Виртуалды математика

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім 1. Анықтама Мысалы: 2. Оң және теріс сандарды сандық осьте салыстыру 3. Оң және теріс сандары бар арифметикалық әрекеттер Қосу: Азайту: 4. Сан модулі Сан модулі – оның абсолютті мәні, яғни нөлден қашықтық. Сан модулі әрқашан теріс емес сан болып табылады. Белгілеу: а санының модулі |a|  түрінде жазылады. Мысалдар: |5| = 5, |-3| = 3, |0| = 0. Виртуалды эксперимент “Сандық сызық: операциялар” симуляторы бүтін сандар негізінде жасалған, бұл таңбалы бүтін сандарда операцияларды орындауға мүмкіндік береді.  Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 4 түрлі режим беріледі: “Chips”, “Net worth”, “Operations” және “Generic”. “Chips” бөлімін ашыңыз.  Бөлім 1. Тиындарды есептеу Оқушылар тиын үлгісін пайдаланып бүтін таңбалы сандарды қосу және азайту арқылы ойнай алады. 2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3 -қадам. Жасыл бауы бар дорбаға тиындарыңызды салыңыз. 15 тиынға дейін сала аласыз. Тиындарды қосу арқылы кірісіңізді есептеңіз. 4-қадам. Қызыл бауы бар дорбаға тиындарыңызды салыңыз. 15 тиынға дейін сала аласыз. Тиындарды қосу арқылы шығындарыңызды есептеңіз. Табыс пен шығын тең болса, сізде нәтиже 0-ге тең болады. Егер шығындарыңыз көп болса, координата бойымен теріс сандарды көрсетеді. Егер табысыңыз көп болса, координата бойымен оң сандарды көрсетеді.  Бөлім 2. Әл-ауқат экраны Оқушылар бүтін сандармен операцияларды түсінуді бекіту үшін өмірдегі мысалдарды қолдана алады. 5-қадам. “Net worth” бөлімін ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 6-қадам. Бұл жерде активтеріңіз бен қарыздарыңызға түрлі операциялар жасап, есептеулер жүргізіңіз. Бөлім 3. Операциялар экраны  Оқушылар бастапқы таза құнды белгілеп, содан кейін онымен операциялар жасай алады. Бұл бөлімде тек жүздік сандармен жұмыс жасайсыз. Мысалы, 100,200,300,… 7-қадам. “Operations” бөлімін ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 8-қадам. Бастапқы таза құнды белгілеңіз. 9-қадам. Жүздіктер тақтасынан қандай да бір жүздікті белгілеңіз және қосыңыз. 10-қадам. Екінші жүздіктер тақтасына өтіңіз, қандай да бір жүздікті белгілеңіз және азайтыңыз. Осылай түрлі операциялар жасап көріп, есептеулер жүргізіңіз. Бөлім 4. Жалпы қолдану экраны Generic экраны бүтін сандармен операцияларды модельдеу, 100-ге дейінгі сандармен жұмыс жасағанда және операцияларды абстрактілі түсінуді бекіту үшін сандық сызықты пайдалану кезінде икемділікті қамтамасыз етеді. 11-қадам. “Generic” бөлімін ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 12-қадам. Көк нүктені жылжыту арқылы бастапқы санды белгілеңіз.  13-қадам. Сандар тақтасынан қандай да бір санды белгілеңіз және қосыңыз. 14-қадам. Екінші сандар тақтасына өтіңіз, қандай да бір санды белгілеңіз және азайтыңыз. Осылай түрлі операциялар жасап көріп, есептеулер жүргізіңіз. 15-қадам. Жұмыс аймағына екі координата осін белгілеп шығарыңыз. Екі оске екі бөлек есептеулер жүргізіңіз. Өзара остерді салыстырыңыз.  Қорытынды Көлденең сандық сызықта бүтін сандарды сандардың орналасуы тұрғысынан қосу және азайту бейнелі түрде есептеді. Бүтін қосындылар мен айырмалардың эквиваленттік кластарын таныды және құрды. Санның және оның аддитивті кері (қарама-қарсы) шамасының қосындысы 0 екеніне көз жеткізді.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім 1. Анықтама Мысалы: 2. Оң және теріс сандарды сандық осьте салыстыру 3. Сан модулі Сан модулі – оның абсолютті мәні, яғни нөлден қашықтық. Сан модулі әрқашан теріс емес сан болып табылады. Белгілеу: а санының модулі |a|  түрінде жазылады. Мысалдар: |5| = 5, |-3| = 3, |0| = 0. Виртуалды эксперимент “Сандар сызығы: бүтін сандар” симуляторында оқушылар бүтін сандарды сандық сызықтағы бүтін сандарды салыстыруға болатын көптеген контексттерді зерттей алады. Оқушылар биіктікті, банктік шоттарды және температураны зерттегеннен кейін олар бүтін сандарды салыстыру туралы жалпылау жасай алады және абсолютті шаманы анықтай алады.   