Виртуалды математика

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Көпмүше – “+” немесе “-” белгілерімен жалғанған бір немесе бірнеше бірмүшелерден тұратын алгебралық өрнек. Бірмүше – бұл сандық коэффициенттің, әріптік айнымалылардың және олардың дәрежелерінің көбейтіндісі. Көпмүшенің дәрежесі – оның құрамына кіретін айнымалылар дәрежелерінің ішіндегі ең үлкені. Көпмүшенің мүшелері бірмүше деп аталады. Көпмүшенің ұқсас мүшелері – әріптік бөліктері бірдей мүшелер (яғни бірдей дәрежеде бірдей айнымалылар). Мысалы, -4x^2y^2 + a – 3: бұл 3 мүшеден тұратын 2-ші дәрежелі көпмүше. Көпмүшенің стандартты түрі: Мысал: көпмүшені стандартты түрге келтіру:  3x^2 – 5x + 2 – x^2 + 4x – 1.. Шешім: Виртуалды эксперимент “Аудан моделі бар алгебра” симуляторы оқушыларға көпмүше тақырыбында жұмыс жасауға арналған. Берілген тіктөртбұрыш өлшемдері үшін оқушылар бірмүшелер беріп, пайда болған көпмүшені есепетейді.   Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 4 түрлі режим беріледі: “Explore”, “Generic”, “Variables” және “Game”. Сіз бұл экспериментте “Variables” және “Game” бөлімінде жұмыс жасайтын боласыз. “Variables” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Сізге жұмыс аймағында берілген: 3-қадам. Шаршының жанындағы бос орынның біреуін басыңыз. Экранда калькулятор пайда болады. Сол арқылы бірмүшені енгізіңіз.  4-қадам. Басқа 3 бос орындарға да әртүрлі бірмүшелер енгізіңіз. 5-қадам. Бірмүшелердің көбейтінді өрнегін көру үшін “a*b” батырмасын басыңыз.  6-қадам. Әр тіктөртбұрыш үшін бірмүшелердің көбейтінді нәтижесін “А”  батырмасын басып көре аласыз.  7-қадам. Есептеу тақтасының 2 түрі берілген. Мұнда көпмүшенің есептеуі көрсетілген. Біреуінде қадам-қадаммен есептеу жолын астына түсу батырмасын басып отырып қарасаңыз, екіншісінде бірден толықтай есептеуді көресіз. 8-қадам. Шаршыдағы бірмүше мәндерін өзгертіп, тағы да көпмүшені есептеңіз. Осылай бірнеше өрнектер құрастырыңыз. 9-қадам. Шаршының бөліну түрін ауыстырыңыз. Жоғарыдағы қадамдарды қайталаңыз.  10-қадам. “Game” бөлімін ашыңыз. Сізге 6 түрлі деңгейде ойындар берілген. Бірінші деңгейді таңдаңыз. 11-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 12-қадам. Ойын шарты бойынша шаршы ішінде бос орынға тиісті өрнекті табу керек. Көпмүшеге қарап, есептеу жүргізіп, өрнекті табыңыз. 13-қадам. Тексеру батырмасын басып өрнектің дұрыстығын тексеріңіз. 14-қадам. Осылай ойынды әрі қарай жалғастыра бересіз. Бір деңгейді біткеннен кейін келесі деңгейлердегі тапсырмаларды да орындай аласыз. Қорытынды Оқушылар бұл виртуалды жұмысты орындай отырып, көпмүше тақырыбын тереңірек меңгереді. Есептеулерді экраннан визуалды түрде көру арқылы түсінуге жеңілдік туғызады. Есептеулерді ойын түрінде қызықты етіп үйрене алады. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Аудан – бұл жазық фигураның қаншалықты үлкен екендігінің өлшемі. Қарапайым тілмен айтқанда, ол жазықтықта қанша орын алатынын білдіреді. Ауданды қалай өлшеуге болады? Ауданды өлшеу үшін біз аудан бірліктері деп аталатын арнайы өлшем бірліктерін қолданамыз. Ауданның ең көп таралған бірліктері шаршы сантиметр (см2) және шаршы метр (м2). Шаршы сантиметр (см2)- жағы 1 сантиметр болатын шаршының ауданы. Шаршы метр (м2) – жағы 1 метр болатын шаршының ауданы. Шаршы ауданы: Шаршының ауданын табу үшін оның жағын екі рет көбейту керек. Мысалы, егер шаршының жағы 4 см болса, онда оның ауданы болады: 4 см * 4 см = 16 см Тіктөртбұрыштың ауданы: Тіктөртбұрыштың ауданын табу үшін оның ұзындығын еніне көбейту керек. Мысалы, егер тіктөртбұрыштың ұзындығы 5 см, ал ені 3 см болса, онда оның ауданы болады: 5 см * 3 см = 15 см Виртуалды эксперимент “Аудан. Ауданның өлшем бірлігі” симуляторы оқушыларға төртбұрыштың ауданын тауып үйренуге көмектеседі. Экранда кестесі түрінде көбейту амалымен танысады. Сандармен манипуляция жасау арқылы көбейту нәтижелерін алады. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 2 түрлі режим беріледі: “Multiply” және “Partition”. Сіз бұл экспериментте “Partition” бөлімінде жұмыс жасайтын боласыз. “Partition” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Сізге жұмыс аймағында берілген: 3-қадам. Кестеде 5*5 өлшемде шаршы берілген. Тігінен (2;3) бөлікке бөлінген. Көбейгіш және көбейткіш сандар тақтасы мен көбейту нәтижесі тақтасында деректер көрсетілген. Кестедегі төртбұрыш туралы ақпараттардан “a*b” батырмасын басыңыз. Шаршының бөліктерінде 5*2 және 5*3 өрнектері пайда болады.  4-қадам. Есептеу тақтасын ашыңыз. Мұнда шаршының ауданының есептеуі көрсетілген. Тігінен (2;3) бөлікке бөліну себебінен есептеулер экрандағыдай өрнектелген. 5-қадам. Кестедегі төртбұрыш туралы ақпараттардан “А” батырмасын басыңыз. Шаршының бөліктерінде 10 және 15 – 5*2 және 5*3 өрнектерінің мәндері пайда болады.  6-қадам. Бөліп тұрған бөлгішті шаршы бойымен оңға, солға жылжытып, деректегі өзгерістерді зерттеңіз. 7-қадам. Бөлу сызығын тігінен көлденеңге өзгертіңіз. Деректерді зерттеңіз. Бөлгішті жоғары, төмен жылжытып өзгерістерді бақылаңыз. 8-қадам. Шаршының жанында орналасқан жасыл батырманы тартып төртбұрыштың жаңа өлшемін құрыңыз. Жұмыс аймағындағы өзгерістерді зерттеңіз.  9-қадам. Кестедегі төртбұрыш туралы ақпараттарды, бөлу сызығын өзгертіп көріңіз. 10-қадам. Кестенің өлшемін 12*12 ауыстырсаңыз болады. Төртбұрыш өлшемдерін өзгертіп, аудандарын есептеңіз. Қорытынды Бұл виртуалды жұмыста оқушылар ауданға байланысты есептеулер жүргізді. Төртбұрыштың өлшемінің өзгеруі, бөліктерге бөлінуі тақырыпты тереңірек түсінуге мүмкіндік берді. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Аудан – бұл жазық фигураның қаншалықты үлкен екендігінің өлшемі. Ол шаршы бірліктермен өлшенеді, мысалы, шаршы сантиметр (шаршы см) немесе шаршы метр (шаршы м). Тіктөртбұрыштың ауданы Тіктөртбұрыш – барлық бұрыштары түзу, ал қарама-қарсы жақтары жұп болатын төртбұрыш. Тіктөртбұрыштың ауданын табу үшін оның ұзындығы (a) мен енін (b) көбейту керек. Формула: S = a * b мұндағы: Мысал: Біз қабырғалары 5 см және 3 см болатын тіктөртбұрыштың ауданын табамыз: S = 5 см * 3 см = 15 шаршы см Шаршы ауданы Шаршы – барлық қабырғалары тең болатын тіктөртбұрыш. Шаршының ауданын табу үшін оның жағын (a) екі рет көбейту керек. Формула: S = a² мұндағы: Мысал: Біз 4 см жағы бар шаршының ауданын табамыз: S = 4 см2 = 16 шаршы см Виртуалды эксперимент “Тіктөртбұрыш пен шаршының ауданын табу” симуляторы оқушыларға тіктөртбұрыштың ауданын тауып үйренуге көмектеседі. Аудан моделінің көмегімен екі санның көбейтіндісін қалай негіздеуге болатындығын, көбейтіндіні/ауданды кіші көбейтінділерге/аудандарға бөлуге болатындығын және жалпы аудан жартылай аудандардың қосындысына тең екенін біліп үйренеді. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 3 түрлі режим беріледі: “Explore”, “Generic” және “Game”. Сіз бұл экспериментте “Explore” бөлімінде жұмыс жасайтын боласыз. “Explore” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Сізге жұмыс аймағында берілген: 3-қадам. Кестеде 10*10 өлшемде шаршы берілген. Көлденеңнен (5;5) бөлікке бөлінген. Көбейгіш және көбейткіш сандар тақтасы мен көбейту нәтижесі тақтасында деректер көрсетілген. Шаршыны бояу батырмасының басыңыз. Кестедегі төртбұрыш туралы ақпараттардан “a*b” батырмасын басыңыз. Шаршының бөліктерінде 5*10 өрнектері пайда болады.   4-қадам. Есептеу тақтасының 2 түрі берілген. Мұнда шаршының ауданының есептеуі көрсетілген. Біреуінде қадам-қадаммен есептеу жолын астына түсу батырмасын басып отырып қарасаңыз, екіншісінде бірден толықтай есептеуді көресіз.  5-қадам. Кестедегі төртбұрыш туралы ақпараттардан “А” батырмасын басыңыз. Шаршының бөліктерінде 50 және 5*10 өрнектерінің мәні пайда болады.  