Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер

Equality Explorer: Two Variables by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Мақсаты:

  • Екі айнымалысы бар теңдеудің анықтамасын және қасиеттерін білу;
  • Екі айнымалысы бар теңдеуді шешіп үйрену.

Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарау бойынша пайдалануға арналған:

  • 6 сынып.«Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу»

Теориялық бөлім

a*x+b+y+c=0 (мұндағы x,y- айнымалылар; a,b,c- қандай да бір сандар) түріндегі теңдеу x және y екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу деп аталады. Мысалы, -2x+7y=0; 12x-11y+5=0 теңдеудері — екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер. Мұндай теңдеулерде екі айнымалы болғандықтан, екі айнымалысы бар теңдеудің шешімі бір сан емес, екі сан болады. Олар жай жақшаға алынып және x-тің орнына қойылатын сан бірінші орында, y-тің орнына қойылатын сан екінші орында жазылады: (x,y) .

a*x+b+y+c=0 екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуінің шешімі деп теңдеудегі x және y-тің орнына қойғанда тура санды теңдікті беретін сандар жұбын айтады. Мысалы, (0,5;1) сандар жұбы екі айнымалысы бар 12x-11y+5=0 сызықтық теңдеуінің шешімі болады.

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу дегеніміз — оның барлық шешімдер жиынын табу. 

Егер сандар жұбы екі айнымалысы бар теңдеудің шешімі болса, онда ол жұп берілген теңдеуді қанағаттандырады.

Екі айнымалысы бар теңдеудің барлық шешімдері тең болса, онда олар мәндес теңдеулер деп аталады.

Виртуалды эксперимент

“Теңдеу: екі айнымалыны модельдеу” зерттеуі оқушыларға екі айнымалы болған кезде теңдік пен теңсіздікті беретін жағдайларды зерттеуге мүмкіндік береді. Оқушылар теңдеулер жүйесін құра алады және теңдеулер жүйесі туралы мағыналы түсінік қалыптастыра алады.

Жұмыс барысы:

1-қадам. Сізге берілген: 

  • Теңдеу көрсетілетін тақта (1);
  • Айнымалылар мен сандарды теңестіре отырып, теңдеу құруға арналған таразы (2);
  • Теңдеу құруға арналған айнымалылар мен сандар (3);
  • Таразыда тұрған өрнекті кетіруге арналған өшіргіш (4);
  • Таразы үстіндегі өрнекті реттейтін батырма (5);
  • Құлып батырмасын басу арқылы таразының екі басына да бірдей сандарды қоя аласыз (6);
  • x пен y мәнін өзгертуге арналған батырма (7);
  • Құрған теңдеулерді фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтасаңыз болады (8);
  • Жаңарту, себет және x пен y мәнін көрсету батырмалары (9);
  • Қайта бастау батырмасы (10).

2-қадам. x =1, y=1 мәнінде теңдеу құрыңыз. Таразы үстіндегі заттарды реттейтін батырманы қолдансаңыз болады.

3-қадам. Фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтаңыз.

4-қадам. x мәнін өзгертіп, теңдеу құрыңыз. Қажет болған жағдайда өшіргішті және таразы үстіндегі заттарды реттейтін батырманы қолдансаңыз болады. Суреттер тақтасына сақтаңыз.

5-қадам. x пен y мәндерін өзгертіп, теңдеу құрыңыз. Құлып батырмасын басып, теңдеудің екі жағын да бірдей сандармен өрнектесеңіз болады. Суреттер тақтасына сақтаңыз.

6-қадам. x пен y айнымалысына әртүрлі мән бере отырып, теңдеулер құрыңыз. Суреттер тақтасын толтырыңыз.

Қорытынды

Виртуалды “Теңдеу: екі айнымалыны модельдеу” жұмысын орындау оқушыларға екі айнымалы сызықтық теңдеулер туралы білімдерін тереңдетуге және оларды практикалық есептерді шешу үшін қолдануға үйренуге мүмкіндік берді. Айнымалының әртүрлі мәнге ие болуы,оны өрнектей отырып, таразыда теңестіру оқушыларға визуалды түрде қабылдауға ыңғайлы болып, түрлі теңдеулер құрып үйренді.