Виртуалды математика

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім 1. Анықтама: Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу ax+b=0 түрінің теңдеуі деп аталады, мұндағы: a және b – қандай да бір сандар (теңдеудің коэффициенттері), a0. x – белгісіз айнымалы. 2. Мысалдар: 3. Сызықтық теңдеуді шешу: Мақсаты: теңдеу дұрыс болатын x айнымалысының барлық мәндерін табу. Алгоритм: Мысал: 3x – 5 = 0 3x = 5 x = 5/3 Жауап: x = 5/3 Виртуалды эксперимент Теңдеулер экранында оқушылар алгебралық функцияның бірнеше көріністерін түсіндіре, салыстыра және аудара алады. Берілген кірістер бойынша функцияның шығуын болжап, жаңа функция жасай алады. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 4 түрлі режим беріледі: “Patterns”, “Numbers”, “Equations” және “Mystery”. Сіз бұл экспериментте “Equations” бөлімінде жұмыс жасайтын боласыз. “Equations” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Сізге берілген:  3-қадам. Функция машинасындағы кестелерді ашыңыз. 4-қадам. Функция машинасына арифметикалық амалды орналастырыңыз. Сіз сандарды -3 пен +3 аралағында өзгерте аласыз. Қосу, азайту, көбейту және бөлу амалдарын қолдана аласыз.  5-қадам. Кіріс санды функция машинасына енгізіңіз. Кіріс тақтасында (-5; 7) сандары және x айнымалысы берілген. 6-қадам.  Кестелерден кіріс санын, функция мәнін, графигін және теңдеуді көре аласыз. Функция мәндер тақтасында өрнектің мәні пайда болады.  7-қадам. Функция машинасына тағы әртүрлі арифметикалық амалдар орналастырыңыз. Сіз онда үш амалға дейін орналастыра аласыз. 8-қадам. Функция машинасына кіріс санды енгізіңіз. Функция деректерін зерттеңіз.  9-қадам. Кіріс санға жасалған әрбір амалдардан кейін өрнектің мәнін көрсететін батырманы іске қосыңыз. Кіріс санын енгізіңіз. Бірінші амал орындағаннан кейін өрнектің мәні көрсетіледі.  10-қадам. Келесі амалды орындау үшін өрнектің мәнін тышқанның сол жағын басып тұрып, келесі амалдан өткізесіз. 11-қадам. Деректерді өзіңіз қалағандай өзгертіп, түрлі өрнектер құрастырыңыз. Сіз кіріс сандар тақтасын, амалдарды қолдана аласыз. Қорытынды Оқушылар үшін бұр виртуалды жұмыста берілген функция машинасымен жұмыс істеу – функцияларды және олардың кірістерге әсерін зерттеудің қарапайым әдісі болып табылады. Қадамдарды дәйекті орындау әр түрлі арифметикалық амалдармен және кіріс сандарымен тәжірибе жасауға, сондай-ақ функция мәндеріндегі және теңдеулеріндегі өзгерістерді байқауға мүмкіндік берді.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарау бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім a*x+b+y+c=0 (мұндағы x,y- айнымалылар; a,b,c- қандай да бір сандар) түріндегі теңдеу x және y екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу деп аталады. Мысалы, -2x+7y=0; 12x-11y+5=0 теңдеудері – екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер. Мұндай теңдеулерде екі айнымалы болғандықтан, екі айнымалысы бар теңдеудің шешімі бір сан емес, екі сан болады. Олар жай жақшаға алынып және x-тің орнына қойылатын сан бірінші орында, y-тің орнына қойылатын сан екінші орында жазылады: (x,y) . a*x+b+y+c=0 екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуінің шешімі деп теңдеудегі x және y-тің орнына қойғанда тура санды теңдікті беретін сандар жұбын айтады. Мысалы, (0,5;1) сандар жұбы екі айнымалысы бар 12x-11y+5=0 сызықтық теңдеуінің шешімі болады. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу дегеніміз – оның барлық шешімдер жиынын табу.  