Explore экранында оқушылар әртүрлі контексттердегі бүтін сандарды салыстыра алады.  Generic экранында оқушылар бүтін сандарды тұтастай, әртүрлі масштабта салыстыра алады және абсолютті шаманы жалпы түрде анықтай бастайды. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 2 түрлі режим беріледі: “Explore” және “Generic”. “Explore” бөлімін ашыңыз.  2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Адамды жазықтыққа орналастырыңыз. Абсолютті мән батырмасын іске қосыңыз. Адамды суда, аспанда, тауда жылжыта отырып, биіктікке байланысты координата осінен деректерді зерттеңіз.  4-қадам. Жазықтыққа құс пен балықты орналастырыңыз. Жазықтықта 3 объектіні әртүрлі жерге жылжыта отырып, салыстыру тақтасынан деректерді зерттеңіз.  5-қадам. Жинақ сандықша бейнеленген бөлімді ашыңыз. Сізге берілген: 6-қадам. Абсолютті мән батырмасын басыңыз. Жинақ сандықшасына тиынды алу және жалу арқылы бірнеше операциялар жасап, салыстыру жүргізіңіз.  7-қадам. Теңгерімді көрсететін координата осіне 2 жинақ сандықшасын қосыңыз. Осы 2 сандықшада тиындарды есептеу арқылы салыстыру жүргізіңіз.  8-қадам. Термометр бейнеленген бөлімді ашыңыз. Сізге берілген: 9-қадам. Температура өлшем бірлігін градус Цельсийге ауыстырыңыз. Картаға термометрді шығарып, жердің әртүрлі бөлігіндегі температураларды өлшеңіз.  10-қадам. Картаға қалған 2 термометрлерді де шығарып, әлемнің әр бөліктеріндегі температура өзгерістерін зерттеп, салыстыру жүргізіңіз.  11-қадам. Айды қаңтардан басқа айға ауыстырып, температура өзгерістерін зерттеп, салыстырыңыз.  12-қадам. “Generic” бөлімін ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 13-қадам. Координата осіндегі деректерді көрсету батырмаларын іске қосыңыз. Координата осіндегі нүктені жылжыта отырып, деректерді зерттеңіз.  14-қадам. Координата осіне тағы 2 нүктені қосып, оларды жылжыта отырып, салыстыру жүргізіңіз. 15-қадам. Координата осінің ұзындығы мен орналасуын өзгертіп, тағы да бірнеше салыстырулар жүргізіңіз.  Қорытынды Оқушылар теріс сандармен танысу үшін, абсолютті шама ұғымын меңгеруде симулятор көмекші құрал бола алады. Нүктенің басқа санға қатысты сандық сызықтағы орнын сипаттау арқылы, нүктенің қарама-қарсы жағына қатысты сандық сызықтағы орнын сипаттау арқылы салыстырулар жүргізіп, теріс санның әр уақытта оң саннан кіші болатынынына көз жеткізді. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім 1. Анықтама Мысалы: 2. Оң және теріс сандарды сандық осьте салыстыру 3. Оң және теріс сандары бар арифметикалық әрекеттер Қосу: Азайту: Көбейту: Бөлу: 4. Сан модулі Сан модулі – оның абсолютті мәні, яғни нөлден қашықтық. Сан модулі әрқашан теріс емес сан болып табылады. Белгілеу: а санының модулі |a|  түрінде жазылады. Мысалдар: |5| = 5, |-3| = 3, |0| = 0. Виртуалды эксперимент “Сандар сызығы: қашықтықты модельдеу” симуляторы оқушыларға әр түрлі контексте азайтуды үйренуге, заңдылықтарды анықтауға және азайтуды қашықтық ретінде қалай түсіндіру керектігін жалпылауға үйретеді. Explore экранында оқушылар екі нысанды пайдаланып азайтуды зерттей алады және азайту кезінде олардың арасындағы қашықтық та есептелетінін анықтай алады. Generic экраны кез-келген контексте немесе контекстсіз азайту туралы пайымдаудың икемді мүмкіндіктерін ұсынады және азайту ұғымын сандық сызықтағы екі бүтін сан арасындағы қашықтық ретінде жалпылайды.  Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 2 түрлі режим беріледі: “Explore” және “Generic”. “Explore” бөлімін ашыңыз.  2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3 -қадам. Үйді және адамды жазықтыққа орналастырыңыз. Координата осінен деректерді зерттеңіз. Абсолютті мәні нешеге тең?  4-қадам. Қарапайым мән батырмасын басыңыз. Есептеу тақтасында деректер қалай өзгерді?  