Виртуалды математика

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Анықтама Мысалы: Оң және теріс сандары бар арифметикалық әрекеттер Қосу: Мысалы, -12+(-3)=-15; -7+9=2. Азайту: Мысалы, 18-(-23)=41. Виртуалды эксперимент Бұл виртуалды жұмыста оқушылар өрнекті ықшамдауды үйренеді. Айнымалылардың азайтылуы мен теріс мәндерін қамтуы мүмкін күрделі өрнектер құрады. Ойын бөлімінде берілген тапсырмаларға сәйкес келетін өрнектерді құрады.  5-8 деңгейлерде айнымалылармен ойнайды. 7-8 деңгейлерге бөлу тапсырмалары кіреді. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз. Сізге 4 түрлі режим берілген. “Basics”, “Explore”, “Negatives”, “Game”. “Negatives” және “Game” бөлімдерінде жұмыс жасайтын боласыз. “Negatives” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Жұмыс аймағында x2 – 2×2 + 3y өрнегін құрыңыз. -x2 айнымалысының үстіне екінші -x2 әкелсеңіз, сары түсте дөңгелек пайда болып, айнымалылар бір-біріне қосылып, -2×2 болады. Осылай әр элементті жинақтаңыз.  4-қадам. Элементтерді бір қатарда ұстасаңыз, экранның өрнек тұрған бөлігі ақшыл түске еніп, қосынды құралады. Өрнектің мәні көрсетілген тақтадан қосындыны көре аласыз.  5-қадам. Айнымалылардың мәнін беру тақтасынан x пен y мәнін өзгертіңіз. Өрнекті өзіңіз есептеп көріңіз және тақтада көрсетілген өрнектің мәнімен салыстырыңыз. 6-қадам. Айнымалылардың мәндерін және коэффициенттерін көрсету, (-) амалына ықшамдау батырмаларын іске қосып, өрнекті есептеңіз.   7-қадам. Келесі өрнекті құрастырыңыз. Айнымалыларды қолдана отырып, бірнеше өрнектер құрастырыңыз.  8-қадам. “Game” бөлімін ашыңыз. Сізге 8 деңгей берілген. Бұл сабақта 5-8 деңгейде жұмыс жасайтын боласыз.  9-қадам. Бесінші деңгейді ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 10-қадам. Құрастыруға берілген өрнектер тақтасына қарай отырып өрнектерді құрастырыңыз және өрнектің астындағы бос орынға апарып қойыңыз.  11-қадам. Тақтадағы барлық өрнекті орындап болғаннан кейін, “Next” батырмасын басып келесі деңгейге өте аласыз. Қорытынды Оқушылар симуляторда жұмыс жасау арқылы өрнектерді ұқсас мүшелері бойынша жинақтау, рационал сандарды қосу, азайту тақырыбы бойынша есептеулер жүргізді.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Виртуалды эксперимент “Тиімді есептеу” виртуалды жұмысы оқушыларға түрлі тиындармен есептеулер жүргізіп, өрнекті ықшамдауды үйренуге арналған. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз. Сізге 4 түрлі режим берілген. “Basics”, “Explore”, “Negatives”, “Game”. “Explore” және “Game” бөлімдерінде жұмыс жасайтын боласыз. “Explore” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Жұмыс аймағына бірнеше тиындарды шығарыңыз. Тиындарды бір қатарда ұстасаңыз, экранның өрнек тұрған бөлігі ақшыл түске еніп, қосынды құралады. Өрнектің мәні көрсетілген тақтадан қосындыны көре аласыз.  4-қадам. Тиынның мәндерін және коэффициенттерін көрсету батырмаларын іске қосыңыз.  5-қадам. Келесі өрнекті құрастырыңыз. Тиындарды қолдана отырып, бірнеше өрнектер құрастырыңыз.  6-қадам. Тиынды x,y,z айнымалыларына ауыстырып көрсеңіз болады.  7-қадам. “Game” бөлімін ашыңыз. Сізге 8 деңгей берілген. Бұл сабақта алғашқы 4 деңгейде жұмыс жасайтын боласыз.  8-қадам. Бірінші деңгейді ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 9-қадам. Құрастыруға берілген өрнектер тақтасына қарай отырып өрнектерді құрастырыңыз және өрнектің астындағы бос орынға апарып қойыңыз.  