Егер сандар жұбы екі айнымалысы бар теңдеудің шешімі болса, онда ол жұп берілген теңдеуді қанағаттандырады. Екі айнымалысы бар теңдеудің барлық шешімдері тең болса, онда олар мәндес теңдеулер деп аталады. Виртуалды эксперимент “Теңдеу: екі айнымалыны модельдеу” зерттеуі оқушыларға екі айнымалы болған кезде теңдік пен теңсіздікті беретін жағдайларды зерттеуге мүмкіндік береді. Оқушылар теңдеулер жүйесін құра алады және теңдеулер жүйесі туралы мағыналы түсінік қалыптастыра алады. Жұмыс барысы: 1-қадам. Сізге берілген:  2-қадам. x =1, y=1 мәнінде теңдеу құрыңыз. Таразы үстіндегі заттарды реттейтін батырманы қолдансаңыз болады. 3-қадам. Фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтаңыз. 4-қадам. x мәнін өзгертіп, теңдеу құрыңыз. Қажет болған жағдайда өшіргішті және таразы үстіндегі заттарды реттейтін батырманы қолдансаңыз болады. Суреттер тақтасына сақтаңыз. 5-қадам. x пен y мәндерін өзгертіп, теңдеу құрыңыз. Құлып батырмасын басып, теңдеудің екі жағын да бірдей сандармен өрнектесеңіз болады. Суреттер тақтасына сақтаңыз. 6-қадам. x пен y айнымалысына әртүрлі мән бере отырып, теңдеулер құрыңыз. Суреттер тақтасын толтырыңыз. Қорытынды Виртуалды “Теңдеу: екі айнымалыны модельдеу” жұмысын орындау оқушыларға екі айнымалы сызықтық теңдеулер туралы білімдерін тереңдетуге және оларды практикалық есептерді шешу үшін қолдануға үйренуге мүмкіндік берді. Айнымалының әртүрлі мәнге ие болуы,оны өрнектей отырып, таразыда теңестіру оқушыларға визуалды түрде қабылдауға ыңғайлы болып, түрлі теңдеулер құрып үйренді.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Күрделі теңдеу – бұл екі немесе одан да көп арифметикалық әрекеттерді қамтитын теңдеулер. Теңдеулегі әріптің орнына қойғанда оны дұрыс теңдікке айналдыратын сан теңдеудің шешімі не түбірі деп аталады.  Айнымалы – бұл әртүрлі мәндерді қабылдай алатын шама. Бірнеше айнымалысы бар өрнектерді де жеңілдетуге болады, содан кейін берілген әріп мәндеріндегі мәндерді табуға болады. Өрнектерді түрлендіру нәтижесінде қарапайым өрнек пайда болады. Мысалы:  x + x + x + x  “4 рет x” сөзін қысқа жазуға болады (жеңілдетілген): 4 × x немесе 4x.  Мұндай жағдайларда көбейту белгісі жиі жазылмайды. x + x + x + x = 4x Егер теңдеудің сол немесе оң жағында түрлендіруді орындауға болатын болса, онда алдымен өрнек жеңілдетіледі, содан кейін теңдеу шешіледі. Теңдеудің қалай шешілгенін қарастырыңыз.  5x + 2x = 49  Теңдеудің сол жағын жеңілдетуге болады:  7x = 49  Енді белгісіз факторды табу ережесі бойынша қарапайым теңдеуді шешейік. x = 49 : 7  x = 7  Тексеру.  5 ∙ 7 + 2 ∙ 7 = 49  35 + 14 = 49  49 = 49 Виртуалды эксперимент “Теңдеу” симуляторы оқушыларға теңдеу мен теңсіздік және айнымалы ұғымын зерттеуге мүмкіндік береді. Айнымалылар экранында оқушылар айнымалының әртүрлі мәндерінің теңдік күйіне қалай әсер ететінін зерттейді. Есептеу экранында оқушылар теңсіздік немесе теңдеу құра алады және әр мүшеге не болатынын білу үшін әмбебап операцияларды қолдана алады, сонымен қатар операциядан қалай бас тарту керектігін біледі. Ойын бөлімінде оқушылар айнымалыны бөлектеу үшін әмбебап операциялық басқару элементін пайдаланып теңдеулерді шешеді. Жұмыс барысы: Бөлім 1. Айнымалылар 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 5 түрлі режим беріледі: “Basics”, “Numbers”, “Variables”, “Operations” және “Solve it”. Сіз бұл экспериментте “Variables”, “Operations” және “Solve it” бөлімдерінде жұмыс жасайтын боласыз. “Variables” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Сізге берілген:  3-қадам. x =1 мәнінде теңдеу құрыңыз. Қажет болған жағдайда өшіргішті және таразы үстіндегі заттарды реттейтін батырманы қолдансаңыз болады. 4-қадам. Фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтаңыз. 5-қадам. x мәнін өзгертіп, теңдеу құрыңыз. Құлып батырмасын басып, теңдеудің екі жағын да бірдей сандармен өрнектесеңіз болады. Суреттер тақтасына сақтаңыз. 