6-қадам. Бөліп тұрған бөлгішті шаршы бойымен жоғары, төмен жылжытып, деректегі өзгерістерді зерттеңіз. 7-қадам. Көлденең бөлу сызығын шаршының жоғары жағына шаршыны бөлмейтін етіп шығарыңыз. Тігінен бөлу сызығын оңға қарай жылжытыңыз. Деректерді зерттеңіз. Бөлгішті оңға, солға жылжытып өзгерістерді бақылаңыз. 8-қадам. Шаршыда тігінен және көлденең бөлу сызықтарын жылыжыта отырып, шаршының әртүрлі өлшемдегі тіктөртбұрыштарға бөлінуін зерттеңіз. 9-қадам. Шаршының жанында орналасқан жасыл батырманы тартып төртбұрыштың жаңа өлшемін құрыңыз. Жұмыс аймағындағы өзгерістерді зерттеңіз.  10-қадам. Кестедегі төртбұрыш туралы ақпараттарды, бөлу сызықтарын өзгертіп көріңіз. 11-қадам. Кестенің өлшемін 100*100 ауыстырсаңыз болады. Төртбұрыш өлшемдерін өзгертіп, аудандарын есептеңіз. Қорытынды Бұл виртуалды жұмыста оқушылар ауданға байланысты есептеулер жүргізді. Тіктөртбұрыштың өлшемінің өзгеруі, бөліктерге бөлінуі тақырыпты тереңірек түсінуге мүмкіндік берді. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған:2 сынып. “Көбейту және бөлу” Теориялық бөлім Көбейту амалы Сіз наубайшы екеніңізді және көптеген дәмді пирогтар жасағыңыз келетінін елестетіп көріңіз. Әр пирог үшін 2 кесе ұнды пайдалансаңыз, қанша пирог шығады? Осы жерде бізге көбейту амалы көмекке келеді! Көбейту – бірдей топтарды қосу. Біздің жағдайда: 1 пирог = 2 кесе ұн 2 пирог = 2 кесе ұн + 2 кесе ұн = 4 кесе ұн 3 пирог = 2 кесе ұн + 2 кесе ұн + 2 кесе ұн = 6 кесе ұн Біз оны осылай жазамыз: 2 * 3 = 6, мұндағы: 2-көбейгіш (көбейтетін нәрсе) – 1 пирогқа қажет ұн мөлшері. 3-көбейткіш (біз қанша рет көбейтеміз) – пирогтардың саны 6-көбейту нәтижесі (өнім) – ұнның жалпы мөлшері Пирогтар неғұрлым көп пісірілсе, соғұрлым ұнды қолданамыз! Бөлу амалы Енді сізде 8 дәмді алма бар деп елестетіп көрейік, және сіз оларды 2 себетке тең етіп орналастырғыңыз келеді. Әр себетте қанша алма болады? Бұл жерде бізге бөлу амалы көмектеседі. Бөлу дегеніміз – санды бірдей топтарға бөлу. Біздің жағдайда: Әр себетте 8 алма / 2 = 4 алма Біз оны осылай жазамыз: 8: 2 = 4, қайда: 8-бұл бөлінетін алманың жалпы саны 2-бөлгіш (біз қанша топқа бөлеміз) – себеттер саны 4-бұл бөлік (бөлу нәтижесі) – әр себеттегі алма саны Алма неғұрлым көп болса, алма саны бірдей себеттер соғұрлым көп болады! Көбейту және бөлу бір монетаның екі жағы сияқты: Виртуалды эксперимент “Көбейту” симуляторы оқушыларға көбейту кестесімен танысуға көмекші құрал іспетті. Экранда Пифагор кестесі түрінде көбейту амалымен танысады. Сандармен манипуляция жасау арқылы көбейту нәтижелерін алады. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 2 түрлі режим беріледі: “Multiply” және “Partition”. Сіз бұл экспериментте “Multiply” бөлімінде жұмыс жасайтын боласыз. “Multiply” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Сізге жұмыс аймағында берілген: 3-қадам. Пифагор кестесінде 1*1 өрнегі берілген: 1*1=1. Тышқанның сол жағын басып оңға жылжыту арқылы 10-ға дейінгі сандардың 1-ге көбейтілген нәтижесін көре аласыз. Мыс, 1*5=5.  4-қадам. 1*9=9 өрнегі туралы мәліметтерді көбейгіш және көбейткіш сандар тақтасы мен көбейту нәтижесі тақтасынан көре аласыз. 5-қадам. Кестені өшіргішпен тазалаңыз. 6-қадам. Кестесіні төменге бір бірлікке жылжытыңыз. Сізде 2*1 өрнегі берілген: 2*1=2. Тышқанның сол жағын басып оңға жылжыту арқылы 10-ға дейінгі сандардың 2-ге көбейтілген нәтижесін көре аласыз. Мыс, 2*7=14. Экранның оң жағынан қосымша мәліметтерді көре аласыз. 7-қадам. Кестені өшіргішпен тазалаңыз және кестесіні төменге екі бірлікке жылжытыңыз. Сізде 3*1 өрнегі берілген: 3*1=3. Мұнда 10-ға дейінгі сандардың 3-ке көбейтілген нәтижесін көре аласыз. Мыс, 3*4=12. Экранның оң жағынан қосымша мәліметтер берілген. 8-қадам. Осылай кестені төменге және оңға жылжыту арқылы көбейту кестесімен танысыңыз. Кестеде көбейгіш пен көбейткіш 10-ға дейін берілген. Яғни, 10*10=100 көбейтіндісіне дейін көре аласыз. 