10-қадам. Тақтадағы барлық өрнекті орындап болғаннан кейін, “Next” батырмасын басып келесі деңгейге өте аласыз. Қорытынды Оқушылар симуляторда жұмыс жасау арқылы өрнектерді ұқсас мүшелері бойынша жинақтау, коэффициент деген тақырыптарда есептеулер жүргізді. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс алгебра сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Сызықтық функцияны анықтау Сызықтық функция-бұл келесі түрде жазуға болатын функция: Сызықтық функцияның графигі әрқашан түзу сызық болып табылады. y = kx функциясының графигі K коэффициенті түзудің көлбеуін анықтайды: y = kx функциясының графигі әрқашан координаттардың басынан өтеді (нүкте (0; 0)). y = kx + b функциясының графигі b еркін мүшесі графиктің Oy осімен қиылысу нүктесін анықтайды. k бұрыштық коэффициенті түзудің көлбеуін анықтайды. y = kx + b функциясының графигі y = kx функциясының графигіне параллель және Oy осі бойымен b > 0 болса b бірлігіне, ал b < 0 болса |b| бірлігіне төмен жылжиды. Графиктің координаталық осьтермен қиылысу нүктелерін табу Oy осімен қиылысу нүктесі: Функция теңдеуіне x = 0 ауыстырып, y мәнін табамыз. Қиылысу нүктесінің координаттары: (0; b). Ox осімен қиылысу нүктесі: Функция теңдеуіне y = 0 ауыстырып және x-ке қатысты kx + b = 0 теңдеуін шешеміз. Кесте бойынша k және b коэффициенттерін анықтау b коэффициенті: Біз графиктің Oy осімен қиылысу нүктесін табамыз. Оның ординаты – b мәні. k коэффициенті: Графикте A(x1; y1) және B(x2; y2) екі кез келген нүктені таңдаңыз. Біз формуланы қолданамыз: k = (y2 – y1) / (x2 – x1). Виртуалды эксперимент Graphing Slope-Intercept симуляторында оқушылар көлбеу бұрышты түзуді зерттейді. Берілген графиктің теңдеуі арқылы көлбеу түзуді сызады. Сызықтық теңдеудегі мәндердің өзгеруі графикте көрсетілген сызыққа қалай әсер ететінін болжайды. Графикте көрсетілген сызықтың өзгеруі теңдеуге қалай әсер ететінін болжайды. Жұмыс барысы: Бөлім 1. Көлбеу-интерцепт бөлімі 1-қадам. Сізге 2 түрлі режим берілген: “Slope-Intercept” және “Line game”. “Slope-Intercept” режимін іске қосыңыз. 2-қадам. Сізге берілген:  3-қадам. Графиктің координатадағы нүктелердің (x,y) мәндерін көрсететін құралдар арқылы y = ⅔x + 1 графигінің нүктелерін анықтаңыз. y = x және y = – x графиктерін көрсету батырмаларын қосыңыз. Графикті зерттеңіз. 4-қадам. y = mx + b функциясының m, b мәндерін өзгертіңіз және графикті зерттеңіз.  5-қадам.  y = mx + b функциясына m, b мәндерін өзгерте отырып, графикті зерттеңіз. Экранда берілген батырмалар мен құралдарды пайдалансаңыз болады. Бірнеше есептеулер жүргізіңіз. Бөлім 2. Ойын бөлімі 6-қадам. Line game” режимін іске қосыңыз. Сізге 4 деңгей берілген. Бірінші деңгейді таңдаңыз. 7-қадам. Сізге берілген:  8-қадам. Сізде теңдеу немесе график жасыл түсте беріледі. Бұл орындауға берілген тапсырма:  Берілген тапсырманы орындаңыз және тексеріңіз.  9-қадам. Тапсырманы орындаңыз және келесі деңгейлерге өтіңіз.  Қорытынды Виртуалды жұмыс оқушылар үшін сызықтық функциялардың графиктерін үйренудің құнды құралы болып табылады. Тренажер нүктелерді көрсету, теңдеулерді көрсету және графиктерді сақтау сияқты графиктерді үйренудің әртүрлі құралдарын ұсыну арқылы интерактивті әрі визуалды пайдалы болды.