5-қадам. Денелердің орнын ауыстыратын батырмасын басыңыз. Координата осіндегі және есептеу тақтасында деректерді зерттеңіз.  6-қадам. Абсолютті мән батырмасын басыңыз. Тағы есептеудегі өзгерістерді зерттеңіз.  7-қадам. Үй мен адамның арасындағы қашықтықты өзгертіңіз. Жоғарыдағы қадамдарды қайталай отырып, зерттеулер жүргізіңіз. 8-қадам. Есептеудің екінші жағдайды ашыңыз. Бұл жерде сіз температура айырмашылығын зерттейтін боласыз.  9-қадам. Термометрлерді жыл мезгілдері бейнеленген жазықтыққа орналастырыңыз. Үй мен адамның арасындағы қашықтықты зерттегеніңіз секілді, температуралар арасында зерттеулер жүргізіңіз.  10-қадам. Есептеудің үшінші жағдайды ашыңыз. Бұл жерде сіз құс пен балық арасындағы вертикаль қашықтықты зерттейтін боласыз.  11-қадам. Құсты аспанға, балықты суға орналатырыңыз. Үй мен адамның арасындағы қашықтықты зерттегеніңіз секілді, екеуінің арасында зерттеулер жүргізіңіз.  12-қадам. “Generic” бөлімін ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 13-қадам. Екі нүктені координата осіне орналастырыңыз. Координата осіндегі және есептеу тақтасында деректерді зерттеңіз. 14-қадам. Денелер арасындағы қашықтықты зерттегендей, нүктелерге әртүрлі есептеулер жүргізіп зерттеңіз.  Қорытынды Оқушылар көлденең және тік сандық сызықтар мен координаталық жазықтық арасындағы байланысты зерттеді. Бұл симуляцияда өмірдегі жағдайлар келтіріліп, білімдерін өмірде қолданысқа енгізуге жағдай жасалынды. Абсолютті мән, рационал сандарға амалдар қолдану тақырыптарын жетік меңгеруге көмекші құрал бола алады.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Көбейту амалы Сіз наубайшы екеніңізді және көптеген дәмді пирогтар жасағыңыз келетінін елестетіп көріңіз. Әр пирог үшін 2 кесе ұнды пайдалансаңыз, қанша пирог шығады? Осы жерде бізге көбейту амалы көмекке келеді! Көбейту – бірдей топтарды қосу. Біздің жағдайда: 1 пирог = 2 кесе ұн 2 пирог = 2 кесе ұн + 2 кесе ұн = 4 кесе ұн 3 пирог = 2 кесе ұн + 2 кесе ұн + 2 кесе ұн = 6 кесе ұн Біз оны осылай жазамыз: 2 * 3 = 6, мұндағы: 2-көбейгіш (көбейтетін нәрсе) – 1 пирогқа қажет ұн мөлшері. 3-көбейткіш (біз қанша рет көбейтеміз) – пирогтардың саны 6-көбейту нәтижесі (өнім) – ұнның жалпы мөлшері Пирогтар неғұрлым көп пісірілсе, соғұрлым ұнды қолданамыз! Бөлу амалы Енді сізде 8 дәмді алма бар деп елестетіп көрейік, және сіз оларды 2 себетке тең етіп орналастырғыңыз келеді. Әр себетте қанша алма болады? Бұл жерде бізге бөлу амалы көмектеседі. Бөлу дегеніміз – санды бірдей топтарға бөлу. Біздің жағдайда: Әр себетте 8 алма / 2 = 4 алма Біз оны осылай жазамыз: 8: 2 = 4, қайда: 8-бұл бөлінетін алманың жалпы саны 2-бөлгіш (біз қанша топқа бөлеміз) – себеттер саны 4-бұл бөлік (бөлу нәтижесі) – әр себеттегі алма саны Алма неғұрлым көп болса, алма саны бірдей себеттер соғұрлым көп болады! Көбейту және бөлу бір монетаның екі жағы сияқты: Виртуалды эксперимент “Көбейту” симуляторы оқушыларға көбейту кестесімен танысуға көмекші құрал іспетті. Экранда Пифагор кестесі түрінде көбейту амалымен танысады. Сандармен манипуляция жасау арқылы көбейту нәтижелерін алады. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 3 түрлі режим беріледі: “Multiply”, “Factor” және “Divide”. “Multiply” бөлімін ашыңыз.  1-бөлім. “Multiply” 2-қадам. Сізге 3 деңгей берілген: 1-деңгейде 1-6 сандарын, 2-деңгейде 1-9 сандарын, 3-деңгейде 1-12 сандарын көбейту орындалады. 1-деңгейді таңдаңыз. Сізге жұмыс аймағында берілген: 3-қадам. Пифагор кестесінде боялып, кесте астында көбейту өрнегі берілген. Көбейту нәтижесін жазатын тақтаға көбейтудің мәнін жазыңыз. 4-қадам. Тексеру батырмасын басыңыз. Нәтижесі дұрыс болса келесі көбейтінді өрнегін береді. Ал қате болса, қайта байқап көру батырмасы шығады. Қате болса сол батырманы басып, көбейтінді нәтижесін басынан жазыңыз.  