9-қадам. Егер Пифагор кестесінің өлшемі 12*12 өзгертсеңіз, 12*12=144 көбейтіндісіне дейін үйрене аласыз.  10-қадам. Көбейгіш және көбейткіш сандар тақтасында сандарды өзгерте отырып көбейту кестесін үйренсеңіз болады. Кесте көбейгіш пен көбейткішке қарай автоматты түрде өзгереді. Көбейту нәтижесін тақтадан көре аласыз. Кестедігі сандарды көрсету және жасыру батырмасын басып, сандарды көрсетпей қойсаңыз да болады.  Қорытынды Оқушылар бұл виртуалды жұмысты жасай отырып, Пифагор кестесі арқылы көбейтуді үйренеді. Көбейту амалымен визуалды түрде жұмыс жасағандықтан оқушыларға қызықты болады және көбейту кестесін жаттауды жеңілдетеді. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім 1. Қосу және азайту: Бірдей таңбалар: Қосу: бірдей белгілері бар рационал сандарды қосқанда (мысалы, + және +), белгіні сақтай отырып, олардың алымдарын қосыңыз. Мысал: Азайту: бірдей белгілері бар рационал сандарды алып тастағанда (мысалы, – және -), белгіні сақтай отырып, олардың алымдарын алып тастаңыз. Мысал: Әр түрлі таңбалар: Қосу: әр түрлі белгілері бар рационал сандарды қосқанда (мысалы, + және – немесе – және +), олардың нумераторларын алып тастап, үлкен нумераторы бар санның белгісін сақтаңыз. Мысал: Азайту: әр түрлі белгілері бар рационал сандарды алып тастағанда (мысалы, + және – немесе – және +), олардың алымдарын алып тастап, бірінші санның белгісін сақтаңыз. Мысал: 2. Көбейту және бөлу: Бірдей таңбалар: Көбейту: бірдей белгілері бар рационал сандарды көбейту кезінде (мысалы, + және + немесе – және -), олардың алымдары мен бөлгіштерін көбейтіңіз. Нәтиже белгісі оң болады. Мысал: Бөлу: бірдей белгілері бар рационал сандарды бөлу кезінде (мысалы, + және + немесе – және -), біз бірінші санның алымын екінші санға, ал бірінші бөлгішті екінші санға бөлеміз. Нәтиже белгісі оң болады. Мысал: Әр түрлі таңбалар: Көбейту: әр түрлі белгілері бар рационал сандарды көбейту кезінде (мысалы, + және – немесе – және +), олардың алымдары мен бөлгіштерін көбейтіңіз. Нәтиже белгісі теріс болады. Мысал: ​Бөлу: әр түрлі белгілері бар рационал сандарды бөлу кезінде (мысалы, + және – немесе – және +), біз бірінші санның алымын екінші санға, ал бірінші бөлгішті екінші санға бөлеміз. Нәтиже белгісі теріс болады. Мысал: Виртуалды эксперимент Сандар экранында оқушылар рационал сандармен арифметикалық амалдарды орындайды. Бұл арифметикалық функцияларды әртүрлі көріністерде салыстыра отырып, түсінуге мүмкіндік береді. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 4 түрлі режим беріледі: “Patterns”, “Numbers”, “Equations” және “Mystery”. Сіз бұл экспериментте “Numbers” бөлімінде жұмыс жасайтын боласыз. “Numbers” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Сізге берілген:  3-қадам. Функция машинасындағы кестелерді ашыңыз. 4-қадам. Функция машинасына арифметикалық амалды орналастырыңыз. Сізге 1-3 сандарын қосуға және азайтуға, 0-2  сандарына көбейтуге және 1-3 сандарына бөлуге болады.  5-қадам. Кіріс санды функция машинасына енгізіңіз. Кіріс тақтасында (-4; 7) сандары берілген. 6-қадам.  Кестелерден кіріс санын, функция мәнін және өрнекті көре аласыз. Функция мәндер тақтасында өрнектің мәні пайда болады.  7-қадам. Функция машинасына тағы арифметикалық амал орналастырыңыз.  8-қадам. Функция машинасына кіріс санды енгізіңіз. Функция деректерін зерттеңіз.  9-қадам. Кіріс санға жасалған әрбір амалдардан кейін өрнектің мәнін көрсететін батырманы іске қосыңыз. Кіріс санын енгізіңіз. Бірінші амал орындағаннан кейін өрнектің мәні көрсетіледі.  10-қадам. Келесі амалды орындау үшін өрнектің мәнін тышқанның сол жағын басып тұрып, келесі амалдан өткізесіз. 