Виртуалды математика

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Жай бөлшектер – бұл бөлшек түрінде берілген сандар, мұнда алымы мен бөлімі бүтін сандар, ал бөлімі нөлге тең емес. Математикада қарапайым бөлшектер бүтіннің бөліктерін сипаттау және әртүрлі арифметикалық амалдарды орындау үшін маңызды рөл атқарады. Бөлшекті жазу: Мысал: Бөлшек мәні: Мысал: Бөлшектерді оқу: Бөлшектердің түрлері: Аралас сан – бүтін бөлік пен бөлшек бөліктен тұратын сан. Мысал: Бөлшектерді құру: Бүтінді тең бөліктерге бөлу керек. Мысалы, шеңберді 4 тең бөлікке бөлу. Егер біз 4-тен 2 бөлікті бояйтын болсақ, онда біз 2/4 бөлігін аламыз. Виртуалды эксперимент “Жай бөлшектерді теңестіру” виртуалды жұмысында оқушылар сандар мен суреттер пайдаланып, сәйкес бөлшектерді тауып теңестіруді үйренеді. Жай бөлшектер тақырыбын оңай меңгеру мақсатында ойын түрінде бөлшектерге қатысты есептеулер жүргізеді. Әр түрлі сандар мен бөлшек көріністерін пайдаланып бірдей бөлшектерді теңестіреді. Жұмыс барысы: Бөлім 1. Дұрыс және бұрыс жай бөлшектерге арналған ойын 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 2 түрлі режим беріледі: “Fraction” және “Mixed numbers”. “Fraction” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Жұмыс аймағында сізге 8 түрлі деңгейде ойын тапсырмалары берілген. 1-2 деңгейлерде тек 1-ден аз бөлшектер қолданылады. 3-6 деңгейлерде 2-ден аз бөлшектер қолданылады. 7-8 деңгейлер тек 1-ден жоғары және 2-ден аз бөлшектерді пайдаланады.  3-қадам. Бірінші деңгейді ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген:  4-қадам. Таразыға кез келген бөлшекті тінтуірдің сол жағын басып сүйреп әкеліңіз.  5-қадам. Қалған бөлшектерден таразыдағы бөлшекке тең немесе пропорционал болатын бөлшекті табыңыз. Оны екінші таразыға орналастырыңыз.  6-қадам. “Тексеру” батырмасын басып дұрыстығын тексеріңіз. Егер бөлшектер тең болса, “OK” батырмасын басып, келесі теңестіруді орындаңыз. Ал қате болса, “қайта байқап көру” батырмасын басып, бөлшектерді басынан теңестіріңіз.  7-қадам. Бір деңгейдің тапсырмаларын толықтай орындап, келесі деңгейлерге көшіңіз.  Бөлім 2. Аралас сандарға арналған ойын 8-қадам. “Mixed numbers” бөлімін ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге 8 түрлі деңгейде ойын тапсырмалары берілген. 1-6 деңгейлерде 2-ден аз аралас сандық бөлшектер қолданылады. 7-8 деңгейлер 1-ден жоғары және 2-ден аз бөлшектерді пайдаланады. 9-қадам. Бірінші деңгейді ашыңыз. Бұл бөлімде де дәл бірінші бөлімдегідей жұмыс аймағы берілген. Мұнда аралас сандарға қатысты тапсырмаларды орындайтын боласыз. 10-қадам. Таразыға кез келген бөлшекті тінтуірдің сол жағын басып сүйреп әкеліңіз. Қалған бөлшектерден таразыдағы бөлшекке тең немесе пропорционал болатын бөлшекті табыңыз. Оны екінші таразыға орналастырыңыз.  11-қадам. “Тексеру” батырмасын басып дұрыстығын тексеріңіз.  12-қадам. Бір деңгейдің тапсырмаларын толықтай орындап, келесі деңгейлерге көшіңіз.  Қорытынды  Бұл симуляцияда оқушылар бөлшектер тақырыбын тереңірек меңгеру үшін бөлшектерге қатысты ойын тапсырмаларымен жұмыс жасады. Бөлшектерді өзара салыстырып және теңестіре отырып, бөлшектерді қысқартуда бөлшектің негізгі қасиетін қолданды. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс 1 сынып математика сабағында сандар, заттарды санау тақырыптары бойынша пайдалануға арналған. Теориялық бөлім Сандар дегеніміз не? Сандар – бұл заттардың санын көрсету үшін қолданатын арнайы таңбалар. Барлығы 10 сан бар: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Санауды қалай үйренуге болады? Санауды үйрену үшін сізге қажет: Сандардың атауларын есте сақтаңыз: 0 (нөл), 1 (бір), 2 (екі), 3 (үш), 4 (төрт), 5 (бес), 6 (алты), 7 (жеті), 8 (сегіз), 9 (тоғыз). Саусақтарыңызбен сандарды көрсете білу: Есепте жаттығу: Виртуалды эксперимент “Заттарды санау” симуляторы оқушыларға сандармен танысуға және үйренуге мүмкіндік береді. Экранда сандар мен суреттер көрсетілуі оқушыларға визуалды түрде заттарды санап үйренуге оңай болады.  