Бөлшектер: Аралас сандар

Fractions: Mixed Numbers by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Мақсаты:

  • Дұрыс және бұрыс бөлшекерді, аралас сандарды ажыратуды үйрену.

Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған:

  • 4 сынып. “Бөлшектер: Аралас сандар”

Теориялық бөлім

Аралас сан дегеніміз не?

8 тең бөлікке кесілген пиццаны елестетіп көріңіз. Егер сіз 3 тұтас пицца мен төртіншіден тағы 5 тілім жесеңіз, қанша пицца жегеніңізді қалай жаза аласыз?

Ол үшін аралас сандарды қолданыңыз. Аралас сан екі бөліктен тұрады:

  • Бүтін бөлік: біз қанша затты (пицца) алғанымызды көрсетеді.
  • Бөлшек бөлік: келесі элементтің қай бөлігін алғанымызды көрсетеді.

Біздің жеген пицца мысалында біз оны былай жазамыз: 3⅝. Бұл «үш бүтін сегізден бес» деп оқылады.

Мысалы:

  • 2⅓ 2 бүтін және 1 үштен бірін білдіреді.
  • 5¾ 5 бүтін және 3 тоқсанды білдіреді.

Неліктен біз аралас сандарды қолданамыз?

  • Шамаларды білдіру: кейде бізде қанша бүтін зат бар екенін ғана емес, келесі заттың қай бөлігін де айту керек.
  • Жазбаларды жеңілдету: кейде аралас сандар бұрыс бөлшектерге қарағанда оңай жазылады.

Дұрыс емес бөлшекті аралас санға қалай айналдыруға болады?

Бұрыс бөлшек — бөлімі алымынан үлкен бөлшек. Мысалы, 11/4.

Бұрыс бөлшекті аралас санға айналдыру үшін сізге қажет:

  • Алымын бөліміне бөліңіз. Біздің мысалда 3 қалдығы бар 11 ÷ 4 = 2.
  • Бөлудің бүтіні аралас санның бүтін бөлігіне айналады. Біздің мысалда бұл 2.
  • Қалдық бөлшек бөліктің алымына айналады, ал бөлгіш өзгеріссіз қалады. Біздің мысалда бұл 3/4.
  • Осылайша, 11/4 = 2¾.

Виртуалды эксперимент

“Бөлшек: аралас сандарды модельдеу” симуляторы оқушыларға бөлшектердің бірнеше көріністерімен, соның ішінде аралас сандармен танысуға және салыстыруға мүмкіндік береді. Сандар мен суреттер арқылы бөлшектер арасында сәйкестікті икемді түрде зерттеуге мүмкіндік береді. 

Жұмыс барысы:

Бөлім 1. Кіріспе

 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 3 түрлі режим беріледі: “Intro”, “Game” және “Lab”. “Intro” бөлімін ашыңыз.

2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген:

  • Бөлшектердің әртүрлі көріністері: дөңгелек, тіктөртбұрыштар, цилиндр, торт және кесінді (1);
  • Бөлшек моделінің бос қаңқасы (2);
  • Бөлшектерді құрайтын пішіндер (3);
  • Бөлшек моделінің бос қаңқасының санын арттыратын батырма (4);
  • Бөлшектің алымын және бөлімін өзгертетін батырмалар (5);
  • Аралас сандар батырмасы (6);
  • Қайта бастау батырмасы (7).

3-қадам. Аралас сандар батырмасын іске қосыңыз. Қалауыңыз бойынша бөлшек көрінісін таңдап алыңыз.

4-қадам. Бөлшек моделінің бос қаңқасының санын арттыратын батырмасын басыңыз. Сізде 2 қаңқа пайда болады. 

5-қадам. Бірінші қаңқаны толық, екінші қаңқаны жартылай толтырыңыз. Сізде аралас сан пайда болды. 

6-қадам. Бөлшектің бөлімін арттырыңыз. Қаңқаларды толықтыру арқылы әртүрлі аралас сандар құраңыз.

7-қадам. Бөлшек моделінің бос қаңқасының санын арттыратын батырмасын басып, экранға тағы бос қаңқаларды шығарыңыз. 

8-қадам. Қаңқаларды пішіндерден әртүрлі бөлшек құрастырып толтыру арқылы аралас сандар құраңыз. 

Бөлім 2. Зертханалық бөлім

9-қадам. “Lab” бөлімін таңдаңыз. Сізге бөлшектер құрастыратын пішіндер берілген. Дөңгелек немесе төртбұрыш пішіндері таңдай аласыз. Бөлшекті жазатын бос орын және бос қаңқа берілген. Астында бөлшектің алымы мен бөліміне қажет сандар орналасқан. 

10-қадам. Сандардан аралас сан түрін құрастырыңыз.

11-қадам. Берілген бөлшек бойынша бос қаңқаға пішіндерді орналастырыңыз. Қосу батырмасы арқылы тағы қажетті бос қаңқалар санын қоса аласыз.

12-қадам. Сандардың қасында орналасқан бос орынды және пішіндердің қасында орналасқан бос қаңқаны тінтуірмен сүйреу арқылы жұмыс аймағына көшірмесін шығара аласыз.

13-қадам. Бірнеше аралас бөлшектерді құрастырып көріңіз.

Қорытынды

Виртуалды жұмыс оқушыларға аралас сандар түсінігімен танысып түсінуге көмекші құрал бола алады. Аралас сандарды визуалды көрінісін көре отырып құрастыру тақырыпты үйренуді жеңілдетеді.  

Терминдер сөздігі

  • Max — Максимум — Максимум
  • Mixed numbers — Смешанные числа — Аралас сандар
  • Intro — Введение — Кіріспе
  • Game — Игра — Ойын
  • Lab — Лаборатория — Зертхана