Виртуалды математика

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Теңдеу белгісізі бар теңдік. Белгісізді табу – бұл теңдеуді шешу. Белгісізді әріппен белгілейді. Теңдеуді шешудің мақсаты: теңдеуге шешкен кезде белгісіз санды табу. Мысалы: x+3=7 x=4 4 – теңдеудің түбірі. Теңдеудің түбірін табу үшін, оны таңдап алуға немесе қосу мен азайту амалдарының байланысы туралы біліміңді пайдалануға болады. Теңдеудің шешуін міндетті түрде тексеру керек.  Виртуалды эксперимент “Теңдеу. Кіріспе” симуляторы оқушыларға теңдеу мен теңсіздік және айнымалы ұғымын зерттеуге мүмкіндік береді. Негіздер экранында оқушылар теңдеу құра алады және теңдік пен теңсіздіктің функционалдық анықтамаларын жасай алады. Зертханалық экранда оқушылар объектілердің мәндерін өзгерте алады және бірегей теңдеулер құра алады. Жұмыс барысы: Бөлім 1. Негіздер 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 2 түрлі режим беріледі: “Basics” және “Lab”. “Basics” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Сізге берілген:  3-қадам. Таразының екі жағына заттарды бір-бірден қойып, өзара салыстыру жүргізіңіз. 4-қадам. Алғашқы теңдеуді құрыңыз.  5-қадам. Фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтаңыз. 6-қадам. Келесі теңдеуді құрыңыз. Қажет болған жағдайда өшіргішті және таразы үстіндегі заттарды реттейтін батырманы қолдансаңыз болады.  7-қадам. Фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтаңыз. 8-қадам. Бірнеше теңдеу құрып, суреттер тақтасын толтырыңыз. Бөлім 2. Зертхана  9-қадам. “Lab” бөлімін ашыңыз. Сізге берілген:  10-қадам. Әр заттың мәндерін тақтадан қарап, таразыға заттарды теңестіріп қою арқылы теңдеу құрастырыңыз.  11-қадам. Фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтаңыз. 12-қадам. Заттардың мәндерін өзгертіңіз.  13-қадам. Таразыға заттарды теңестіріп, теңдеу құраңыз.  14-қадам. Фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтаңыз. 15-қадам. Заттардың мәндерін өзгерте отырып, бірнеше теңдеу құрып, суреттер тақтасын толтырыңыз. Қорытынды Виртуалды “Теңдеу. Кіріспе” симуляторы оқушыларға теңдеу тақырыбын тереңірек түсінуге мүмкіндік берді. Заттардың әртүрлі мәнге ие болуы, оларды таразыда теңестіру оқушыларға визуалды түрде қабылдауға ыңғайлы болып, түрлі теңдеулер құрып үйренді.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс алгебра сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім y=kx функциясы y=kx+b сызықтық функциясы – графигі түзу болатын функция.  k – коэффициенті сызықтың көлбеуін анықтайды. b еркін мүшесі y осі бойынша сызықтың орнын анықтайды. y=ax2 функциясы y=ax2 квадраттық функциясы – графигі парабола болатын функция. a коэффициенті параболаның пішінін анықтайды. Параболаның жоғарғы жағы  x=-b/2a нүктесінде орналасқан. y=ax3 функциясы y=ax3 текше функциясы – графигі кубтық парабола болатын функция. a коэффициенті кубтық параболаның пішінін анықтайды. Виртуалды эксперимент Виртуалды симуляция y=kx, y=ax2, y=ax3 функциясыларымен танысып, жұмыс істеуге арналған. Бұл оқушыларға осы функциялардың графиктерін оңай және көрнекі түрде құруға, сондай-ақ олардың қасиеттерін зерттеуге мүмкіндік береді. Жұмыс барысы: Бөлім 1. y=kx функциясы 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз. Сізге берілген:  2-қадам. Функция кестесі батырмасына құсбелгі қойыңыз. Сізде қосымша тақталар пайда болады: сызықтық, квадраттық, кубтық теңдеулер батырмалары, лайықты кесте, өзгеретін кесте батырмалары берілген.  3-қадам. Сізге жұмыс жасауда ауытқулар тақтасы қажет болмағандықтан “-” батырмасын басып, жинап қойсаңыз болады. Сонымен қатар, үйлесімсіздік, өзгеретін кесте батырмасын қолдану қажеттілік туғызбайды.  4-қадам. Координаталық жазықтығына 2 нүктені шығарыңыз. Сізде y=kx+b сызықтық функциясының графигі пайда болады. Жазықтықтың жоғарғы жағында график теңдеуін көре аласыз. 5-қадам. Координаталар батырмасына құсбелгі қойып, нүктелердің (x,y) мәндерін анықтай аласыз.  6-қадам. Нүктелерді жазықтықта әртүрлі орындарға жылжыту арқылы графиктің және оның теңдеуінің өзгерісін зерттеңіз.  Бөлім 2. y=ax2 функциясы 7-қадам. Теңдеу түрін сызықтықтан квадраттыққа ауыстырыңыз. 8-қадам. Жазықтыққа үшінші нүктені шығарыңыз. Сізде 𝑦 = ax2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 функциясына сәйкес парабола пайда болады. Парабола теңдеуін зерттеңіз. 9-қадам. Нүктелерді жазықтықта әртүрлі орындарға жылжыту арқылы графиктің және оның теңдеуінің өзгерісін зерттеңіз.  