5-қадам. 1-деңгейдің барлық тапсырмаларын орындап болып, келесі кезеңге өтсеңіз болады немесе басынан 1-деңгейде тағы көбейтінділер орындай аласыз.  2-бөлім. “Factor”   6-қадам. “Factor” бөлімін ашыңыз. Сізге 3 деңгей берілген: 1-деңгейде 1-6 сандарын, 2-деңгейде 1-9 сандарын, 3-деңгейде 1-12 сандарын көбейту орындалады. 7-қадам.  Сізге жұмыс аймағында берілген: 8-қадам. Кесте астындағы өрнекте көбейтінді нәтижесі берілген. Көбейту керек болған екі санды Пифагор кестесінде белгілеңіз. 9-қадам. Нәтижесі дұрыс болса келесі көбейтінді өрнегін береді. Ал қате болса, қайта байқап көру батырмасы шығады. Қате болса сол батырманы басып, көбейтінді нәтижесін басынан жазыңыз.  10-қадам. 1-деңгейдің барлық тапсырмаларын орындап болып, келесі кезеңге өтсеңіз болады немесе басынан 1-деңгейде тағы көбейтінділер орындай аласыз. 3-бөлім. “Divide”  11-қадам. “Divide” бөлімін ашыңыз. Сізге 3 деңгей берілген: 1-деңгейде 1-6 сандарын, 2-деңгейде 1-9 сандарын, 3-деңгейде 1-12 сандарын көбейту орындалады. Жұмыс аймағы “Multiply” бөлімінікіне ұқсайды. 12-қадам. Кесте астындағы өрнекте көбейткіш санның біреуі және көбейтінді нәтижесі берілген. Көбейту керек болған екінші санды табыңыз. 2-санды калькулятор тақтасында белгілеп тексеріңіз. 13-қадам. Нәтижесі дұрыс болса келесі көбейтінді өрнегін береді. Ал қате болса, қайта байқап көру батырмасы шығады. Қате болса сол батырманы басып, көбейтінді нәтижесін басынан жазыңыз.  14-қадам. 1-деңгейдің барлық тапсырмаларын орындап болып, келесі кезеңге өтсеңіз болады немесе басынан 1-деңгейде тағы көбейтінділер орындай аласыз. Қорытынды Оқушылар бұл виртуалды жұмысты жасай отырып, Пифагор кестесі арқылы көбейтуді үйренеді. Көбейту амалымен визуалды түрде жұмыс жасағандықтан оқушыларға қызықты болады және көбейту кестесін жаттауды жеңілдетеді. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасының аргумент өсімшесінің нөлге ұмтылғандағы шегі бар болса, ол шек  функцияның туындысы деп аталады. 1. f(x) және f'(x) графиктері арасындағы байланыс x осімен қиылысу нүктелері: туынды графиктің х осімен қиылысу нүктелерінің х координаттары бастапқы функцияның экстремум (максимум немесе минимум) нүктелері болып табылады. Монотондылық аралықтары: Локальды максимумдар мен минимумдар: Асимптоталар: 2. Туынды графикті зерттеу алгоритмі Виртуалды эксперимент “Туындының көмегімен функцияның графигін зерттеу” виртуалды жұмысында оқушылар функцияның графиктері мен оның туындысының арасындағы байланыстарды зерттеуге және анықтауға мүмкіндік береді. Туынды экранында оқушылар функцияны өзгерте алады және оның туындысының графигін көре алады. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 4 түрлі режим беріледі: “Derivative”, “Integral”, “Advanced” және “Lab”. Бұл жұмыста “Derivative” бөлімінде жұмыс жасайтын боласыз. “Derivative” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Жазықтықтарда торды көрсету батырмасын басыңыз. 4-қадам. f(x) функциясының графигін салыңыз. OX осі бойындағы көк түзуді жоғары көтеру не төменге түсіру арқылы график салыңыз. Егер жоғары көтерсеңіз cos(x), төменге түсірсеңіз sin(x) функциясының графигі. Сізде автоматты түрде төменде орналасқан жазықтықта туынды графигі көрінеді. Егер f(x)=cos(x), онда f'(x)=sin(x). Егер f(x)=sin(x), онда f'(x)=cos(x). 5-қадам. Жанама графикты көрсету батырмасын басыңыз. Экранда қызыл түзу және дөңгелек басы бар үзілмелі түзу пайда болады. Дөңгелекті функция графигі бойымен жылжыта отырып, жанаманың график бойымен қозғалысын зерттеңіз. Сонымен қатар, жанаманың графиктің әр бөлігінде әртүрлі мәнге ие болатынын сол жақта пайда болған тақтадан көре аласыз.  6-қадам. Өшіргішті басып жазықтықтағы графикті кетіріңіз. Толқын көлемін өзгертіңіз.  