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс 9 сынып геометрия сабағында пайдалануға арналған. Теориялық бөлім Снарядтың қозғалысы – бұл механиканың классикалық есебі, көбінесе жеңілдетілген модельде қарастырылады, мұнда ауа кедергісі ескерілмейді. Алайда, нақты жағдайда ауаға төзімділік снарядтың траекториясына, әсіресе жоғары жылдамдықта биіктікте айтарлықтай әсер етеді. Қозғалыс траекториясы Ауаның кедергісін ескермей, снарядтың траекториясы парабола графигі болып табылады. Ауаға кедергісіне төзімділік бұл параболаны деформациялайды, ұшу қашықтығы мен максималды көтерілу биіктігін төмендетеді. Векторлар мен күштер х және y осьтері бойынша қозғалыс Снарядтың қозғалысын екі тәуелсіз компонентке бөлуге болады: көлденең және тік. х осінде тек бастапқы жылдамдықтың көлденең компоненті әрекет етеді, ал y осінде ауырлық күші мен ауаға төзімділік күші бар. Виртуалды эксперимент “Cнарядтың қозғалысын модельдеу” симуляторында оқушылар снарядтың ұшу жолына әсер ететін факторларды, мысалы, бұрыш, биіктік, бастапқы жылдамдық және ауа кедергісін зерттейді. Математика мен физикадан алған білімдерін ұштастыра отырып, снарядпен түрлі эксперименттер жасайды. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 4 түрлі режим беріледі: “Intro”, “Vectors”, “Drag” және “Lab”. Бұл жұмыста “Intro” режимде жұмыс жасайсыз. “Intro” бөлімін ашыңыз.  2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Снаряды атыңыз. Объект – асқабақ. Зерттеу құралдарын қолданып, уақытын жүру жолын, биіктігін, арақашықтықты өлшеңіз. 4-қадам. Ауа әсерін, жылдамдық векторлары мен үдеу векторларын қосыңыз. Арнайы құрал арқылы объектінің қайда қонатынын бағалаңыз.    5-қадам. Снаряды атыңыз және зерттеңіз. 6-қадам. Бастапқы жылдамдықты өзгертіңіз. Снаряды атыңыз және зерттеңіз. 7-қадам. Снаряд биіктіктігін, бұрышын өзгертіңіз. Снаряды атыңыз және зерттеңіз. 8-қадам. Параметрлерді өзгерте отырып, бірнеше тәжірибелер жасаңыз. Әрбір параметрдің (бастапқы биіктік, бастапқы бұрыш, бастапқы жылдамдық) ауа кедергісін қоса отырып және есепке алмай объектінің траекториясына қалай әсер ететінін анықтаңыз.  9-қадам. Объекттің деректер тақтасынде бірнеше объект атаулары берілген: зеңбірек добы, танк снаряды, гольф добы, бейсбол, футбол, асқабақ, адам, фортепиано, көлік. Объекттің біреуін таңдаңыз. Таңдаған объектіңізге байланысты массасы, диаметрі өзгеріп отырады.  10-қадам. Таңдалған объектіңіздің параметрлерді өзгерте отырып, бірнеше тәжірибелер жасап, зерттулер жүргізіңіз.  Қорытынды Зерттеу снарядтың атмосферада қозғалуы кезінде болатын физикалық процестерді тереңірек түсінуге мүмкіндік берді. Ұшу жолына әсер ететін негізгі параметрлер қарастырылды: бастапқы жылдамдық, ұшу бұрышы, масса, диаметр және биіктік. Алынған нәтижелер әртүрлі практикалық мәселелерді шешу үшін пайдаланылуы мүмкін. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс 7 сыныптың алгебра сабағында келесі тарау бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Кейбір сандарды басқаларына айналдыратын машинаны елестетіп көріңіз. Сіз оған кіруге сан бересіз, ал ол сізге шығуда басқа сан береді. Бұл машина функцияның мысалы болып табылады! Функция – бұл бір жиынның әр санына екінші жиынның тек бір санына сәйкес келетін ереже. Функция қалай жазылады? Әдетте функция формула түрінде жазылады: y = f(x) Мысалы: y=2x+1 функциясы. Егер x орнына 3 санын ауыстырсақ, онда біз аламыз: y=2*3+1=7.  Өмірдегі функциялардың мысалдары: Виртуалды эксперимент Бұл виртуалды жұмыста оқушылар функция түсінігімен танысатын болады. Симуляторда берілген аргументтер мен  функцияның мәніне қарай отырып жасырын функцияны есептеп, зерттейтін болады.  Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз. Сізге 4 түрлі режим берілген. “Patterns”, “Numbers”, “Equations” және “Mystery”. Бұл жұмыста “Mystery” бөлімінде жұмыс жасайтын  боласыз. “Mystery” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Функция машинасына бірнеше аргументтерді енгізіңіз. Нәтижелерді зерттей отырып, жасырын функцияны тауып көріңіз.  4-қадам. Функция машинасында жасырылған амалды көрсету батырмасын басып, өз болжамыңызды тексеріңіз.  5-қадам. Жасырын фунцияны жаңартыңыз. Аргументтерді енгізіп,  жасырын функцияны тауып көріңіз. Жасырылған амалды көрсету батырмасын басып, өз болжамыңызды тексеріңіз. 6-қадам. Функция машинасында амалдар санын 2-ге арттырып, аргументтерді енгізу арқылы бірнеше зерттеулер жүргізіңіз.  7-қадам. Функция машинасында жасырылған амалды көрсету батырмасын басып, өз болжамыңызды тексеріңіз.  8-қадам. Функция машинасында экранда берілген батырмаларды пайдалаынып, бірнеше зерттеулер жүргізіңіз. Қорытынды Оқушылар виртуалды жұмыста функция түсінігімен танысты. Функцияларды зерттеуге арналған құрал математикалық тәуелділіктерді визуализациялау мен талдаудың тиімді құралы болды. Басқару элементтерінің әртүрлілігі (панельдер, графиктер, кестелер) оқушыға функцияны әртүрлі жағынан икемді түрде зерттеуге мүмкіндік берді.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Арифметикалық орта Арифметикалық орта – бұл топтағы барлық сандардың орташа мәнін көрсететін сан. Арифметикалық орташа мәнді табу үшін барлық сандарды қосып, алынған соманы осы сандар санына бөлу керек. Формула: Орташа = (барлық мәндердің қосындысы) / (мәндер саны) Мысал: бізде адамдардың бойының 5 өлшемінен тұратын мәліметтер жиынтығы бар делік: 170 см, 175 см, 180 см, 185 см, 190 см. Арифметикалық ортасы: (170 + 175 + 180 + 185 + 190) / 5 = 180. Виртуалды эксперимент “Үлес пен тепе-теңдіктің орташа мәнін” модельдеу оқушыларға әртүрлі контексттердегі орташа мәнді түсінуге мүмкіндік береді. Оқушылар клапандар ашылған кезде ауырлық күші екі өлшемді стакандардағы судың биіктігін қалай теңестіретінін бақылайды. Тегістелген биіктік – бұл  стакандардағы судың орташа деңгейі. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 2-қадам. Болжамды орташа, белгілер, су деңгейі батырмаларын іске қосыңыз. Стакандағы белгілерге қарай отырып, егер стакандағы суларды теңестірсе, судың деңгейі стаканның қай жеріне келетінін болжам жасаңыз, қаламды сол жерге жылжытыңыз.  3-қадам. Орташа батырмасын іске қосыңыз. Балансқа келтіру батырмасын басыңыз. Болжамды орташа деңгейімен судың нағыз орташа деңгейін салыстырыңыз.  4-қадам. Қайта бастау батырмасын басыңыз. Стакан санын қалауыңыз бойынша арттырыңыз.  5-қадам. 2 дана стакан үшін жасаған процесті қайталаңыз. 6-қадам. Қалауыңыз бойынша стакандар санын өзгертіп, бірнеше тәжірибе жасаңыз.  Қорытынды Оқушылар бұл виртуалды жұмысты орындай отырып, орташа мән ұғымымен танысты. Стакандағы әртүрлі деңгейдегі суларға түрлі манипуляциялар жасап, суларды балансқа келтірді. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Қатынас дегеніміз – екі шаманы бір-бірімен салыстыру. Бұл бір шаманың екіншісінен қанша есе үлкен немесе кіші екенін көрсетеді. Қатынас бөлшек түрінде немесе қос нүкте арқылы жазылады. Мысалы, алма санының алмұрт санына қатынасы 3: 5 алманың алмұрттан 1,67 есе аз екенін білдіреді. Пропорция – бұл екі қатынастың теңдігі. Ол теңдік белгісімен бөлінген екі бөлшек түрінде жазылады. Мысалы, 3/5 = 6/10-пропорция. Пропорциялар шамалардың пропорционалды тәуелділігімен байланысты әртүрлі есептерді шешу үшін кеңінен қолданылады. Пропорциялардың негізгі қасиеттері: Виртуалды эксперимент Қатынас пен пропорция ойынында оқушылар күрделі қатынастарды табу үшін қол позицияларын өзгерту және қозғалыстар арқылы арақатынастарды сақтау арқылы арақатынас пен пропорционалды ойлау ұғымдарын үйренеді. Күрделі қатынасты табу үшін қолдарыңызды жылжытыңыз және қолдарыңызды бірге жылжыту арқылы арақатынасты сақтауға тырысыңыз. Жұмыс барысы: 1-қадам. Сізге 2 түрлі режим берілген: “Discover” және “Create”. “Discover” бөлімін ашыңыз.  