Виртуалды математика

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Арифметикалық орта Арифметикалық орта – бұл топтағы барлық сандардың орташа мәнін көрсететін сан. Арифметикалық орташа мәнді табу үшін барлық сандарды қосып, алынған соманы осы сандар санына бөлу керек. Формула: Орташа = (барлық мәндердің қосындысы) / (мәндер саны) Мысал: бізде адамдардың бойының 5 өлшемінен тұратын мәліметтер жиынтығы бар делік: 170 см, 175 см, 180 см, 185 см, 190 см. Арифметикалық ортасы: (170 + 175 + 180 + 185 + 190) / 5 = 180. Виртуалды эксперимент “Үлес пен тепе-теңдіктің орташа мәнін” модельдеу оқушыларға әртүрлі контексттердегі орташа мәнді түсінуге мүмкіндік береді. Оқушылар клапандар ашылған кезде ауырлық күші екі өлшемді стакандардағы судың биіктігін қалай теңестіретінін бақылайды. Тегістелген биіктік – бұл  стакандардағы судың орташа деңгейі. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 2-қадам. Болжамды орташа, белгілер, су деңгейі батырмаларын іске қосыңыз. Стакандағы белгілерге қарай отырып, егер стакандағы суларды теңестірсе, судың деңгейі стаканның қай жеріне келетінін болжам жасаңыз, қаламды сол жерге жылжытыңыз.  3-қадам. Орташа батырмасын іске қосыңыз. Балансқа келтіру батырмасын басыңыз. Болжамды орташа деңгейімен судың нағыз орташа деңгейін салыстырыңыз.  4-қадам. Қайта бастау батырмасын басыңыз. Стакан санын қалауыңыз бойынша арттырыңыз.  5-қадам. 2 дана стакан үшін жасаған процесті қайталаңыз. 6-қадам. Қалауыңыз бойынша стакандар санын өзгертіп, бірнеше тәжірибе жасаңыз.  Қорытынды Оқушылар бұл виртуалды жұмысты орындай отырып, орташа мән ұғымымен танысты. Стакандағы әртүрлі деңгейдегі суларға түрлі манипуляциялар жасап, суларды балансқа келтірді. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Қатынас дегеніміз – екі шаманы бір-бірімен салыстыру. Бұл бір шаманың екіншісінен қанша есе үлкен немесе кіші екенін көрсетеді. Қатынас бөлшек түрінде немесе қос нүкте арқылы жазылады. Мысалы, алма санының алмұрт санына қатынасы 3: 5 алманың алмұрттан 1,67 есе аз екенін білдіреді. Пропорция – бұл екі қатынастың теңдігі. Ол теңдік белгісімен бөлінген екі бөлшек түрінде жазылады. Мысалы, 3/5 = 6/10-пропорция. Пропорциялар шамалардың пропорционалды тәуелділігімен байланысты әртүрлі есептерді шешу үшін кеңінен қолданылады. Пропорциялардың негізгі қасиеттері: Виртуалды эксперимент Қатынас пен пропорция ойынында оқушылар күрделі қатынастарды табу үшін қол позицияларын өзгерту және қозғалыстар арқылы арақатынастарды сақтау арқылы арақатынас пен пропорционалды ойлау ұғымдарын үйренеді. Күрделі қатынасты табу үшін қолдарыңызды жылжытыңыз және қолдарыңызды бірге жылжыту арқылы арақатынасты сақтауға тырысыңыз. Жұмыс барысы: 1-қадам. Сізге 2 түрлі режим берілген: “Discover” және “Create”. “Discover” бөлімін ашыңыз.  2-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Жолды шкаласын өлшемдерімен көрсету батырмасын іске қосыңыз. Қолдардың 2 және 4 жолда тұрғанын және экранның жасыл түсте екенін көресіз.  4-қадам. Егер қолдардың біреуінің орнын өзгертсеңіз, экран түсінің өзгергенін байқайсыз. Себебі екі санның арасындағы пропорция бұзылды. Қолдар арасындағы қатынас 2 еселікке тең. 5-қадам. Қолдарды біреуін 3 санына қойыңыз. Екіншісінің 2-ге көбейтілген мәніне, яғни 6-ға қойыңыз. Сонда 2 еселік қатынас сақталып, экранның жасыл түсте боялады. 6-қадам. Сандардың осылай қатынасын сақтай отырып, бірнеше пропорциялар құрыңыз. Мысалы, 3,5 және 7; 5 және 10, т.б.  7-қадам. Челлендж – 2 таңдаңыз. Мұнда сіз 3 еселік сандарға қатынас құрасыз.  Мысалы, 1 және 3; 2 және 6, т.б. 8-қадам. Челлендж – 3 таңдаңыз. Мұнда сіз 1,33 еселік сандарға қатынас құрасыз.  Мысалы, 2 және 2,66; 6 және 8, т.