Виртуалды математика

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Қатынас дегеніміз – екі шаманы бір-бірімен салыстыру. Бұл бір шаманың екіншісінен қанша есе үлкен немесе кіші екенін көрсетеді. Қатынас бөлшек түрінде немесе қос нүкте арқылы жазылады. Мысалы, алма санының алмұрт санына қатынасы 3: 5 алманың алмұрттан 1,67 есе аз екенін білдіреді. Пропорция – бұл екі қатынастың теңдігі. Ол теңдік белгісімен бөлінген екі бөлшек түрінде жазылады. Мысалы, 3/5 = 6/10-пропорция. Пропорциялар шамалардың пропорционалды тәуелділігімен байланысты әртүрлі есептерді шешу үшін кеңінен қолданылады. Пропорциялардың негізгі қасиеттері: Виртуалды эксперимент Бұл жұмыста ақатынас мәндерімен тікелей ойнауға және суреттелген қатынас ретінде дереу кері байланыс алуға болады.  Екінші экранда оқушыларға олардың арақатынасын көрмес бұрын болжам жасауға мүмкіндік беретін бір қосымша басқару элементі бар.  Әрбір контекст коэффициенттерді зерттеу үшін бірегей, бірақ бай ортаны қамтамасыз етеді. Оқушылар, әрине, әрбір контекстті зерттегісі келеді және қандай да бір нақты бір нәрсеге назар аудару сұралғанша, олар ең жақсы көретін нәрсеге тоқтала алады. Жұмыс барысы: 1-қадам. Сізге 2 түрлі режим берілген: “Explore” және “Predict”. “Explore” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Моншақтармен алқа жасаңыз. Қызыл және көк моншақтармен түрлі қатынас құрыңыз. 4-қадам. Пропорция құру үшін шар түрін таңдаңыз. Бұл жерде көк пен сары, қызыл мен сары, қара мен ақ түстегі шарлар әртүрлі қатынаста араласып пропорция құрады. 5-қадам. Көк пен сары шарлардың санын беріп, қатынас құрыңыз. Түстер шкаласына қарау арқылы қатынасқа болжам жасай отырыңыз.  6-қадам. Бильярд тақтасы түрін таңдаңыз. Бұл жерде тақтаға түрлі ұзындық пен енін беру арқылы қатынас құрастырасыз.   7-қадам. Алма түрін таңдаңыз. Бұл жерде алмаға бағасын бересіз. Сол арқылы қатынасты көресіз. Алма бағасын көрсету батырмасын қосыңыз. 8-қадам. Алма санын және бағасын беріңіз. Сол арқылы олардың қатынасын көре аласыз.  9-қадам. “Predict” бөлімін ашыңыз. Жұмыс аймағы “Explore” бөліміне ұқсайды. Бұл жерде пропорция қатысатын екі элементтің санына қарап пропорцияның қалай көрінетініне болжам жасайсыз. 10-қадам.  Моншақтар санына қарай алқа түріне болжам жасаңыз. Көз батырмасын басу арқылы болжамыңызды тексеріңіз.  11-қадам. Моншақтар санын әртүрлі етіп беру арқылы ойша түрлі алқа жасаңыз. Болжамыңыздың дұрыстығын тексеріп отырыңыз.  12-қадам. Пропорция құрастыратын түрлермен де жұмыс жасап көріңіз. Қорытынды Бұл виртуалды жұмысты жасау арқылы оқушылар пропорция мен қатынас математикадағы қиын есептер емес, шынайы өмірде көп мысалдар кездесетін қызықты тақырып екеніне көз жеткізеді. Терминдер сөздігі

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Тура пропорционалдылық – бұл екі шаманың арасындағы байланыс, онда бір шаманың бірнеше есе артуы басқа шаманың бірдей есе өсуіне әкеледі. Басқаша айтқанда, бұл шамалардың қатынасы әрқашан тұрақты болып қалады. Мысалы: Қозғалыс жылдамдығы және жүріп өткен қашықтық: неғұрлым жылдам жүрсеңіз, соғұрлым көп қашықтық бірдей уақытта өтеді. Тікелей пропорционалдылық формуласы y = kx, мұндағы: Виртуалды эксперимент Бұл симуляторда оқушылар шамалар арасындағы тәуелділікке есептер шығарады. Racing Lab экраны оқушыларға жарыс жолындағы жылдамдықтарды салыстыруға мүмкіндік береді. Оқушылар әртүрлі ұзындықтағы жолдар мен әртүрлі жылдамдықтағы көліктерді үйрене алады. Бірлік мөлшерлемесін және оны есептеу әдісін анықтайды. Есептерді шешу үшін бірлік мөлшерлемесін пайдалану стратегияларын жасайды.  