2-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Жолды шкаласын өлшемдерімен көрсету батырмасын іске қосыңыз. Қолдардың 2 және 4 жолда тұрғанын және экранның жасыл түсте екенін көресіз.  4-қадам. Егер қолдардың біреуінің орнын өзгертсеңіз, экран түсінің өзгергенін байқайсыз. Себебі екі санның арасындағы пропорция бұзылды. Қолдар арасындағы қатынас 2 еселікке тең. 5-қадам. Қолдарды біреуін 3 санына қойыңыз. Екіншісінің 2-ге көбейтілген мәніне, яғни 6-ға қойыңыз. Сонда 2 еселік қатынас сақталып, экранның жасыл түсте боялады. 6-қадам. Сандардың осылай қатынасын сақтай отырып, бірнеше пропорциялар құрыңыз. Мысалы, 3,5 және 7; 5 және 10, т.б.  7-қадам. Челлендж – 2 таңдаңыз. Мұнда сіз 3 еселік сандарға қатынас құрасыз.  Мысалы, 1 және 3; 2 және 6, т.б. 8-қадам. Челлендж – 3 таңдаңыз. Мұнда сіз 1,33 еселік сандарға қатынас құрасыз.  Мысалы, 2 және 2,66; 6 және 8, т.б. 9-қадам. “Create” бөлімін ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 10-қадам. Жолды шкаласын өлшемдерімен көрсету батырмасын іске қосыңыз. Жол өлшемін таңдаңыз. 11-қадам. Қолды берген еселік қатынас бойынша жылжытыңыз. Дұрыс болса, экран жасыл түсте боялады.  12-қадам. Құлып батырмасын іске қосыңыз. Қолдарды жылжыту арқылы әртүрлі сандар пропорциясын құрыңыз. 13-қадам. Басқа пропорциялық қатынас түрлерін беріп, тәжірибелер жасаңыз. Қорытынды Бұл виртуалды жұмыс оқушыларға пропорция тақырыбын меңгеруде көмекші құрал бола алады. Түрлі қатынастар құра отырып, тақырыпты тереңірек ұғынады. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс 6 сыныптың математика сабағында пайдалануға арналған. Теориялық бөлім Кейбір сандарды басқаларына айналдыратын машинаны елестетіп көріңіз. Сіз оған кіруге сан бересіз, ал ол сізге шығуда басқа сан береді. Бұл машина функцияның мысалы болып табылады! Функция – бұл бір жиынның әр санына екінші жиынның тек бір санына сәйкес келетін ереже. Функция қалай жазылады? Әдетте функция формула түрінде жазылады: y = f(x) Мысалы: y=2x+1 функциясы. Егер x орнына 3 санын ауыстырсақ, онда біз аламыз: y=2*3+1=7.  Өмірдегі функциялардың мысалдары: Виртуалды эксперимент Бұл виртуалды жұмыста оқушылар функция түсінігімен танысатын болады. Симулятор сандармен есептеуге арналмаған, аргумент ретінде суреттер, функция сол суреттерді түрлендіруге арналған. Өрнектер экранында оқушылар әртүрлі функцияларды зерттейді, болжам жасайды. Жұмбақтар экранында жасырын мүмкіндіктерді анықтау үшін детектив ретінде ойнай алады. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз. Сізге 2 түрлі режим берілген. “Patterns” және “Mystery”. “Patterns” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Функция машинасына бір амалды орналастырыңыз. Сізге 12 түрлі амал берілген, солардан біреуін таңдаңыз. 4-қадам. Аргументтер тақтасынан суретті машинаға енгізіңіз. Функция суретті қалай түрлендірді?  5-қадам. Тағы бірнеше суретті машинаға енгізіп, функцияны зерттеңіз.  6-қадам. Функция машинасында үш амалды қосыңыз. Машинаға үш түрлі амалдарды қолданыңыз.  