Статистикалық деректер: арифметикалық орта, медиана

Center and Variability by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Мақсаты:

  • Бірнеше сандардың арифметикалық ортасы, медиананың анықтамаларын білу; 
  • Статистикалық санды сипаттамаларды есептеу.

Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған:

  • 6 сынып. “Статистикалық деректер және олардың сипаттамалары: арифметикалық орта, мода, медиана, құлаш”

Теориялық бөлім

Медиана

Медиана — бұл өсіп келе жатқан сандар тізімінің ортасында орналасқан сан. Егер сандар саны жұп болса, онда медиана екі орталық санның арифметикалық орташа мәні болып табылады.

Медиананы қалай табуға болады:

  • Мәндерді өсу ретімен орналастырыңыз.
  • Егер мәндер саны жұп болса, онда медиана екі «ортаңғы» мәндердің арифметикалық орташа мәні болып табылады.
  • Егер мәндер саны тақ болса, онда медиана ортасында орналасқан мән болып табылады.

Мысал: бізде адамдардың бойының 5 өлшемінен тұратын мәліметтер жиынтығы бар делік: 170 см, 175 см, 180 см, 185 см, 190 см. адамдардың бойының 5 өлшемінен тұратын мәліметтер жиынтығында медиана — 180 см.

Арифметикалық орта

Арифметикалық орта — бұл топтағы барлық сандардың орташа мәнін көрсететін сан. Арифметикалық орташа мәнді табу үшін барлық сандарды қосып, алынған соманы осы сандар санына бөлу керек.

Формула:

Орташа = (барлық мәндердің қосындысы) / (мәндер саны)

Мысал: бізде адамдардың бойының 5 өлшемінен тұратын мәліметтер жиынтығы бар делік: 170 см, 175 см, 180 см, 185 см, 190 см. Арифметикалық ортасы: (170 + 175 + 180 + 185 + 190) / 5 = 180.

Виртуалды эксперимент

Бұл симуляция оқушыларға бір-бірінен алыс нүктелері бар шағын деректер жиынтығымен жұмыс істеу арқылы орташа мән, медиана мәнін үйренуге мүмкіндік береді. Медиана экраны арқылы оқушылар деректер нүктесінің медиана мәніне қалай әсер ететінін көре алады.

«Орташа және медиана» экранында оқушылар орташа мәнді және медиананы салыстырады. Оларға жаңа нүктелер немесе жеке нүкте қозғалысы қалай әсер ететінін көреді.

Жұмыс барысы:

Бөлім 1. Медиана

1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 3 түрлі режим беріледі: “Median”, “Mean&Median” және “Variability”. Бұл жұмыста алғашқы екі бөлімде жұмыс жасайтын боласыздар. “Median” бөлімін ашыңыз.

2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген:

  • Деректерді көрсететін аймақ: арақашықтық, деректерді сорттау, медиана батырмалары;
  • Қатысушы және доп;
  • Доп тебу батырмалары: 1 рет және 5 рет тебу;
  • Арақашықтық: 0-15 метр;
  • Болжамды медиана және медиана батырмалары;
  • Деректерді жою және қайта бастау батырмалары.

3-қадам. Деректерді сорттау, медиана, болжамды медиана және медиана батырмаларын қосыңыз.

4-қадам. Допты 1 рет тебу батырмасын басыңыз. Деректерді зерттеңіз. 

5-қадам. Допты тағы 2 рет тебіңіз. Деректерді зерттеңіз.

6-қадам. Деректерді жойыңыз.

7-қадам. Допты 5 рет тебу батырмасын басыңыз. Деректерді зерттеңіз. 

Бөлім 2. Арифметикалық орта және медиана

8-қадам. “Mean&Median” бөлімін ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген:

  • Деректерді көрсететін аймақ: арақашықтық, арифметикалық орта, медиана батырмалары;
  • Қатысушы және доп;
  • Доп тебу батырмалары: 1 рет және 5 рет тебу;
  • Арақашықтық: 0-15 метр;
  • Болжамды медиана, болжамды арифметикалық орта, медиана және арифметикалық орта батырмалары;
  • Деректерді жою және қайта бастау батырмалары.

9-қадам. Деректерді көрсететін аймақтағы батырмаларды және болжамды медиана, болжамды арифметикалық орта, медиана, арифметикалық орта батырмаларын қосыңыз.

10-қадам. Допты 1 рет тебу батырмасын басыңыз. Деректерді зерттеңіз. 

11-қадам. Допты тағы 2-3 рет тебіңіз. Деректерді зерттеңіз.

12-қадам. Деректерді жойыңыз.

13-қадам. Допты 5 рет тебу батырмасын басыңыз. Деректерді зерттеңіз.

Қорытынды

Модельдеумен жұмыс барысында деректерді бағалаудың екі әдісі зерттелді: медиана және арифметикалық орта.

Медиана мен арифметикалық орташа мәнді салыстыру:

  • Медиананы түсіну және түсіндіру оңайырақ.
  • Медиана қалыптан тыс мәндерге төзімді.
  • Арифметикалық орта деректер өзгерістеріне сезімтал.
  • Арифметикалық орта, егер олар қалыпты түрде таралса, деректердің орталық тенденциясын дәлірек бағалау болуы мүмкін.