Жұмыс барысы: 1-қадам. Сізге 3 түрлі режим берілген: “Shopping”, “Shopping Lab” және “Racing lab”. Бұл жұмыста “Racing lab” бөлімінде жұмыс жасайтын боласыз. “Racing lab” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Машинаның жылдамдығын беріңіз.  4-қадам. Машинаны жүргізіңіз. Деректерді зерттеңіз.  5-қадам. Екі жол және машинаны экранға шығару батырмасын басыңыз. Машиналарға әртүрлі жылдамдық беріңіз. Финишті екі машина үшін бірдей етіп белгілеңіз.  6-қадам. Машиналарды жүргізіңіз. Деректерді зерттеңіз.  7-қадам. Тағы бірнеше эксперименттер жасап, зерттеулер жүргізіңіз. Қорытынды  Бұл жұмыста оқушылар шамалар арасындағы тәуелділікке есептер шығарды. Жылдамдық, жүрілген жол және уақыт арасындағы тәуелділікті анықтады. Бірмезгілде болатын екі жағдай үшін осы шамаларды өзара салыстырды.  Терминдердің аудармалары:

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Шамалар арасындағы байланыс: Бізді қоршаған әлемде көптеген шамалар бір-бірімен байланысты. Мысалы: Шамалар арасындағы байланыс дегеніміз – бір шаманың өзгеруі екіншісінің өзгеруіне әкелетін екі немесе бірнеше шамалар арасындағы байланыс. Тәуелділікті беру тәсілдері Шамалар арасындағы тәуелділікті берудің бірнеше жолы бар: Мысал: “алманың бағасы килограмына 20 теңгеге тең.” Сипаттама бойынша формула құрастыру: Виртуалды эксперимент Бұл симуляторда оқушылар шамалар арасындағы байланысқа есептер шығарады. Жемістер, көкөністер мен кәмпиттер сатып алу арқылы бірлік мөлшерлеме туралы білетін болады. Бірлік мөлшерлемесін және оны есептеу әдісін анықтайды. Есептерді шешу үшін бірлік мөлшерлемесін пайдалану стратегияларын жасайды. Shopping Lab-та оқушылар тарифтерді тікелей өздері қоя алады.  Жұмыс барысы: 1-қадам. Сізге 3 түрлі режим берілген: “Shopping”, “Shopping Lab” және “Racing lab”. Бұл жұмыста алғашқы екі бөлімде жұмыс жасайтын боласыз. “Shopping” бөлімін ашыңыз. “Shopping” бөлімі 2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Таразыға апелсинді әкеліп қойыңыз.  4-қадам. Деректерге сүйене отырып, тапсырмалар тақтасындағы есептерді шығарыңыз. Таразы үстінде қажетті мөлшерде апельсинді қалдырып не тағы апельсиндер қосуыңызға болады. Қос сандық шкаладан деректерді зерттеңіз.  5-қадам. Тапсырмалар тақтасын жаңартып, апельсинге қатысты тағы есептер шығарсаңыз болады.  6-қадам. Апельсинді басқа жеміс түріне немесе көкеніске, кәмпитке ауыстырыңыз. Тапсырмаларды орындаңыз.  “Shopping Lab” бөлімі 7-қадам. “Shopping Lab” бөлімін ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 8-қадам. Бір дана алманың бағасын белгілеңіз. Таразыға алманы әкеліп қойыңыз.  9-қадам. Қос сандық шкалаға алма санын беріңіз. Оған сай келетін бағаны есептеп жазыңыз.  10-қадам. Лаборатория бөлімінде қос сандық шкаланы, бағаны өзгертіп немесе алманы ауыстырып бірнеше эксперименттер жасасаңыз болады.  Қорытынды Оқушылар берілген симуляторда жұмыс жасау арқылы шамалар арасындағы байланысты, тәуелділікті зерттеді. Тақырыпқа мысал ретінде тауардың бағасы және оның санына байланысты есептер шығарды.  Терминдер сөздігі