Жұмыс барысы: Бөлім 1. 1-10 сандармен жұмыс  1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 4 түрлі режим беріледі: “Ten”, “Twenty”, “Game” және “Lab”. “Ten” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Заттарды орналастыруға арналған 1-ші тақтаға тышқанның сол жағын басып тұру арқылы 1 санын орналастырыңыз. Автоматты түрде 2-ші тақтада 1 күшік пайда болады. Сан көрсетілген терезеде “1” саны көрсетіледі. 4-қадам. 1-ші тақтаға тағы 1 санын орналастырыңыз. 2-ші тақтада 2 күшік болады. Сан көрсетілген терезеде “2” саны көрсетіледі. 5-қадам. Дәл осылай 10-ға дейін сандарды шығара отырып, күшіктерді санаңыз.  6-қадам. Қайта бастау батырмасын басып, тақталарды тазалаңыз. Күшікті басқа затқа ауыстырыңыз. Мысалы, алма. 7-қадам. Бір дана затты (алманы) 2-ші тақтаға шығарыңыз. 1-ші тақтада автоматты түрде 1 саны пайда болады.  8-қадам. Тақтаға бірнеше дана затты шығарып, 1-ші тақтадан сандарды көре аласыз. Ал терезеде заттың саны көрсетіледі. Осылай бірнеше рет жасап көріңіз.  Бөлім 2. 1-20 сандармен жұмыс 9-қадам. “Twenty” бөлімін ашыңыз. Бұл бөлімде де барлығы 1-ші бөлімдегідей, тек 20-ға дейінгі сандармен жұмыс жасайсыз. 10-қадам. 1-10 сандармен жұмыс жасағандай, 1-20 сандары үшін де жоғарыдағы қадамдарды (3-8 қадамдар) қайталаңыз.  Бөлім 3. Ойын 11-қадам. “Game” бөлімін ашыңыз. Сізге 4 түрлі ойын деңгейі берілген. Бірінші деңгейде 1-10 сандарына, екінші деңгейде 11-20 сандарына, үшінші деңгейде 1-5 сандарына, төртінші деңгейде 6-10 сандарына қатысты тапсырмалар болады. 12-қадам. Бірінші деңгейді ашыңыз. Жұмыс аймағында қандай да бір мөлшерде заттар берілген.  13-қадам. Сол затты санап, төменде орналқан сандардан заттың санына сәйкес санды белгілеңіз. 14-қадам. Экранда келесі тапсырмаға өту үшін батырма пайда болады, соны басып келесі тапсырмаға өтіңіз.  15-қадам. Бір деңгейге 10 тапсырма беріледі. Сол тапсырмаларды орындап келесі деңгейге өте аласыз. Немесе осы деңгейді қайтадан жаңа тапсырмалармен орындай аласыз. Қорытынды Бұл виртуалды жұмыста оқушылар заттарды санауды үйренді. Сандар мен санауды үйрену баланың дамуындағы маңызды кезең болып табылады. Санау қабілеті балаларға күнделікті өмірде пайдалы болады, сондай-ақ оларға математиканы одан әрі оқуға көмектеседі.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс геометрия сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Аудан – екі өлшемді беттің сандық өлшемі. Бұл жазық фигура алатын кеңістікті білдіреді.  Негізгі геометриялық фигуралардың әрқайсысы үшін оның ауданын есептеу формуласы бар: Ауданды есептеу әдістері Виртуалды эксперимент “Фигуралардың аудандары” симуляторы оқушыларға бірлік квадраттарын санау арқылы фигураның ауданын табуды үйренеді. Аудан мен периметр арасындағы байланысты сипаттайды. Ауданы мен периметрі берілген фигураларды құрастырады. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 2 түрлі режим беріледі: “Explore” және “Game”. “Explore” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Тақтаға бірлік квадраттардың бірнешеуін шығарып фигура құрастырыңыз. Тақтадағы фигураның өлшемін көрсету батырмасын іске қосыңыз. 4-қадам. Аудан мен периметр көрсетілетін тақтадан деректерді қараңыз. Фигураның ауданы мен периметрі қалай есептелгенін зерттеңіз.  5-қадам. Өшіргішті басып тақтаны тазартыңыз.  6-қадам. Тақтаға жаңа фигураны құрыңыз. Оның ауданы мен периметрін зерттеңіз. 7-қадам. Жұмыс аймағын екіге бөлу батырмасын басыңыз.  