. Алайда, математикалық аппарат бізге осы сұрақтың жауабына жақындауға мүмкіндік береді.

Орташа мән: біздің өлшемдеріміздің нәтижелері қандай мәнге топтастырылғанын көрсетеді. Біздің жағдайда, бұл доп төменгі бөлігіне түскенге дейін өтетін орташа ұяшық саны болады.

Дисперсия: деректердің орташа мәнге қатысты таралуын сипаттайды. Дисперсия неғұрлым үлкен болса, нәтижелер орташадан “шашыраңқы” болады.

Стандартты ауытқу: бұл деректер жиынтығының қаншалықты шашыраңқы екендігінің өлшемі.Стандартты ауытқу біздің нәтижелеріміздің орташа мәннен қаншалықты ауытқығанын көрсетеді.

Биномдық үлестіру: бұл тәуелсіз сынақтар тізбегіндегі жетістіктер санын сипаттайтын ықтималдық үлестіру, олардың әрқайсысы тек екі мүмкін нәтижеге ие (мысалы, доп солға немесе оңға ауытқып кетті). Біздің Плинко ойынымызда біз доптың құлау процесін модельдеу үшін биномдық үлестірімді қолдана аламыз.

Биномдық үлестіру формулалары:

N — сынақтардың жалпы саны.
x — арифметикалық орташа
s — стандартты ауытқу (нақты)
smean- вариация коэффициенті
𝝻 (mu) — популяцияның орташа мәні
𝞂 (сигма) — стандартты ауытқу (теориялық)I)
xᵢ-әрбір жеке деректер элементінің мәні
Σ — жинақтау белгісі

x=(x1+x2+…+xn)/n

σ = √[ Σ(xᵢ — x̄)² / (n — 1) ]

μ = (Σx) / N

smean=s / μ

Виртуалды эксперимент

Біздің жұмысымыздың негізгі мақсаты – Phet симуляторындағы Плинко ойынының мысалында орташа мән, дисперсия және стандартты ауытқу туралы теориялық білімді эксперименталды түрде растау. Бұл жұмыста оқушылар доптың қай ұяшыққа түсетінін болжай алады, бірнеше сынақтарды салыстыра алады. Екілік ықтималдықты тақтадағы парамертлермен тереңірек зерттей аласыз.

Жұмыс барысы:

1-қадам. Сізге 2 түрлі режим берілген: “Intro” және “Lab”. “Lab” бөлімін ашыңыз.

2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген:

Плинко ойыны (1);
Ұяшықтарға доптың түсуін көрсету батырмалары: доп, жол, ештеңесіз (2);
Ұяшықтардағы доптардың санын көрсету не бөлшек түрінде көрсету батырмалары (3);
Өшіргіш (4);
Плинко ойынын іске қосу тақтасы: допты даналап не үздіксіз шығару (5);
Плинко ойынының қатар санын беру батырмасы: 1-26 аралығында (6);
Екілік ықтималдық батырмасы: 0-1 аралығы (7);
Статистикалық деректер: қызыл түсте доптардың бөлігінікі, көк түсте барлық доптардікі (8);
Дауысты басқару және қайта бастау батырмалары (9).

3-қадам. Доп ағынын үздіксізге ауыстырыңыз.

4-қадам. Ойынды іске қосыңыз. Доптар белгілі бір санға жеткенде тоқтатыңыз.

5-қадам. Деректерді зерттеңіз. Орташа мән, стандартты ауытқу мәндерін, орташа арифметикалық мәнді қараңыз. Идеал жағдайда қалай болу керек қосып көріңіз. Ұяшықтардағы доптардың санын бөлшек түріне ауыстырып көріңіз.

6-қадам. Қатар санын, екілік ықтималдықты өзгертіңіз.

7-қадам. Ойынды қайта іске қосыңыз. Деректерді зерттеңіз. Ойынның нәтижелерін алдыңғы ықтималдық үлестірімдерімен салыстырыңыз.

Қорытынды

Симуляторды пайдалану ықтималдықтар теориясы мен нақты эксперименттер арасындағы байланысты көрнекі түрде көрсетуге мүмкіндік берді. Теориялық идеал есептелген орташа мән және стандартты ауытқуды симулятордағы бірнеше эксперименттер нәтижесінде алатын ауытқулармен салыстырды. Нәтижелердің ойын параметрлерін өзгертуге тәуелді екеніне көз жеткізді.

Терминдер сөздігі

Ball — мяч — доп
Path — дорожка — жол
None — ничего — ештеңе
Rows — ряд — қатар
Binary probability — бинарной вероятности — бинарлы ықтималдық
Count — количества — саны
Fractions — дроби — бөлшек