Бөлім 3. y=ax3 функциясы 10-қадам. Теңдеу түрін квадраттықтан кубтыққа ауыстырыңыз. 11-қадам. Жазықтыққа төртінші нүктені шығарыңыз. Сізде y=ax3+bx2+cx+d функциясына сәйкес кубтық парабола пайда болады. Кубтық парабола теңдеуін зерттеңіз. 12-қадам. Нүктелерді жазықтықта әртүрлі орындарға жылжыту арқылы графиктің және оның теңдеуінің өзгерісін зерттеңіз.  Қорытынды Виртуалды жұмыста бірінші бөлімде y=kx+b сызықтық функциясының, екінші бөлімде 𝑦 = ax2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 вадраттық функциясының,  үшінші бөлімде y=ax3+bx2+cx+d кубтық функциясының графигін құру процесі сипатталды. Бұл симулятор оқушыларға жазықтықта нүктелердің орналасуының график пен теңдеуге әсерін визуалды түрде көрсету арқылы “Функция және функция графигі” тақырыбында білімін арттыруға мүмкіндік берді.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс алгебра сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім 𝑦 = ax2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, 𝑎 ≠ 0 түріндегі функция квадраттық функция деп аталады.  Квадраттық функцияның қасиеттері: Паритет: Өсу / кему: Квадраттық функцияның графигі – парабола. Парабола элементтері: Виртуалды эксперимент Graphing Quadratics симуляторы оқушыларға квадраттық функцияның графигін зерттеуге мүмкіндік береді.  Explore (Зерттеу) экранында оқушылар квадраттық функцияның әр мүшесінің парабола графигіне әсерін зерттеу үшін жүгірткілерді қолдана алады. Standard Form (Стандартты форма) экранында басты назар бас нүктеге, симметрия осіне аударылады.  Жұмыс барысы: Бөлім 1. Зерттеу бөлімі 1-қадам. Сізге 4 түрлі режим берілген: Explore, Standard Form, Vertex Form және Focus&Directrix. Бұл жұмыста алғашқы екі режиммен жұмыс жасайтын боласыздар. Explore режимін іске қосыңыз. 2-қадам. Сізге берілген:  3-қадам. a=1. Осы параметрді өзгертіп көріңіз. a мәнін арттырсаңыз, парабола арақашықтығы азаяды, кемітсеңіз арасы ұлғаятынын көресіз. Теріс мәнге өткенде график төменге қарайды. 4-қадам. b=0 мәніне тең. Осы параметрді өзгертіп көріңіз. 𝑏 мәнін арттырсаңыз, парабола координата бойымен солға жылжиды, кемітетін болсаңыз оңға жылжиды. 5-қадам. c=0 мәніне тең. Осы параметрді өзгертіп көріңіз. 𝑐 мәнін арттырсаңыз, парабола координата бойымен жоғарыға, кемітсеңіз төменге жылжиды. 6-қадам. a, 𝑏, 𝑐 мәндерін өзгерту арқылы түрлі теңдеулер құрып, графигін зерттеңіз. Фотоаппарат батырмасын басып графиктің түрлерін сақтап, зерттесеңіз болады.  7-қадам. Графиктің координатадағы нүктелердің (x,y) мәндерін көрсететін құралдармен параболаның нүктелерін зерттеп көріңіз. 8-қадам. Теңдеу бөлімін ашыңыз. 𝑦 = ax2, 𝑦 = 𝑏𝑥, 𝑦 = 𝑐 теңдеулерін қосыңыз және теңдеу батырмасын қосып көріңіз. Графиктегі өзгерістерді зерттеңіз. Бөлім 2. Стандартты форма 9-қадам. Standard Form бөліміне өтіңіз. Сізге берілген:  10-қадам. a=1 мәніне тең. Осы параметрді өзгертіп көріңіз. Графиктегі өзгерістерді зерттеңіз.  Бұл бөлімде коэффициенттер натурал сан түрінде берілген.  11-қадам. 𝑏, 𝑐 мәндерін өзгерту арқылы түрлі теңдеулер құрып, графигін зерттеңіз. 12-қадам. Графиктің координатадағы нүктелердің (x,y) мәндерін көрсететін құралдармен параболаның нүктелерін зерттеп көріңіз. 13-қадам. Шың нүктесін, симметрия осі және түбірлерді белгілеу арқылы графиктің  координаталарын зерттеңіз. 14-қадам. Теңдеулер батырмаларын қосып көріңіз. Графиктердің жанына графикке тиесілі теңдеулеп пайда болады.  15-қадам. Теңдеудегі деректерді өзгерту арқылы түрлі зерттеулер жүргізіңіз.  Қорытынды Graphing Quadratics симуляторы оқушылардың квадраттық функциялардың графиктерін үйренудің құнды құралы болып табылады. Тренажер нүктелерді көрсету, теңдеулерді көрсету және графиктерді сақтау сияқты графиктерді үйренудің әртүрлі құралдарын ұсыну арқылы интерактивті әрі визуалды пайдалы болды.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс алгебра сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім 𝑦 = ax2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, 𝑎 ≠ 0 түріндегі функция квадраттық функция деп аталады.  y=f(x)+m функциясының графигі y=f(x) функциясының графигін m оң сан болғанда OY осі бойынша m бірлікке жоғары, m теріс сан болғанда төмен жылжыту арқылы алынады.  y=f(x+n) функциясының графигін y=f(x) функциясының графигінен n оң сан болғанда OX осі бойынша n бірлікке солға, n теріс сан болғанда оңға жылжыту арқылы алуға болады.  