8-қадам. Екі тақтаға екі түрлі фигура құрастырыңыз. Ауданы мен периметрін зерттеңіз. 9-қадам. Осылай бірнеше фигураларды құрып, зерттеп көріңіз. 10-қадам. “Game” бөлімін ашыңыз. Сізге 6 түрлі деңгейде ойын түрінде тапсырмалар берілген. Бірінші деңгейді ашыңыз. 11-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 12-қадам. Құрастыру қажет фигураның ауданы берілген. Соған сүйене отырып фигураны құрастырыңыз. Қажет болған жағдайда торды және фигураның өлшемін көрсету батырмаларын қоссаңыз болады.  13-қадам. Фигураның дұрыстығын тексеру үшін тексеру батырмасын басыңыз.  14-қадам. Бірінші деңгейдің тапсырмаларын толық орындап, келесі деңгейлерге өтіңіз.  Қорытынды Оқушылар бұл жұмысты орындау арқылы әртүрлі стандартты емес пішіндегі фигуралардың ауданын тауып үйренді. Аудан мен периметр арасындағы байланыс орната білді. Ауданы мен периметрі берілген пішіндерді құрастыра отырып, аудан тақырыбын тереңірек меңгерді.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Аудан – бұл жазық фигураның қаншалықты үлкен екендігінің өлшемі. Ол шаршы бірліктермен өлшенеді, мысалы, шаршы сантиметр (шаршы см) немесе шаршы метр (шаршы м). Тіктөртбұрыштың ауданы Тіктөртбұрыш – барлық бұрыштары түзу, ал қарама-қарсы жақтары жұп болатын төртбұрыш. Тіктөртбұрыштың ауданын табу үшін оның ұзындығы (a) мен енін (b) көбейту керек. Формула: S = a * b мұндағы: Мысал: Біз қабырғалары 5 см және 3 см болатын тіктөртбұрыштың ауданын табамыз: S = 5 см * 3 см = 15 шаршы см Шаршы ауданы Шаршы – барлық қабырғалары тең болатын тіктөртбұрыш. Шаршының ауданын табу үшін оның жағын (a) екі рет көбейту керек. Формула: S = a² мұндағы: Мысал: Біз 4 см жағы бар шаршының ауданын табамыз: S = 4 см2 = 16 шаршы см. Виртуалды эксперимент “Аудан табу моделі” симуляторы оқушыларға тіктөртбұрыштың ауданын тауып үйренуге көмектеседі. Тіктөртбұрышқа әртүрлі өлшемдер беріп, есептер шығарады. Ойын бөлімінде жетіспей тұрған өлшемдерді немесе жалпы ауданды табу арқылы аудан моделі туралы түсініктерін тексереді. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 3 түрлі режим беріледі: “Explore”, “Generic” және “Game”. Сіз бұл экспериментте “Generic” және “Game” бөліміндерінде жұмыс жасайтын боласыз. “Generic” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Сізге жұмыс аймағында берілген: 3-қадам. Төртбұрыштың жанындағы бос орынның біреуін басыңыз. Экранда калькулятор пайда болады. Сол арқылы төртбұрыштың ұзындығын енгізіңіз.  4-қадам. Басқа 3 бос орындарға да төртбұрыштың өлшемдерін енгізіңіз. 5-қадам. Тіктөртбұрыштың ұзындығы мен енінің көбейтінді өрнегін көру үшін “a*b” батырмасын басыңыз.  6-қадам. Әр тіктөртбұрыш үшін аудан нәтижесін “А”  батырмасын басып көре аласыз.  7-қадам. Есептеу тақтасының 2 түрі берілген. Мұнда ауданның есептелуі көрсетілген. Біреуінде қадам-қадаммен есептеу жолын астына түсу батырмасын басып отырып қарасаңыз, екіншісінде бірден толықтай есептеуді көресіз. 8-қадам. Тіктөртбұрыштың ұзындығы мен енін өзгертіп, тағы да ауданын есептеңіз. Осылай бірнеше өрнектер құрастырыңыз. 9-қадам.Тіктөртбұрыштың бөліну түрін ауыстырыңыз. Жоғарыдағы қадамдарды қайталаңыз.  10-қадам. “Game” бөлімін ашыңыз. Сізге 6 түрлі деңгейде ойындар берілген. Бірінші деңгейді таңдаңыз. 11-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 12-қадам. Ойын шарты бойынша төртбұрышқа байланысты белгісіз санды табу керек. Есептеу жүргізіп, санды табыңыз. 13-қадам. Тексеру батырмасын басып өрнектің дұрыстығын тексеріңіз. 14-қадам. Осылай ойынды әрі қарай жалғастыра бересіз. Бір деңгейді біткеннен кейін келесі деңгейлердегі тапсырмаларды да орындай аласыз. Қорытынды Бұл виртуалды жұмысты жасау арқылы оқушылар аудан тақырыбында білімін одан ары кеңейтеді. Тіктөртбұрыштың ауданына қатысты әртүрлі зерттеулер жүргізіп, ойын түрінде есептер шығарады. Бұл сабақты меңгеруде тиісмді әрі қызықты етеді.