Тригонометриялық функция
Trig Tour by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)
Мақсаты:
- Тригонометриялық функциялардың анықтамаларын білу.
Бұл виртуалды жұмыс алгебра сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған:
- 9 сынып. “Кез келген бұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі. Бұрыштардың синус, косинус, тангенс және котангенс мәндері”
Теориялық бөлім
Негізгі тригонометриялық функциялар — синус, косинус, тангенс және котангенс. Бұл функциялар тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасында байланыс орнатады.
Тригонометриялық функцияларды тереңірек түсіну үшін бірлік шеңберді — координаттардың басында центрі бар радиусы 1 шеңберді пайдалану ыңғайлы. Осы шеңбердегі кез-келген нүкте Ox оң осінен оң бағытты бұрышты анықтайды. Бұл нүктенің координаттары сәйкесінше осы бұрыштың косинусы мен синусына тең болады.
Тригонометриялық функциялардың анықтамалары:
- α бұрышының синусы (sin) — α бұрышына сәйкес келетін бірлік шеңбердегі нүктенің ординаты.
- α бұрышының косинусы (cos) — α бұрышына сәйкес келетін бірлік шеңбердегі нүктенің абсциссасы.
- α бұрышының тангенсі (tg) — синустың сол бұрыштың косинусына қатынасы: tg α = sin α / cos α.
- α бұрышының котангенсі (ctg) — бұл бұрыштың синусына косинустың қатынасы: ctg α = cos α / sin α.
Кейбір бұрыштар үшін тригонометриялық функциялардың мәндері (0°, 30°, 45°, 60°, 90° және т. б.) әртүрлі есептеулерде жиі қолданылады. Бұл мәндерді арнайы кестелерден табуға немесе калькулятор арқылы есептеуге болады.
Виртуалды эксперимент
Бұл жұмыста оқушылар бірлік шеңбер ұғымын қолдана отырып, калькуляторсыз кез келген берілген бұрыш үшін тригонометриялық функциялардың мәнін бағалайды. Бұрыштарды өлшеу үшін градус немесе радиан көмегімен арнайы бұрыштар үшін нақты тригонометриялық функцияларды анықтайды.
Жұмыс барысы:
1-қадам. Симуляторды іске қосыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген:
- Бірлік шеңбер (1);
- Бұрыштарды өлшеу: градуспен немесе радианмен (2);
- Тригонометриялық функция түрлері: синус, косинус, тангенс (3);
- Бұрыштардың градустық өлшемдері, белгілеу, тор батырмалары (4);
- Функцияның графигі (5);
- Қайта бастау батырмасы (6).
2-қадам. Функцияның графигі сізге керек болмайды. Оны жинап қойыңыз. Бұрыштардың градустық өлшемдері, белгілеу батырмаларын іске қосыңыз.
3-қадам. Бұрыш 45⁰ болғанда, cos α зерттеңіз. Косинус (cos θ): іргелес катеттің ұзындығының гипотенузаның ұзындығына қатынасы.
4-қадам. Бұрыштың градусын арнайы бұрыштарға өзгертіп, cos θ зерттеңіз. Градусты радианға ауыстырып көріңіз.
5-қадам. Тригонометриялық функцияны синусқа өзгертіңіз. Синус (sin θ): қарсы катеттің ұзындығының гипотенузаның ұзындығына қатынасы.
6-қадам. Арнайы бұрыштарға өзгертіп, sin θ зерттеңіз.
7-қадам. Тригонометриялық функцияны тангенсқа өзгертіңіз. Тангенс (tg θ): қарама-қарсы катеттің ұзындығының іргелес катеттің ұзындығына қатынасы.
8-қадам. Арнайы бұрыштарға өзгертіп, tg θ зерттеңіз.
Қорытынды
Оқушылар симуляторды қолдана отырып практикада жиі қолданылатын градуспен (радианмен) берілген бұрыштардың тригонометриялық функцияларының мәндерін есептеді. Бірлік шеңберде тригонометриялық функцияларды визуалды көре отырып зерттеу тақырыпты түсінуге жақсы көмекші құрал бола алады.
Терминдер сөздігі
- Values — значения — мәні
- Angle — угол — бұрыш
- Degrees — градус -градус
- Radians — радиан — радиан
- Special angles — особые случаи углов — бұрыштардың градустық өлшемдері
- Labels — обозначения — белгілеу
- Grids — сетки — тор