11-қадам. Деректерді өзіңіз қалағандай өзгертіп, түрлі өрнектер құрастырыңыз. Сіз кіріс сандар тақтасын, амалдарды қолдана аласыз. Қорытынды Бұл симуляция оқушыларға рационал сандармен арифметикалық амалдарды интерактивті түрде үйренуге мүмкіндік береді. Яғни, оқушылар өз бетінше өрнектер жасай алады, оларды өзгерте алады және нәтижелердің өзгеруін бақылай алады. Экрандағы сандар мен амалдарды ұсыну оқып үйренуді түсінікті және қызықты етеді. Жалпы, бұл модельдеу рационал сандармен арифметикалық амалдарды үйренудің құнды құралы болып табылады. Ол дәстүрлі оқыту әдістеріне қосымша ретінде де, өзіндік зерттеу жұмысы үшін де қолданыла алады.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім 1. Анықтама: Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу ax+b=0 түрінің теңдеуі деп аталады, мұндағы: a және b – қандай да бір сандар (теңдеудің коэффициенттері), a0. x – белгісіз айнымалы. 2. Мысалдар: 3. Сызықтық теңдеуді шешу: Мақсаты: теңдеу дұрыс болатын x айнымалысының барлық мәндерін табу. Алгоритм: Мысал: 3x – 5 = 0 3x = 5 x = 5/3 Жауап: x = 5/3 Виртуалды эксперимент Теңдеулер экранында оқушылар алгебралық функцияның бірнеше көріністерін түсіндіре, салыстыра және аудара алады. Берілген кірістер бойынша функцияның шығуын болжап, жаңа функция жасай алады. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 4 түрлі режим беріледі: “Patterns”, “Numbers”, “Equations” және “Mystery”. Сіз бұл экспериментте “Equations” бөлімінде жұмыс жасайтын боласыз. “Equations” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Сізге берілген:  3-қадам. Функция машинасындағы кестелерді ашыңыз. 4-қадам. Функция машинасына арифметикалық амалды орналастырыңыз. Сіз сандарды -3 пен +3 аралағында өзгерте аласыз. Қосу, азайту, көбейту және бөлу амалдарын қолдана аласыз.  5-қадам. Кіріс санды функция машинасына енгізіңіз. Кіріс тақтасында (-5; 7) сандары және x айнымалысы берілген. 6-қадам.  Кестелерден кіріс санын, функция мәнін, графигін және теңдеуді көре аласыз. Функция мәндер тақтасында өрнектің мәні пайда болады.  7-қадам. Функция машинасына тағы әртүрлі арифметикалық амалдар орналастырыңыз. Сіз онда үш амалға дейін орналастыра аласыз. 8-қадам. Функция машинасына кіріс санды енгізіңіз. Функция деректерін зерттеңіз.  9-қадам. Кіріс санға жасалған әрбір амалдардан кейін өрнектің мәнін көрсететін батырманы іске қосыңыз. Кіріс санын енгізіңіз. Бірінші амал орындағаннан кейін өрнектің мәні көрсетіледі.  10-қадам. Келесі амалды орындау үшін өрнектің мәнін тышқанның сол жағын басып тұрып, келесі амалдан өткізесіз. 11-қадам. Деректерді өзіңіз қалағандай өзгертіп, түрлі өрнектер құрастырыңыз. Сіз кіріс сандар тақтасын, амалдарды қолдана аласыз. Қорытынды Оқушылар үшін бұр виртуалды жұмыста берілген функция машинасымен жұмыс істеу – функцияларды және олардың кірістерге әсерін зерттеудің қарапайым әдісі болып табылады. Қадамдарды дәйекті орындау әр түрлі арифметикалық амалдармен және кіріс сандарымен тәжірибе жасауға, сондай-ақ функция мәндеріндегі және теңдеулеріндегі өзгерістерді байқауға мүмкіндік берді.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарау бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім a*x+b+y+c=0 (мұндағы x,y- айнымалылар; a,b,c- қандай да бір сандар) түріндегі теңдеу x және y екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу деп аталады. Мысалы, -2x+7y=0; 12x-11y+5=0 теңдеудері – екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер. Мұндай теңдеулерде екі айнымалы болғандықтан, екі айнымалысы бар теңдеудің шешімі бір сан емес, екі сан болады. Олар жай жақшаға алынып және x-тің орнына қойылатын сан бірінші орында, y-тің орнына қойылатын сан екінші орында жазылады: (x,y) . a*x+b+y+c=0 екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуінің шешімі деп теңдеудегі x және y-тің орнына қойғанда тура санды теңдікті беретін сандар жұбын айтады. Мысалы, (0,5;1) сандар жұбы екі айнымалысы бар 12x-11y+5=0 сызықтық теңдеуінің шешімі болады. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу дегеніміз – оның барлық шешімдер жиынын табу.  Егер сандар жұбы екі айнымалысы бар теңдеудің шешімі болса, онда ол жұп берілген теңдеуді қанағаттандырады. Екі айнымалысы бар теңдеудің барлық шешімдері тең болса, онда олар мәндес теңдеулер деп аталады. Виртуалды эксперимент “Теңдеу: екі айнымалыны модельдеу” зерттеуі оқушыларға екі айнымалы болған кезде теңдік пен теңсіздікті беретін жағдайларды зерттеуге мүмкіндік береді. Оқушылар теңдеулер жүйесін құра алады және теңдеулер жүйесі туралы мағыналы түсінік қалыптастыра алады. Жұмыс барысы: 1-қадам. Сізге берілген:  2-қадам. x =1, y=1 мәнінде теңдеу құрыңыз. Таразы үстіндегі заттарды реттейтін батырманы қолдансаңыз болады. 3-қадам. Фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтаңыз. 4-қадам. x мәнін өзгертіп, теңдеу құрыңыз. Қажет болған жағдайда өшіргішті және таразы үстіндегі заттарды реттейтін батырманы қолдансаңыз болады. Суреттер тақтасына сақтаңыз. 5-қадам. x пен y мәндерін өзгертіп, теңдеу құрыңыз. Құлып батырмасын басып, теңдеудің екі жағын да бірдей сандармен өрнектесеңіз болады. Суреттер тақтасына сақтаңыз. 6-қадам. x пен y айнымалысына әртүрлі мән бере отырып, теңдеулер құрыңыз. Суреттер тақтасын толтырыңыз. Қорытынды Виртуалды “Теңдеу: екі айнымалыны модельдеу” жұмысын орындау оқушыларға екі айнымалы сызықтық теңдеулер туралы білімдерін тереңдетуге және оларды практикалық есептерді шешу үшін қолдануға үйренуге мүмкіндік берді. Айнымалының әртүрлі мәнге ие болуы,оны өрнектей отырып, таразыда теңестіру оқушыларға визуалды түрде қабылдауға ыңғайлы болып, түрлі теңдеулер құрып үйренді.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Күрделі теңдеу – бұл екі немесе одан да көп арифметикалық әрекеттерді қамтитын теңдеулер. Теңдеулегі әріптің орнына қойғанда оны дұрыс теңдікке айналдыратын сан теңдеудің шешімі не түбірі деп аталады.  Айнымалы – бұл әртүрлі мәндерді қабылдай алатын шама. Бірнеше айнымалысы бар өрнектерді де жеңілдетуге болады, содан кейін берілген әріп мәндеріндегі мәндерді табуға болады. Өрнектерді түрлендіру нәтижесінде қарапайым өрнек пайда болады. Мысалы:  x + x + x + x  “4 рет x” сөзін қысқа жазуға болады (жеңілдетілген): 4 × x немесе 4x.  Мұндай жағдайларда көбейту белгісі жиі жазылмайды. x + x + x + x = 4x Егер теңдеудің сол немесе оң жағында түрлендіруді орындауға болатын болса, онда алдымен өрнек жеңілдетіледі, содан кейін теңдеу шешіледі. Теңдеудің қалай шешілгенін қарастырыңыз.  5x + 2x = 49  Теңдеудің сол жағын жеңілдетуге болады:  7x = 49  Енді белгісіз факторды табу ережесі бойынша қарапайым теңдеуді шешейік. x = 49 : 7  x = 7  Тексеру.  5 ∙ 7 + 2 ∙ 7 = 49  35 + 14 = 49  49 = 49 Виртуалды эксперимент “Теңдеу” симуляторы оқушыларға теңдеу мен теңсіздік және айнымалы ұғымын зерттеуге мүмкіндік береді. Айнымалылар экранында оқушылар айнымалының әртүрлі мәндерінің теңдік күйіне қалай әсер ететінін зерттейді. Есептеу экранында оқушылар теңсіздік немесе теңдеу құра алады және әр мүшеге не болатынын білу үшін әмбебап операцияларды қолдана алады, сонымен қатар операциядан қалай бас тарту керектігін біледі. Ойын бөлімінде оқушылар айнымалыны бөлектеу үшін әмбебап операциялық басқару элементін пайдаланып теңдеулерді шешеді. Жұмыс барысы: Бөлім 1. Айнымалылар 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 5 түрлі режим беріледі: “Basics”, “Numbers”, “Variables”, “Operations” және “Solve it”. Сіз бұл экспериментте “Variables”, “Operations” және “Solve it” бөлімдерінде жұмыс жасайтын боласыз. “Variables” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Сізге берілген:  3-қадам. x =1 мәнінде теңдеу құрыңыз. Қажет болған жағдайда өшіргішті және таразы үстіндегі заттарды реттейтін батырманы қолдансаңыз болады. 4-қадам. Фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтаңыз. 