7-қадам. Аргументтер тақтасынан суретті машинаға енгізіңіз. Функция суретті қалай түрлендірді?  8-қадам. Функция машинасындағы кіріс санға жасалған әрбір амалдардан кейін өрнектің мәнін көрсететін батырманы іске қосыңыз. Тағы суреттер өткізіп, әр амалдан кейін суреттің қалай өзгеретінін зерттеңіз.  9-қадам. “Mystery” бөлімін ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 10-қадам. Функция машинасына бірнеше суреттерді енгізіңіз. Нәтижелерді зерттей отырып, жасырын функцияны тауып көріңіз.  11-қадам. Функция машинасында жасырылған амалды көрсету батырмасын басып, өз болжамыңызды тексеріңіз.  12-қадам. Функция машинасында амалдар санын арттырып, суреттерді енгізу арқылы бірнеше зерттеулер жүргізіңіз.  Қорытынды Оқушылар виртуалды жұмыст ыорындай отырып, функция түсінігімен танысты. Оның математикадағы рөлі маңызды екенін көрді. Бұл жұмыс жоғары сыныптарда функция тақырыбына кіріспе ретінде көмектеседі. Функция жай формулалар емес, бұл бізді қоршаған әлемдегі шамалар арасындағы тәуелділікті сипаттау тәсілі екенін ұғынды. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс геометрия сабағында келесі тақырыбы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Вектор – бұл түзудің бағытталған сегменті: Векторларды қосу операциясы Векторларды қосу – бұл екі немесе одан да көп векторларды қосудың нәтижесі болып табылатын жаңа векторды табуға мүмкіндік беретін геометриялық операция. Векторларды қосу операциясының қасиеттері Коммутативтілік: a + b = b + a (қосындыларды ауыстырудан сома өзгермейді). Ассоциативтілік: (a + b) + с = a + (b + c) (қосындыларды біріктіру тәсілінен сома өзгермейді). Нөлдік вектордың болуы: кез-келген a: a + 0 = a векторы үшін 0 нөлдік вектор бар. Қарама-қарсы вектордың болуы: кез-келген а векторы үшін a + (-a) = 0 болатын қарама-қарсы а векторы бар. Виртуалды эксперимент Бұл виртуалды жұмыста оқушылар бір өлшемді кеңістіктегі векторларды зерттеп, векторлардың қалай қосылатынын зерттейді. Декарттық координаттардағы векторларды орналастырып және әр вектордың шамасын, бұрышын және компоненттерін зерттейді. Олар әртүрлі тапсырмаларды орындау үшін әртүрлі көріністерді пайдалана алады.  Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 4 түрлі режим беріледі: “Explore 1D”, “Explore 2D”, “Lab” және “Equations”. Бұл жұмыста алғашқы 2 режимде жұмыс жасайсыз. “Explore 1D” бөлімін ашыңыз.  “Explore 1D” бөлімі Бір өлшемді кеңістік: бұл екі қарама-қарсы бағытта шексіз созылатын сызық. Ол бір координатпен сипатталады (мысалы, X осі).  2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Координаталық жазықтыққа a векторын орналастырыңыз. Жоғарыдағы тақтада вектордың деректері көрсетілген. 4-қадам. Sum-қосу, values-өлшем батырмаларын іске қосыңыз. a векторын зерттеңіз. |a|-values, |s|-sum. 5-қадам. b векторын жазықтыққа орналастырыңыз. |b| – b векторының ұзындығын, |s|-sum  a және b векторларының қосынды мәнін көрсетеді. |s| қосынды мәні болғандықтан, a және b векторларының жазықтықта орналасқан жеріне тәуелсіз, сондықтан |s| мәні өзгермейді. 6-қадам. c векторын жазықтыққа орналастырыңыз. |c| – c векторының ұзындығын, |s|-sum   a, b, c векторларының қосынды мәнін көрсетеді. 7-қадам. Координаталық жазықтықты көлденеңнен тігіне ауыстырып, d, e, f векторлары үшін есептеулер жүргізсеңіз болады. “Explore 2D” бөлімі Екі өлшемді кеңістік: функциялар мен теңдеулерді графикалық бейнелеу үшін қолданылады. X осі көлденең, Y осі тік. Біз мектеп геометриясында оқитын барлық фигуралар (үшбұрыштар, квадраттар, шеңберлер және т.