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс алгебра сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Тригонометриялық функциялардың қасиеттері Синус пен косинус үшін анықталу облысы барлық нақты сандар, ал мәндер жиыны [-1, 1] сегменті болып табылады. Тангенс пен котангенс үшін анықталу облысы сәйкесінше косинус немесе синус нөлге айналатын нүктелерден басқа барлық нақты сандар болып табылады. Мәндер жиыны – барлық нақты сандар. Тригонометриялық функциялардың графиктері Тригонометриялық функциялардың графиктері олардың қасиеттерін көрнекі түрде көрсетуге мүмкіндік береді. Виртуалды эксперимент Trig tour тренажері студенттерге тригонометриялық функциялардың графиктерін анықтауға, тригонометриялық функциялардың нақты мәндерін бағалауға немесе анықтауға және калькуляторсыз кез келген берілген бұрыш үшін тригонометриялық функциялардың белгісін (+, -, 0) шығаруға мүмкіндік береді. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляторды іске қосыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 2-қадам. Бұрыштардың градустық өлшемдері, белгілеу батырмаларын іске қосыңыз. 3-қадам. Бұрыш 0⁰ болғанда, cos α зерттеңіз. Мәндер жиыны [-1, 1]. Анықталу облысы барлық нақты сандар. Период 2π. 4-қадам. Бұрыштың градусын арнайы бұрыштарға өзгертіп, cos θ зерттеңіз. Градусты радианға ауыстырып көріңіз. 5-қадам. Тригонометриялық функцияны синусқа өзгертіңіз. Бұрыш 0⁰ болғанда, sin α зерттеңіз. Мәндер жиыны [-1, 1]. Анықталу облысы барлық нақты сандар. Период 2π. 6-қадам. Арнайы бұрыштарға өзгертіп, sin θ зерттеңіз. 7-қадам. Тригонометриялық функцияны тангенсқа өзгертіңіз. Бұрыш 0⁰ болғанда, tg θ зерттеңіз. Мәндер жиыны барлық нақты сандар. Анықталу облысы π/2 (90 градус) еселіктеріне плюс немесе минус кез келген бүтін π санына сәйкес келетіндерден басқа барлық бұрыштар үшін анықталады. Период π. 8-қадам. Арнайы бұрыштарға өзгертіп, tg θ зерттеңіз. 9-қадам. Арнайы бұрыштардан құсбелгіні алып тастап, функцияларды зерттеңіз. Қорытынды Оқушылар симуляторда жұмыс істей отыры, бірлік шеңберге жазылған тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары ретінде функцияның бұрышына байланысты графигі және функцияның сандық мәндерін зерттеді. Бірлік шеңбер ұғымын қолдана отырып, калькуляторсыз кез келген берілген бұрыш үшін тригонометриялық функцияның ( + , -, 0) белгісін анықтады. Бірлік шеңбер ұғымын қолдана отырып, калькуляторсыз кез келген берілген бұрыш үшін тригонометриялық функциялардың мәнін бағалады.  Терминдер сөздігі

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс алгебра сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Негізгі тригонометриялық функциялар – синус, косинус, тангенс және котангенс. Бұл функциялар тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасында байланыс орнатады. Тригонометриялық функцияларды тереңірек түсіну үшін бірлік шеңберді – координаттардың басында центрі бар радиусы 1 шеңберді пайдалану ыңғайлы. Осы шеңбердегі кез-келген нүкте Ox оң осінен оң бағытты бұрышты анықтайды. Бұл нүктенің координаттары сәйкесінше осы бұрыштың косинусы мен синусына тең болады. Тригонометриялық функциялардың анықтамалары: Кейбір бұрыштар үшін тригонометриялық функциялардың мәндері (0°, 30°, 45°, 60°, 90° және т. б.) әртүрлі есептеулерде жиі қолданылады. Бұл мәндерді арнайы кестелерден табуға немесе калькулятор арқылы есептеуге болады. Виртуалды эксперимент Бұл жұмыста оқушылар бірлік шеңбер ұғымын қолдана отырып, калькуляторсыз кез келген берілген бұрыш үшін тригонометриялық функциялардың мәнін бағалайды. Бұрыштарды өлшеу үшін градус немесе радиан көмегімен арнайы бұрыштар үшін нақты тригонометриялық функцияларды анықтайды. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляторды іске қосыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 2-қадам. Функцияның графигі сізге керек болмайды. Оны жинап қойыңыз. Бұрыштардың градустық өлшемдері, белгілеу батырмаларын іске қосыңыз. 3-қадам. Бұрыш 45⁰ болғанда, cos α зерттеңіз. Косинус (cos θ): іргелес катеттің ұзындығының гипотенузаның ұзындығына қатынасы. 4-қадам. Бұрыштың градусын арнайы бұрыштарға өзгертіп, cos θ зерттеңіз. Градусты радианға ауыстырып көріңіз. 5-қадам. Тригонометриялық функцияны синусқа өзгертіңіз. Синус (sin θ): қарсы катеттің ұзындығының гипотенузаның ұзындығына қатынасы. 6-қадам. Арнайы бұрыштарға өзгертіп, sin θ зерттеңіз. 7-қадам. Тригонометриялық функцияны тангенсқа өзгертіңіз. Тангенс (tg θ): қарама-қарсы катеттің ұзындығының іргелес катеттің ұзындығына қатынасы. 8-қадам. Арнайы бұрыштарға өзгертіп, tg θ зерттеңіз. Қорытынды Оқушылар симуляторды қолдана отырып практикада жиі қолданылатын градуспен (радианмен) берілген бұрыштардың тригонометриялық функцияларының мәндерін есептеді. Бірлік шеңберде тригонометриялық функцияларды визуалды көре отырып зерттеу тақырыпты түсінуге жақсы көмекші құрал бола алады.  Терминдер сөздігі

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Анықтама Мысалы: Оң және теріс сандары бар арифметикалық әрекеттер Қосу: Мысалы, -12+(-3)=-15; -7+9=2. Азайту: Мысалы, 18-(-23)=41. Виртуалды эксперимент Бұл виртуалды жұмыста оқушылар өрнекті ықшамдауды үйренеді. Айнымалылардың азайтылуы мен теріс мәндерін қамтуы мүмкін күрделі өрнектер құрады. Ойын бөлімінде берілген тапсырмаларға сәйкес келетін өрнектерді құрады.  5-8 деңгейлерде айнымалылармен ойнайды. 7-8 деңгейлерге бөлу тапсырмалары кіреді. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз. Сізге 4 түрлі режим берілген. “Basics”, “Explore”, “Negatives”, “Game”. “Negatives” және “Game” бөлімдерінде жұмыс жасайтын боласыз. “Negatives” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Жұмыс аймағында x2 – 2×2 + 3y өрнегін құрыңыз. -x2 айнымалысының үстіне екінші -x2 әкелсеңіз, сары түсте дөңгелек пайда болып, айнымалылар бір-біріне қосылып, -2×2 болады. Осылай әр элементті жинақтаңыз.  4-қадам. Элементтерді бір қатарда ұстасаңыз, экранның өрнек тұрған бөлігі ақшыл түске еніп, қосынды құралады. Өрнектің мәні көрсетілген тақтадан қосындыны көре аласыз.  5-қадам. Айнымалылардың мәнін беру тақтасынан x пен y мәнін өзгертіңіз. Өрнекті өзіңіз есептеп көріңіз және тақтада көрсетілген өрнектің мәнімен салыстырыңыз. 6-қадам. Айнымалылардың мәндерін және коэффициенттерін көрсету, (-) амалына ықшамдау батырмаларын іске қосып, өрнекті есептеңіз.   7-қадам. Келесі өрнекті құрастырыңыз. Айнымалыларды қолдана отырып, бірнеше өрнектер құрастырыңыз.  8-қадам. “Game” бөлімін ашыңыз. Сізге 8 деңгей берілген. Бұл сабақта 5-8 деңгейде жұмыс жасайтын боласыз.  