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Ондық бөлшектерді көбейту ережесі Екі ондық бөлшекті көбейту үшін сізге қажет: Ондық бөлшекті бүтін санға көбейту Ондық бөлшекті бүтін санға көбейту үшін сізге қажет: Ондық бөлшекті 10, 100, 1000 және т. б. көбейту Ондық бөлшекті 10, 100, 1000 және т. б. көбейту үшін сізге қажет: Виртуалды эксперимент “Аудан моделі: Ондық сандар” симуляторы оқушыларға ондық бөлшектерді көбейту тақырыбында көмекші құрал болады. Көбейтуді Пифагор кестесі түрінде төртбұрыштың ауданын табу арқылы үйренеді.  Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: Жұмыс аймағында сізге берілген: 2-қадам. Кесте 10 бөлікке бөлінген. Әр бөлік 0,1 білдіреді, солай 1 бүтін санын құрайды. Кестеде 0,5*0,5 өлшемде шаршы берілген. Көлденеңнен (0,2;0,3) бөлікке бөлінген. Көбейгіш және көбейткіш сандар тақтасы мен көбейту нәтижесі тақтасында деректер көрсетілген. Шаршыны бояу батырмасының басыңыз.  3-қадам. Кестедегі төртбұрыш туралы ақпараттардан “a*b” батырмасын басыңыз. Шаршының бөліктерінде 0,2*0,5 және 0,3*0,5 өрнектері пайда болады.   4-қадам. Есептеу тақтасының 2 түрі берілген. Мұнда шаршының ауданының есептеуі көрсетілген. Біреуінде қадам-қадаммен есептеу жолын астына түсу батырмасын басып отырып қарасаңыз, екіншісінде бірден толықтай есептеуді көресіз.  5-қадам. Кестедегі төртбұрыш туралы ақпараттардан “А” батырмасын басыңыз. Шаршының бөліктерінде “a*b” батырмасындағы өрнектердің мәні пайда болады.  6-қадам. Бөліп тұрған бөлгішті шаршы бойымен жоғары, төмен жылжытып, көбейтіндідегі өзгерістерді зерттеңіз. 7-қадам. Көлденең бөлу сызығын шаршының жоғары жағына шаршыны бөлмейтін етіп шығарыңыз. Тігінен бөлу сызығын оңға қарай жылжытыңыз. Деректерді зерттеңіз. Бөлгішті оңға, солға жылжытып өзгерістерді бақылаңыз. 8-қадам. Шаршыда тігінен және көлденең бөлу сызықтарын жылыжыта отырып, шаршының әртүрлі өлшемдегі тіктөртбұрыштарға бөлінуін зерттеңіз. 9-қадам. Шаршының жанында орналасқан жасыл батырманы тартып төртбұрыштың жаңа өлшемін құрыңыз. Ондық бөлшектердің көбейтіндісін зерттеңіз. 10-қадам. Кестедегі төртбұрыш туралы ақпараттарды, бөлу сызықтарын өзгертіп көріңіз. 11-қадам. Кестенің өлшемін 2*2 және 3*3 ауыстырсаңыз болады. Жоғарыдағы қадамдарды қайталай отырып, есептеулер жүргізіңіз. Төртбұрыш өлшемдерін өзгертіп, көбейтінділерді есептеңіз. Қорытынды Бұл виртуалды жұмыста оқушылар аудан моделі арқылы ондық бөлшектерді көбейту бойынша есептер шығарады. Пифагор кестесінде көбейту визуалды түрде тақырыпты меңгеруде жеңілдік туғызады. Сол арқылы жаңа сабақты үйрену оңай болады. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Көпмүше – “+” немесе “-” белгілерімен жалғанған бір немесе бірнеше бірмүшелерден тұратын алгебралық өрнек. Бірмүше – бұл сандық коэффициенттің, әріптік айнымалылардың және олардың дәрежелерінің көбейтіндісі. Көпмүшенің дәрежесі – оның құрамына кіретін айнымалылар дәрежелерінің ішіндегі ең үлкені. Көпмүшенің мүшелері бірмүше деп аталады. Көпмүшенің ұқсас мүшелері – әріптік бөліктері бірдей мүшелер (яғни бірдей дәрежеде бірдей айнымалылар). Мысалы, -4x^2y^2 + a – 3: бұл 3 мүшеден тұратын 2-ші дәрежелі көпмүше. Көпмүшенің стандартты түрі: Мысал: көпмүшені стандартты түрге келтіру:  3x^2 – 5x + 2 – x^2 + 4x – 1.. Шешім: Виртуалды эксперимент “Аудан моделі бар алгебра” симуляторы оқушыларға көпмүше тақырыбында жұмыс жасауға арналған. Берілген тіктөртбұрыш өлшемдері үшін оқушылар бірмүшелер беріп, пайда болған көпмүшені есепетейді.   Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 4 түрлі режим беріледі: “Explore”, “Generic”, “Variables” және “Game”. Сіз бұл экспериментте “Variables” және “Game” бөлімінде жұмыс жасайтын боласыз. “Variables” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Сізге жұмыс аймағында берілген: 3-қадам. Шаршының жанындағы бос орынның біреуін басыңыз. Экранда калькулятор пайда болады. Сол арқылы бірмүшені енгізіңіз.  4-қадам. Басқа 3 бос орындарға да әртүрлі бірмүшелер енгізіңіз. 5-қадам. Бірмүшелердің көбейтінді өрнегін көру үшін “a*b” батырмасын басыңыз.  6-қадам. Әр тіктөртбұрыш үшін бірмүшелердің көбейтінді нәтижесін “А”  батырмасын басып көре аласыз.  7-қадам. Есептеу тақтасының 2 түрі берілген. Мұнда көпмүшенің есептеуі көрсетілген. Біреуінде қадам-қадаммен есептеу жолын астына түсу батырмасын басып отырып қарасаңыз, екіншісінде бірден толықтай есептеуді көресіз. 8-қадам. Шаршыдағы бірмүше мәндерін өзгертіп, тағы да көпмүшені есептеңіз. Осылай бірнеше өрнектер құрастырыңыз. 9-қадам. Шаршының бөліну түрін ауыстырыңыз. Жоғарыдағы қадамдарды қайталаңыз.  10-қадам. “Game” бөлімін ашыңыз. Сізге 6 түрлі деңгейде ойындар берілген. Бірінші деңгейді таңдаңыз. 11-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 12-қадам. Ойын шарты бойынша шаршы ішінде бос орынға тиісті өрнекті табу керек. Көпмүшеге қарап, есептеу жүргізіп, өрнекті табыңыз. 13-қадам. Тексеру батырмасын басып өрнектің дұрыстығын тексеріңіз. 14-қадам. Осылай ойынды әрі қарай жалғастыра бересіз. Бір деңгейді біткеннен кейін келесі деңгейлердегі тапсырмаларды да орындай аласыз. Қорытынды Оқушылар бұл виртуалды жұмысты орындай отырып, көпмүше тақырыбын тереңірек меңгереді. Есептеулерді экраннан визуалды түрде көру арқылы түсінуге жеңілдік туғызады. Есептеулерді ойын түрінде қызықты етіп үйрене алады. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Аудан – бұл жазық фигураның қаншалықты үлкен екендігінің өлшемі. Қарапайым тілмен айтқанда, ол жазықтықта қанша орын алатынын білдіреді. Ауданды қалай өлшеуге болады? Ауданды өлшеу үшін біз аудан бірліктері деп аталатын арнайы өлшем бірліктерін қолданамыз. Ауданның ең көп таралған бірліктері шаршы сантиметр (см2) және шаршы метр (м2). Шаршы сантиметр (см2)- жағы 1 сантиметр болатын шаршының ауданы. Шаршы метр (м2) – жағы 1 метр болатын шаршының ауданы. Шаршы ауданы: Шаршының ауданын табу үшін оның жағын екі рет көбейту керек. Мысалы, егер шаршының жағы 4 см болса, онда оның ауданы болады: 4 см * 4 см = 16 см Тіктөртбұрыштың ауданы: Тіктөртбұрыштың ауданын табу үшін оның ұзындығын еніне көбейту керек. Мысалы, егер тіктөртбұрыштың ұзындығы 5 см, ал ені 3 см болса, онда оның ауданы болады: 5 см * 3 см = 15 см Виртуалды эксперимент “Аудан. Ауданның өлшем бірлігі” симуляторы оқушыларға төртбұрыштың ауданын тауып үйренуге көмектеседі. Экранда кестесі түрінде көбейту амалымен танысады. Сандармен манипуляция жасау арқылы көбейту нәтижелерін алады. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 2 түрлі режим беріледі: “Multiply” және “Partition”. Сіз бұл экспериментте “Partition” бөлімінде жұмыс жасайтын боласыз. “Partition” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Сізге жұмыс аймағында берілген: 3-қадам. Кестеде 5*5 өлшемде шаршы берілген. Тігінен (2;3) бөлікке бөлінген. Көбейгіш және көбейткіш сандар тақтасы мен көбейту нәтижесі тақтасында деректер көрсетілген. Кестедегі төртбұрыш туралы ақпараттардан “a*b” батырмасын басыңыз. Шаршының бөліктерінде 5*2 және 5*3 өрнектері пайда болады.  4-қадам. Есептеу тақтасын ашыңыз. Мұнда шаршының ауданының есептеуі көрсетілген. Тігінен (2;3) бөлікке бөліну себебінен есептеулер экрандағыдай өрнектелген. 5-қадам. Кестедегі төртбұрыш туралы ақпараттардан “А” батырмасын басыңыз. Шаршының бөліктерінде 10 және 15 – 5*2 және 5*3 өрнектерінің мәндері пайда болады.  