7-қадам. OX осі бойындағы көк түзуді жоғары көтеру не төменге түсіру арқылы график салыңыз. f(x) және f'(x) функция графиктерін және жанаманың график бойымен қозғалысын зерттеңіз. Егер туынды графигы жазықтықта толық көрінбесе “-” батырмасын басып, масштабын кішірейтсеңіз болады.  8-қадам. Өшіргішті басып жазықтықтағы графикті кетіріңіз. Екінші график түрін таңдаңыз. Толқын көлемін қалауыңызға қарай өзгертіңіз. f(x) функциясы – күрделі функция. Көк түзуді жоғары көтеру не төменге түсіру арқылы график салыңыз.  9-қадам. f(x) және f'(x) функция графиктерін және жанаманың график бойымен қозғалысын зерттеңіз. 10-қадам. Өшіргішті басып жазықтықтағы графикті кетіріңіз. Үшінші график түрін таңдаңыз. Бұл жерде f(x)=±kx. OX осі бойындағы көк түзуді жоғары көтеру не төменге түсіру арқылы график салыңыз.  11-қадам. Сізде f'(x)=±k. f(x) және f'(x) функция графиктерін және жанаманың график бойымен қозғалысын зерттеңіз.  12-қадам. Өшіргішті басып жазықтықтағы графикті кетіріңіз. Төртінші график түрін таңдаңыз. Бұл жерде f(x)=±k. OX осі бойындағы көк түзуді жоғары көтеру не төменге түсіру арқылы график салыңыз.  13-қадам. Сізде f'(x)=0. f(x) және f'(x) функция графиктерін және жанаманың график бойымен қозғалысын зерттеңіз.  Қорытынды Оқушылар бұл виртуалды жұмысты орындай отырып, берілген функция графиктері арқылы туынды функция графиктерін зерттеді. Сонымен қатар, функция графигінде маңызды элементтің бірі – жанама түзуді де зерттеді. Туындыны қолдану математикалық анализдың бастамасы, маңызды тақырыбы болғандықтан бұл симуляция оқушылар үшін өте пайдалы бола алады. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Жай бөлшектер – бұл бөлшек түрінде берілген сандар, мұнда алымы мен бөлімі бүтін сандар, ал бөлімі нөлге тең емес. Математикада қарапайым бөлшектер бүтіннің бөліктерін сипаттау және әртүрлі арифметикалық амалдарды орындау үшін маңызды рөл атқарады. Бөлшекті жазу: Мысал: Бөлшек мәні: Мысал: Бөлшектерді оқу: Бөлшектердің түрлері: Аралас сан – бүтін бөлік пен бөлшек бөліктен тұратын сан. Мысал: Бөлшектерді құру: Бүтінді тең бөліктерге бөлу керек. Мысалы, шеңберді 4 тең бөлікке бөлу. Егер біз 4-тен 2 бөлікті бояйтын болсақ, онда біз 2/4 бөлігін аламыз. Виртуалды эксперимент “Жай бөлшектерді теңестіру” виртуалды жұмысында оқушылар сандар мен суреттер пайдаланып, сәйкес бөлшектерді тауып теңестіруді үйренеді. Жай бөлшектер тақырыбын оңай меңгеру мақсатында ойын түрінде бөлшектерге қатысты есептеулер жүргізеді. Әр түрлі сандар мен бөлшек көріністерін пайдаланып бірдей бөлшектерді теңестіреді. Жұмыс барысы: Бөлім 1. Дұрыс және бұрыс жай бөлшектерге арналған ойын 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 2 түрлі режим беріледі: “Fraction” және “Mixed numbers”. “Fraction” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Жұмыс аймағында сізге 8 түрлі деңгейде ойын тапсырмалары берілген. 1-2 деңгейлерде тек 1-ден аз бөлшектер қолданылады. 3-6 деңгейлерде 2-ден аз бөлшектер қолданылады. 7-8 деңгейлер тек 1-ден жоғары және 2-ден аз бөлшектерді пайдаланады.  3-қадам. Бірінші деңгейді ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген:  4-қадам. Таразыға кез келген бөлшекті тінтуірдің сол жағын басып сүйреп әкеліңіз.  5-қадам. Қалған бөлшектерден таразыдағы бөлшекке тең немесе пропорционал болатын бөлшекті табыңыз. Оны екінші таразыға орналастырыңыз.  6-қадам. “Тексеру” батырмасын басып дұрыстығын тексеріңіз. Егер бөлшектер тең болса, “OK” батырмасын басып, келесі теңестіруді орындаңыз. Ал қате болса, “қайта байқап көру” батырмасын басып, бөлшектерді басынан теңестіріңіз.  7-қадам. Бір деңгейдің тапсырмаларын толықтай орындап, келесі деңгейлерге көшіңіз.  Бөлім 2. Аралас сандарға арналған ойын 8-қадам. “Mixed numbers” бөлімін ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге 8 түрлі деңгейде ойын тапсырмалары берілген. 1-6 деңгейлерде 2-ден аз аралас сандық бөлшектер қолданылады. 