y=f(x+n)+m функциясының графигін y=f(x) функциясының графигінен n оң сан болғанда Ox осі бойынша n бірлікке солға, n теріс сан болғанда оңға және Oy осі бойынша m бірлікке жоғары, m теріс сан болғанда төмен жылжыту арқылы алуға болады.  Квадрат теңдеудің стандартты формасы келесідей: ax2 + 𝑏𝑥 + 𝑐.  Квадрат теңдеудің шың формасы (a(x-h)2+k түрінде болады, мұндағы (a) параболаның жоғары немесе төмен қарайтынын анықтайтын тұрақты, ал ((h,k)) — параболаның төбесінің координаттары. Мысалы:  Квадраттық функцияның графигі – парабола. Парабола элементтері: Виртуалды эксперимент Graphing Quadratics симуляторы оқушыларға квадраттық функцияның графигін зерттеуге мүмкіндік береді.  Explore (Зерттеу) экранында оқушылар квадраттық функцияның әр мүшесінің парабола графигіне әсерін зерттеу үшін жүгірткілерді қолдана алады. Standard Form (Стандартты форма) экранында басты назар бас нүктеге, симметрия осіне аударылады. Оқушылар функцияны реттей алады, бірақ мәндер бүтін сандармен шектеледі. Vertex Form (Шың формасы) экранында оқушылар параболаның түрленуін зерттейді және парабола графигі мен квадраттық функция арасындағы байланысты анықтайды. Focus&Directrix (Фокус және директриса) экранында оқушылар параболаны шың мен фокус негізінде жасайды. Жұмыс барысы: Бөлім 1. Зерттеу бөлімі 1-қадам. Сізге 4 түрлі режим берілген: Explore, Standard Form, Vertex Form және Focus&Directrix. Explore режимін іске қосыңыз. 2-қадам. Сізге берілген:  3-қадам. a=1 мәніне тең. Осы параметрді өзгертіп көріңіз. a мәнін арттырсаңыз, парабола арақашықтығы азаяды, кемітсеңіз арасы ұлғаятынын көресіз. Теріс мәнге өткенде график төменге қарайды. 4-қадам. b=0 мәніне тең. Осы параметрді өзгертіп көріңіз. 𝑏 мәнін арттырсаңыз, парабола координата бойымен солға жылжиды, кемітетін болсаңыз оңға жылжиды. 5-қадам. c=0 мәніне тең. Осы параметрді өзгертіп көріңіз. 𝑐 мәнін арттырсаңыз, парабола координата бойымен жоғарыға, кемітсеңіз төменге жылжиды. 6-қадам. a, 𝑏, 𝑐 мәндерін өзгерту арқылы түрлі теңдеулер құрып, графигін зерттеңіз. Фотоаппарат батырмасын басып графиктің түрлерін сақтап, зерттесеңіз болады.  7-қадам. Графиктің координатадағы нүктелердің (x,y) мәндерін көрсететін құралдармен параболаның нүктелерін зерттеп көріңіз. 8-қадам. Теңдеу бөлімін ашыңыз. 𝑦 = ax2, 𝑦 = 𝑏𝑥, 𝑦 = 𝑐 теңдеулерін қосыңыз және теңдеу батырмасын қосып көріңіз. Графиктегі өзгерістерді зерттеңіз. Бөлім 2. Стандартты форма 9-қадам. Standard Form бөліміне өтіңіз. Сізге берілген:  10-қадам. a, 𝑏, 𝑐 мәндерін өзгерту арқылы түрлі теңдеулер құрып, графигін зерттеңіз. Бұл бөлімде коэффициенттер натурал сан түрінде берілген.  11-қадам. Графиктің координатадағы нүктелердің (x,y) мәндерін көрсететін құралдармен параболаның нүктелерін зерттеп көріңіз. 12-қадам. Шың нүктесі, симметрия осі, түбірлер және теңдеулер батырмаларын қосып көріңіз. Графиктегі өзгерістерді зерттеңіз. Бөлім 3. Шың формасы 13-қадам. Vertex Form бөліміне өтіңіз. Сізге берілген:  14-қадам. a, h,k мәндерін өзгерту арқылы түрлі теңдеулер құрып, графигін зерттеңіз. Бұл бөлімде коэффициенттер натурал сан түрінде берілген.  15-қадам. Графиктің координатадағы нүктелердің (x,y) мәндерін көрсететін құралдармен параболаның нүктелерін зерттеп көріңіз. 16-қадам. Шың нүктесі, симметрия осі және теңдеулер батырмаларын қосып көріңіз. Графиктегі өзгерістерді зерттеңіз. Бөлім 4. Фокус және директриса бөлімі 17-қадам.  Focus&Directrix бөліміне өтіңіз. Сізге берілген:  18-қадам. p, h,k мәндерін өзгерту арқылы түрлі теңдеулер құрып, графигін зерттеңіз. Бұл бөлімде коэффициенттер натурал сан түрінде берілген.  19-қадам. Графиктің координатадағы нүктелердің (x,y) мәндерін көрсететін құралдармен параболаның нүктелерін зерттеп көріңіз. 20-қадам. Шың нүктесі, фокус, директриса, парабола нүктесі және теңдеулер батырмаларын қосып көріңіз. Графиктегі өзгерістерді зерттеңіз. Қорытынды Graphing Quadratics симуляторы оқушылардың квадраттық функциялардың графиктерін үйренудің құнды құралы болып табылады. Тренажер нүктелерді көрсету, теңдеулерді көрсету және графиктерді сақтау сияқты графиктерді үйренудің әртүрлі құралдарын ұсыну арқылы интерактивті әрі визуалды пайдалы болды.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Сандарды салыстыру – бұл екі санның қайсысы үлкен және қайсысы аз екенін анықтауға көмектесетін әрекет. Сандарды натурал сандар қатарындағы орнына қарай салыстырады.  Екі таңбалы сандарды разряды бойынша екінші (ондық) разрядтан бастап салыстырады. Егер ондықтар саны бірдей болса, онда бірліктер разрядын салыстырады.  