9-қадам. Бесінші деңгейді ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 10-қадам. Құрастыруға берілген өрнектер тақтасына қарай отырып өрнектерді құрастырыңыз және өрнектің астындағы бос орынға апарып қойыңыз.  11-қадам. Тақтадағы барлық өрнекті орындап болғаннан кейін, “Next” батырмасын басып келесі деңгейге өте аласыз. Қорытынды Оқушылар симуляторда жұмыс жасау арқылы өрнектерді ұқсас мүшелері бойынша жинақтау, рационал сандарды қосу, азайту тақырыбы бойынша есептеулер жүргізді.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған: Виртуалды эксперимент “Тиімді есептеу” виртуалды жұмысы оқушыларға түрлі тиындармен есептеулер жүргізіп, өрнекті ықшамдауды үйренуге арналған. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз. Сізге 4 түрлі режим берілген. “Basics”, “Explore”, “Negatives”, “Game”. “Explore” және “Game” бөлімдерінде жұмыс жасайтын боласыз. “Explore” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Жұмыс аймағына бірнеше тиындарды шығарыңыз. Тиындарды бір қатарда ұстасаңыз, экранның өрнек тұрған бөлігі ақшыл түске еніп, қосынды құралады. Өрнектің мәні көрсетілген тақтадан қосындыны көре аласыз.  4-қадам. Тиынның мәндерін және коэффициенттерін көрсету батырмаларын іске қосыңыз.  5-қадам. Келесі өрнекті құрастырыңыз. Тиындарды қолдана отырып, бірнеше өрнектер құрастырыңыз.  6-қадам. Тиынды x,y,z айнымалыларына ауыстырып көрсеңіз болады.  7-қадам. “Game” бөлімін ашыңыз. Сізге 8 деңгей берілген. Бұл сабақта алғашқы 4 деңгейде жұмыс жасайтын боласыз.  8-қадам. Бірінші деңгейді ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген: 9-қадам. Құрастыруға берілген өрнектер тақтасына қарай отырып өрнектерді құрастырыңыз және өрнектің астындағы бос орынға апарып қойыңыз.  10-қадам. Тақтадағы барлық өрнекті орындап болғаннан кейін, “Next” батырмасын басып келесі деңгейге өте аласыз. Қорытынды Оқушылар симуляторда жұмыс жасау арқылы өрнектерді ұқсас мүшелері бойынша жинақтау, коэффициент деген тақырыптарда есептеулер жүргізді. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс алгебра сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Сызықтық функцияны анықтау Сызықтық функция-бұл келесі түрде жазуға болатын функция: Сызықтық функцияның графигі әрқашан түзу сызық болып табылады. y = kx функциясының графигі K коэффициенті түзудің көлбеуін анықтайды: y = kx функциясының графигі әрқашан координаттардың басынан өтеді (нүкте (0; 0)). y = kx + b функциясының графигі b еркін мүшесі графиктің Oy осімен қиылысу нүктесін анықтайды. k бұрыштық коэффициенті түзудің көлбеуін анықтайды. y = kx + b функциясының графигі y = kx функциясының графигіне параллель және Oy осі бойымен b > 0 болса b бірлігіне, ал b < 0 болса |b| бірлігіне төмен жылжиды. Графиктің координаталық осьтермен қиылысу нүктелерін табу Oy осімен қиылысу нүктесі: Функция теңдеуіне x = 0 ауыстырып, y мәнін табамыз. Қиылысу нүктесінің координаттары: (0; b). Ox осімен қиылысу нүктесі: Функция теңдеуіне y = 0 ауыстырып және x-ке қатысты kx + b = 0 теңдеуін шешеміз. Кесте бойынша k және b коэффициенттерін анықтау b коэффициенті: Біз графиктің Oy осімен қиылысу нүктесін табамыз. Оның ординаты – b мәні. k коэффициенті: Графикте A(x1; y1) және B(x2; y2) екі кез келген нүктені таңдаңыз. Біз формуланы қолданамыз: k = (y2 – y1) / (x2 – x1). Виртуалды эксперимент Graphing Slope-Intercept симуляторында оқушылар көлбеу бұрышты түзуді зерттейді. Берілген графиктің теңдеуі арқылы көлбеу түзуді сызады. Сызықтық теңдеудегі мәндердің өзгеруі графикте көрсетілген сызыққа қалай әсер ететінін болжайды. Графикте көрсетілген сызықтың өзгеруі теңдеуге қалай әсер ететінін болжайды. Жұмыс барысы: Бөлім 1. Көлбеу-интерцепт бөлімі 1-қадам. Сізге 2 түрлі режим берілген: “Slope-Intercept” және “Line game”. “Slope-Intercept” режимін іске қосыңыз. 