б.) екі өлшемді. 8-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 9-қадам. Координаталық жазықтыққа a векторын орналастырыңыз. Жоғарыдағы тақтада вектордың деректері көрсетілген. |a| – вектор ұзындығы, – бұрышы, ax, ay – x,y осьтері бойынша ұзындығы.  10-қадам. Sum-қосу, values-өлшем, бұрыш батырмаларын іске қосыңыз. a векторының ax, ay үшін әртүрлі орналасуларын компоненттер тақтасынан әр батырманы басып, зерттеңіз.  11-қадам. b векторын жазықтыққа орналастырыңыз. |s| қосындысын мәнін зерттеңіз.  12-қадам. c векторын жазықтыққа орналастырыңыз. |s| қосындысын мәнін зерттеңіз.  13-қадам. Вектор түрін бұрышы бойынша режимін таңдап, d, e, f векторлары үшін есептеулер жүргізсеңіз болады.  Қорытынды Оқушылар бұл симуляцияда жұмыс жасау арқылы вектор ұғымымен жақынырақ танысып, векторларды қосу бойынша білімін шыңдады. Векторларды қосындысы оның өлшемдері мен бұрышына тәуелді екеніне көз жеткізді. Бір және екі өлшемді кеңістіктерде векторлардың орналасуын зерттеп, кеңістікте обьекттердің орналасуын визуалды түрде көрді. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс геометрия сабағында келесі тақырыптар бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Вектор – бұл түзудің бағытталған сегменті: Векторды скалярға көбейту Векторды скалярға көбейту вектордың ұзындығын өзгертеді. Егер скаляр оң болса, онда вектордың бағыты сақталады, егер теріс болса – керісінше өзгереді. Векторларды қосу және азайту Түзудің теңдеуі  Жазықтықта берілген түзуде жатқан барлық нүктелерді анықтайтын математикалық өрнек. Түзудің теңдеуін жазудың ең көп таралған тәсілдерінің бірі жалпы теңдеу: Ax + By + C = 0 мұндағы A, B және C – тұрақты сандар, А немесе В сандарының кем дегенде біреуі нөлден үлкен. Коэффициенттердің геометриялық мағынасы Виртуалды эксперимент “Векторлық қосу: теңдеулер” виртуалды жұмысында оқушылар векторлық теңдеулермен тәжірибе жасап, векторлық қосындылар мен айырматарды салыстырады. Базис векторлармен есептеулер жүргізу мен теңдеудегі коэффициенттерді өзгерту арқылы скалярлық көбейтуді үйренеді. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 2-қадам. a, b, c векторларын басу арқылы векторлар жайлы деректер тақтасынан ақпараттарды зерттеңіз.  3-қадам. Вектор өлшемі және бұрыш батырмаларын іске қосыңыз. Векторлардың әртүрлі орналасуларын компоненттер тақтасынан әр батырманы басып, зерттеңіз.  4-қадам. a+b=c теңдеуі бойынша векторларға есептеу жүргізіңіз.  a және b векторларының коэффициенттерін өзгертіп, есептер шығарыңыз.  5-қадам. Вектор координаталар тақтасынан a векторы үшін ax, ay мәндерін, b векторы үшін bx, by мәндерін өзгерту арқылы a және b векторларын өзгертіңіз. a+b=c болғандықтан c векторы автоматты түрде өзгереді.  6-қадам. Қайта бастау батырмасын басыңыз. a-b=c теңдеуін таңдаңыз.  7-қадам. a+b=c теңдеуі үшін жасалған процестерді қайталап, векторларды зерттеңіз.  8-қадам. Қайта бастау батырмасын басыңыз. a+b+c=0 теңдеуін таңдаңыз. 9-қадам. a+b=c теңдеуі үшін жасалған процестерді қайталап, векторларды зерттеңіз.  10-қадам. Вектор түрін бұрышы бойынша режимін таңдап, d, e, f векторлары үшін есептеулер жүргізсеңіз болады.  Қорытынды Оқушылар бұл симуляцияда жұмыс жасау арқылы вектор ұғымымен жақынырақ танысты. Вектор скалярға көбейтілгенде өзгерістерді, векторларды қосу және азайту нәтижелерін зерттеді және салыстырды. Векторларды параллелограмм ережесі және үшбұрыш ережесі бойынша қосу тәсілдерін меңгерді.