Тригонометриялық функцияның графигі

<br />

Trig Tour by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Мақсаты:

Тригонометриялық функциялардың анықтамаларын, қасиеттерін білу және олардың графиктерін құра білу

Бұл виртуалды жұмыс алгебра сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған:

10 сынып. “Тригонометриялық функциялар, олардың қасиеттері мен графиктері”

Теориялық бөлім

Тригонометриялық функциялардың қасиеттері

Периодтылық: барлық тригонометриялық функциялар периодты болып табылады. Бұл олардың мәндері белгілі бір аралықта қайталанатынын білдіреді. Мысалы, синус пен косинус үшін период 2π.
Жұп және тақ: Синус — тақ функция (sin (- x) = -sin x), ал косинус — жұп функция (cos (- x) = cos x).
Анықталу облысы және мәндер жиыны:

Синус пен косинус үшін анықталу облысы барлық нақты сандар, ал мәндер жиыны [-1, 1] сегменті болып табылады.

Тангенс пен котангенс үшін анықталу облысы сәйкесінше косинус немесе синус нөлге айналатын нүктелерден басқа барлық нақты сандар болып табылады. Мәндер жиыны — барлық нақты сандар.

Тригонометриялық функциялардың графиктері

Тригонометриялық функциялардың графиктері олардың қасиеттерін көрнекі түрде көрсетуге мүмкіндік береді.

Синус: y = sin x функциясының графигі периодты қайталанатын синусоиданы білдіреді.
Косинус: y = cos x функциясының графигі де синусоид болып табылады, бірақ π/2 синус графигіне қатысты ауысады.
Тангенс: y = tg x функциясының графигінде x = π/2 + πk нүктелерінде тік асимптоталар болады, мұндағы k бүтін сан.
Котангенс: y = ctg x функциясының графигі де тік асимптоталарға ие, бірақ x = πk нүктелерінде k бүтін сан болып табылады.

Виртуалды эксперимент

Trig tour тренажері студенттерге тригонометриялық функциялардың графиктерін анықтауға, тригонометриялық функциялардың нақты мәндерін бағалауға немесе анықтауға және калькуляторсыз кез келген берілген бұрыш үшін тригонометриялық функциялардың белгісін (+, -, 0) шығаруға мүмкіндік береді.

Жұмыс барысы:

1-қадам. Симуляторды іске қосыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген:

Бірлік шеңбер (1);
Бұрыштарды өлшеу: градуспен немесе радианмен (2);
Тригонометриялық функция түрлері: синус, косинус, тангенс (3);
Бұрыштардың градустық өлшемдері, белгілеу, тор батырмалары (4);
Функцияның графигі (5);
Қайта бастау батырмасы (6).

2-қадам. Бұрыштардың градустық өлшемдері, белгілеу батырмаларын іске қосыңыз.

3-қадам. Бұрыш 0⁰ болғанда, cos α зерттеңіз. Мәндер жиыны [-1, 1]. Анықталу облысы барлық нақты сандар. Период 2π.

4-қадам. Бұрыштың градусын арнайы бұрыштарға өзгертіп, cos θ зерттеңіз. Градусты радианға ауыстырып көріңіз.

5-қадам. Тригонометриялық функцияны синусқа өзгертіңіз. Бұрыш 0⁰ болғанда, sin α зерттеңіз. Мәндер жиыны [-1, 1]. Анықталу облысы барлық нақты сандар. Период 2π.

6-қадам. Арнайы бұрыштарға өзгертіп, sin θ зерттеңіз.

7-қадам. Тригонометриялық функцияны тангенсқа өзгертіңіз. Бұрыш 0⁰ болғанда, tg θ зерттеңіз. Мәндер жиыны барлық нақты сандар. Анықталу облысы π/2 (90 градус) еселіктеріне плюс немесе минус кез келген бүтін π санына сәйкес келетіндерден басқа барлық бұрыштар үшін анықталады. Период π.

8-қадам. Арнайы бұрыштарға өзгертіп, tg θ зерттеңіз.

9-қадам. Арнайы бұрыштардан құсбелгіні алып тастап, функцияларды зерттеңіз.

Қорытынды

Оқушылар симуляторда жұмыс істей отыры, бірлік шеңберге жазылған тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары ретінде функцияның бұрышына байланысты графигі және функцияның сандық мәндерін зерттеді. Бірлік шеңбер ұғымын қолдана отырып, калькуляторсыз кез келген берілген бұрыш үшін тригонометриялық функцияның ( + , -, 0) белгісін анықтады. Бірлік шеңбер ұғымын қолдана отырып, калькуляторсыз кез келген берілген бұрыш үшін тригонометриялық функциялардың мәнін бағалады.

Терминдер сөздігі

Values — значения — мәні
Angle — угол — бұрыш
Degrees — градус -градус
Radians — радиан — радиан
Special angles — особые случаи углов — бұрыштардың градустық өлшемдері
Labels — обозначения — белгілеу
Grids — сетки — тор