2-қадам. Сізге берілген:  3-қадам. Графиктің координатадағы нүктелердің (x,y) мәндерін көрсететін құралдар арқылы y = ⅔x + 1 графигінің нүктелерін анықтаңыз. y = x және y = – x графиктерін көрсету батырмаларын қосыңыз. Графикті зерттеңіз. 4-қадам. y = mx + b функциясының m, b мәндерін өзгертіңіз және графикті зерттеңіз.  5-қадам.  y = mx + b функциясына m, b мәндерін өзгерте отырып, графикті зерттеңіз. Экранда берілген батырмалар мен құралдарды пайдалансаңыз болады. Бірнеше есептеулер жүргізіңіз. Бөлім 2. Ойын бөлімі 6-қадам. Line game” режимін іске қосыңыз. Сізге 4 деңгей берілген. Бірінші деңгейді таңдаңыз. 7-қадам. Сізге берілген:  8-қадам. Сізде теңдеу немесе график жасыл түсте беріледі. Бұл орындауға берілген тапсырма:  Берілген тапсырманы орындаңыз және тексеріңіз.  9-қадам. Тапсырманы орындаңыз және келесі деңгейлерге өтіңіз.  Қорытынды Виртуалды жұмыс оқушылар үшін сызықтық функциялардың графиктерін үйренудің құнды құралы болып табылады. Тренажер нүктелерді көрсету, теңдеулерді көрсету және графиктерді сақтау сияқты графиктерді үйренудің әртүрлі құралдарын ұсыну арқылы интерактивті әрі визуалды пайдалы болды.

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс 9 сынып геометрия сабағында пайдалануға арналған. Теориялық бөлім Снарядтың қозғалысы – бұл механиканың классикалық есебі, көбінесе жеңілдетілген модельде қарастырылады, мұнда ауа кедергісі ескерілмейді. Алайда, нақты жағдайда ауаға төзімділік снарядтың траекториясына, әсіресе жоғары жылдамдықта биіктікте айтарлықтай әсер етеді. Қозғалыс траекториясы Ауаның кедергісін ескермей, снарядтың траекториясы парабола графигі болып табылады. Ауаға кедергісіне төзімділік бұл параболаны деформациялайды, ұшу қашықтығы мен максималды көтерілу биіктігін төмендетеді. Векторлар мен күштер х және y осьтері бойынша қозғалыс Снарядтың қозғалысын екі тәуелсіз компонентке бөлуге болады: көлденең және тік. х осінде тек бастапқы жылдамдықтың көлденең компоненті әрекет етеді, ал y осінде ауырлық күші мен ауаға төзімділік күші бар. Виртуалды эксперимент “Cнарядтың қозғалысын модельдеу” симуляторында оқушылар снарядтың ұшу жолына әсер ететін факторларды, мысалы, бұрыш, биіктік, бастапқы жылдамдық және ауа кедергісін зерттейді. Математика мен физикадан алған білімдерін ұштастыра отырып, снарядпен түрлі эксперименттер жасайды. Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 4 түрлі режим беріледі: “Intro”, “Vectors”, “Drag” және “Lab”. Бұл жұмыста “Intro” режимде жұмыс жасайсыз. “Intro” бөлімін ашыңыз.  2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Снаряды атыңыз. Объект – асқабақ. Зерттеу құралдарын қолданып, уақытын жүру жолын, биіктігін, арақашықтықты өлшеңіз. 4-қадам. Ауа әсерін, жылдамдық векторлары мен үдеу векторларын қосыңыз. Арнайы құрал арқылы объектінің қайда қонатынын бағалаңыз.    