5-қадам. x мәнін өзгертіп, теңдеу құрыңыз. Құлып батырмасын басып, теңдеудің екі жағын да бірдей сандармен өрнектесеңіз болады. Суреттер тақтасына сақтаңыз. 6-қадам. x айнымалысына әртүрлі мән бере отырып, теңдеулер құрыңыз. Суреттер тақтасын толтырыңыз. Бөлім 2. Есептеу  7-қадам. “Operations” бөлімін ашыңыз. Сізге берілген:  8-қадам. Бірінші теңдеуді құрыңыз: x =1. Теңдеуді астыңғы бөлікте орналасқан айнымалылар және сандар арқылы құра аласыз. Жоғарыда орналасқан амалдар тақтасын қолдансаңыз болады. Амалдар тақтасында (+), (-) амалдарында 1-ден 10-ға дейін сандармен, 1x-10x айнымалыларымен, (*), (/) амалдарында 1-ден 10-ға дейін сандармен өрнектер құрай аласыз. Фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтаңыз. 9-қадам. x мәнін өзгертіп, теңдеу құрыңыз. Суреттер тақтасына сақтаңыз. 10-қадам. x айнымалысына әртүрлі мән бере отырып, теңдеулер құрыңыз. Теңдеу құруда жұмыс аймағында берілген барлық құралдарды қолдансаңыз болады. Суреттер тақтасын толтырыңыз. Бөлім 3. Теңдеуді шешу 11-қадам. “Solve it” бөлімін ашыңыз. Сізге теңдеу деңгейлері берілген:  12-қадам. 1 деңгей: бір сатылы теңдеулерді ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 13-қадам. Шешу керек теңдеу берілген тақтаны амалдар тақтасын қолданып теңдеуді шешіңіз. Теңдеуді шешкенде таразының бір жағында x, екінші жағында x-тың мәні қалу керек. Теңдеу дұрыс шешілген болса, “next” батырмасы шығады.  14-қадам. “Next” батырмасын басып, келесі теңдеуге өтіңіз. Берілген теңдеуді шешіңіз. Бірнеше теңдеуді шешіп көріңіз. 15-қадам. Басқа деңгейлерге өтіңіз. Теңдеулерді шешіңіз. Қорытынды Виртуалды “Теңдеу” симуляторы оқушыларға теңдеу тақырыбын тереңірек түсінуге мүмкіндік берді. Оқушылар осы кезге дейін шешіп үйренген теңдеулер бұл жұмыста күрделі түрге еніп, білімдерін шыңдауға көмектесті. Айнымалының әртүрлі мәнге ие болуы,оны өрнектей отырып, таразыда теңестіру оқушыларға визуалды түрде қабылдауға ыңғайлы болып, түрлі теңдеулер құрып үйренді.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Күрделі теңдеу – бұл екі немесе одан да көп арифметикалық әрекеттерді қамтитын теңдеулер. Айнымалы – бұл әртүрлі мәндерді қабылдай алатын шама. Бірнеше айнымалысы бар өрнектерді де жеңілдетуге болады, содан кейін берілген әріп мәндеріндегі мәндерді табуға болады. Өрнектерді түрлендіру нәтижесінде қарапайым өрнек пайда болады. Мысалы:  x + x + x + x  “4 рет x” сөзін қысқа жазуға болады (жеңілдетілген): 4 × x немесе 4x.  Мұндай жағдайларда көбейту белгісі жиі жазылмайды. x + x + x + x = 4x Егер теңдеудің сол немесе оң жағында түрлендіруді орындауға болатын болса, онда алдымен өрнек жеңілдетіледі, содан кейін теңдеу шешіледі. Теңдеудің қалай шешілгенін қарастырыңыз.  5x + 2x = 49  Теңдеудің сол жағын жеңілдетуге болады:  7x = 49  Енді белгісіз факторды табу ережесі бойынша қарапайым теңдеуді шешейік. x = 49 : 7 x = 7  Тексеру.  5 ∙ 7 + 2 ∙ 7 = 49  35 + 14 = 49  49 = 49 Виртуалды эксперимент “Теңдеу” симуляторы оқушыларға теңдеу мен теңсіздік және айнымалы ұғымын зерттеуге мүмкіндік береді. Айнымалылар экранында оқушылар айнымалының әртүрлі мәндерінің теңдік күйіне қалай әсер ететінін зерттейді. Есептеу экранында оқушылар теңсіздік немесе теңдеу құра алады және әр мүшеге не болатынын білу үшін әмбебап операцияларды қолдана алады, сонымен қатар операциядан қалай бас тарту керектігін біледі. Жұмыс барысы: Бөлім 1. Айнымалылар 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 5 түрлі режим беріледі: “Basics”, “Numbers”, “Variables”, “Operations” және “Solve it”. Сіз бұл экспериментте “Variables”, “Operations” бөлімдерінде жұмыс жасайтын боласыз. “Variables” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Сізге берілген:  3-қадам. x =1 мәнінде теңдеу құрыңыз. Қажет болған жағдайда өшіргішті және таразы үстіндегі заттарды реттейтін батырманы қолдансаңыз болады. 