6-қадам. x айнымалысына әртүрлі мән бере отырып, теңдеулер құрыңыз. Суреттер тақтасын толтырыңыз. Бөлім 2. Есептеу  7-қадам. “Operations” бөлімін ашыңыз. Сізге берілген:  8-қадам. Бірінші теңдеуді құрыңыз: x =1. Теңдеуді астыңғы бөлікте орналасқан айнымалылар және сандар арқылы құра аласыз. Жоғарыда орналасқан амалдар тақтасын қолдансаңыз болады. Амалдар тақтасында (+), (-) амалдарында 1-ден 10-ға дейін сандармен, 1x-10x айнымалыларымен, (*), (/) амалдарында 1-ден 10-ға дейін сандармен өрнектер құрай аласыз. Фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтаңыз. 9-қадам. x мәнін өзгертіп, теңдеу құрыңыз. Суреттер тақтасына сақтаңыз. 10-қадам. x айнымалысына әртүрлі мән бере отырып, теңдеулер құрыңыз. Теңдеу құруда жұмыс аймағында берілген барлық құралдарды қолдансаңыз болады. Суреттер тақтасын толтырыңыз. Бөлім 3. Теңдеуді шешу 11-қадам. “Solve it” бөлімін ашыңыз. Сізге теңдеу деңгейлері берілген:  12-қадам. 1 деңгей: бір сатылы теңдеулерді ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 13-қадам. Шешу керек теңдеу берілген тақтаны амалдар тақтасын қолданып теңдеуді шешіңіз. Теңдеуді шешкенде таразының бір жағында x, екінші жағында x-тың мәні қалу керек. Теңдеу дұрыс шешілген болса, “next” батырмасы шығады.  14-қадам. “Next” батырмасын басып, келесі теңдеуге өтіңіз. Берілген теңдеуді шешіңіз. Бірнеше теңдеуді шешіп көріңіз. 15-қадам. Басқа деңгейлерге өтіңіз. Теңдеулерді шешіңіз. Қорытынды Виртуалды “Теңдеу” симуляторы оқушыларға теңдеу тақырыбын тереңірек түсінуге мүмкіндік берді. Оқушылар осы кезге дейін шешіп үйренген теңдеулер бұл жұмыста күрделі түрге еніп, білімдерін шыңдауға көмектесті. Айнымалының әртүрлі мәнге ие болуы,оны өрнектей отырып, таразыда теңестіру оқушыларға визуалды түрде қабылдауға ыңғайлы болып, түрлі теңдеулер құрып үйренді.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Күрделі теңдеу – бұл екі немесе одан да көп арифметикалық әрекеттерді қамтитын теңдеулер. Айнымалы – бұл әртүрлі мәндерді қабылдай алатын шама. Бірнеше айнымалысы бар өрнектерді де жеңілдетуге болады, содан кейін берілген әріп мәндеріндегі мәндерді табуға болады. Өрнектерді түрлендіру нәтижесінде қарапайым өрнек пайда болады. Мысалы:  x + x + x + x  “4 рет x” сөзін қысқа жазуға болады (жеңілдетілген): 4 × x немесе 4x.  Мұндай жағдайларда көбейту белгісі жиі жазылмайды. x + x + x + x = 4x Егер теңдеудің сол немесе оң жағында түрлендіруді орындауға болатын болса, онда алдымен өрнек жеңілдетіледі, содан кейін теңдеу шешіледі. Теңдеудің қалай шешілгенін қарастырыңыз.  5x + 2x = 49  Теңдеудің сол жағын жеңілдетуге болады:  7x = 49  Енді белгісіз факторды табу ережесі бойынша қарапайым теңдеуді шешейік. x = 49 : 7 x = 7  Тексеру.  5 ∙ 7 + 2 ∙ 7 = 49  35 + 14 = 49  49 = 49 Виртуалды эксперимент “Теңдеу” симуляторы оқушыларға теңдеу мен теңсіздік және айнымалы ұғымын зерттеуге мүмкіндік береді. Айнымалылар экранында оқушылар айнымалының әртүрлі мәндерінің теңдік күйіне қалай әсер ететінін зерттейді. Есептеу экранында оқушылар теңсіздік немесе теңдеу құра алады және әр мүшеге не болатынын білу үшін әмбебап операцияларды қолдана алады, сонымен қатар операциядан қалай бас тарту керектігін біледі. Жұмыс барысы: Бөлім 1. Айнымалылар 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 5 түрлі режим беріледі: “Basics”, “Numbers”, “Variables”, “Operations” және “Solve it”. Сіз бұл экспериментте “Variables”, “Operations” бөлімдерінде жұмыс жасайтын боласыз. “Variables” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Сізге берілген:  3-қадам. x =1 мәнінде теңдеу құрыңыз. Қажет болған жағдайда өшіргішті және таразы үстіндегі заттарды реттейтін батырманы қолдансаңыз болады. 4-қадам. Фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтаңыз. 5-қадам. x мәнін өзгертіп, теңдеу құрыңыз. Құлып батырмасын басып, теңдеудің екі жағын да бірдей сандармен өрнектесеңіз болады. Суреттер тақтасына сақтаңыз. 