Обыкновенные дроби: Смешанные числа

Fractions: Mixed Numbers by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Цель:

  • Знать определение смешанного числа.
  • Отображение обыкновенных дробей, смешанных чисел в координатном луче.
  • Сравнение обыкновенных дробей, смешанных чисел.

Эта виртуальная работа предназначена для использования на уроках математики по следующим темам:

  • 5 класс. «Смешанные числа”

Теоретическая часть

Обыкновенные дроби – это числа, представленные в виде дробей, где числитель и знаменатель являются целыми числами, а знаменатель не равен нулю. 

Запись дроби:

  • Дробь записывается в виде двух чисел, разделенных чертой.
  • Число над чертой называется числителем.
  • Число под чертой называется знаменателем.

Пример:

  • 1/2 — это обыкновенная дробь.
  • 1 — числитель.
  • 2 — знаменатель.

Значение дроби:

  • Знаменатель показывает, на сколько частей разделили целое.
  • Числитель показывает, сколько таких частей взяли.

Пример:

  • Пицца разделена на 8 равных частей.
  • Мы взяли 3 части.
  • 3/8 — это дробь, которая представляет собой 3 части из 8.

Виды дробей:

  • Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.
  • Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.
  • Смешанное число — это число, которое состоит из целой части и дробной части.

Пример смешанного числа:

  • 1 ½ — это смешанное число.
  • 1 — целая часть.
  • 1/2 — дробная часть.

Запись смешанного числа:

  • Смешанное число записывается в виде двух чисел, разделенных пробелом.
  • Первое число — это целая часть.
  • Второе число — это дробная часть.

Преобразование дробей в смешанные числа:

  • Разделить числитель на знаменатель. Пример: 7 / 3 = 2 (остаток 1)
  • Записать смешанное число. Пример: 7/3 = 2 ⅓

Виртуальный эксперимент

Симулятор “Дробь: моделирование смешанных чисел” позволяет учащимся ознакомиться и сравнить несколько представлений дробей, включая смешанные числа. Соответствие между чисел и изображений позволяет гибко исследовать дроби.

На рисунке ниже показаны функции, которые выполняет каждая кнопка.

Ход работы:

Часть 1. Учимся строить обыкновенные дроби

 Шаг 1. Запустите симуляцию: вам будет предложено 3 различных режима: “Intro”, “Game” и “Lab”. Откройте раздел «Intro».

Шаг 2. В рабочей зоне вам предоставлен:

  • Различные виды дробей: круги, квадраты, цилиндры, торты и сегменты;
  • Пустой каркас модели дроби;
  • Формы, из которых состоят дроби;
  • Кнопка, увеличивающая количество пустого каркаса модели дроби;
  • Кнопки изменения числителя и знаменателя;
  • Кнопка смешанных чисел;
  • Кнопка перезагрузки.

Шаг 3. Запустите кнопку смешанных чисел. Выберите внешний вид дроби по своему вкусу.

Шаг 4. На пустой каркас модели дроби наведите мышью форму, из которой состоят дроби. У вас и числитель, и знаменатель будут равны 1. То есть дробь 1/1 — образует полную форму.

Шаг 5. Увеличьте секцию дроби на 2. У вас получилось ½ — полукруглое. Следовательно, оказывается, что ½ представляет половину формы. 

Шаг 6. Нажмите кнопку, которая увеличивает количество пустого каркаса модели дроби. У вас будет 2 каркаса. 

Шаг 7. Заполните первый скелет полностью, а второй наполовину. У вас получилось смешанное число.

Шаг 8. Увеличьте сечение дроби на 3. У вас будет дробь 3/3. 

Шаг 9. Создайте еще одно смешанное число, дополняя каркасы.

Шаг 10. Нажмите кнопку, которая увеличивает количество пустого каркаса модели дроби, и вытащите третий пустой каркас на экран. 

Шаг 11. Сформируйте смешанные числа, собрав и заполнив каркасы различными дробями из форм. 

Шаг 12. Вы также можете повторить эксперименты для других типов форм.

Часть 2. Игра для изучения дроби

Шаг 13. Выберите раздел “Игра” в симуляторе.

Шаг 14. Вам будут предоставлены разные уровни. Рисунок фигур на заданных уровнях дроби представлены в виде чисел, по которым вы будете строить дроби из фигур. А на уровнях, заданных числами, дроби представлены в виде фигур, по которым вы записываете дроби числами. Выберите тип уровня по своему вкусу.

Шаг 15. В правой части экрана вы найдете список дроби, которые нужно собрать. Вы можете собрать эти дроби в центральной области. В нижней части экрана находятся элементы, из которых нужно собрать дроби. Слева расположены кнопки назад и перезапуска.

Шаг 16. Соберите первую дробь. Если вы выбрали уровень, на котором представлено изображение фигур, вы можете добавить еще необходимое количество пустых каркасов с помощью кнопки «Добавить», чтобы выразить смешанное число.

Шаг 17. Чтобы проверить правильность, наведите курсор на пустой пробел рядом с заданной дробью, щелкните левой кнопкой мыши и перетащите дробь в него. Если дробь собрана правильно, она займет место в пробеле. Если же вы допустили ошибку, дробь вернется на место сборки.

Шаг 18. Соберите и остальные типы дроби. 

Шаг 19. После того, как вы правильно соберете все дроби, вы сможете перейти на следующий уровень и выполнить другие задания.

Шаг 20. Вы можете выполнить другие уровни, нажав кнопку “Назад”, расположенную выше слева, и вернувшись в раздел «уровни».

Часть 3. Лабораторная часть

Шаг 21. Выберите раздел “Lab”. Вам предоставлены формы для создания дроби. Вы можете выбрать форму: круглую или прямоугольную. Здесь вы видите пустое место для записи дроби и пустой каркас. Под шаблоном находятся числа, которые нужно использовать для числителя и знаменателя дроби.

Шаг 22. Постройте смешанный тип числа из чисел.

Шаг 23. Разместите фигуры на пустом каркасе, следуя заданной дроби. Вы можете добавить еще необходимое количество пустых скелетов с помощью кнопки «Добавить».

Шаг 24. Переместите дробь и форму в левую часть экрана, удерживая левую кнопку мыши.

Шаг 25. Вытяните копию в рабочую область, перетащив мышью пустое пространство рядом с числами. И точно так же перенесите пустой каркас, расположенный рядом с формами, в ту же рабочую зону.

Шаг 26. Постройте правильный тип дроби из чисел и сформируйте соответствующую форму.

Шаг 27. Попробуйте собрать еще несколько смешанных и правильных дробей.

Заключение

В ходе работы учащиеся не только узнали теоретическую информацию о дроби, но и приобрели практические навыки работы с ними. Они научились создавать, анализировать и работать с обыкновенными дробями, используя виртуальные инструменты и моделирование. Этот опыт обогатил знания в области математики и пригодится при дальнейшем освоении знаний.