4-қадам. Фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтаңыз. 5-қадам. x мәнін өзгертіп, теңдеу құрыңыз. Құлып батырмасын басып, теңдеудің екі жағын да бірдей сандармен өрнектесеңіз болады. Суреттер тақтасына сақтаңыз. 6-қадам. x айнымалысына әртүрлі мән бере отырып, теңдеулер құрыңыз. Суреттер тақтасын толтырыңыз. Бөлім 2. Есептеу  7-қадам. “Operations” бөлімін ашыңыз. Сізге берілген:  8-қадам. Бірінші теңдеуді құрыңыз: x =1. Теңдеуді астыңғы бөлікте орналасқан айнымалылар және сандар арқылы құра аласыз. Жоғарыда орналасқан амалдар тақтасын қолдансаңыз болады. Амалдар тақтасында (+), (-) амалдарында 1-ден 10-ға дейін сандармен, 1x-10x айнымалыларымен, (*), (/) амалдарында 1-ден 10-ға дейін сандармен өрнектер құрай аласыз. 9-қадам. Фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтаңыз. 10-қадам. x мәнін өзгертіп, теңдеу құрыңыз. Суреттер тақтасына сақтаңыз. 11-қадам. x айнымалысына әртүрлі мән бере отырып, теңдеулер құрыңыз. Теңдеу құруда жұмыс аймағында берілген барлық құралдарды қолдансаңыз болады. Суреттер тақтасын толтырыңыз. Қорытынды Виртуалды “Теңдеу” симуляторы оқушыларға теңдеу тақырыбын тереңірек түсінуге мүмкіндік берді. Оқушылар осы кезге дейін шешіп үйренген теңдеулер бұл жұмыста күрделі түрге еніп, білімдерін шыңдауға көмектесті. Айнымалының әртүрлі мәнге ие болуы,оны өрнектей отырып, таразыда теңестіру оқушыларға визуалды түрде қабылдауға ыңғайлы болып, түрлі теңдеулер құрып үйренді.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Теңдеу белгісізі бар теңдік. Белгісізді табу – бұл теңдеуді шешу. Белгісізді әріппен белгілейді. Теңдеуді шешудің мақсаты: теңдеуге шешкен кезде белгісіз санды табу. Мысалы: x+3=7 x=4 4 – теңдеудің түбірі. Теңдеудің түбірін табу үшін, оны таңдап алуға немесе қосу мен азайту амалдарының байланысы туралы біліміңді пайдалануға болады. Теңдеудің шешуін міндетті түрде тексеру керек.  Виртуалды эксперимент “Теңдеу” симуляторы оқушыларға теңдеу мен теңсіздік және айнымалы ұғымын зерттеуге мүмкіндік береді. Негіздер экранында оқушылар теңдеу құра алады және теңдік пен теңсіздіктің функционалдық анықтамаларын жасай алады. Сандық теңсіздіктер экранда оқушылар сандармен жұмыс жасап, бірегей теңдеулер құра алады. Жұмыс барысы: Бөлім 1. Негіздер 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 4 түрлі режим беріледі: “Basics”, “Numbers”, “Variables”, “Operations” және “Solve it”. Сіз бұл экспериментте “Basics”, “Numbers” бөлімдерінде жұмыс жасайтын боласыз. “Basics” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Сізге берілген:  3-қадам. Таразының екі жағына заттарды бір-бірден қойып, өзара салыстыру жүргізіңіз.  4-қадам. Алғашқы теңдеуді құрыңыз.  5-қадам. Фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтаңыз. 6-қадам. Келесі теңдеуді құрыңыз. Қажет болған жағдайда өшіргішті және таразы үстіндегі заттарды реттейтін батырманы қолдансаңыз болады.  7-қадам. Бірнеше теңдеу құрып, суреттер тақтасын толтырыңыз. 8-қадам. Заттар топтамасының түрлерін ауыстыра отырып, әртүрлі теңдеулер құрып, тәжірибе жасасаңыз болады. Бөлім 2. Сандық теңсіздіктер  9-қадам. “Numbers” бөлімін ашыңыз. Сізге берілген:  10-қадам. Сандардан алғашқы теңдеуді құрыңыз. 1 санын бірнеше рет қосу және алу арқылы өрнектей аласыз. 11-қадам. Фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтаңыз. 12-қадам. Келесі теңдеуді құрыңыз. Құлып батырмасын басып, теңдеудің екі жағын да бірдей сандармен өрнектеп көріңіз. Қажет болған жағдайда өшіргішті және таразы үстіндегі заттарды реттейтін батырманы қолдансаңыз болады.  13-қадам. Бірнеше теңдеу құрып, суреттер тақтасын толтырыңыз. Қорытынды Виртуалды “Теңдеу” симуляторы оқушыларға теңдеу тақырыбын тереңірек түсінуге мүмкіндік берді. Заттардың әртүрлі мәнге ие болуы, оларды таразыда теңестіру оқушыларға визуалды түрде қабылдауға ыңғайлы болып, түрлі теңдеулер құрып үйренді.