6-қадам. x айнымалысына әртүрлі мән бере отырып, теңдеулер құрыңыз. Суреттер тақтасын толтырыңыз. Бөлім 2. Есептеу  7-қадам. “Operations” бөлімін ашыңыз. Сізге берілген:  8-қадам. Бірінші теңдеуді құрыңыз: x =1. Теңдеуді астыңғы бөлікте орналасқан айнымалылар және сандар арқылы құра аласыз. Жоғарыда орналасқан амалдар тақтасын қолдансаңыз болады. Амалдар тақтасында (+), (-) амалдарында 1-ден 10-ға дейін сандармен, 1x-10x айнымалыларымен, (*), (/) амалдарында 1-ден 10-ға дейін сандармен өрнектер құрай аласыз. 9-қадам. Фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтаңыз. 10-қадам. x мәнін өзгертіп, теңдеу құрыңыз. Суреттер тақтасына сақтаңыз. 11-қадам. x айнымалысына әртүрлі мән бере отырып, теңдеулер құрыңыз. Теңдеу құруда жұмыс аймағында берілген барлық құралдарды қолдансаңыз болады. Суреттер тақтасын толтырыңыз. Қорытынды Виртуалды “Теңдеу” симуляторы оқушыларға теңдеу тақырыбын тереңірек түсінуге мүмкіндік берді. Оқушылар осы кезге дейін шешіп үйренген теңдеулер бұл жұмыста күрделі түрге еніп, білімдерін шыңдауға көмектесті. Айнымалының әртүрлі мәнге ие болуы,оны өрнектей отырып, таразыда теңестіру оқушыларға визуалды түрде қабылдауға ыңғайлы болып, түрлі теңдеулер құрып үйренді.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Теңдеу белгісізі бар теңдік. Белгісізді табу – бұл теңдеуді шешу. Белгісізді әріппен белгілейді. Теңдеуді шешудің мақсаты: теңдеуге шешкен кезде белгісіз санды табу. Мысалы: x+3=7 x=4 4 – теңдеудің түбірі. Теңдеудің түбірін табу үшін, оны таңдап алуға немесе қосу мен азайту амалдарының байланысы туралы біліміңді пайдалануға болады. Теңдеудің шешуін міндетті түрде тексеру керек.  Виртуалды эксперимент “Теңдеу” симуляторы оқушыларға теңдеу мен теңсіздік және айнымалы ұғымын зерттеуге мүмкіндік береді. Негіздер экранында оқушылар теңдеу құра алады және теңдік пен теңсіздіктің функционалдық анықтамаларын жасай алады. Сандық теңсіздіктер экранда оқушылар сандармен жұмыс жасап, бірегей теңдеулер құра алады. Жұмыс барысы: Бөлім 1. Негіздер 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 4 түрлі режим беріледі: “Basics”, “Numbers”, “Variables”, “Operations” және “Solve it”. Сіз бұл экспериментте “Basics”, “Numbers” бөлімдерінде жұмыс жасайтын боласыз. “Basics” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Сізге берілген:  3-қадам. Таразының екі жағына заттарды бір-бірден қойып, өзара салыстыру жүргізіңіз.  4-қадам. Алғашқы теңдеуді құрыңыз.  5-қадам. Фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтаңыз. 6-қадам. Келесі теңдеуді құрыңыз. Қажет болған жағдайда өшіргішті және таразы үстіндегі заттарды реттейтін батырманы қолдансаңыз болады.  7-қадам. Бірнеше теңдеу құрып, суреттер тақтасын толтырыңыз. 8-қадам. Заттар топтамасының түрлерін ауыстыра отырып, әртүрлі теңдеулер құрып, тәжірибе жасасаңыз болады. Бөлім 2. Сандық теңсіздіктер  9-қадам. “Numbers” бөлімін ашыңыз. Сізге берілген:  10-қадам. Сандардан алғашқы теңдеуді құрыңыз. 1 санын бірнеше рет қосу және алу арқылы өрнектей аласыз. 11-қадам. Фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтаңыз. 12-қадам. Келесі теңдеуді құрыңыз. Құлып батырмасын басып, теңдеудің екі жағын да бірдей сандармен өрнектеп көріңіз. Қажет болған жағдайда өшіргішті және таразы үстіндегі заттарды реттейтін батырманы қолдансаңыз болады.  13-қадам. Бірнеше теңдеу құрып, суреттер тақтасын толтырыңыз. Қорытынды Виртуалды “Теңдеу” симуляторы оқушыларға теңдеу тақырыбын тереңірек түсінуге мүмкіндік берді. Заттардың әртүрлі мәнге ие болуы, оларды таразыда теңестіру оқушыларға визуалды түрде қабылдауға ыңғайлы болып, түрлі теңдеулер құрып үйренді.