Фигуралардың аудандары

Area Builder by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Мақсаты:

  • Аудан есептеу формуласын үйрену;
  • Әртүрлі фигуралардың ауданын есептеу;
  • Аудан мен периметр арасындағы байланысты түсіну.

Бұл виртуалды жұмыс геометрия сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған:

  • 8 сынып. “Фигуралардың аудандары”

Теориялық бөлім

Аудан — екі өлшемді беттің сандық өлшемі. Бұл жазық фигура алатын кеңістікті білдіреді. 

Негізгі геометриялық фигуралардың әрқайсысы үшін оның ауданын есептеу формуласы бар:

  • Тіктөртбұрыш: S = a × b, мұндағы S-аудан, a-ұзындығы, b-ені.
  • Шаршы: S = a*а, мұндағы S-аудан, a-жағы.
  • Үшбұрыш: S = 1/2 × b × h, мұндағы s-аудан, b-табаны, h-биіктік.
  • Трапеция: S = 1/2 × (b1 + b2) × h, мұндағы S — аудан, b1 — ұзын табаны, b2 — қысқа табаны, h — биіктік.
  • Көпбұрыш: көпбұрышты қарапайым пішіндерге бөліп (мысалы, үшбұрыштар), әрқайсысының ауданын тауып, оларды қосуды.

Ауданды есептеу әдістері

  • Формулаларды қолдану: белгілі мәндерді тиісті формулаға қойып, ауданды есептеу.
  • Графикалық әдіс: масштабтағы пішінді сызу және ауданды есептеу үшін графикалық қағазды немесе торды пайдалану.
  • Бағдарламалық жасақтама: ауданды есептеу үшін арнайы компьютерлік бағдарламаларды немесе онлайн-калькуляторларды қолдану.

Виртуалды эксперимент

“Фигуралардың аудандары” симуляторы оқушыларға бірлік квадраттарын санау арқылы фигураның ауданын табуды үйренеді. Аудан мен периметр арасындағы байланысты сипаттайды. Ауданы мен периметрі берілген фигураларды құрастырады.

Жұмыс барысы:

1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 2 түрлі режим беріледі: “Explore” және “Game”. “Explore” бөлімін ашыңыз.

2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген:

  • Фигураларды құруға арналған тақта (1);
  • Аудан мен периметр көрсетілетін тақта (2);
  • Фигураларды құруға арналған бірлік квадраттар (3);
  • Тақтадағы торды жасыру батырмасы (4);
  • Тақтадағы фигураның өлшемін көрсету батырмасы (5);
  • Өшіргіш (6);
  • Жұмыс аймағын екіге бөлу батырмасы (7);
  • Қайта бастау батырмасы (8).

3-қадам. Тақтаға бірлік квадраттардың бірнешеуін шығарып фигура құрастырыңыз. Тақтадағы фигураның өлшемін көрсету батырмасын іске қосыңыз.

4-қадам. Аудан мен периметр көрсетілетін тақтадан деректерді қараңыз. Фигураның ауданы мен периметрі қалай есептелгенін зерттеңіз. 

5-қадам. Өшіргішті басып тақтаны тазартыңыз. 

6-қадам. Тақтаға жаңа фигураны құрыңыз. Оның ауданы мен периметрін зерттеңіз.

7-қадам. Жұмыс аймағын екіге бөлу батырмасын басыңыз. 

8-қадам. Екі тақтаға екі түрлі фигура құрастырыңыз. Ауданы мен периметрін зерттеңіз.

9-қадам. Осылай бірнеше фигураларды құрып, зерттеп көріңіз.

10-қадам. “Game” бөлімін ашыңыз. Сізге 6 түрлі деңгейде ойын түрінде тапсырмалар берілген. Бірінші деңгейді ашыңыз.

11-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген:

  • Фигураларды құруға арналған тақта (1);
  • Құрастыру қажет фигураның ауданы көрсетілген тақта (2);
  • Фигураларды құруға арналған тіктөртбұрыштар (3);
  • Тақтадағы торды көрсету батырмасы (4);
  • Тақтадағы фигураның өлшемін көрсету батырмасы (5);
  • Өшіргіш (6);
  • Тексеру батырмасы (7);
  • Деңгейлер бөліміне қайта оралу батырмасы (8).

12-қадам. Құрастыру қажет фигураның ауданы берілген. Соған сүйене отырып фигураны құрастырыңыз. Қажет болған жағдайда торды және фигураның өлшемін көрсету батырмаларын қоссаңыз болады. 

13-қадам. Фигураның дұрыстығын тексеру үшін тексеру батырмасын басыңыз. 

14-қадам. Бірінші деңгейдің тапсырмаларын толық орындап, келесі деңгейлерге өтіңіз. 

Қорытынды

Оқушылар бұл жұмысты орындау арқылы әртүрлі стандартты емес пішіндегі фигуралардың ауданын тауып үйренді. Аудан мен периметр арасындағы байланыс орната білді. Ауданы мен периметрі берілген пішіндерді құрастыра отырып, аудан тақырыбын тереңірек меңгерді.