Біз сандарды салыстырмалы белгілермен салыстырамыз: Виртуалды эксперимент “Сандарды салыстыру” симуляторы оқушыларға сандармен танысуға және салыстыруға мүмкіндік береді. Сандар мен суреттер салыстыруды икемді түрде зерттеуге мүмкіндік береді.  Жұмыс барысы: Бөлім 1. Салыстыру  1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 2 түрлі режим беріледі: “Compare” және “Lab”. “Compare” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Заттарды орналастыруға арналған 1-ші терезеге тышқанның сол жағын басып тұру арқылы күшікті орналастырыңыз.  4-қадам. Жоғарыда орналасқан терезелерден салыстыруды көре аласыз: 1>0.  5-қадам. Заттардың санын жоғарыдағы терезелер арқылы және заттың қасындағы батырма арқылы арттыруға және азайтуға болады.  6-қадам. Екінші терезеге бірнеше күшік шығарыңыз. Жоғарыдағы терезеден салыстыру өрнегіне және текшелер бағанына қараңыз. 7-қадам. Текшелер бағанын кесінді түріне ауыстырып, өзгерістерді бақылаңыз. Күшіктер реттілікпен орналасуы үшін кестені пайдаланыңыз. 8-қадам. Заттарды орналастыруға арналған екі терезеге күшікті әртүрлі сан мөлшерінде қойып, бірнеше салыстыру жасаңыз. 9-қадам. Күшікті басқа зат түрлеріне ауыстыру арқылы салыстыру жүргізіңіз. Бөлім 2. Зертханалық бөлім 10-қадам. “Lab” бөлімін ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 11-қадам. Күшіктерден салыстыру өрнегін құрыңыз. 12-қадам. Құрған өрнегіңізді экранның жоғары бөлігінде берілген сандар түрінде құрастырып, салыстырыңыз.  13-қадам. Қосымша тапсырмалар: Қорытынды Оқушылар виртуалды құралдар мен модельдеулерді қолдана отырып, сандарды салыстыруды үйренді. Салыстырулар тек сандар түрінде емес, әртүрлі заттар түрінде болғандығы оқушыларға тақырыпты оңай түсінуге мүмкіндік берді. Бұл тәжірибе математика саласындағы білімдерін байытты және одан әрі білім игергенде пайдалы болады.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Медиана Медиана – бұл өсіп келе жатқан сандар тізімінің ортасында орналасқан сан. Егер сандар саны жұп болса, онда медиана екі орталық санның арифметикалық орташа мәні болып табылады. Медиананы қалай табуға болады: Мысал: бізде адамдардың бойының 5 өлшемінен тұратын мәліметтер жиынтығы бар делік: 170 см, 175 см, 180 см, 185 см, 190 см. адамдардың бойының 5 өлшемінен тұратын мәліметтер жиынтығында медиана – 180 см. Арифметикалық орта Арифметикалық орта – бұл топтағы барлық сандардың орташа мәнін көрсететін сан. Арифметикалық орташа мәнді табу үшін барлық сандарды қосып, алынған соманы осы сандар санына бөлу керек. Формула: Орташа = (барлық мәндердің қосындысы) / (мәндер саны) Мысал: бізде адамдардың бойының 5 өлшемінен тұратын мәліметтер жиынтығы бар делік: 170 см, 175 см, 180 см, 185 см, 190 см. Арифметикалық ортасы: (170 + 175 + 180 + 185 + 190) / 5 = 180. Виртуалды эксперимент Бұл симуляция оқушыларға бір-бірінен алыс нүктелері бар шағын деректер жиынтығымен жұмыс істеу арқылы орташа мән, медиана мәнін үйренуге мүмкіндік береді. Медиана экраны арқылы оқушылар деректер нүктесінің медиана мәніне қалай әсер ететінін көре алады. “Орташа және медиана” экранында оқушылар орташа мәнді және медиананы салыстырады. Оларға жаңа нүктелер немесе жеке нүкте қозғалысы қалай әсер ететінін көреді. Жұмыс барысы: Бөлім 1. Медиана 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 3 түрлі режим беріледі: “Median”, “Mean&Median” және “Variability”. Бұл жұмыста алғашқы екі бөлімде жұмыс жасайтын боласыздар. “Median” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Деректерді сорттау, медиана, болжамды медиана және медиана батырмаларын қосыңыз. 4-қадам. Допты 1 рет тебу батырмасын басыңыз. Деректерді зерттеңіз.  5-қадам. Допты тағы 2 рет тебіңіз. Деректерді зерттеңіз. 6-қадам. Деректерді жойыңыз. 7-қадам. Допты 5 рет тебу батырмасын басыңыз. Деректерді зерттеңіз.  Бөлім 2. Арифметикалық орта және медиана 8-қадам. “Mean&Median” бөлімін ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 9-қадам. Деректерді көрсететін аймақтағы батырмаларды және болжамды медиана, болжамды арифметикалық орта, медиана, арифметикалық орта батырмаларын қосыңыз. 10-қадам. Допты 1 рет тебу батырмасын басыңыз. Деректерді зерттеңіз.  11-қадам. Допты тағы 2-3 рет тебіңіз. Деректерді зерттеңіз. 12-қадам. Деректерді жойыңыз. 13-қадам. Допты 5 рет тебу батырмасын басыңыз. Деректерді зерттеңіз. Қорытынды Модельдеумен жұмыс барысында деректерді бағалаудың екі әдісі зерттелді: медиана және арифметикалық орта. Медиана мен арифметикалық орташа мәнді салыстыру:

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Медиана Медиана – бұл өсіп келе жатқан сандар тізімінің ортасында орналасқан сан. Егер сандар саны жұп болса, онда медиана екі орталық санның арифметикалық орташа мәні болып табылады. Медиананы қалай табуға болады: Мысал: бізде адамдардың бойының 5 өлшемінен тұратын мәліметтер жиынтығы бар делік: 170 см, 175 см, 180 см, 185 см, 190 см. адамдардың бойының 5 өлшемінен тұратын мәліметтер жиынтығында медиана – 180 см. Арифметикалық орта Арифметикалық орта – бұл топтағы барлық сандардың орташа мәнін көрсететін сан. Арифметикалық орташа мәнді табу үшін барлық сандарды қосып, алынған соманы осы сандар санына бөлу керек. Формула: Орташа = (барлық мәндердің қосындысы) / (мәндер саны) Мысал: бізде адамдардың бойының 5 өлшемінен тұратын мәліметтер жиынтығы бар делік: 170 см, 175 см, 180 см, 185 см, 190 см. Арифметикалық ортасы: (170 + 175 + 180 + 185 + 190) / 5 = 180. Вариация Диапазон – бұл минималды және максималды деректер нүктелері арасындағы қашықтық. Мысал: бізде адамдардың бойының 5 өлшемінен тұратын мәліметтер жиынтығы бар делік: 170 см, 175 см, 180 см, 185 см, 190 см. Диапазон: 190-170=20. Квартиль аралығы (IQR) – бұл 25-ші процентильден 75-ші процентильге дейінгі диапазон немесе сандар жиынтығының орташа 50 пайызы. Ол көбінесе орташа диапазонның қандай болуы керектігін анықтау құралы ретінде есептеледі. Мысал: бізде адамдардың бойының 5 өлшемінен тұратын мәліметтер жиынтығы бар делік: 170 см, 175 см, 180 см, 185 см, 190 см.  Q1=(x1+x2)/2=(175+170)/2=172.5 Q3=(x4+x5)/2=(185+190)/2=187.5 IQR=Q3-Q1=187.5-172.5=15 Орташа абсолютті ауытқу – әрбір деректер нүктесінен орташа мәнге дейінгі орташа қашықтық. Мысал: бізде адамдардың бойының 5 өлшемінен тұратын мәліметтер жиынтығы бар делік: 170 см, 175 см, 180 см, 185 см, 190 см. ⅕(170+175+180+185+190)=180 MAD=⅕(∣180−170∣+∣180−175∣+∣180−180∣+∣180−185∣+∣180−190∣)=⅕(10+5+0+5+10)=6. Виртуалды эксперимент Бұл симуляция оқушыларға бір-бірінен алыс нүктелері бар шағын деректер жиынтығымен жұмыс істеу арқылы орташа мән, медиана мәнін үйренуге мүмкіндік береді. Медиана экраны арқылы оқушылар деректер нүктесінің медиана мәніне қалай әсер ететінін көре алады. “Орташа және медиана” экранында оқушылар орташа мәнді және медиананы салыстырады. Оларға жаңа нүктелер немесе жеке нүкте қозғалысы қалай әсер ететінін көреді. Жұмыс барысы: Бөлім 1. Арифметикалық орта және медиана 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 3 түрлі режим беріледі: “Median”, “Mean&Median” және “Variability”. Бұл жұмыста соңғы екі бөлімде жұмыс жасайтын боласыздар. “Mean&Median” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Деректерді көрсететін аймақтағы батырмаларды және болжамды медиана, болжамды арифметикалық орта, медиана, арифметикалық орта батырмаларын қосыңыз. 4-қадам. Допты 1 рет тебу батырмасын басыңыз. Деректерді зерттеңіз.  5-қадам. Допты тағы 2-3 рет тебіңіз. Деректерді зерттеңіз. 6-қадам. Деректерді жойыңыз. 7-қадам. Допты 5 рет тебу батырмасын басыңыз. Деректерді зерттеңіз. Бөлім 2. Вариация 8-қадам. “Variability” бөлімін ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 9-қадам. Медиана, арифметикалық орта, көрсеткіш және аралық құрал батырмаларын қосыңыз. 10-қадам. Допты 3 рет тебіңіз. Диапозон (range) батырмасын іске қосыңыз. Деректерді зерттеңіз.  11-қадам. Деректерді жойыңыз. 12-қадам. Допты 5 рет тебу батырмасын басыңыз. Деректерді зерттеңіз. 13-қадам. Квартиль аралығы тарауына өтіңіз. 14-қадам. Квартиль аралығы (IQR) батырмасын іске қосыңыз. Деректерді зерттеңіз. 15-қадам. Орташа абсолютті ауытқу тарауына өтіңіз. 16-қадам. Орташа абсолютті ауытқу (MAD) батырмасын іске қосыңыз. Деректерді зерттеңіз. 17-қадам. Деректерді өзгерту арқылы тәжірибелерді бірнеше рет қайталап көрсеңіз болады.  Қорытынды Бұл виртуалды жұмыс орташа, медиана, квартиль аралығы және орташа абсолютті ауытқу сияқты негізгі статистикалық ұғымдарды зерттеудің құнды құралы болып табылады. Бұл оқушыларға анықтамалар мен формулаларды игеріп қана қоймай, сонымен қатар бұл ұғымдардың нақты деректерге қалай қолданылатынын анық көруге мүмкіндік береді. Графиктер мен диаграммалар арқылы деректерді визуализациялау зерттеуді түсінікті және қызықты етеді.