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Теңдеу белгісізі бар теңдік. Белгісізді табу – бұл теңдеуді шешу. Белгісізді әріппен белгілейді. Теңдеуді шешудің мақсаты: теңдеуге шешкен кезде белгісіз санды табу. Мысалы: x+3=7 x=4 4 – теңдеудің түбірі. Теңдеудің түбірін табу үшін, оны таңдап алуға немесе қосу мен азайту амалдарының байланысы туралы біліміңді пайдалануға болады. Теңдеудің шешуін міндетті түрде тексеру керек.  Виртуалды эксперимент “Теңдеу. Кіріспе” симуляторы оқушыларға теңдеу мен теңсіздік және айнымалы ұғымын зерттеуге мүмкіндік береді. Негіздер экранында оқушылар теңдеу құра алады және теңдік пен теңсіздіктің функционалдық анықтамаларын жасай алады. Зертханалық экранда оқушылар объектілердің мәндерін өзгерте алады және бірегей теңдеулер құра алады. Жұмыс барысы: Бөлім 1. Негіздер 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 2 түрлі режим беріледі: “Basics” және “Lab”. “Basics” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Сізге берілген:  3-қадам. Таразының екі жағына заттарды бір-бірден қойып, өзара салыстыру жүргізіңіз. 4-қадам. Алғашқы теңдеуді құрыңыз.  5-қадам. Фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтаңыз. 6-қадам. Келесі теңдеуді құрыңыз. Қажет болған жағдайда өшіргішті және таразы үстіндегі заттарды реттейтін батырманы қолдансаңыз болады.  7-қадам. Фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтаңыз. 8-қадам. Бірнеше теңдеу құрып, суреттер тақтасын толтырыңыз. Бөлім 2. Зертхана  9-қадам. “Lab” бөлімін ашыңыз. Сізге берілген:  10-қадам. Әр заттың мәндерін тақтадан қарап, таразыға заттарды теңестіріп қою арқылы теңдеу құрастырыңыз.  11-қадам. Фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтаңыз. 12-қадам. Заттардың мәндерін өзгертіңіз.  13-қадам. Таразыға заттарды теңестіріп, теңдеу құраңыз.  14-қадам. Фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтаңыз. 15-қадам. Заттардың мәндерін өзгерте отырып, бірнеше теңдеу құрып, суреттер тақтасын толтырыңыз. Қорытынды Виртуалды “Теңдеу. Кіріспе” симуляторы оқушыларға теңдеу тақырыбын тереңірек түсінуге мүмкіндік берді. Заттардың әртүрлі мәнге ие болуы, оларды таразыда теңестіру оқушыларға визуалды түрде қабылдауға ыңғайлы болып, түрлі теңдеулер құрып үйренді.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс алгебра сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім y=kx функциясы y=kx+b сызықтық функциясы – графигі түзу болатын функция.  k – коэффициенті сызықтың көлбеуін анықтайды. b еркін мүшесі y осі бойынша сызықтың орнын анықтайды. y=ax2 функциясы y=ax2 квадраттық функциясы – графигі парабола болатын функция. a коэффициенті параболаның пішінін анықтайды. Параболаның жоғарғы жағы  x=-b/2a нүктесінде орналасқан. y=ax3 функциясы y=ax3 текше функциясы – графигі кубтық парабола болатын функция. a коэффициенті кубтық параболаның пішінін анықтайды. Виртуалды эксперимент Виртуалды симуляция y=kx, y=ax2, y=ax3 функциясыларымен танысып, жұмыс істеуге арналған. Бұл оқушыларға осы функциялардың графиктерін оңай және көрнекі түрде құруға, сондай-ақ олардың қасиеттерін зерттеуге мүмкіндік береді. Жұмыс барысы: Бөлім 1. y=kx функциясы 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз. Сізге берілген:  2-қадам. Функция кестесі батырмасына құсбелгі қойыңыз. Сізде қосымша тақталар пайда болады: сызықтық, квадраттық, кубтық теңдеулер батырмалары, лайықты кесте, өзгеретін кесте батырмалары берілген.  3-қадам. Сізге жұмыс жасауда ауытқулар тақтасы қажет болмағандықтан “-” батырмасын басып, жинап қойсаңыз болады. Сонымен қатар, үйлесімсіздік, өзгеретін кесте батырмасын қолдану қажеттілік туғызбайды.  4-қадам. Координаталық жазықтығына 2 нүктені шығарыңыз. Сізде y=kx+b сызықтық функциясының графигі пайда болады. Жазықтықтың жоғарғы жағында график теңдеуін көре аласыз. 5-қадам. Координаталар батырмасына құсбелгі қойып, нүктелердің (x,y) мәндерін анықтай аласыз.  