б. 9-қадам. “Create” бөлімін ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 10-қадам. Жолды шкаласын өлшемдерімен көрсету батырмасын іске қосыңыз. Жол өлшемін таңдаңыз. 11-қадам. Қолды берген еселік қатынас бойынша жылжытыңыз. Дұрыс болса, экран жасыл түсте боялады.  12-қадам. Құлып батырмасын іске қосыңыз. Қолдарды жылжыту арқылы әртүрлі сандар пропорциясын құрыңыз. 13-қадам. Басқа пропорциялық қатынас түрлерін беріп, тәжірибелер жасаңыз. Қорытынды Бұл виртуалды жұмыс оқушыларға пропорция тақырыбын меңгеруде көмекші құрал бола алады. Түрлі қатынастар құра отырып, тақырыпты тереңірек ұғынады. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс 6 сыныптың математика сабағында пайдалануға арналған. Теориялық бөлім Кейбір сандарды басқаларына айналдыратын машинаны елестетіп көріңіз. Сіз оған кіруге сан бересіз, ал ол сізге шығуда басқа сан береді. Бұл машина функцияның мысалы болып табылады! Функция – бұл бір жиынның әр санына екінші жиынның тек бір санына сәйкес келетін ереже. Функция қалай жазылады? Әдетте функция формула түрінде жазылады: y = f(x) Мысалы: y=2x+1 функциясы. Егер x орнына 3 санын ауыстырсақ, онда біз аламыз: y=2*3+1=7.  Өмірдегі функциялардың мысалдары: Виртуалды эксперимент Бұл виртуалды жұмыста оқушылар функция түсінігімен танысатын болады. Симулятор сандармен есептеуге арналмаған, аргумент ретінде суреттер, функция сол суреттерді түрлендіруге арналған. Өрнектер экранында оқушылар әртүрлі функцияларды зерттейді, болжам жасайды. Жұмбақтар экранында жасырын мүмкіндіктерді анықтау үшін детектив ретінде ойнай алады. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз. Сізге 2 түрлі режим берілген. “Patterns” және “Mystery”. “Patterns” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Функция машинасына бір амалды орналастырыңыз. Сізге 12 түрлі амал берілген, солардан біреуін таңдаңыз. 4-қадам. Аргументтер тақтасынан суретті машинаға енгізіңіз. Функция суретті қалай түрлендірді?  5-қадам. Тағы бірнеше суретті машинаға енгізіп, функцияны зерттеңіз.  6-қадам. Функция машинасында үш амалды қосыңыз. Машинаға үш түрлі амалдарды қолданыңыз.  7-қадам. Аргументтер тақтасынан суретті машинаға енгізіңіз. Функция суретті қалай түрлендірді?  8-қадам. Функция машинасындағы кіріс санға жасалған әрбір амалдардан кейін өрнектің мәнін көрсететін батырманы іске қосыңыз. Тағы суреттер өткізіп, әр амалдан кейін суреттің қалай өзгеретінін зерттеңіз.  9-қадам. “Mystery” бөлімін ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 10-қадам. Функция машинасына бірнеше суреттерді енгізіңіз. Нәтижелерді зерттей отырып, жасырын функцияны тауып көріңіз.  11-қадам. Функция машинасында жасырылған амалды көрсету батырмасын басып, өз болжамыңызды тексеріңіз.  12-қадам. Функция машинасында амалдар санын арттырып, суреттерді енгізу арқылы бірнеше зерттеулер жүргізіңіз.  Қорытынды Оқушылар виртуалды жұмыст ыорындай отырып, функция түсінігімен танысты. Оның математикадағы рөлі маңызды екенін көрді. Бұл жұмыс жоғары сыныптарда функция тақырыбына кіріспе ретінде көмектеседі. Функция жай формулалар емес, бұл бізді қоршаған әлемдегі шамалар арасындағы тәуелділікті сипаттау тәсілі екенін ұғынды. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс геометрия сабағында келесі тақырыбы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Вектор – бұл түзудің бағытталған сегменті: Векторларды қосу операциясы Векторларды қосу – бұл екі немесе одан да көп векторларды қосудың нәтижесі болып табылатын жаңа векторды табуға мүмкіндік беретін геометриялық операция. Векторларды қосу операциясының қасиеттері Коммутативтілік: a + b = b + a (қосындыларды ауыстырудан сома өзгермейді). Ассоциативтілік: (a + b) + с = a + (b + c) (қосындыларды біріктіру тәсілінен сома өзгермейді). Нөлдік вектордың болуы: кез-келген a: a + 0 = a векторы үшін 0 нөлдік вектор бар. Қарама-қарсы вектордың болуы: кез-келген а векторы үшін a + (-a) = 0 болатын қарама-қарсы а векторы бар. Виртуалды эксперимент Бұл виртуалды жұмыста оқушылар бір өлшемді кеңістіктегі векторларды зерттеп, векторлардың қалай қосылатынын зерттейді. Декарттық координаттардағы векторларды орналастырып және әр вектордың шамасын, бұрышын және компоненттерін зерттейді. Олар әртүрлі тапсырмаларды орындау үшін әртүрлі көріністерді пайдалана алады.  Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 4 түрлі режим беріледі: “Explore 1D”, “Explore 2D”, “Lab” және “Equations”. Бұл жұмыста алғашқы 2 режимде жұмыс жасайсыз. “Explore 1D” бөлімін ашыңыз.  “Explore 1D” бөлімі Бір өлшемді кеңістік: бұл екі қарама-қарсы бағытта шексіз созылатын сызық. Ол бір координатпен сипатталады (мысалы, X осі).  2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Координаталық жазықтыққа a векторын орналастырыңыз. Жоғарыдағы тақтада вектордың деректері көрсетілген. 4-қадам. Sum-қосу, values-өлшем батырмаларын іске қосыңыз. a векторын зерттеңіз. |a|-values, |s|-sum. 5-қадам. b векторын жазықтыққа орналастырыңыз. |b| – b векторының ұзындығын, |s|-sum  a және b векторларының қосынды мәнін көрсетеді. |s| қосынды мәні болғандықтан, a және b векторларының жазықтықта орналасқан жеріне тәуелсіз, сондықтан |s| мәні өзгермейді. 6-қадам. c векторын жазықтыққа орналастырыңыз. |c| – c векторының ұзындығын, |s|-sum   a, b, c векторларының қосынды мәнін көрсетеді. 7-қадам. Координаталық жазықтықты көлденеңнен тігіне ауыстырып, d, e, f векторлары үшін есептеулер жүргізсеңіз болады. “Explore 2D” бөлімі Екі өлшемді кеңістік: функциялар мен теңдеулерді графикалық бейнелеу үшін қолданылады. X осі көлденең, Y осі тік. Біз мектеп геометриясында оқитын барлық фигуралар (үшбұрыштар, квадраттар, шеңберлер және т.б.) екі өлшемді. 8-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 9-қадам. Координаталық жазықтыққа a векторын орналастырыңыз. Жоғарыдағы тақтада вектордың деректері көрсетілген. |a| – вектор ұзындығы, – бұрышы, ax, ay – x,y осьтері бойынша ұзындығы.  10-қадам. Sum-қосу, values-өлшем, бұрыш батырмаларын іске қосыңыз. a векторының ax, ay үшін әртүрлі орналасуларын компоненттер тақтасынан әр батырманы басып, зерттеңіз.  11-қадам. b векторын жазықтыққа орналастырыңыз. |s| қосындысын мәнін зерттеңіз.  12-қадам. c векторын жазықтыққа орналастырыңыз. |s| қосындысын мәнін зерттеңіз.  13-қадам. Вектор түрін бұрышы бойынша режимін таңдап, d, e, f векторлары үшін есептеулер жүргізсеңіз болады.  Қорытынды Оқушылар бұл симуляцияда жұмыс жасау арқылы вектор ұғымымен жақынырақ танысып, векторларды қосу бойынша білімін шыңдады. Векторларды қосындысы оның өлшемдері мен бұрышына тәуелді екеніне көз жеткізді. Бір және екі өлшемді кеңістіктерде векторлардың орналасуын зерттеп, кеңістікте обьекттердің орналасуын визуалды түрде көрді. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс геометрия сабағында келесі тақырыптар бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Вектор – бұл түзудің бағытталған сегменті: Векторды скалярға көбейту Векторды скалярға көбейту вектордың ұзындығын өзгертеді. Егер скаляр оң болса, онда вектордың бағыты сақталады, егер теріс болса – керісінше өзгереді. Векторларды қосу және азайту Түзудің теңдеуі  Жазықтықта берілген түзуде жатқан барлық нүктелерді анықтайтын математикалық өрнек. Түзудің теңдеуін жазудың ең көп таралған тәсілдерінің бірі жалпы теңдеу: Ax + By + C = 0 мұндағы A, B және C – тұрақты сандар, А немесе В сандарының кем дегенде біреуі нөлден үлкен. Коэффициенттердің геометриялық мағынасы Виртуалды эксперимент “Векторлық қосу: теңдеулер” виртуалды жұмысында оқушылар векторлық теңдеулермен тәжірибе жасап, векторлық қосындылар мен айырматарды салыстырады. Базис векторлармен есептеулер жүргізу мен теңдеудегі коэффициенттерді өзгерту арқылы скалярлық көбейтуді үйренеді. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 2-қадам. a, b, c векторларын басу арқылы векторлар жайлы деректер тақтасынан ақпараттарды зерттеңіз.  3-қадам. Вектор өлшемі және бұрыш батырмаларын іске қосыңыз. Векторлардың әртүрлі орналасуларын компоненттер тақтасынан әр батырманы басып, зерттеңіз.  4-қадам. a+b=c теңдеуі бойынша векторларға есептеу жүргізіңіз.  a және b векторларының коэффициенттерін өзгертіп, есептер шығарыңыз.  5-қадам. Вектор координаталар тақтасынан a векторы үшін ax, ay мәндерін, b векторы үшін bx, by мәндерін өзгерту арқылы a және b векторларын өзгертіңіз. a+b=c болғандықтан c векторы автоматты түрде өзгереді.  6-қадам. Қайта бастау батырмасын басыңыз. a-b=c теңдеуін таңдаңыз.  7-қадам. a+b=c теңдеуі үшін жасалған процестерді қайталап, векторларды зерттеңіз.  8-қадам. Қайта бастау батырмасын басыңыз. a+b+c=0 теңдеуін таңдаңыз. 9-қадам. a+b=c теңдеуі үшін жасалған процестерді қайталап, векторларды зерттеңіз.  10-қадам. Вектор түрін бұрышы бойынша режимін таңдап, d, e, f векторлары үшін есептеулер жүргізсеңіз болады.  Қорытынды Оқушылар бұл симуляцияда жұмыс жасау арқылы вектор ұғымымен жақынырақ танысты. Вектор скалярға көбейтілгенде өзгерістерді, векторларды қосу және азайту нәтижелерін зерттеді және салыстырды. Векторларды параллелограмм ережесі және үшбұрыш ережесі бойынша қосу тәсілдерін меңгерді. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім 1. Анықтама Мысалы: 2. Оң және теріс сандарды сандық осьте салыстыру 3. Оң және теріс сандары бар арифметикалық әрекеттер Қосу: Азайту: 4. Сан модулі Сан модулі – оның абсолютті мәні, яғни нөлден қашықтық. Сан модулі әрқашан теріс емес сан болып табылады. Белгілеу: а санының модулі |a|  түрінде жазылады. Мысалдар: |5| = 5, |-3| = 3, |0| = 0. Виртуалды эксперимент “Сандық сызық: операциялар” симуляторы бүтін сандар негізінде жасалған, бұл таңбалы бүтін сандарда операцияларды орындауға мүмкіндік береді.  Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 4 түрлі режим беріледі: “Chips”, “Net worth”, “Operations” және “Generic”. “Chips” бөлімін ашыңыз.  Бөлім 1. Тиындарды есептеу Оқушылар тиын үлгісін пайдаланып бүтін таңбалы сандарды қосу және азайту арқылы ойнай алады. 2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3 -қадам. Жасыл бауы бар дорбаға тиындарыңызды салыңыз. 15 тиынға дейін сала аласыз. Тиындарды қосу арқылы кірісіңізді есептеңіз. 4-қадам. Қызыл бауы бар дорбаға тиындарыңызды салыңыз. 15 тиынға дейін сала аласыз. Тиындарды қосу арқылы шығындарыңызды есептеңіз. Табыс пен шығын тең болса, сізде нәтиже 0-ге тең болады. Егер шығындарыңыз көп болса, координата бойымен теріс сандарды көрсетеді. Егер табысыңыз көп болса, координата бойымен оң сандарды көрсетеді.  Бөлім 2. Әл-ауқат экраны Оқушылар бүтін сандармен операцияларды түсінуді бекіту үшін өмірдегі мысалдарды қолдана алады. 5-қадам. “Net worth” бөлімін ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 6-қадам. Бұл жерде активтеріңіз бен қарыздарыңызға түрлі операциялар жасап, есептеулер жүргізіңіз. Бөлім 3. Операциялар экраны  Оқушылар бастапқы таза құнды белгілеп, содан кейін онымен операциялар жасай алады. Бұл бөлімде тек жүздік сандармен жұмыс жасайсыз. Мысалы, 100,200,300,… 7-қадам. “Operations” бөлімін ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 8-қадам. Бастапқы таза құнды белгілеңіз. 