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім 1. Бөлшектердің теңдігі Егер екі бөлшек те бүтіннің бірдей бөлігін білдірсе, тең деп саналады. Мысал: 1/2 = 2/4 Түсіндіру: 2. Бөлшектерді салыстыру: 2.1. Бөлгіштерді салыстыру. Мысал: 1/3 > 1/4 Түсіндіру: 2.2. Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіру. Мысал: 1/2 > 3/8 Түсіндіру: 2.3. Алымдарын салыстыру. Мысал: 2/3 > 1/3 Түсіндіру: 3. Эквивалентті бөлшектер: Эквивалентті бөлшектер – бұл бір-біріне тең бөлшектер. Мысал: 1/2, 2/4, 3/6-эквивалентті бөлшектер. Түсіндіру: Виртуалды эксперимент “Бөлшек: теңдік” симуляторы ойыны оқушыларға әртүрлі бөлгіштері бар эквивалентті бөлшектерді зерттеуге, содан кейін ойын экранында түсініктерін тексеруге мүмкіндік береді. Төмендегі суретте әрбір батырманың атқаратын қызметтері көрсетілген. Жұмыс барысы: Бөлім 1. Теңдік зертханасы 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 2 түрлі режим беріледі: “Equality Lab screen” және “Game”. “Equality Lab screen” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Экранның сол жақ бөлігінде орналасқан бос қаңқаға пішінді орналастырыңыз. Сізде оң жақтағы бос қаңқа автоматты түрде толықтырылады. Пішіндер астындағы теңдіктен 1/1=2/2 екенін көресіз. 4-қадам. Сол жақтағы бос қаңқаны тағы пішіндермен толтырыңыз. Әр толтыру сайын теңдіктің өзгерісіне мән беріңіз.  5-қадам. Қайта бастау батырмасын басыңыз.  6-қадам. Бөлшек моделінің бос қаңқасының бөліктер санын 3-ке арттырыңыз. 7-қадам. Сол жақтағы бос қаңқаны пішінді орналастырыңыз. Сізде оң жақтағы бос қаңқа автоматты түрде толықтырылады. Пішіндер астындағы теңдіктен 1/1=3/3 екенін көресіз. 8-қадам. Сол жақтағы бос қаңқаны тағы пішіндермен толтырыңыз. Әр толтыру сайын теңдіктің өзгерісіне мән беріңіз. 9-қадам.  Қайта бастау батырмасын басыңыз. Бөлшектің бөлімін 2-ге арттырыңыз. 10-қадам. Бос қаңқаларға пішіндерді орналастыру арқылы теңдіктегі өзгерістерді зерттеңіз. 11-қадам. Бөлшек моделінің пішіндерін ауыстырып, өзгерістерді зерттеңіз. 12-қадам. Қайта бастау арқылы бөлшек бөлімін өзгерте отырып, бірнеше теңдік түрлерін зерттеңіз.  Бөлім 2. Бөлшектерді теңестіріп үйренуге арналған ойын 13-қадам. Симуляциядан “Game” режимін ашыңыз. Сізге 8 деңгей беріледі. Бірінші деңгейді таңдаңыз. 14-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 15-қадам. Теңестіру керек бөлшектерден біреуін таңдап, таразыға орналастырыңыз. 16-қадам. Басқа бөлшектердің арасынан оған тең бөлшек түрін тауып, екінші таразыға орналастырыңыз. 17-қадам. Дұрыстығын “тексеру” батырмасы арқылы тексеріңіз. Егер дұрыс болса “ок” батырмасын басу арқылы жоғарыдағы бос ұяшыққа орналастырыңыз. Ал егер қате болса “қайта байқап көру” батырмасын басып, теңдікті қайта орындаңыз.  18-қадам. Қалған бөлшек түрлерін өзара теңестіріп, берілген тапсырмаларды орындаңыз.  19-қадам. Барлығын дұрыс орындап болған соң, келесі деңгейге “жалғастыру” батырмасын басу арқылы өте аласыз.  20-қадам. Әр деңгейдегі тапсырмаларды біліміңізді шыңдау үшін өз қалауыңызша жалғастырып орындасаңыз болады.  Қорытынды Осы виртуалды зертханалық жұмысты орындау аясында оқушылар бөлшектер контекстіндегі теңдіктің әртүрлі аспектілерін зерттеді. Эксперименттің 1-бөлімінде оқушылар бөлшек модельдерімен жұмыс жасады, олардың теңдіктерін зерттеді. 2-бөлім бөлшектерді теңестіруді үйренуге арналған ойын түріндегі жаңа форматты ұсынды. Мұнда оқушылар әр түрлі бөлшектер арасындағы сәйкестікті табуға машықтанды. Бұл оқушыларға алған білімдері мен дағдыларын іс жүзінде қолдануға, сондай-ақ логикалық ойлау мен бөлшектермен жұмыс істеу дағдыларын ойын түрінде дамытуға мүмкіндік берді.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Жай бөлшектер – бұл бөлшек түрінде берілген сандар, мұнда алымы мен бөлімі бүтін сандар, ал бөлімі нөлге тең емес.  Бөлшекті жазу: Мысал: Бөлшек мәні: Мысал: Бөлшектердің түрлері: Аралас сан мысалы: Аралас санды жазу: Бөлшектерді аралас сандарға түрлендіру: Виртуалды эксперимент “Бөлшек: аралас сандарды модельдеу” симуляторы оқушыларға бөлшектердің бірнеше көріністерімен, соның ішінде аралас сандармен танысуға және салыстыруға мүмкіндік береді. Сандар мен суреттер арқылы бөлшектер арасында сәйкестікті икемді түрде зерттеуге мүмкіндік береді.  Төмендегі суретте әрбір батырманың атқаратын қызметтері көрсетілген. Жұмыс барысы: Бөлім 1. Бөлшектерді құрып үйрену  1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 3 түрлі режим беріледі: “Intro”, “Game” және “Lab”. “Intro” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Аралас сандар батырмасын іске қосыңыз. Қалауыңыз бойынша бөлшек көрінісін таңдап алыңыз. 