6-қадам. Нүктелерді жазықтықта әртүрлі орындарға жылжыту арқылы графиктің және оның теңдеуінің өзгерісін зерттеңіз.  Бөлім 2. y=ax2 функциясы 7-қадам. Теңдеу түрін сызықтықтан квадраттыққа ауыстырыңыз. 8-қадам. Жазықтыққа үшінші нүктені шығарыңыз. Сізде 𝑦 = ax2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 функциясына сәйкес парабола пайда болады. Парабола теңдеуін зерттеңіз. 9-қадам. Нүктелерді жазықтықта әртүрлі орындарға жылжыту арқылы графиктің және оның теңдеуінің өзгерісін зерттеңіз.  Бөлім 3. y=ax3 функциясы 10-қадам. Теңдеу түрін квадраттықтан кубтыққа ауыстырыңыз. 11-қадам. Жазықтыққа төртінші нүктені шығарыңыз. Сізде y=ax3+bx2+cx+d функциясына сәйкес кубтық парабола пайда болады. Кубтық парабола теңдеуін зерттеңіз. 12-қадам. Нүктелерді жазықтықта әртүрлі орындарға жылжыту арқылы графиктің және оның теңдеуінің өзгерісін зерттеңіз.  Қорытынды Виртуалды жұмыста бірінші бөлімде y=kx+b сызықтық функциясының, екінші бөлімде 𝑦 = ax2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 вадраттық функциясының,  үшінші бөлімде y=ax3+bx2+cx+d кубтық функциясының графигін құру процесі сипатталды. Бұл симулятор оқушыларға жазықтықта нүктелердің орналасуының график пен теңдеуге әсерін визуалды түрде көрсету арқылы “Функция және функция графигі” тақырыбында білімін арттыруға мүмкіндік берді.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс алгебра сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім 𝑦 = ax2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, 𝑎 ≠ 0 түріндегі функция квадраттық функция деп аталады.  Квадраттық функцияның қасиеттері: Паритет: Өсу / кему: Квадраттық функцияның графигі – парабола. Парабола элементтері: Виртуалды эксперимент Graphing Quadratics симуляторы оқушыларға квадраттық функцияның графигін зерттеуге мүмкіндік береді.  Explore (Зерттеу) экранында оқушылар квадраттық функцияның әр мүшесінің парабола графигіне әсерін зерттеу үшін жүгірткілерді қолдана алады. Standard Form (Стандартты форма) экранында басты назар бас нүктеге, симметрия осіне аударылады.  Жұмыс барысы: Бөлім 1. Зерттеу бөлімі 1-қадам. Сізге 4 түрлі режим берілген: Explore, Standard Form, Vertex Form және Focus&Directrix. Бұл жұмыста алғашқы екі режиммен жұмыс жасайтын боласыздар. Explore режимін іске қосыңыз. 2-қадам. Сізге берілген:  3-қадам. a=1. Осы параметрді өзгертіп көріңіз. a мәнін арттырсаңыз, парабола арақашықтығы азаяды, кемітсеңіз арасы ұлғаятынын көресіз. Теріс мәнге өткенде график төменге қарайды. 4-қадам. b=0 мәніне тең. Осы параметрді өзгертіп көріңіз. 𝑏 мәнін арттырсаңыз, парабола координата бойымен солға жылжиды, кемітетін болсаңыз оңға жылжиды. 5-қадам. c=0 мәніне тең. Осы параметрді өзгертіп көріңіз. 𝑐 мәнін арттырсаңыз, парабола координата бойымен жоғарыға, кемітсеңіз төменге жылжиды. 6-қадам. a, 𝑏, 𝑐 мәндерін өзгерту арқылы түрлі теңдеулер құрып, графигін зерттеңіз. Фотоаппарат батырмасын басып графиктің түрлерін сақтап, зерттесеңіз болады.  7-қадам. Графиктің координатадағы нүктелердің (x,y) мәндерін көрсететін құралдармен параболаның нүктелерін зерттеп көріңіз. 8-қадам. Теңдеу бөлімін ашыңыз. 𝑦 = ax2, 𝑦 = 𝑏𝑥, 𝑦 = 𝑐 теңдеулерін қосыңыз және теңдеу батырмасын қосып көріңіз. Графиктегі өзгерістерді зерттеңіз. Бөлім 2. Стандартты форма 9-қадам. Standard Form бөліміне өтіңіз. Сізге берілген:  10-қадам. a=1 мәніне тең. Осы параметрді өзгертіп көріңіз. Графиктегі өзгерістерді зерттеңіз.  Бұл бөлімде коэффициенттер натурал сан түрінде берілген.  11-қадам. 𝑏, 𝑐 мәндерін өзгерту арқылы түрлі теңдеулер құрып, графигін зерттеңіз. 12-қадам. Графиктің координатадағы нүктелердің (x,y) мәндерін көрсететін құралдармен параболаның нүктелерін зерттеп көріңіз. 