7-8 деңгейлер 1-ден жоғары және 2-ден аз бөлшектерді пайдаланады. 9-қадам. Бірінші деңгейді ашыңыз. Бұл бөлімде де дәл бірінші бөлімдегідей жұмыс аймағы берілген. Мұнда аралас сандарға қатысты тапсырмаларды орындайтын боласыз. 10-қадам. Таразыға кез келген бөлшекті тінтуірдің сол жағын басып сүйреп әкеліңіз. Қалған бөлшектерден таразыдағы бөлшекке тең немесе пропорционал болатын бөлшекті табыңыз. Оны екінші таразыға орналастырыңыз.  11-қадам. “Тексеру” батырмасын басып дұрыстығын тексеріңіз.  12-қадам. Бір деңгейдің тапсырмаларын толықтай орындап, келесі деңгейлерге көшіңіз.  Қорытынды  Бұл симуляцияда оқушылар бөлшектер тақырыбын тереңірек меңгеру үшін бөлшектерге қатысты ойын тапсырмаларымен жұмыс жасады. Бөлшектерді өзара салыстырып және теңестіре отырып, бөлшектерді қысқартуда бөлшектің негізгі қасиетін қолданды. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс 1 сынып математика сабағында сандар, заттарды санау тақырыптары бойынша пайдалануға арналған. Теориялық бөлім Сандар дегеніміз не? Сандар – бұл заттардың санын көрсету үшін қолданатын арнайы таңбалар. Барлығы 10 сан бар: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Санауды қалай үйренуге болады? Санауды үйрену үшін сізге қажет: Сандардың атауларын есте сақтаңыз: 0 (нөл), 1 (бір), 2 (екі), 3 (үш), 4 (төрт), 5 (бес), 6 (алты), 7 (жеті), 8 (сегіз), 9 (тоғыз). Саусақтарыңызбен сандарды көрсете білу: Есепте жаттығу: Виртуалды эксперимент “Заттарды санау” симуляторы оқушыларға сандармен танысуға және үйренуге мүмкіндік береді. Экранда сандар мен суреттер көрсетілуі оқушыларға визуалды түрде заттарды санап үйренуге оңай болады.  Жұмыс барысы: Бөлім 1. 1-10 сандармен жұмыс  1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 4 түрлі режим беріледі: “Ten”, “Twenty”, “Game” және “Lab”. “Ten” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Заттарды орналастыруға арналған 1-ші тақтаға тышқанның сол жағын басып тұру арқылы 1 санын орналастырыңыз. Автоматты түрде 2-ші тақтада 1 күшік пайда болады. Сан көрсетілген терезеде “1” саны көрсетіледі. 4-қадам. 1-ші тақтаға тағы 1 санын орналастырыңыз. 2-ші тақтада 2 күшік болады. Сан көрсетілген терезеде “2” саны көрсетіледі. 5-қадам. Дәл осылай 10-ға дейін сандарды шығара отырып, күшіктерді санаңыз.  6-қадам. Қайта бастау батырмасын басып, тақталарды тазалаңыз. Күшікті басқа затқа ауыстырыңыз. Мысалы, алма. 7-қадам. Бір дана затты (алманы) 2-ші тақтаға шығарыңыз. 1-ші тақтада автоматты түрде 1 саны пайда болады.  8-қадам. Тақтаға бірнеше дана затты шығарып, 1-ші тақтадан сандарды көре аласыз. Ал терезеде заттың саны көрсетіледі. Осылай бірнеше рет жасап көріңіз.  Бөлім 2. 1-20 сандармен жұмыс 9-қадам. “Twenty” бөлімін ашыңыз. Бұл бөлімде де барлығы 1-ші бөлімдегідей, тек 20-ға дейінгі сандармен жұмыс жасайсыз. 10-қадам. 1-10 сандармен жұмыс жасағандай, 1-20 сандары үшін де жоғарыдағы қадамдарды (3-8 қадамдар) қайталаңыз.  Бөлім 3. Ойын 11-қадам. “Game” бөлімін ашыңыз. Сізге 4 түрлі ойын деңгейі берілген. Бірінші деңгейде 1-10 сандарына, екінші деңгейде 11-20 сандарына, үшінші деңгейде 1-5 сандарына, төртінші деңгейде 6-10 сандарына қатысты тапсырмалар болады. 12-қадам. Бірінші деңгейді ашыңыз. Жұмыс аймағында қандай да бір мөлшерде заттар берілген.  13-қадам. Сол затты санап, төменде орналқан сандардан заттың санына сәйкес санды белгілеңіз. 14-қадам. Экранда келесі тапсырмаға өту үшін батырма пайда болады, соны басып келесі тапсырмаға өтіңіз.  15-қадам. Бір деңгейге 10 тапсырма беріледі. Сол тапсырмаларды орындап келесі деңгейге өте аласыз. Немесе осы деңгейді қайтадан жаңа тапсырмалармен орындай аласыз. Қорытынды Бұл виртуалды жұмыста оқушылар заттарды санауды үйренді. Сандар мен санауды үйрену баланың дамуындағы маңызды кезең болып табылады. Санау қабілеті балаларға күнделікті өмірде пайдалы болады, сондай-ақ оларға математиканы одан әрі оқуға көмектеседі.