6-қадам. Бөліп тұрған бөлгішті шаршы бойымен оңға, солға жылжытып, деректегі өзгерістерді зерттеңіз. 7-қадам. Бөлу сызығын тігінен көлденеңге өзгертіңіз. Деректерді зерттеңіз. Бөлгішті жоғары, төмен жылжытып өзгерістерді бақылаңыз. 8-қадам. Шаршының жанында орналасқан жасыл батырманы тартып төртбұрыштың жаңа өлшемін құрыңыз. Жұмыс аймағындағы өзгерістерді зерттеңіз.  9-қадам. Кестедегі төртбұрыш туралы ақпараттарды, бөлу сызығын өзгертіп көріңіз. 10-қадам. Кестенің өлшемін 12*12 ауыстырсаңыз болады. Төртбұрыш өлшемдерін өзгертіп, аудандарын есептеңіз. Қорытынды Бұл виртуалды жұмыста оқушылар ауданға байланысты есептеулер жүргізді. Төртбұрыштың өлшемінің өзгеруі, бөліктерге бөлінуі тақырыпты тереңірек түсінуге мүмкіндік берді. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Аудан – бұл жазық фигураның қаншалықты үлкен екендігінің өлшемі. Ол шаршы бірліктермен өлшенеді, мысалы, шаршы сантиметр (шаршы см) немесе шаршы метр (шаршы м). Тіктөртбұрыштың ауданы Тіктөртбұрыш – барлық бұрыштары түзу, ал қарама-қарсы жақтары жұп болатын төртбұрыш. Тіктөртбұрыштың ауданын табу үшін оның ұзындығы (a) мен енін (b) көбейту керек. Формула: S = a * b мұндағы: Мысал: Біз қабырғалары 5 см және 3 см болатын тіктөртбұрыштың ауданын табамыз: S = 5 см * 3 см = 15 шаршы см Шаршы ауданы Шаршы – барлық қабырғалары тең болатын тіктөртбұрыш. Шаршының ауданын табу үшін оның жағын (a) екі рет көбейту керек. Формула: S = a² мұндағы: Мысал: Біз 4 см жағы бар шаршының ауданын табамыз: S = 4 см2 = 16 шаршы см Виртуалды эксперимент “Тіктөртбұрыш пен шаршының ауданын табу” симуляторы оқушыларға тіктөртбұрыштың ауданын тауып үйренуге көмектеседі. Аудан моделінің көмегімен екі санның көбейтіндісін қалай негіздеуге болатындығын, көбейтіндіні/ауданды кіші көбейтінділерге/аудандарға бөлуге болатындығын және жалпы аудан жартылай аудандардың қосындысына тең екенін біліп үйренеді. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 3 түрлі режим беріледі: “Explore”, “Generic” және “Game”. Сіз бұл экспериментте “Explore” бөлімінде жұмыс жасайтын боласыз. “Explore” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Сізге жұмыс аймағында берілген: 3-қадам. Кестеде 10*10 өлшемде шаршы берілген. Көлденеңнен (5;5) бөлікке бөлінген. Көбейгіш және көбейткіш сандар тақтасы мен көбейту нәтижесі тақтасында деректер көрсетілген. Шаршыны бояу батырмасының басыңыз. Кестедегі төртбұрыш туралы ақпараттардан “a*b” батырмасын басыңыз. Шаршының бөліктерінде 5*10 өрнектері пайда болады.   4-қадам. Есептеу тақтасының 2 түрі берілген. Мұнда шаршының ауданының есептеуі көрсетілген. Біреуінде қадам-қадаммен есептеу жолын астына түсу батырмасын басып отырып қарасаңыз, екіншісінде бірден толықтай есептеуді көресіз.  5-қадам. Кестедегі төртбұрыш туралы ақпараттардан “А” батырмасын басыңыз. Шаршының бөліктерінде 50 және 5*10 өрнектерінің мәні пайда болады.  6-қадам. Бөліп тұрған бөлгішті шаршы бойымен жоғары, төмен жылжытып, деректегі өзгерістерді зерттеңіз. 7-қадам. Көлденең бөлу сызығын шаршының жоғары жағына шаршыны бөлмейтін етіп шығарыңыз. Тігінен бөлу сызығын оңға қарай жылжытыңыз. Деректерді зерттеңіз. Бөлгішті оңға, солға жылжытып өзгерістерді бақылаңыз. 8-қадам. Шаршыда тігінен және көлденең бөлу сызықтарын жылыжыта отырып, шаршының әртүрлі өлшемдегі тіктөртбұрыштарға бөлінуін зерттеңіз. 9-қадам. Шаршының жанында орналасқан жасыл батырманы тартып төртбұрыштың жаңа өлшемін құрыңыз. Жұмыс аймағындағы өзгерістерді зерттеңіз.  10-қадам. Кестедегі төртбұрыш туралы ақпараттарды, бөлу сызықтарын өзгертіп көріңіз. 