13-қадам. Шың нүктесін, симметрия осі және түбірлерді белгілеу арқылы графиктің  координаталарын зерттеңіз. 14-қадам. Теңдеулер батырмаларын қосып көріңіз. Графиктердің жанына графикке тиесілі теңдеулеп пайда болады.  15-қадам. Теңдеудегі деректерді өзгерту арқылы түрлі зерттеулер жүргізіңіз.  Қорытынды Graphing Quadratics симуляторы оқушылардың квадраттық функциялардың графиктерін үйренудің құнды құралы болып табылады. Тренажер нүктелерді көрсету, теңдеулерді көрсету және графиктерді сақтау сияқты графиктерді үйренудің әртүрлі құралдарын ұсыну арқылы интерактивті әрі визуалды пайдалы болды.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс алгебра сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім 𝑦 = ax2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, 𝑎 ≠ 0 түріндегі функция квадраттық функция деп аталады.  y=f(x)+m функциясының графигі y=f(x) функциясының графигін m оң сан болғанда OY осі бойынша m бірлікке жоғары, m теріс сан болғанда төмен жылжыту арқылы алынады.  y=f(x+n) функциясының графигін y=f(x) функциясының графигінен n оң сан болғанда OX осі бойынша n бірлікке солға, n теріс сан болғанда оңға жылжыту арқылы алуға болады.  y=f(x+n)+m функциясының графигін y=f(x) функциясының графигінен n оң сан болғанда Ox осі бойынша n бірлікке солға, n теріс сан болғанда оңға және Oy осі бойынша m бірлікке жоғары, m теріс сан болғанда төмен жылжыту арқылы алуға болады.  Квадрат теңдеудің стандартты формасы келесідей: ax2 + 𝑏𝑥 + 𝑐.  Квадрат теңдеудің шың формасы (a(x-h)2+k түрінде болады, мұндағы (a) параболаның жоғары немесе төмен қарайтынын анықтайтын тұрақты, ал ((h,k)) — параболаның төбесінің координаттары. Мысалы:  Квадраттық функцияның графигі – парабола. Парабола элементтері: Виртуалды эксперимент Graphing Quadratics симуляторы оқушыларға квадраттық функцияның графигін зерттеуге мүмкіндік береді.  Explore (Зерттеу) экранында оқушылар квадраттық функцияның әр мүшесінің парабола графигіне әсерін зерттеу үшін жүгірткілерді қолдана алады. Standard Form (Стандартты форма) экранында басты назар бас нүктеге, симметрия осіне аударылады. Оқушылар функцияны реттей алады, бірақ мәндер бүтін сандармен шектеледі. Vertex Form (Шың формасы) экранында оқушылар параболаның түрленуін зерттейді және парабола графигі мен квадраттық функция арасындағы байланысты анықтайды. Focus&Directrix (Фокус және директриса) экранында оқушылар параболаны шың мен фокус негізінде жасайды. Жұмыс барысы: Бөлім 1. Зерттеу бөлімі 1-қадам. Сізге 4 түрлі режим берілген: Explore, Standard Form, Vertex Form және Focus&Directrix. Explore режимін іске қосыңыз. 2-қадам. Сізге берілген:  3-қадам. a=1 мәніне тең. Осы параметрді өзгертіп көріңіз. a мәнін арттырсаңыз, парабола арақашықтығы азаяды, кемітсеңіз арасы ұлғаятынын көресіз. Теріс мәнге өткенде график төменге қарайды. 4-қадам. b=0 мәніне тең. Осы параметрді өзгертіп көріңіз. 𝑏 мәнін арттырсаңыз, парабола координата бойымен солға жылжиды, кемітетін болсаңыз оңға жылжиды. 5-қадам. c=0 мәніне тең. Осы параметрді өзгертіп көріңіз. 𝑐 мәнін арттырсаңыз, парабола координата бойымен жоғарыға, кемітсеңіз төменге жылжиды. 6-қадам. a, 𝑏, 𝑐 мәндерін өзгерту арқылы түрлі теңдеулер құрып, графигін зерттеңіз. Фотоаппарат батырмасын басып графиктің түрлерін сақтап, зерттесеңіз болады.  7-қадам. Графиктің координатадағы нүктелердің (x,y) мәндерін көрсететін құралдармен параболаның нүктелерін зерттеп көріңіз. 8-қадам. Теңдеу бөлімін ашыңыз. 𝑦 = ax2, 𝑦 = 𝑏𝑥, 𝑦 = 𝑐 теңдеулерін қосыңыз және теңдеу батырмасын қосып көріңіз. Графиктегі өзгерістерді зерттеңіз. Бөлім 2. Стандартты форма 9-қадам. Standard Form бөліміне өтіңіз. Сізге берілген:  10-қадам. a, 𝑏, 𝑐 мәндерін өзгерту арқылы түрлі теңдеулер құрып, графигін зерттеңіз. Бұл бөлімде коэффициенттер натурал сан түрінде берілген.  