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс геометрия сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Аудан – екі өлшемді беттің сандық өлшемі. Бұл жазық фигура алатын кеңістікті білдіреді.  Негізгі геометриялық фигуралардың әрқайсысы үшін оның ауданын есептеу формуласы бар: Ауданды есептеу әдістері Виртуалды эксперимент “Фигуралардың аудандары” симуляторы оқушыларға бірлік квадраттарын санау арқылы фигураның ауданын табуды үйренеді. Аудан мен периметр арасындағы байланысты сипаттайды. Ауданы мен периметрі берілген фигураларды құрастырады. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 2 түрлі режим беріледі: “Explore” және “Game”. “Explore” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Тақтаға бірлік квадраттардың бірнешеуін шығарып фигура құрастырыңыз. Тақтадағы фигураның өлшемін көрсету батырмасын іске қосыңыз. 4-қадам. Аудан мен периметр көрсетілетін тақтадан деректерді қараңыз. Фигураның ауданы мен периметрі қалай есептелгенін зерттеңіз.  5-қадам. Өшіргішті басып тақтаны тазартыңыз.  6-қадам. Тақтаға жаңа фигураны құрыңыз. Оның ауданы мен периметрін зерттеңіз. 7-қадам. Жұмыс аймағын екіге бөлу батырмасын басыңыз.  8-қадам. Екі тақтаға екі түрлі фигура құрастырыңыз. Ауданы мен периметрін зерттеңіз. 9-қадам. Осылай бірнеше фигураларды құрып, зерттеп көріңіз. 10-қадам. “Game” бөлімін ашыңыз. Сізге 6 түрлі деңгейде ойын түрінде тапсырмалар берілген. Бірінші деңгейді ашыңыз. 11-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 12-қадам. Құрастыру қажет фигураның ауданы берілген. Соған сүйене отырып фигураны құрастырыңыз. Қажет болған жағдайда торды және фигураның өлшемін көрсету батырмаларын қоссаңыз болады.  13-қадам. Фигураның дұрыстығын тексеру үшін тексеру батырмасын басыңыз.  14-қадам. Бірінші деңгейдің тапсырмаларын толық орындап, келесі деңгейлерге өтіңіз.  Қорытынды Оқушылар бұл жұмысты орындау арқылы әртүрлі стандартты емес пішіндегі фигуралардың ауданын тауып үйренді. Аудан мен периметр арасындағы байланыс орната білді. Ауданы мен периметрі берілген пішіндерді құрастыра отырып, аудан тақырыбын тереңірек меңгерді.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Аудан – бұл жазық фигураның қаншалықты үлкен екендігінің өлшемі. Ол шаршы бірліктермен өлшенеді, мысалы, шаршы сантиметр (шаршы см) немесе шаршы метр (шаршы м). Тіктөртбұрыштың ауданы Тіктөртбұрыш – барлық бұрыштары түзу, ал қарама-қарсы жақтары жұп болатын төртбұрыш. Тіктөртбұрыштың ауданын табу үшін оның ұзындығы (a) мен енін (b) көбейту керек. Формула: S = a * b мұндағы: Мысал: Біз қабырғалары 5 см және 3 см болатын тіктөртбұрыштың ауданын табамыз: S = 5 см * 3 см = 15 шаршы см Шаршы ауданы Шаршы – барлық қабырғалары тең болатын тіктөртбұрыш. Шаршының ауданын табу үшін оның жағын (a) екі рет көбейту керек. Формула: S = a² мұндағы: Мысал: Біз 4 см жағы бар шаршының ауданын табамыз: S = 4 см2 = 16 шаршы см. Виртуалды эксперимент “Аудан табу моделі” симуляторы оқушыларға тіктөртбұрыштың ауданын тауып үйренуге көмектеседі. Тіктөртбұрышқа әртүрлі өлшемдер беріп, есептер шығарады. Ойын бөлімінде жетіспей тұрған өлшемдерді немесе жалпы ауданды табу арқылы аудан моделі туралы түсініктерін тексереді. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 3 түрлі режим беріледі: “Explore”, “Generic” және “Game”. Сіз бұл экспериментте “Generic” және “Game” бөліміндерінде жұмыс жасайтын боласыз. “Generic” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Сізге жұмыс аймағында берілген: 3-қадам. Төртбұрыштың жанындағы бос орынның біреуін басыңыз. Экранда калькулятор пайда болады. Сол арқылы төртбұрыштың ұзындығын енгізіңіз.  4-қадам. Басқа 3 бос орындарға да төртбұрыштың өлшемдерін енгізіңіз. 5-қадам. Тіктөртбұрыштың ұзындығы мен енінің көбейтінді өрнегін көру үшін “a*b” батырмасын басыңыз.  