4-қадам. Бөлшек моделінің бос қаңқасына бөлшектерді құрайтын пішінді тінтуірмен әкеліп қойыңыз. Сізде бөлшектің алымы да, бөліміде 1-ге тең болады. Яғни, 1/1 бөлшегі – толық пішінді құрайды. 5-қадам. Бөлшектің бөлімін 2-ге арттырыңыз. Сізде ½ – жарты дөңгелек пайда болды. Демек, ½ – пішіннің жартысын білдіреді екен.  6-қадам. Бөлшек моделінің бос қаңқасының санын арттыратын батырмасын басыңыз. Сізде 2 қаңқа пайда болады.  7-қадам. Бірінші қаңқаны толық, екінші қаңқаны жартылай толтырыңыз. Сізде аралас сан пайда болды.  8-қадам. Бөлшектің бөлімін 3-ке арттырыңыз. Сізде 3/3 бөлшегі пайда болады.  9-қадам. Қаңқаларды толықтыру арқылы тағы аралас сан құраңыз. 10-қадам. Бөлшек моделінің бос қаңқасының санын арттыратын батырмасын басып, экранға үшінші бос қаңқаны шығарыңыз.  11-қадам. Қаңқаларды пішіндерден әртүрлі бөлшек құрастырып толтыру арқылы аралас сандар құраңыз.  12-қадам. Басқа пішін түрлері үшін де тәжірибелерді қайталасаңыз болады.  Бөлім 2. Бөлшек құрып үйренуге арналған ойын 13-қадам. Симуляциядан “Game” бөлімін таңдаңыз.  14-қадам. Сізге әртүрлі деңгейлер беріледі. Пішіндер суреті берілген деңгейлерде бөлшектер сандар түрінде берілген, сол бойынша пішіндерден бөлшектерді құрастыратын боласыздар. Ал сандармен берілген деңгейлерде бөлшектер пішіндер түрінде берілген, сол бойынша бөлшектерді сандармен жазып шығасыз. Қалауыңыз бойынша деңгей түрін таңдаңыз. 15-қадам. Экранның оң жағында құрастыру керек бөлшектер берілген. Ортада сол бөлшектерді құрастыра аласыз. Ал астыңғы бөлікте бөлшектерді құрастыруға арналған элементтер берілген. Сол жақта кері оралу және қайта бастау батырмалары орналасқан. 16-қадам. Бірінші бөлшек түрін құрастырыңыз. Егер пішіндер суреті берілген деңгейді таңдасаңыз, аралас санды өрнектеу үшін қосу батырмасы арқылы тағы қажетті бос қаңқалар санын қоса аласыз. 17-қадам. Дұрыстығын тексеру үшін тінтуірдің сол жағын басып сүйреу арқылы берілген бөлшек қасындағы бос орынға апарыңыз. Егер бөлшек дұрыс құрастырылған болса бос орынға орналасады, ал егер қате болса бөлшек құрастыруға арналған жерге қайта оралатын болады. 18-қадам. Қалған бөлшек түрлерін де құрастырып шығыңыз.  19-қадам. Дұрыс орындап болған соң, келесі деңгейге өтіп басқа да берілген бөлшектерді орындай аласыз.  20-қадам. Сол жақ жоғарыда орналасқан “кері оралу” батырмасын басып деңгейлер бөліміне қайту арқылы басқа деңгейлерді орындасаңыз болады. Бөлім 3. Зертханалық бөлім 21-қадам. “Lab” бөлімін таңдаңыз. Сізге бөлшектер құрастыратын пішіндер берілген. Дөңгелек немесе төртбұрыш пішіндері таңдай аласыз. Бөлшекті жазатын бос орын және бос қаңқа берілген. Астында бөлшектің алымы мен бөліміне қажет сандар орналасқан.  22-қадам. Сандардан аралас сан түрін құрастырыңыз. 23-қадам. Берілген бөлшек бойынша бос қаңқаға пішіндерді орналастырыңыз. Қосу батырмасы арқылы тағы қажетті бос қаңқалар санын қоса аласыз. 24-қадам. Бөлшекті және пішінді экранның сол жағына қарай тінтуірдің сол жағын басып ұстау арқылы жылжытыңыз. 25-қадам. Сандардың қасында орналасқан бос орынды тінтуірмен сүйреу арқылы жұмыс аймағына көшірмесін шығарыңыз. Және сол сияқты пішіндердің қасында орналасқан бос қаңқаны да дәл солай жұмыс аймағына көшірмесін шығарыңыз. 26-қадам. Сандардан дұрыс бөлшек түрін құрастырыңыз және сәйкес пішінді құраңыз. 27-қадам. Тағы бірнеше аралас және дұрыс бөлшектерді құрастырып көріңіз. Қорытынды Жұмыс барысында оқушылар бөлшектер туралы теориялық ақпаратты біліп қана қоймай, олармен жұмыс істеудің практикалық дағдыларын игерді. Виртуалды құралдар мен модельдеулерді қолдана отырып, қарапайым бөлшектерді құруды, талдауды және жұмыс істеуді үйренді. Бұл тәжірибе математика саласындағы білімдерін байытты және одан әрі білім игергенде пайдалы болады.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Жай бөлшектер – бұл бөлшек түрінде берілген сандар, мұнда алымы мен бөлімі бүтін сандар, ал бөлімі нөлге тең емес. Математикада қарапайым бөлшектер бүтіннің бөліктерін сипаттау және әртүрлі арифметикалық амалдарды орындау үшін маңызды рөл атқарады. Бөлшекті жазу: Мысал: Бөлшек мәні: Мысал: Бөлшектерді оқу: Бөлшектердің түрлері: Аралас сан – бүтін бөлік пен бөлшек бөліктен тұратын сан. Мысал: Бөлшектерді құру: Бүтінді тең бөліктерге бөлу керек. Мысалы, шеңберді 4 тең бөлікке бөлу. Егер біз 4-тен 2 бөлікті бояйтын болсақ, онда біз 2/4 бөлігін аламыз. Виртуалды эксперимент “Build a Fraction” виртуалды жұмысы оқушыларға ойын ойнау және зертханалық эксперименттер жүргізу арқылы әртүрлі пішіндегі бөліктерден бөлшектер жасауға мүмкіндік береді. Бөлшек құру симуляциясы бөлшек алымының өзгеруі оның мәніне қалай әсер ететінін, бөлшектің бөлгішін өзгерту оның мәніне қалай әсер ететінін болжауға және түсінуге мүмкіндік береді.  