11-қадам. Кестенің өлшемін 100*100 ауыстырсаңыз болады. Төртбұрыш өлшемдерін өзгертіп, аудандарын есептеңіз. Қорытынды Бұл виртуалды жұмыста оқушылар ауданға байланысты есептеулер жүргізді. Тіктөртбұрыштың өлшемінің өзгеруі, бөліктерге бөлінуі тақырыпты тереңірек түсінуге мүмкіндік берді. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған:2 сынып. “Көбейту және бөлу” Теориялық бөлім Көбейту амалы Сіз наубайшы екеніңізді және көптеген дәмді пирогтар жасағыңыз келетінін елестетіп көріңіз. Әр пирог үшін 2 кесе ұнды пайдалансаңыз, қанша пирог шығады? Осы жерде бізге көбейту амалы көмекке келеді! Көбейту – бірдей топтарды қосу. Біздің жағдайда: 1 пирог = 2 кесе ұн 2 пирог = 2 кесе ұн + 2 кесе ұн = 4 кесе ұн 3 пирог = 2 кесе ұн + 2 кесе ұн + 2 кесе ұн = 6 кесе ұн Біз оны осылай жазамыз: 2 * 3 = 6, мұндағы: 2-көбейгіш (көбейтетін нәрсе) – 1 пирогқа қажет ұн мөлшері. 3-көбейткіш (біз қанша рет көбейтеміз) – пирогтардың саны 6-көбейту нәтижесі (өнім) – ұнның жалпы мөлшері Пирогтар неғұрлым көп пісірілсе, соғұрлым ұнды қолданамыз! Бөлу амалы Енді сізде 8 дәмді алма бар деп елестетіп көрейік, және сіз оларды 2 себетке тең етіп орналастырғыңыз келеді. Әр себетте қанша алма болады? Бұл жерде бізге бөлу амалы көмектеседі. Бөлу дегеніміз – санды бірдей топтарға бөлу. Біздің жағдайда: Әр себетте 8 алма / 2 = 4 алма Біз оны осылай жазамыз: 8: 2 = 4, қайда: 8-бұл бөлінетін алманың жалпы саны 2-бөлгіш (біз қанша топқа бөлеміз) – себеттер саны 4-бұл бөлік (бөлу нәтижесі) – әр себеттегі алма саны Алма неғұрлым көп болса, алма саны бірдей себеттер соғұрлым көп болады! Көбейту және бөлу бір монетаның екі жағы сияқты: Виртуалды эксперимент “Көбейту” симуляторы оқушыларға көбейту кестесімен танысуға көмекші құрал іспетті. Экранда Пифагор кестесі түрінде көбейту амалымен танысады. Сандармен манипуляция жасау арқылы көбейту нәтижелерін алады. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 2 түрлі режим беріледі: “Multiply” және “Partition”. Сіз бұл экспериментте “Multiply” бөлімінде жұмыс жасайтын боласыз. “Multiply” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Сізге жұмыс аймағында берілген: 3-қадам. Пифагор кестесінде 1*1 өрнегі берілген: 1*1=1. Тышқанның сол жағын басып оңға жылжыту арқылы 10-ға дейінгі сандардың 1-ге көбейтілген нәтижесін көре аласыз. Мыс, 1*5=5.  4-қадам. 1*9=9 өрнегі туралы мәліметтерді көбейгіш және көбейткіш сандар тақтасы мен көбейту нәтижесі тақтасынан көре аласыз. 5-қадам. Кестені өшіргішпен тазалаңыз. 6-қадам. Кестесіні төменге бір бірлікке жылжытыңыз. Сізде 2*1 өрнегі берілген: 2*1=2. Тышқанның сол жағын басып оңға жылжыту арқылы 10-ға дейінгі сандардың 2-ге көбейтілген нәтижесін көре аласыз. Мыс, 2*7=14. Экранның оң жағынан қосымша мәліметтерді көре аласыз. 7-қадам. Кестені өшіргішпен тазалаңыз және кестесіні төменге екі бірлікке жылжытыңыз. Сізде 3*1 өрнегі берілген: 3*1=3. Мұнда 10-ға дейінгі сандардың 3-ке көбейтілген нәтижесін көре аласыз. Мыс, 3*4=12. Экранның оң жағынан қосымша мәліметтер берілген. 8-қадам. Осылай кестені төменге және оңға жылжыту арқылы көбейту кестесімен танысыңыз. Кестеде көбейгіш пен көбейткіш 10-ға дейін берілген. Яғни, 10*10=100 көбейтіндісіне дейін көре аласыз. 9-қадам. Егер Пифагор кестесінің өлшемі 12*12 өзгертсеңіз, 12*12=144 көбейтіндісіне дейін үйрене аласыз.  10-қадам. Көбейгіш және көбейткіш сандар тақтасында сандарды өзгерте отырып көбейту кестесін үйренсеңіз болады. Кесте көбейгіш пен көбейткішке қарай автоматты түрде өзгереді. Көбейту нәтижесін тақтадан көре аласыз. Кестедігі сандарды көрсету және жасыру батырмасын басып, сандарды көрсетпей қойсаңыз да болады.  Қорытынды Оқушылар бұл виртуалды жұмысты жасай отырып, Пифагор кестесі арқылы көбейтуді үйренеді. Көбейту амалымен визуалды түрде жұмыс жасағандықтан оқушыларға қызықты болады және көбейту кестесін жаттауды жеңілдетеді. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім 1. Қосу және азайту: Бірдей таңбалар: Қосу: бірдей белгілері бар рационал сандарды қосқанда (мысалы, + және +), белгіні сақтай отырып, олардың алымдарын қосыңыз. Мысал: Азайту: бірдей белгілері бар рационал сандарды алып тастағанда (мысалы, – және -), белгіні сақтай отырып, олардың алымдарын алып тастаңыз. Мысал: Әр түрлі таңбалар: Қосу: әр түрлі белгілері бар рационал сандарды қосқанда (мысалы, + және – немесе – және +), олардың нумераторларын алып тастап, үлкен нумераторы бар санның белгісін сақтаңыз. Мысал: Азайту: әр түрлі белгілері бар рационал сандарды алып тастағанда (мысалы, + және – немесе – және +), олардың алымдарын алып тастап, бірінші санның белгісін сақтаңыз. Мысал: 2. Көбейту және бөлу: Бірдей таңбалар: Көбейту: бірдей белгілері бар рационал сандарды көбейту кезінде (мысалы, + және + немесе – және -), олардың алымдары мен бөлгіштерін көбейтіңіз. Нәтиже белгісі оң болады. Мысал: Бөлу: бірдей белгілері бар рационал сандарды бөлу кезінде (мысалы, + және + немесе – және -), біз бірінші санның алымын екінші санға, ал бірінші бөлгішті екінші санға бөлеміз. Нәтиже белгісі оң болады. Мысал: Әр түрлі таңбалар: Көбейту: әр түрлі белгілері бар рационал сандарды көбейту кезінде (мысалы, + және – немесе – және +), олардың алымдары мен бөлгіштерін көбейтіңіз. Нәтиже белгісі теріс болады. Мысал: ​Бөлу: әр түрлі белгілері бар рационал сандарды бөлу кезінде (мысалы, + және – немесе – және +), біз бірінші санның алымын екінші санға, ал бірінші бөлгішті екінші санға бөлеміз. Нәтиже белгісі теріс болады. Мысал: Виртуалды эксперимент Сандар экранында оқушылар рационал сандармен арифметикалық амалдарды орындайды. Бұл арифметикалық функцияларды әртүрлі көріністерде салыстыра отырып, түсінуге мүмкіндік береді. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 4 түрлі режим беріледі: “Patterns”, “Numbers”, “Equations” және “Mystery”. Сіз бұл экспериментте “Numbers” бөлімінде жұмыс жасайтын боласыз. “Numbers” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Сізге берілген:  3-қадам. Функция машинасындағы кестелерді ашыңыз. 4-қадам. Функция машинасына арифметикалық амалды орналастырыңыз. Сізге 1-3 сандарын қосуға және азайтуға, 0-2  сандарына көбейтуге және 1-3 сандарына бөлуге болады.  5-қадам. Кіріс санды функция машинасына енгізіңіз. Кіріс тақтасында (-4; 7) сандары берілген. 6-қадам.  Кестелерден кіріс санын, функция мәнін және өрнекті көре аласыз. Функция мәндер тақтасында өрнектің мәні пайда болады.  7-қадам. Функция машинасына тағы арифметикалық амал орналастырыңыз.  8-қадам. Функция машинасына кіріс санды енгізіңіз. Функция деректерін зерттеңіз.  9-қадам. Кіріс санға жасалған әрбір амалдардан кейін өрнектің мәнін көрсететін батырманы іске қосыңыз. Кіріс санын енгізіңіз. Бірінші амал орындағаннан кейін өрнектің мәні көрсетіледі.  10-қадам. Келесі амалды орындау үшін өрнектің мәнін тышқанның сол жағын басып тұрып, келесі амалдан өткізесіз. 11-қадам. Деректерді өзіңіз қалағандай өзгертіп, түрлі өрнектер құрастырыңыз. Сіз кіріс сандар тақтасын, амалдарды қолдана аласыз. Қорытынды Бұл симуляция оқушыларға рационал сандармен арифметикалық амалдарды интерактивті түрде үйренуге мүмкіндік береді. Яғни, оқушылар өз бетінше өрнектер жасай алады, оларды өзгерте алады және нәтижелердің өзгеруін бақылай алады. Экрандағы сандар мен амалдарды ұсыну оқып үйренуді түсінікті және қызықты етеді. Жалпы, бұл модельдеу рационал сандармен арифметикалық амалдарды үйренудің құнды құралы болып табылады. Ол дәстүрлі оқыту әдістеріне қосымша ретінде де, өзіндік зерттеу жұмысы үшін де қолданыла алады.