9-қадам. Жүздіктер тақтасынан қандай да бір жүздікті белгілеңіз және қосыңыз. 10-қадам. Екінші жүздіктер тақтасына өтіңіз, қандай да бір жүздікті белгілеңіз және азайтыңыз. Осылай түрлі операциялар жасап көріп, есептеулер жүргізіңіз. Бөлім 4. Жалпы қолдану экраны Generic экраны бүтін сандармен операцияларды модельдеу, 100-ге дейінгі сандармен жұмыс жасағанда және операцияларды абстрактілі түсінуді бекіту үшін сандық сызықты пайдалану кезінде икемділікті қамтамасыз етеді. 11-қадам. “Generic” бөлімін ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 12-қадам. Көк нүктені жылжыту арқылы бастапқы санды белгілеңіз.  13-қадам. Сандар тақтасынан қандай да бір санды белгілеңіз және қосыңыз. 14-қадам. Екінші сандар тақтасына өтіңіз, қандай да бір санды белгілеңіз және азайтыңыз. Осылай түрлі операциялар жасап көріп, есептеулер жүргізіңіз. 15-қадам. Жұмыс аймағына екі координата осін белгілеп шығарыңыз. Екі оске екі бөлек есептеулер жүргізіңіз. Өзара остерді салыстырыңыз.  Қорытынды Көлденең сандық сызықта бүтін сандарды сандардың орналасуы тұрғысынан қосу және азайту бейнелі түрде есептеді. Бүтін қосындылар мен айырмалардың эквиваленттік кластарын таныды және құрды. Санның және оның аддитивті кері (қарама-қарсы) шамасының қосындысы 0 екеніне көз жеткізді.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім 1. Анықтама Мысалы: 2. Оң және теріс сандарды сандық осьте салыстыру 3. Сан модулі Сан модулі – оның абсолютті мәні, яғни нөлден қашықтық. Сан модулі әрқашан теріс емес сан болып табылады. Белгілеу: а санының модулі |a|  түрінде жазылады. Мысалдар: |5| = 5, |-3| = 3, |0| = 0. Виртуалды эксперимент “Сандар сызығы: бүтін сандар” симуляторында оқушылар бүтін сандарды сандық сызықтағы бүтін сандарды салыстыруға болатын көптеген контексттерді зерттей алады. Оқушылар биіктікті, банктік шоттарды және температураны зерттегеннен кейін олар бүтін сандарды салыстыру туралы жалпылау жасай алады және абсолютті шаманы анықтай алады.   Explore экранында оқушылар әртүрлі контексттердегі бүтін сандарды салыстыра алады.  Generic экранында оқушылар бүтін сандарды тұтастай, әртүрлі масштабта салыстыра алады және абсолютті шаманы жалпы түрде анықтай бастайды. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 2 түрлі режим беріледі: “Explore” және “Generic”. “Explore” бөлімін ашыңыз.  2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Адамды жазықтыққа орналастырыңыз. Абсолютті мән батырмасын іске қосыңыз. Адамды суда, аспанда, тауда жылжыта отырып, биіктікке байланысты координата осінен деректерді зерттеңіз.  4-қадам. Жазықтыққа құс пен балықты орналастырыңыз. Жазықтықта 3 объектіні әртүрлі жерге жылжыта отырып, салыстыру тақтасынан деректерді зерттеңіз.  5-қадам. Жинақ сандықша бейнеленген бөлімді ашыңыз. Сізге берілген: 6-қадам. Абсолютті мән батырмасын басыңыз. Жинақ сандықшасына тиынды алу және жалу арқылы бірнеше операциялар жасап, салыстыру жүргізіңіз.  7-қадам. Теңгерімді көрсететін координата осіне 2 жинақ сандықшасын қосыңыз. Осы 2 сандықшада тиындарды есептеу арқылы салыстыру жүргізіңіз.  8-қадам. Термометр бейнеленген бөлімді ашыңыз. Сізге берілген: 9-қадам. Температура өлшем бірлігін градус Цельсийге ауыстырыңыз. Картаға термометрді шығарып, жердің әртүрлі бөлігіндегі температураларды өлшеңіз.  10-қадам. Картаға қалған 2 термометрлерді де шығарып, әлемнің әр бөліктеріндегі температура өзгерістерін зерттеп, салыстыру жүргізіңіз.  11-қадам. Айды қаңтардан басқа айға ауыстырып, температура өзгерістерін зерттеп, салыстырыңыз.  12-қадам. “Generic” бөлімін ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 13-қадам. Координата осіндегі деректерді көрсету батырмаларын іске қосыңыз. Координата осіндегі нүктені жылжыта отырып, деректерді зерттеңіз.  