6-қадам. Әр тіктөртбұрыш үшін аудан нәтижесін “А”  батырмасын басып көре аласыз.  7-қадам. Есептеу тақтасының 2 түрі берілген. Мұнда ауданның есептелуі көрсетілген. Біреуінде қадам-қадаммен есептеу жолын астына түсу батырмасын басып отырып қарасаңыз, екіншісінде бірден толықтай есептеуді көресіз. 8-қадам. Тіктөртбұрыштың ұзындығы мен енін өзгертіп, тағы да ауданын есептеңіз. Осылай бірнеше өрнектер құрастырыңыз. 9-қадам.Тіктөртбұрыштың бөліну түрін ауыстырыңыз. Жоғарыдағы қадамдарды қайталаңыз.  10-қадам. “Game” бөлімін ашыңыз. Сізге 6 түрлі деңгейде ойындар берілген. Бірінші деңгейді таңдаңыз. 11-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 12-қадам. Ойын шарты бойынша төртбұрышқа байланысты белгісіз санды табу керек. Есептеу жүргізіп, санды табыңыз. 13-қадам. Тексеру батырмасын басып өрнектің дұрыстығын тексеріңіз. 14-қадам. Осылай ойынды әрі қарай жалғастыра бересіз. Бір деңгейді біткеннен кейін келесі деңгейлердегі тапсырмаларды да орындай аласыз. Қорытынды Бұл виртуалды жұмысты жасау арқылы оқушылар аудан тақырыбында білімін одан ары кеңейтеді. Тіктөртбұрыштың ауданына қатысты әртүрлі зерттеулер жүргізіп, ойын түрінде есептер шығарады. Бұл сабақты меңгеруде тиісмді әрі қызықты етеді.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Ондық бөлшектерді көбейту ережесі Екі ондық бөлшекті көбейту үшін сізге қажет: Ондық бөлшекті бүтін санға көбейту Ондық бөлшекті бүтін санға көбейту үшін сізге қажет: Ондық бөлшекті 10, 100, 1000 және т. б. көбейту Ондық бөлшекті 10, 100, 1000 және т. б. көбейту үшін сізге қажет: Виртуалды эксперимент “Аудан моделі: Ондық сандар” симуляторы оқушыларға ондық бөлшектерді көбейту тақырыбында көмекші құрал болады. Көбейтуді Пифагор кестесі түрінде төртбұрыштың ауданын табу арқылы үйренеді.  Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: Жұмыс аймағында сізге берілген: 2-қадам. Кесте 10 бөлікке бөлінген. Әр бөлік 0,1 білдіреді, солай 1 бүтін санын құрайды. Кестеде 0,5*0,5 өлшемде шаршы берілген. Көлденеңнен (0,2;0,3) бөлікке бөлінген. Көбейгіш және көбейткіш сандар тақтасы мен көбейту нәтижесі тақтасында деректер көрсетілген. Шаршыны бояу батырмасының басыңыз.  3-қадам. Кестедегі төртбұрыш туралы ақпараттардан “a*b” батырмасын басыңыз. Шаршының бөліктерінде 0,2*0,5 және 0,3*0,5 өрнектері пайда болады.   4-қадам. Есептеу тақтасының 2 түрі берілген. Мұнда шаршының ауданының есептеуі көрсетілген. Біреуінде қадам-қадаммен есептеу жолын астына түсу батырмасын басып отырып қарасаңыз, екіншісінде бірден толықтай есептеуді көресіз.  5-қадам. Кестедегі төртбұрыш туралы ақпараттардан “А” батырмасын басыңыз. Шаршының бөліктерінде “a*b” батырмасындағы өрнектердің мәні пайда болады.  6-қадам. Бөліп тұрған бөлгішті шаршы бойымен жоғары, төмен жылжытып, көбейтіндідегі өзгерістерді зерттеңіз. 7-қадам. Көлденең бөлу сызығын шаршының жоғары жағына шаршыны бөлмейтін етіп шығарыңыз. Тігінен бөлу сызығын оңға қарай жылжытыңыз. Деректерді зерттеңіз. Бөлгішті оңға, солға жылжытып өзгерістерді бақылаңыз. 8-қадам. Шаршыда тігінен және көлденең бөлу сызықтарын жылыжыта отырып, шаршының әртүрлі өлшемдегі тіктөртбұрыштарға бөлінуін зерттеңіз. 9-қадам. Шаршының жанында орналасқан жасыл батырманы тартып төртбұрыштың жаңа өлшемін құрыңыз. Ондық бөлшектердің көбейтіндісін зерттеңіз. 10-қадам. Кестедегі төртбұрыш туралы ақпараттарды, бөлу сызықтарын өзгертіп көріңіз. 11-қадам. Кестенің өлшемін 2*2 және 3*3 ауыстырсаңыз болады. Жоғарыдағы қадамдарды қайталай отырып, есептеулер жүргізіңіз. Төртбұрыш өлшемдерін өзгертіп, көбейтінділерді есептеңіз. Қорытынды Бұл виртуалды жұмыста оқушылар аудан моделі арқылы ондық бөлшектерді көбейту бойынша есептер шығарады. Пифагор кестесінде көбейту визуалды түрде тақырыпты меңгеруде жеңілдік туғызады. Сол арқылы жаңа сабақты үйрену оңай болады.