Төмендегі суретте әрбір батырманың атқаратын қызметтері көрсетілген. Жұмыс барысы: 1-бөлім. Дұрыс бөлшектерді құрып үйрену 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 3 түрлі режим беріледі: “Build a fraction”, “Mixed numbers”, “Lab”. “Build a fraction” бөлімін таңдаңыз.  2-қадам. Сізге әртүрлі деңгейлер беріледі. Пішіндер суреті берілген деңгейлерде бөлшектер сандар түрінде берілген, сол бойынша пішіндерден бөлшектерді құрастыратын боласыздар. Ал сандармен берілген деңгейлерде бөлшектер пішіндер түрінде берілген, сол бойынша бөлшектерді сандармен жазып шығасыз. Пішіндер суретімен берілген 1-ші деңгейді таңдаңыз. 3-қадам. Экранның оң жағында құрастыру керек бөлшектер берілген. Ортада сол бөлшектерді құрастыра аласыз. Ал астыңғы бөлікте бөлшектерді құрастыруға арналған элементтер берілген. Сол жақта кері оралу және қайта бастау батырмалары орналасқан. 4-қадам. Бірінші бөлшек түрін құрастырыңыз.  5-қадам. Дұрыстығын тексеру үшін тінтуірдің сол жағын басып сүйреу арқылы берілген бөлшек қасындағы бос орынға апарыңыз. Егер бөлшек дұрыс құрастырылған болса бос орынға орналасады, ал егер қате болса бөлшек құрастыруға арналған жерге қайта оралатын болады. 6-қадам. Қалған бөлшек түрлерін де құрастырып шығыңыз.  7-қадам. Дұрыс орындап болған соң, келесі деңгейге өтіп басқа да берілген бөлшектерді орындай аласыз. 8-қадам. Сол жақ жоғарыда орналасқан “кері оралу” батырмасын басып деңгейлер бөліміне қайтыңыз.  9-қадам. Сандармен берілген деңгейдің біріншісін таңдап, берілген тапсырмаларын орындаңыз.  2-бөлім. Аралас бөлшектерді құрып үйрену 10-қадам. “Mixed numbers” бөлімін таңдаңыз.  11-қадам. “Build a fraction” бөліміндегі сияқты сізге әртүрлі деңгейлер беріледі. Пішіндер суретімен берілген 1-ші деңгейді таңдаңыз.  12-қадам. Бірінші бөлшек түрін құрастырыңыз. Аралас сан болғандықтан пішіндер бір бос қаңқаға симайды. Сондықтан бос қаңқа жанында орналасқан қосу батырмасын басу арқылы өзіңізге қажет болатын қаңқалар санын экранға шығарыңыз. 13-қадам. Бөлшекті құрастырыңыз және берілген бөлшек қасындағы бос орынға апарып орналастырыңыз. Қате болған жағдайда бөлшек құрастыруға арналған жерге қайта оралатын болады. 14-қадам.  Қалған бөлшек түрлерін де құрастырып шығыңыз.  15-қадам. Дұрыс орындап болған соң, келесі деңгейге өтіп басқа да берілген бөлшектерді орындай аласыз. 16-қадам. Егер қаласаңыз, сандармен берілген деңгейлерді де орындасаңыз болады. Ол үшін сол жақ жоғарыда орналасқан “кері оралу” батырмасын басып деңгейлер бөліміне қайтыңыз.  Сандармен берілген деңгейдің біріншісін таңдап, берілген тапсырмаларын орындаңыз.  3-бөлім. Зертханалық бөлім 17-қадам. “Lab” бөлімін таңдаңыз. Сізге бөлшектер құрастыратын пішіндер берілген. Дөңгелек немесе төртбұрыш пішіндері таңдай аласыз. Бөлшекті жазатын бос орын және бос қаңқа берілген. Астында бөлшектің алымы мен бөліміне қажет сандар орналасқан.  18-қадам. Сандардан аралас сан түрін құрастырыңыз. 19-қадам. Берілген бөлшек бойынша бос қаңқаға пішіндерді орналастырыңыз. Қосу батырмасы арқылы тағы қажетті бос қаңқалар санын қоса аласыз. 20-қадам. Бөлшекті және пішінді экранның сол жағына қарай тінтуірдің сол жағын басып ұстау арқылы жылжытыңыз. 21-қадам. Сандардың қасында орналасқан бос орынды тінтуірмен сүйреу арқылы жұмыс аймағына көшірмесін шығарыңыз. Және сол сияқты пішіндердің қасында орналасқан бос қаңқаны да дәл солай жұмыс аймағына көшірмесін шығарыңыз. 22-қадам. Сандардан дұрыс бөлшек түрін құрастырыңыз және сәйкес пішінді құраңыз. 23-қадам. Тағы бірнеше аралас және дұрыс бөлшектерді құрастырып көріңіз. Қорытынды Виртуалды экспериментті пайдалану әртүрлі типтегі бөлшектерді құруды үйренудің тиімді және интерактивті әдісі болып табылады. Бұл құрал оқушыларға әртүрлі пішіндерден бөлшектерді құру процесін елестетіп қана қоймай, олардың қасиеттерін тереңірек түсіну үшін зертханалық эксперименттер жүргізуге мүмкіндік береді. Нақты уақыттағы тапсырмалардың дұрыстығын тексеру және лезде кері байланыс арқылы оқушылар осы математикалық тақырыпты меңгеруде тиімді ілгерілей алады.