14-қадам. Координата осіне тағы 2 нүктені қосып, оларды жылжыта отырып, салыстыру жүргізіңіз. 15-қадам. Координата осінің ұзындығы мен орналасуын өзгертіп, тағы да бірнеше салыстырулар жүргізіңіз.  Қорытынды Оқушылар теріс сандармен танысу үшін, абсолютті шама ұғымын меңгеруде симулятор көмекші құрал бола алады. Нүктенің басқа санға қатысты сандық сызықтағы орнын сипаттау арқылы, нүктенің қарама-қарсы жағына қатысты сандық сызықтағы орнын сипаттау арқылы салыстырулар жүргізіп, теріс санның әр уақытта оң саннан кіші болатынынына көз жеткізді. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім 1. Анықтама Мысалы: 2. Оң және теріс сандарды сандық осьте салыстыру 3. Оң және теріс сандары бар арифметикалық әрекеттер Қосу: Азайту: Көбейту: Бөлу: 4. Сан модулі Сан модулі – оның абсолютті мәні, яғни нөлден қашықтық. Сан модулі әрқашан теріс емес сан болып табылады. Белгілеу: а санының модулі |a|  түрінде жазылады. Мысалдар: |5| = 5, |-3| = 3, |0| = 0. Виртуалды эксперимент “Сандар сызығы: қашықтықты модельдеу” симуляторы оқушыларға әр түрлі контексте азайтуды үйренуге, заңдылықтарды анықтауға және азайтуды қашықтық ретінде қалай түсіндіру керектігін жалпылауға үйретеді. Explore экранында оқушылар екі нысанды пайдаланып азайтуды зерттей алады және азайту кезінде олардың арасындағы қашықтық та есептелетінін анықтай алады. Generic экраны кез-келген контексте немесе контекстсіз азайту туралы пайымдаудың икемді мүмкіндіктерін ұсынады және азайту ұғымын сандық сызықтағы екі бүтін сан арасындағы қашықтық ретінде жалпылайды.  Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 2 түрлі режим беріледі: “Explore” және “Generic”. “Explore” бөлімін ашыңыз.  2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3 -қадам. Үйді және адамды жазықтыққа орналастырыңыз. Координата осінен деректерді зерттеңіз. Абсолютті мәні нешеге тең?  4-қадам. Қарапайым мән батырмасын басыңыз. Есептеу тақтасында деректер қалай өзгерді?  5-қадам. Денелердің орнын ауыстыратын батырмасын басыңыз. Координата осіндегі және есептеу тақтасында деректерді зерттеңіз.  6-қадам. Абсолютті мән батырмасын басыңыз. Тағы есептеудегі өзгерістерді зерттеңіз.  7-қадам. Үй мен адамның арасындағы қашықтықты өзгертіңіз. Жоғарыдағы қадамдарды қайталай отырып, зерттеулер жүргізіңіз. 8-қадам. Есептеудің екінші жағдайды ашыңыз. Бұл жерде сіз температура айырмашылығын зерттейтін боласыз.  9-қадам. Термометрлерді жыл мезгілдері бейнеленген жазықтыққа орналастырыңыз. Үй мен адамның арасындағы қашықтықты зерттегеніңіз секілді, температуралар арасында зерттеулер жүргізіңіз.  10-қадам. Есептеудің үшінші жағдайды ашыңыз. Бұл жерде сіз құс пен балық арасындағы вертикаль қашықтықты зерттейтін боласыз.  11-қадам. Құсты аспанға, балықты суға орналатырыңыз. Үй мен адамның арасындағы қашықтықты зерттегеніңіз секілді, екеуінің арасында зерттеулер жүргізіңіз.  12-қадам. “Generic” бөлімін ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 13-қадам. Екі нүктені координата осіне орналастырыңыз. Координата осіндегі және есептеу тақтасында деректерді зерттеңіз. 14-қадам. Денелер арасындағы қашықтықты зерттегендей, нүктелерге әртүрлі есептеулер жүргізіп зерттеңіз.  Қорытынды Оқушылар көлденең және тік сандық сызықтар мен координаталық жазықтық арасындағы байланысты зерттеді. Бұл симуляцияда өмірдегі жағдайлар келтіріліп, білімдерін өмірде қолданысқа енгізуге жағдай жасалынды. Абсолютті мән, рационал сандарға амалдар қолдану тақырыптарын жетік меңгеруге көмекші құрал бола алады.