11-қадам. Графиктің координатадағы нүктелердің (x,y) мәндерін көрсететін құралдармен параболаның нүктелерін зерттеп көріңіз. 12-қадам. Шың нүктесі, симметрия осі, түбірлер және теңдеулер батырмаларын қосып көріңіз. Графиктегі өзгерістерді зерттеңіз. Бөлім 3. Шың формасы 13-қадам. Vertex Form бөліміне өтіңіз. Сізге берілген:  14-қадам. a, h,k мәндерін өзгерту арқылы түрлі теңдеулер құрып, графигін зерттеңіз. Бұл бөлімде коэффициенттер натурал сан түрінде берілген.  15-қадам. Графиктің координатадағы нүктелердің (x,y) мәндерін көрсететін құралдармен параболаның нүктелерін зерттеп көріңіз. 16-қадам. Шың нүктесі, симметрия осі және теңдеулер батырмаларын қосып көріңіз. Графиктегі өзгерістерді зерттеңіз. Бөлім 4. Фокус және директриса бөлімі 17-қадам.  Focus&Directrix бөліміне өтіңіз. Сізге берілген:  18-қадам. p, h,k мәндерін өзгерту арқылы түрлі теңдеулер құрып, графигін зерттеңіз. Бұл бөлімде коэффициенттер натурал сан түрінде берілген.  19-қадам. Графиктің координатадағы нүктелердің (x,y) мәндерін көрсететін құралдармен параболаның нүктелерін зерттеп көріңіз. 20-қадам. Шың нүктесі, фокус, директриса, парабола нүктесі және теңдеулер батырмаларын қосып көріңіз. Графиктегі өзгерістерді зерттеңіз. Қорытынды Graphing Quadratics симуляторы оқушылардың квадраттық функциялардың графиктерін үйренудің құнды құралы болып табылады. Тренажер нүктелерді көрсету, теңдеулерді көрсету және графиктерді сақтау сияқты графиктерді үйренудің әртүрлі құралдарын ұсыну арқылы интерактивті әрі визуалды пайдалы болды.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Сандарды салыстыру – бұл екі санның қайсысы үлкен және қайсысы аз екенін анықтауға көмектесетін әрекет. Сандарды натурал сандар қатарындағы орнына қарай салыстырады.  Екі таңбалы сандарды разряды бойынша екінші (ондық) разрядтан бастап салыстырады. Егер ондықтар саны бірдей болса, онда бірліктер разрядын салыстырады.  Біз сандарды салыстырмалы белгілермен салыстырамыз: Виртуалды эксперимент “Сандарды салыстыру” симуляторы оқушыларға сандармен танысуға және салыстыруға мүмкіндік береді. Сандар мен суреттер салыстыруды икемді түрде зерттеуге мүмкіндік береді.  Жұмыс барысы: Бөлім 1. Салыстыру  1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 2 түрлі режим беріледі: “Compare” және “Lab”. “Compare” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Заттарды орналастыруға арналған 1-ші терезеге тышқанның сол жағын басып тұру арқылы күшікті орналастырыңыз.  4-қадам. Жоғарыда орналасқан терезелерден салыстыруды көре аласыз: 1>0.  5-қадам. Заттардың санын жоғарыдағы терезелер арқылы және заттың қасындағы батырма арқылы арттыруға және азайтуға болады.  6-қадам. Екінші терезеге бірнеше күшік шығарыңыз. Жоғарыдағы терезеден салыстыру өрнегіне және текшелер бағанына қараңыз. 7-қадам. Текшелер бағанын кесінді түріне ауыстырып, өзгерістерді бақылаңыз. Күшіктер реттілікпен орналасуы үшін кестені пайдаланыңыз. 8-қадам. Заттарды орналастыруға арналған екі терезеге күшікті әртүрлі сан мөлшерінде қойып, бірнеше салыстыру жасаңыз. 9-қадам. Күшікті басқа зат түрлеріне ауыстыру арқылы салыстыру жүргізіңіз. Бөлім 2. Зертханалық бөлім 10-қадам. “Lab” бөлімін ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 11-қадам. Күшіктерден салыстыру өрнегін құрыңыз. 12-қадам. Құрған өрнегіңізді экранның жоғары бөлігінде берілген сандар түрінде құрастырып, салыстырыңыз.  13-қадам. Қосымша тапсырмалар: Қорытынды Оқушылар виртуалды құралдар мен модельдеулерді қолдана отырып, сандарды салыстыруды үйренді. Салыстырулар тек сандар түрінде емес, әртүрлі заттар түрінде болғандығы оқушыларға тақырыпты оңай түсінуге мүмкіндік берді. Бұл тәжірибе математика саласындағы білімдерін байытты және одан әрі білім игергенде пайдалы болады.