Сызықтық функция: Графиктің көлбеуі

<br />

Graphing Lines by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Мақсаты:

y=kx функциясының анықтамасын білу, оның графигін құру және оның орналасуын k-ге сәйкес орнату;
y=kx+b сызықтық функциясының анықтамасын білу, оның графигін құру және оның орналасуын k және b мәндеріне сәйкес орнату;
Сызықтық функция графигінің координаталық осьтермен қиылысу нүктелерін табу (график құрмай);
Графикпен берілген y=kx+b сызықтық функциясының k және b белгілерін анықтау.

Бұл виртуалды жұмыс алгебра сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған:

7 сынып. «Сызықтық функция және оның графигі»

Теориялық бөлім

Графиктің көлбеуі немесе бұрыштық коэффициент сызықтың қаншалықты тік көтерілетінін немесе төмендейтінін көрсетеді. Ол сызықтық функцияларды сипаттаудың негізгі параметрі болып табылады және көптеген практикалық қолданыстарға ие.

Көлбеуді есептеу формуласы

Екі нүкте арқылы өтетін түзудің көлбеуін есептеу үшін (x₁, y₁) және (x₂, y₂) келесі формула қолданылады:

m = (y₂ — y₁) / (x₂ — x₁), мұндағы:

m — түзудің көлбеуі
x₁ және y₁ — бірінші нүктенің координаттары
x₂ және y₂ екінші нүктенің координаттары

Көлбеу нені білдіреді:

m > 0: сызық солдан оңға қарай көтеріледі.
m < 0: сызық солдан оңға қарай төмендейді.
m = 0: сызық көлденең.
m анықталмаған: түзу тік (x₁ = x₂).

Формуланы қалай қолдануға болады:

Координаттары белгілі түзуден екі нүктені таңдаңыз.
Координат мәндерін формулаға ауыстырыңыз.
Есептеулерді орындаңыз. Алынған сан түзудің көлбеуі болады.

Виртуалды эксперимент

Slope Screen симуляторында оқушылар көлбеу формуласының параметрлерін және графиктің өзгеруі теңдеуге қалай әсер ететінін немесе теңдеудің өзгеруі графикке қалай әсер ететінін зерттейді.

Жұмыс барысы:

Бөлім 1. Көлбеу бөлімі

1-қадам. Сізге 4 түрлі режим берілген: “Slope”, “Slope-Intercept”, “Point-Slope” және “Line game”. “Slope” және “Line game” бөлімдерінде жұмыс жасайсыз. “Slope” режимін іске қосыңыз.

2-қадам. Сізге берілген:

OXY координаталық жазықтығы және график (1);
Графиктің координатадағы нүктелердің (x,y) мәндерін көрсететін құралдар (2);
Көзді басу арқылы графикті экраннан көрсетпеуге болады (3);
Көлбеу теңдеуі: m = (y₂ — y₁) / (x₂ — x₁), (x₁, y₁) және (x₂, y₂) мәндерін өзгертетін батырмалар (4);
Графиктің түрін сақтау және өшіру батырмалары (5);
Көлбеудің параметрлерін көрсету, торды көрсету батырмалары (6);
Қайта бастау батырмасы (7).

3-қадам. Графиктің координатадағы нүктелердің (x,y) мәндерін көрсететін құралдар арқылы графиктің нүктелерін анықтаңыз. Көлбеу теңдеуін зерттеңіз.

4-қадам. Көлбеу теңдеуінен (x₁, y₁) және (x₂, y₂) мәндерін өзгертіңіз. Графикті зерттеңіз.

5-қадам. Графиктің түрін сақтап, тағы басқа графиктерді құрып, көлбеу теңдеулеріне салыстырулар жасаңыз.

Бөлім 2. Ойын бөлімі

6-қадам. Line game” режимін іске қосыңыз. Сізге 6 деңгей берілген. Бұл жұмыста бесінші және алтынші деңгейлерде жұмыс жасайсыз. Бесінші деңгейді таңдаңыз.

7-қадам. Сізге берілген:

График теңдеуінің тақтасы (1);
OXY координаталық жазықтығы және түзу графигі (2);
Графиктің координатадағы нүктелердің (x,y) мәндерін көрсететін құралдар (3);
Тексеру батырмасы (4);
Менюға оралу батырмасы (5).

8-қадам. Сізде теңдеу немесе график жасыл түсте беріледі. Бұл орындауға берілген тапсырма:

Егер график жасыл болса, сол графикке дұрыс келетін теңдеуді құру керексіз;
Егер теңдеу жасыл болса, сол теңдеуге дұрыс келетін графикгі құру керексіз.

Берілген тапсырманы орындаңыз және тексеріңіз.

9-қадам. Тапсырманы орындаңыз және келесі деңгейлерге өтіңіз.

Қорытынды

Бұл виртуалды жұмыс оқушылар үшін сызықтық функциялардың көлбеу формуласы және графикті үйренудің құнды құралы болып табылады. Тренажер нүктелерді көрсету, теңдеулерді көрсету және графиктерді сақтау сияқты графиктерді үйренудің әртүрлі құралдарын ұсыну арқылы интерактивті әрі визуалды пайдалы болды.

Терминдер сөздігі

Slope — Наклон — Көлбеу
Slope-Intercept — Склон-Интерцепт — Көлбеу-Интерцепт
Point-Slope — Точка — Наклон — Көлбеу нүкте
Line game — Игра «Линия» — Сызықтық ойын
Save line — Сохранить строку — Жолды сақтау
Erase line — Стереть строку — Жолды өшіру
Level — Уровень — Деңгей