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Көбейту амалы Сіз наубайшы екеніңізді және көптеген дәмді пирогтар жасағыңыз келетінін елестетіп көріңіз. Әр пирог үшін 2 кесе ұнды пайдалансаңыз, қанша пирог шығады? Осы жерде бізге көбейту амалы көмекке келеді! Көбейту – бірдей топтарды қосу. Біздің жағдайда: 1 пирог = 2 кесе ұн 2 пирог = 2 кесе ұн + 2 кесе ұн = 4 кесе ұн 3 пирог = 2 кесе ұн + 2 кесе ұн + 2 кесе ұн = 6 кесе ұн Біз оны осылай жазамыз: 2 * 3 = 6, мұндағы: 2-көбейгіш (көбейтетін нәрсе) – 1 пирогқа қажет ұн мөлшері. 3-көбейткіш (біз қанша рет көбейтеміз) – пирогтардың саны 6-көбейту нәтижесі (өнім) – ұнның жалпы мөлшері Пирогтар неғұрлым көп пісірілсе, соғұрлым ұнды қолданамыз! Бөлу амалы Енді сізде 8 дәмді алма бар деп елестетіп көрейік, және сіз оларды 2 себетке тең етіп орналастырғыңыз келеді. Әр себетте қанша алма болады? Бұл жерде бізге бөлу амалы көмектеседі. Бөлу дегеніміз – санды бірдей топтарға бөлу. Біздің жағдайда: Әр себетте 8 алма / 2 = 4 алма Біз оны осылай жазамыз: 8: 2 = 4, қайда: 8-бұл бөлінетін алманың жалпы саны 2-бөлгіш (біз қанша топқа бөлеміз) – себеттер саны 4-бұл бөлік (бөлу нәтижесі) – әр себеттегі алма саны Алма неғұрлым көп болса, алма саны бірдей себеттер соғұрлым көп болады! Көбейту және бөлу бір монетаның екі жағы сияқты: Виртуалды эксперимент “Көбейту” симуляторы оқушыларға көбейту кестесімен танысуға көмекші құрал іспетті. Экранда Пифагор кестесі түрінде көбейту амалымен танысады. Сандармен манипуляция жасау арқылы көбейту нәтижелерін алады. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 3 түрлі режим беріледі: “Multiply”, “Factor” және “Divide”. “Multiply” бөлімін ашыңыз.  1-бөлім. “Multiply” 2-қадам. Сізге 3 деңгей берілген: 1-деңгейде 1-6 сандарын, 2-деңгейде 1-9 сандарын, 3-деңгейде 1-12 сандарын көбейту орындалады. 1-деңгейді таңдаңыз. Сізге жұмыс аймағында берілген: 3-қадам. Пифагор кестесінде боялып, кесте астында көбейту өрнегі берілген. Көбейту нәтижесін жазатын тақтаға көбейтудің мәнін жазыңыз. 4-қадам. Тексеру батырмасын басыңыз. Нәтижесі дұрыс болса келесі көбейтінді өрнегін береді. Ал қате болса, қайта байқап көру батырмасы шығады. Қате болса сол батырманы басып, көбейтінді нәтижесін басынан жазыңыз.  5-қадам. 1-деңгейдің барлық тапсырмаларын орындап болып, келесі кезеңге өтсеңіз болады немесе басынан 1-деңгейде тағы көбейтінділер орындай аласыз.  2-бөлім. “Factor”   6-қадам. “Factor” бөлімін ашыңыз. Сізге 3 деңгей берілген: 1-деңгейде 1-6 сандарын, 2-деңгейде 1-9 сандарын, 3-деңгейде 1-12 сандарын көбейту орындалады. 7-қадам.  Сізге жұмыс аймағында берілген: 8-қадам. Кесте астындағы өрнекте көбейтінді нәтижесі берілген. Көбейту керек болған екі санды Пифагор кестесінде белгілеңіз. 9-қадам. Нәтижесі дұрыс болса келесі көбейтінді өрнегін береді. Ал қате болса, қайта байқап көру батырмасы шығады. Қате болса сол батырманы басып, көбейтінді нәтижесін басынан жазыңыз.  10-қадам. 1-деңгейдің барлық тапсырмаларын орындап болып, келесі кезеңге өтсеңіз болады немесе басынан 1-деңгейде тағы көбейтінділер орындай аласыз. 3-бөлім. “Divide”  11-қадам. “Divide” бөлімін ашыңыз. Сізге 3 деңгей берілген: 1-деңгейде 1-6 сандарын, 2-деңгейде 1-9 сандарын, 3-деңгейде 1-12 сандарын көбейту орындалады. Жұмыс аймағы “Multiply” бөлімінікіне ұқсайды. 12-қадам. Кесте астындағы өрнекте көбейткіш санның біреуі және көбейтінді нәтижесі берілген. Көбейту керек болған екінші санды табыңыз. 2-санды калькулятор тақтасында белгілеп тексеріңіз. 13-қадам. Нәтижесі дұрыс болса келесі көбейтінді өрнегін береді. Ал қате болса, қайта байқап көру батырмасы шығады. Қате болса сол батырманы басып, көбейтінді нәтижесін басынан жазыңыз.  14-қадам. 