Рационал сандарды координаталық түзудің көмегімен салыстыру

Number Line: Integers by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Мақсаты:

  • Бүтін сандарды координаталық түзу көмегімен қосу және азайтуды орындау;
  • Таңбалары бірдей, таңбалары әртүрлі рационал сандарды қосуды және азайтуды орындау;
  • Координаталық түзуде нүктелердің арақашықтығын табу.

Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған:

  • 6 сынып. “Рационал сандар және оларға амалдар қолдану”

Теориялық бөлім

1. Анықтама

  • Оң сандар — нөлден (0) үлкен сандар.
  • Теріс сандар — нөлден (0) аз сандар.
  • Нөл (0) оң немесе теріс сан емес.

Мысалы:

  • Оң сандар: 1, 2, 3, 10, 100, …
  • Теріс сандар: -1, -2, -3, -10, -100, …

2. Оң және теріс сандарды сандық осьте салыстыру

  • Оң сандар нөлдің оң жағындағы сандық осьте орналасқан.
  • Теріс сандар нөлдің сол жағындағы сандық осьте орналасқан.
  • Сан нөлден неғұрлым алыс болса, соғұрлым ол үлкен болады (модуль бойынша).

3. Сан модулі

Сан модулі — оның абсолютті мәні, яғни нөлден қашықтық. Сан модулі әрқашан теріс емес сан болып табылады.

Белгілеу: а санының модулі |a|  түрінде жазылады.

Мысалдар: |5| = 5, |-3| = 3, |0| = 0.

Виртуалды эксперимент

«Сандар сызығы: бүтін сандар» симуляторында оқушылар бүтін сандарды сандық сызықтағы бүтін сандарды салыстыруға болатын көптеген контексттерді зерттей алады. Оқушылар биіктікті, банктік шоттарды және температураны зерттегеннен кейін олар бүтін сандарды салыстыру туралы жалпылау жасай алады және абсолютті шаманы анықтай алады.  

Explore экранында оқушылар әртүрлі контексттердегі бүтін сандарды салыстыра алады.  Generic экранында оқушылар бүтін сандарды тұтастай, әртүрлі масштабта салыстыра алады және абсолютті шаманы жалпы түрде анықтай бастайды.

Жұмыс барысы:

1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 2 түрлі режим беріледі: “Explore” және “Generic”. “Explore” бөлімін ашыңыз. 

2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген:

  • Денелерді орналастыратын жазықтық: аспан, су, тау (1);
  • Биіктікті көрсететін координата осі (2);
  • Орналастыратын денелер: адам, құс, балық (3);
  • Салыстыру тақтасы (4);
  • Координата осіндегі деректерді көрсету және жасыру батырмалары (5);
  • Есептеуге әртүрлі жағдайлар (6);
  • Қайта бастау батырмасы (7).

3-қадам. Адамды жазықтыққа орналастырыңыз. Абсолютті мән батырмасын іске қосыңыз. Адамды суда, аспанда, тауда жылжыта отырып, биіктікке байланысты координата осінен деректерді зерттеңіз. 

4-қадам. Жазықтыққа құс пен балықты орналастырыңыз. Жазықтықта 3 объектіні әртүрлі жерге жылжыта отырып, салыстыру тақтасынан деректерді зерттеңіз. 

5-қадам. Жинақ сандықша бейнеленген бөлімді ашыңыз. Сізге берілген:

  • Жинақ сандықшасы бар, теңгерімді көрсететін координата осі (1);
  • Тиынды сандықшадан алу және сандықшаға салу батырмалары (2);
  • Салыстыру тақтасы (3);
  • Координата осіндегі деректерді көрсету және жасыру батырмалары (4);
  • Теңгерімді көрсететін координата осіне 2 жинақ сандықшасын қосу (5);
  • Есептеуге әртүрлі жағдайлар (6);
  • Қайта бастау батырмасы (7).

6-қадам. Абсолютті мән батырмасын басыңыз. Жинақ сандықшасына тиынды алу және жалу арқылы бірнеше операциялар жасап, салыстыру жүргізіңіз. 

7-қадам. Теңгерімді көрсететін координата осіне 2 жинақ сандықшасын қосыңыз. Осы 2 сандықшада тиындарды есептеу арқылы салыстыру жүргізіңіз. 

8-қадам. Термометр бейнеленген бөлімді ашыңыз. Сізге берілген:

  • Әлем картасы (1);
  • Температураны көрсететін координата осі: Фаренгейт және градус Цельсий (2);
  • Картадан әртүрлі жердегі температураны өлшеу үшін термометрлер (3);
  • Салыстыру тақтасы (4);
  • Координата осіндегі деректерді көрсету және жасыру батырмалары (5);
  • Әлемдегі әртүрлі айдағы температураны көру үшін айды таңдау тақтасы (6);
  • Есептеуге әртүрлі жағдайлар (7);
  • Қайта бастау батырмасы (8).

9-қадам. Температура өлшем бірлігін градус Цельсийге ауыстырыңыз. Картаға термометрді шығарып, жердің әртүрлі бөлігіндегі температураларды өлшеңіз. 

10-қадам. Картаға қалған 2 термометрлерді де шығарып, әлемнің әр бөліктеріндегі температура өзгерістерін зерттеп, салыстыру жүргізіңіз. 

11-қадам. Айды қаңтардан басқа айға ауыстырып, температура өзгерістерін зерттеп, салыстырыңыз. 

12-қадам. “Generic” бөлімін ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген:

  • Координата осі (1);
  • Орналастыратын нүктелер (2);
  • Салыстыру тақтасы (3);
  • Координата осіндегі деректерді көрсету және жасыру батырмалары (4);
  • Координата осінің ұзындығы: (-10;10), (-30;30), (-100;100) (5);
  • Координата осінің орналасуы: көлденең және тік (6);
  • Қайта бастау батырмасы (7).

13-қадам. Координата осіндегі деректерді көрсету батырмаларын іске қосыңыз. Координата осіндегі нүктені жылжыта отырып, деректерді зерттеңіз. 

14-қадам. Координата осіне тағы 2 нүктені қосып, оларды жылжыта отырып, салыстыру жүргізіңіз.

15-қадам. Координата осінің ұзындығы мен орналасуын өзгертіп, тағы да бірнеше салыстырулар жүргізіңіз. 

Қорытынды

Оқушылар теріс сандармен танысу үшін, абсолютті шама ұғымын меңгеруде симулятор көмекші құрал бола алады. Нүктенің басқа санға қатысты сандық сызықтағы орнын сипаттау арқылы, нүктенің қарама-қарсы жағына қатысты сандық сызықтағы орнын сипаттау арқылы салыстырулар жүргізіп, теріс санның әр уақытта оң саннан кіші болатынынына көз жеткізді.