5-қадам. Снаряды атыңыз және зерттеңіз. 6-қадам. Бастапқы жылдамдықты өзгертіңіз. Снаряды атыңыз және зерттеңіз. 7-қадам. Снаряд биіктіктігін, бұрышын өзгертіңіз. Снаряды атыңыз және зерттеңіз. 8-қадам. Параметрлерді өзгерте отырып, бірнеше тәжірибелер жасаңыз. Әрбір параметрдің (бастапқы биіктік, бастапқы бұрыш, бастапқы жылдамдық) ауа кедергісін қоса отырып және есепке алмай объектінің траекториясына қалай әсер ететінін анықтаңыз.  9-қадам. Объекттің деректер тақтасынде бірнеше объект атаулары берілген: зеңбірек добы, танк снаряды, гольф добы, бейсбол, футбол, асқабақ, адам, фортепиано, көлік. Объекттің біреуін таңдаңыз. Таңдаған объектіңізге байланысты массасы, диаметрі өзгеріп отырады.  10-қадам. Таңдалған объектіңіздің параметрлерді өзгерте отырып, бірнеше тәжірибелер жасап, зерттулер жүргізіңіз.  Қорытынды Зерттеу снарядтың атмосферада қозғалуы кезінде болатын физикалық процестерді тереңірек түсінуге мүмкіндік берді. Ұшу жолына әсер ететін негізгі параметрлер қарастырылды: бастапқы жылдамдық, ұшу бұрышы, масса, диаметр және биіктік. Алынған нәтижелер әртүрлі практикалық мәселелерді шешу үшін пайдаланылуы мүмкін. 

Мақсаты: Бұл виртуалды жұмыс 7 сыныптың алгебра сабағында келесі тарау бойынша пайдалануға арналған: Теориялық бөлім Кейбір сандарды басқаларына айналдыратын машинаны елестетіп көріңіз. Сіз оған кіруге сан бересіз, ал ол сізге шығуда басқа сан береді. Бұл машина функцияның мысалы болып табылады! Функция – бұл бір жиынның әр санына екінші жиынның тек бір санына сәйкес келетін ереже. Функция қалай жазылады? Әдетте функция формула түрінде жазылады: y = f(x) Мысалы: y=2x+1 функциясы. Егер x орнына 3 санын ауыстырсақ, онда біз аламыз: y=2*3+1=7.  Өмірдегі функциялардың мысалдары: Виртуалды эксперимент Бұл виртуалды жұмыста оқушылар функция түсінігімен танысатын болады. Симуляторда берілген аргументтер мен  функцияның мәніне қарай отырып жасырын функцияны есептеп, зерттейтін болады.  Жұмыс барысы: 1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз. Сізге 4 түрлі режим берілген. “Patterns”, “Numbers”, “Equations” және “Mystery”. Бұл жұмыста “Mystery” бөлімінде жұмыс жасайтын  боласыз. “Mystery” бөлімін ашыңыз. 2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген: 3-қадам. Функция машинасына бірнеше аргументтерді енгізіңіз. Нәтижелерді зерттей отырып, жасырын функцияны тауып көріңіз.  4-қадам. Функция машинасында жасырылған амалды көрсету батырмасын басып, өз болжамыңызды тексеріңіз.  5-қадам. Жасырын фунцияны жаңартыңыз. Аргументтерді енгізіп,  жасырын функцияны тауып көріңіз. Жасырылған амалды көрсету батырмасын басып, өз болжамыңызды тексеріңіз. 6-қадам. Функция машинасында амалдар санын 2-ге арттырып, аргументтерді енгізу арқылы бірнеше зерттеулер жүргізіңіз.  7-қадам. Функция машинасында жасырылған амалды көрсету батырмасын басып, өз болжамыңызды тексеріңіз.  8-қадам. Функция машинасында экранда берілген батырмаларды пайдалаынып, бірнеше зерттеулер жүргізіңіз. Қорытынды Оқушылар виртуалды жұмыста функция түсінігімен танысты. Функцияларды зерттеуге арналған құрал математикалық тәуелділіктерді визуализациялау мен талдаудың тиімді құралы болды. Басқару элементтерінің әртүрлілігі (панельдер, графиктер, кестелер) оқушыға функцияны әртүрлі жағынан икемді түрде зерттеуге мүмкіндік берді.