1-деңгейдің барлық тапсырмаларын орындап болып, келесі кезеңге өтсеңіз болады немесе басынан 1-деңгейде тағы көбейтінділер орындай аласыз. Қорытынды Оқушылар бұл виртуалды жұмысты жасай отырып, Пифагор кестесі арқылы көбейтуді үйренеді. Көбейту амалымен визуалды түрде жұмыс жасағандықтан оқушыларға қызықты болады және көбейту кестесін жаттауды жеңілдетеді. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасының аргумент өсімшесінің нөлге ұмтылғандағы шегі бар болса, ол шек  функцияның туындысы деп аталады. 1. f(x) және f'(x) графиктері арасындағы байланыс x осімен қиылысу нүктелері: туынды графиктің х осімен қиылысу нүктелерінің х координаттары бастапқы функцияның экстремум (максимум немесе минимум) нүктелері болып табылады. Монотондылық аралықтары: Локальды максимумдар мен минимумдар: Асимптоталар: 2. Туынды графикті зерттеу алгоритмі Виртуалды эксперимент “Туындының көмегімен функцияның графигін зерттеу” виртуалды жұмысында оқушылар функцияның графиктері мен оның туындысының арасындағы байланыстарды зерттеуге және анықтауға мүмкіндік береді. Туынды экранында оқушылар функцияны өзгерте алады және оның туындысының графигін көре алады. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 4 түрлі режим беріледі: “Derivative”, “Integral”, “Advanced” және “Lab”. Бұл жұмыста “Derivative” бөлімінде жұмыс жасайтын боласыз. “Derivative” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Жазықтықтарда торды көрсету батырмасын басыңыз. 4-қадам. f(x) функциясының графигін салыңыз. OX осі бойындағы көк түзуді жоғары көтеру не төменге түсіру арқылы график салыңыз. Егер жоғары көтерсеңіз cos(x), төменге түсірсеңіз sin(x) функциясының графигі. Сізде автоматты түрде төменде орналасқан жазықтықта туынды графигі көрінеді. Егер f(x)=cos(x), онда f'(x)=sin(x). Егер f(x)=sin(x), онда f'(x)=cos(x). 5-қадам. Жанама графикты көрсету батырмасын басыңыз. Экранда қызыл түзу және дөңгелек басы бар үзілмелі түзу пайда болады. Дөңгелекті функция графигі бойымен жылжыта отырып, жанаманың график бойымен қозғалысын зерттеңіз. Сонымен қатар, жанаманың графиктің әр бөлігінде әртүрлі мәнге ие болатынын сол жақта пайда болған тақтадан көре аласыз.  6-қадам. Өшіргішті басып жазықтықтағы графикті кетіріңіз. Толқын көлемін өзгертіңіз.  7-қадам. OX осі бойындағы көк түзуді жоғары көтеру не төменге түсіру арқылы график салыңыз. f(x) және f'(x) функция графиктерін және жанаманың график бойымен қозғалысын зерттеңіз. Егер туынды графигы жазықтықта толық көрінбесе “-” батырмасын басып, масштабын кішірейтсеңіз болады.  8-қадам. Өшіргішті басып жазықтықтағы графикті кетіріңіз. Екінші график түрін таңдаңыз. Толқын көлемін қалауыңызға қарай өзгертіңіз. f(x) функциясы – күрделі функция. Көк түзуді жоғары көтеру не төменге түсіру арқылы график салыңыз.  9-қадам. f(x) және f'(x) функция графиктерін және жанаманың график бойымен қозғалысын зерттеңіз. 10-қадам. Өшіргішті басып жазықтықтағы графикті кетіріңіз. Үшінші график түрін таңдаңыз. Бұл жерде f(x)=±kx. OX осі бойындағы көк түзуді жоғары көтеру не төменге түсіру арқылы график салыңыз.  11-қадам. Сізде f'(x)=±k. f(x) және f'(x) функция графиктерін және жанаманың график бойымен қозғалысын зерттеңіз.  12-қадам. Өшіргішті басып жазықтықтағы графикті кетіріңіз. Төртінші график түрін таңдаңыз. Бұл жерде f(x)=±k. OX осі бойындағы көк түзуді жоғары көтеру не төменге түсіру арқылы график салыңыз.  13-қадам. Сізде f'(x)=0. f(x) және f'(x) функция графиктерін және жанаманың график бойымен қозғалысын зерттеңіз.  Қорытынды Оқушылар бұл виртуалды жұмысты орындай отырып, берілген функция графиктері арқылы туынды функция графиктерін зерттеді. Сонымен қатар, функция графигінде маңызды элементтің бірі – жанама түзуді де зерттеді. Туындыны қолдану математикалық анализдың бастамасы, маңызды тақырыбы болғандықтан бұл симуляция оқушылар үшін өте пайдалы бола алады.